Возникновение, истоки и развитие логики. 
Греческие «титаны» – Сократ, Платон и Аристотель

Первые учения о рассуждении, о формах и способах мышления возникли на древнем Востоке — в Индии и Китае. Тем не менее, основой современной традиционной логики считается логика древнегреческая, аристотелевская. Впрочем, «аристотелевской» традиционную логику можно назвать весьма условно. Ведь сам Аристотеля учился у Платона, который, в свою очередь, был учеником Сократа.

Сократ большую часть жизни потратил на споры с софистами, которые до него уже пытались исследовать вопросы языка и мышления. Довольно продолжительное время считалось, что именно Сократ открыл, в итоге, фундаментальные принципы традиционной логики, т. е., понятие, метод индукции и метод обоснования. Однако сегодня историки более осторожны: безусловно, Сократ использовал в спорах индуктивные умозаключения, «ведя» собеседника через аналогии и примеры, в то же время, Сократ не сформировал сколько-нибудь законченной теории индукции.

Платон главным методом познания называл диалектику, которую он определил как «познание самих сущностей вещей». В своих знаменитых «диалогах», Платон заявлял: кто рассуждает диалектически, тот делает попытку рассуждать, минуя ощущения, посредством одного лишь разума; тот устремляется к сущности любого предмета и не отступает, пока при помощи самого мышления не постигнет сущности блага; так он оказывается на самой вершине умопостигаемого, подобно тому как другой взошел на вершину зримого.

Аристотелю принадлежит наибольшее количество трудов о логике, сохранившихся до наших дней: это и «Категории» (учение о понятии) и «Аналитики» (учение об умозаключении), и «Топика» (учение о топосах — общераспространённых мнениях, диалектических умозаключениях по сходству). В своих работах Аристотель разделил мышление и язык; определил основные формы мысли. Именно Аристотель сформулировал принципы мышления — те самые, которые мы сегодня называем основными законами логики или основными законами мышления. Во «Второй аналитике» он рассуждает о сущности определения предмета, и приходит к выводу: определение, «дефиниция» может быть ценной или малоценной, но никогда — ложной; истинными или ложными могут быть только части определения. Например, определение человека «живое существо» — не полно и не истинно, так как растение — тоже живое. Но добавляя к определению ценные части, такие как «мыслящий, рациональный», возможно расширить определение до «человек — мыслящее рациональное живое существо», и сформировать, таким образом, истинное определение.

В «Аналитиках» Аристотель раскрыл и тему построения суждений как логической формы утверждения или отрицания. Истина и ложь, утверждал Аристотель, возникают одновременно с суждением отрицания или суждением утверждения. Если связь между субъектом и объектом суждения найдена верно, если в суждении связано то, что связано в реальности (или, наоборот, в суждении разъединено то, что разъединено и в реальности), то суждение, в итоге, будет верным, истинным. Если же в суждении попытаться соединить то, что в реальности соединить невозможно — суждение будет ложным.

Путь от суждения к суждению, цепочка утверждений и отрицаний — именно этот процесс Аристотель назвал «размышлением, силлогизмом». силлогизм — это совершенный диспут, где каждое последующее суждение есть производное от предыдущего, а вся цепь суждений обязательно завершается суждением-заключением, объединяющим все предыдущие определения и суждения. Если цепь нарушена — возникает противоречие суждений или выводов — значит, нарушен сам процесс мышления.

По сути, силлогизм — дедуктивный процесс. Описывая силлогизмы, Аристотель, в частности, об «интуиции» и «индукции», каждая из которых, будучи противоположностью, тем не менее, тоже составляет силлогизм.

В «Топиках» Аристотель анализирует силлогизм диалектический, который, в отличии от научного силлогизма, оперирует не неоспоримыми, а вероятными предпосылками — так называемыми диалектическими умозаключениями по сходству, основанному на общераспространённых мнениях. Диалектический силлогизм, утверждал Аристотель, призван развивать способность к дискурсу, он необходим в широкой полемике — например, при попытке гармонизировать, объединить исходные суждения различных теорий.

Впрочем, в дискурсе может возникнуть такая цепочка суждений, которая, по совпадению, может привести через неверные обоснования, к ложному заключению. Такой силлогизм получил название софистического. «Софистический силлогизм, — утверждал Аристотель, — создавая видимость корректности, занят созданием трюков для оболванивания несведущих и неискушённых». Изучая категорические и софистические силлогизмы, Аристотель, в итоге, разработал классификацию логических ошибок — паралогизмов и софизмов, а также сформировал теорию доказательства.

Безусловной заслугой Аристотеля является и определение важнейших законов западной логики — закона тождества (понятие должно употребляться в одном и том же значении в ходе рассуждений, и быть ясным, чётким и тождественным самому себе), закон противоречия (в ходе дискурса не допустимо в одном суждении о предмете давать одно определение, а в дальнейших суждениях это определение менять на противоположное, если только целью дискурса не является «доказательство от противного») и закон исключенного третьего (из двух высказываний — «А» или «не А» — одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно).

Основной задачей понятия, понимания Аристотель называл «восхождение от простого чувственного восприятия к вершинам абстракции». Научное знание, в его определении, есть знание наиболее достоверное, логически доказуемое и необходимое. В учении о познании и его видах Аристотель различал диалектическое («мнение, получаемое из опыта») и аподиктическое («достоверное знание»). При этом, опыт не является, всё же, не является последней инстанцией достоверности знания, ибо высшие принципы знания созерцаются умом непосредственно. «Отправным пунктом» познания Аристотель называл ощущения, получаемые в результате воздействия внешнего мира на органы чувств, без ощущений нет знаний. Ощущения Аристотель считал надежными, достоверными свидетельствами о вещах, но, оговариваясь, добавлял, что сами по себе ощущения обуславливают лишь первую и самую низшую ступень познания, а на высшую ступень человек поднимается благодаря обобщению в мышлении общественной практики.

Кант утверждал, что логика Аристотеля «родилась совершенной». И хотя, после открытия логики символической, это утверждение стало более, чем спорным, современная наука признаёт тот очевидный факт, что именно его стали базисом для современной западной логики. Последователями и учениками Аристотеля предмет логического анализа, предмет логики как науки, понимался и разрабатывался несколько иначе: если Аристотель использовал формы мышления и их законы для отображения и достижения истины, в большей степени разрабатывая логику дедуктивного характера, то его ученики и последователи разрабатывали приемы и формы мысли, скорее, лишь приближающие к истине.

Впрочем, в трудах Аристотеля нет слова «логика» в современном понимании. Для обозначения метода, который позволяет извлечь из некоего заключения элементы и предпосылки и обосновать, таким образом, это заключение, он использовал термин «аналитика» (греч., «analysis», разрешение).

• — Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь здесь одни женщины.
• — Да, но одни умеют петь, а другие — нет.

Нарушены: закон противоречия и закон исключённого третьего, так как в отношении предмета высказывания (смешанный хор) одновременно высказываются две полярные точки зрения, каждая из которых не может ни одновременно истинной, ни одновременно ложной.

Когда Фарадей обратился к Дэви с просьбой принять его на работу в лабораторию, тот спросил совета у одного из руководителей Королевского института. «Поручи ему, — был ответ, — мыть лабораторную посуду. Если он к чему-нибудь способен, то обязательно согласится; если же не согласится, значит, не способен ни к чему».

Нарушены: закон противоречия, закон исключённого третьего и закон достаточного основания, так как, во-первых, собеседник Дэви не знал Фарадея, и не мог полноценно судить о его способностях; во-вторых, Фарадей мог быть способен ко всему, кроме мытья посуды, либо — ни к чему, кроме мытья посуды.

«Бабин вынул трубку изо рта. Смеясь одними глазами, спросил:

• — Обожди, Маклецов, ты «Лес» читал?
• — Я за войну ни одной книги не прочел, — сказал Маклецов с достоинством.
• — Ну, это тебе полагалось еще до войны прочесть.
• — А раз полагалось, значит, прочел.
• — Все-таки: читал или не читал?
• — Да что вы навалились, товарищ комбат, всякую инициативу сковываете! Лес. Я в сорок первом в окружении в таких лесах воевал, какие тому Островскому с роду не снились…". (Г. Бакланов «Военные повести»).

Нарушены: закон тождества и закон противоречия, так как Маклецов в двух, идущих одно за другим, предложениях одновременно признаёт и отрицает факт прочтения книги.

«Маловысокохудожественное произведение». (М.М. Зощенко).

Нарушены: закон тождества и закон противоречия, так как в одном эпитете заключены два противоположных по значению высказывания о качестве произведения.

Желая узнать, имеет ли воздух вес, Аристотель надул им бычий пузырь и взвесил его. Потом выпустил из него воздух и снова взвесил. Вес в обоих случаях оказался одинаковым. Из этого философ сделал вывод, что воздух невесом.

Нарушен: закон достаточного основания, т.к., в ходе опытов Аристотель взвешивал бычий пузырь, в то время, как хотел определить вес воздуха.

«Религия повергает человечество на колени перед существом, не обладающим протяженностью и, вместе с тем, бесконечным и все наполняющим своей безмерностью; перед существом всемогущим и никогда не выполняющим своих желаний; перед существом бесконечно добрым и возбуждающим одно недовольство; перед существом, стремящимся к гармонии и всюду сеющим раздоры и беспорядок» (П. Гольбах).

Нарушены: закон достаточного основания и закон противоречия. Во-первых, доказательство существования бога «как существа» не является доказанным — следовательно, невозможно утверждать, например, что причиной раздоров и беспорядков являются его действия; во-вторых, ему одновременно приписываются качества, противоречащие по значению одно другому.

Алиса встречает Белого Короля. Он говорит:

• — Взгляни-ка на дорогу! Кого ты там видишь?
• — Никого, — сказала Алиса.
• — Мне бы такое зрение! — заметил Король с завистью. — Увидеть Никого! Да еще на таком расстоянии! (Л.Кэролл «Алиса в Зазеркалье»).

Нарушен: закон исключённого третьего, т.к., Алиса в самом деле видит дорогу, но не видит никакого предмета на этой дороге. Кролик же воспринимает «никого» («nobody») как существующий предмет.

Девка с полными ведрами — к добру; пустые ведра — к худу.

Нарушен: закон тождества, т.к., в одном случае указывается, что встретить девушку с полными вёдрами — это к добру, а во втором случае не раскрывается — дурная ли примета встретить девушку с пустыми вёдрами, или достаточно увидеть только вёдра, без девушки.

Учащийся спрашивает учителя: «Можно ли ругать или наказывать человека за то, что он не сделал?» «Нельзя, конечно же», — отвечает учитель. «В таком случае не ругайте и не наказывайте меня, — говорит учащийся, — я не сделал сегодня домашнее задание».

Нарушен: закон противоречия, т.к., с одной стороны, учитель утверждает, что нельзя ругать человека за то, что он не сделал, но — с другой стороны — он обязан наказать ученика за то, что тот не выполнил задания. Т. е., для одного и того же действия два определения не являются истинными.

• — Дай мне одну из твоих собак.
• — Какую?
• — Черную.
• — Черная мне милее белой!
• — Тогда дай белую.
• — А белая мне милее обеих!

Нарушен: закон тождества, т.к., в первом случае, предмет (собака) сравнивается с одним аналогичным предметом, а во втором случае такой же предмет (собака) сравнивается с двумя подобными предметами. То есть, суждение об одинаковых предметах не тождественны по сути.

• — А что, отец, — спросил молодой человек, затянувшись, — невесты у вас в городе есть?
• — Кому и кобыла невеста, — ответил старик, охотно ввязываясь в разговор. (И. Ильф, Е. Петров «Двенадцать стульев).

Нарушен: закон противоречия, т.к. своим ответом дворник даёт понять, что «невест» в городе нет, но, в то же время, предполагает, что гость города может принять в качестве невесты кобылу.

Вот я к Вам приехал в среду, Но уж больше не приеду;

Ведь попал я на беду В очень скучную среду.

И могу сказать Вам смело:

Всех гостей «среда заела!».

(Н. Врангель).

Нарушен: закон тождества. Аристотель, сформировавший этот закон, утверждал: «слово, имеющее не одно значение — не имеет ни одного». В стихотворении Врангеля слово «среда» упомянуто в двух значениях, причём во втором случае («попал… в очень скучную среду» и «среда заела») присутствуют ещё и семантические различия в рамках одного канотативного значения. Таким образом, слово не тождественно само себе, отчего «теряется» определённость этого слова.

• — Прекрасно! — промолвил Рудин. — Стало быть, по-вашему, убеждений нет?
• — Нет, и не существует.
• — Это ваше убеждение?
• — Да.
• — Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай. (И.С. Тургенев «Рудин»).

Нарушены: закон тождества, закон противоречия и закон исключённого третьего. Т.к., в случае с законом тождества, Рудин высказывает мнение, которое опровергает само себя, то же самое — в отношении нарушения закона противоречия.

Однажды вечером мэр города столкнулся на улице с горожанином. После этого он издал приказ, чтобы никто не выходил вечером на улицу без фонаря. Однако, вскоре, мэр опять столкнулся с тем же горожанином.

• — Вы не читали моего приказа? — спросил мэр сердито.
• — Читал, — ответил прохожий. — Вот мой фонарь.
• — Но в фонаре у вас ничего нет!
• — В приказе об этом ничего не говорится.

Наутро появился приказ, обязывающий горожан выходить вечером на улицу только со свечой в фонаре. Вечером мэр снова натолкнулся на того же горожанина. логика аристотель отрицание.

• — Где фонарь?! — закричал мэр.
• — Вот он, и в нем — свеча.
• — Но она не зажжена!
• — В приказе не сказано, что свечу надо зажигать.

Мэру пришлось издавать еще один приказ.

Нарушен: закон исключённого третьего.

Один торговец оружием в Древнем Китае так рекламировал свои товары: «Ничто не может пробить мои щиты» и «Мои стрелы пробивают все, что угодно».

Нарушен: закон противоречия, т.к., рассказывая об одном и том же предмете — товаре собственного производства, торговец даёт этому предмету две характеристики, которые не могут быть одновременно истинными (противоречат одна другой).

«Однажды прислуга сообщила мне, что в новолуние на чердаке появляется какая-то белая фигура, пугающая всех своим зловещим видом.

— Вздор, — улыбаясь, сказал я. — Почему именно в новолуние? Если она является, то может явиться когда угодно.

Но прислуга стояла на своем.

— Хорошо, — сказал я. — Я проверю это. Теперь как раз не новолуние, и я посмотрю — явится ли твое привидение?

В ту же ночь я, с замирающим сердцем и не слушая уверений прислуги, что раз нет новолуния, не будет и привидения, отправился на чердак.

Рано утром, бледный, с перекошенным от ужаса лицом, я еле сполз с чердака вниз. На все вопросы меня только и хватило пролепетать:

— Прислуга была права… Новолуния не было, привидение, действительно, не появилось. Ясно, что в новолуние, значит, оно является. (А. Аверченко «По ту сторону…»).

Нарушен: закон достаточного основания, так как, автор не видел привидения ни в один из указанных временных интервалов («новолуние», «отсутствие новолуния», «когда угодно») и не может с точностью судить о времени его появления.

Между тем, в тексте есть яркий пример логического заключения на основе закона противоречия: «Новолуния не было, привидение, действительно, не появилось. Ясно, что в новолуние, значит, оно является».

Один товарищ сказал другому:

• — Купи сто апельсинов, я один съем.
• — Не съешь!
• — Съем!
• — Давай поспорим.
• — Давай.

Они поспорили, один из них купил сто апельсинов, а другой взял один апельсин и съел.

• — А остальные! — возмутился тот, который купил апельсины.
• — Что остальные? — непонимающе спросил другой.
• — Ешь остальные!
• — С какой стати? Я же сказал: я один съем, так вот я взял один апельсин и съел.

Нарушен: закон тождества. Слово «один» упомянуто в двух различных значениях («один» как «в одиночку» и «один» как «одна единица»). Таким образом, слово не тождественно само себе, отчего «теряется» определённость этого слова.

В XVI в. профессор Лувенского университета Фруадмон выступил против Коперника. «Земля, — говорил он, — не может быть планетой, не может обращаться вокруг Солнца, ибо в центре Земли расположен ад, а последний должен быть как можно дальше от неба. Следовательно, Земля находится в центре небесного пространства». (Ф. Кымпан «История числа ?»).

Нарушен: закон противоречия. С одной стороны, Фруадмон заявляет, что, раз в центре Земли находится ад, то Земля должна быть как можно дальше от неба. С другой стороны, в следующем же предложении, он утверждает, что Земля находится в центре небесного пространства — то есть, в небе.

Миллионы лет вторая планета от Солнца — Венера, — окутавшись облаками, прятала от любопытных глаз человечества тысячи неведомых загадок…

Нарушены: закон достаточного основания и закон исключённого третьего, т.к., невозможно с полной уверенностью утверждать, что несколько миллионов лет назад человеку, в том виде, в каком он существовал тогда, Венера вообще была интересно. Так же, человек тогда не мог видеть, что атмосфера Венеры состоит из плотных облаков газа.

«Патер Кристофоро был очень умен.

Скажите мне, преподобный отец, — спросил я однажды… — судя по всему, учение Христово не сумело почти за два тысячелетия превратить человека в ангела!..

Умный ты задал мне вопрос… Да, это правда! Но я скажу тебе кое-что другое. Посмотри на себя. Вода существует на свете, пожалуй, несколько миллионов лет, а у тебя все еще грязная шея! — И он ткнул в меня пальцем.

Я онемел от удивления, услышав столь простую истину…". (Г. Морцинек «Семь удивительных историй Иооахима Рыбки»).

Нарушен: закон исключённого третьего.

— А скажи мне, Сеня, — вкрадчиво произнес дотошный господин, — был ли минувшей ночью у мамзель Ванды генерал с офицерами?

Сеня шмыгнул носом, похлопал белесыми ресницами и переспросил:

• — Ночью? Енарал?
• — Да-да, енарал, — закивал филер.
• — Тута? — Мальчик наморщил лоб.
• — Тут, тут, где же еще!
• — А рази енаралы по ночам ездеют? — недоверчиво поинтересовался Сенька.
• — Почему же нет?

Мальчик с глубоким убеждением ответил:

• — Енарал, он ночью спит. На то он и енарал.
• (Б. Акунин «Смерть Ахиллеса»).

Нарушен: закон достаточного основания, так как из слова «генерал» невозможно заключить, что он обязательно должен ночью спать, но никак не разъезжать с визитами.

У древнегреческого софиста Протагора учился софистике и, в том числе, судебному красноречию некий Эватл. По заключенному между ними договору, Эватл должен был заплатить за обучение 10 тысяч драхм, но только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. В случае проигрыша первого судебного дела он вообще не был обязан платить.

Однако, закончив обучение, Эватл не стал участвовать в судебных тяжбах. Как следствие, он считал себя свободным от уплаты за учебу. Это длилось довольно долго, терпение Протагора иссякло, и он сам подал на своего ученика в суд. Таким образом, должен был состояться первый судебный процесс Эватла.

Протагор привёл следующую аргументацию: «Каким бы ни было решение суда, Эватл должен будет заплатить. Он либо выиграет свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит по договору, если проиграет, заплатит по решению суда».

Эватл возражал: «Ни в том, ни в другом случае я не должен платить. Если я выиграю, то я не должен платить по решению суда, если проиграю, то по договору».

Анализ парадокса.

Многие логики предлагали варианты разрешения этой проблемы, например, Лейбниц.

Большинство объяснений основано на том, что действия судьи, в принципе, могут быть любыми — он не давал никаких обязательств и ему нужно лишь определить, нарушил ли Эватл контракт. Это в значительной степени зависит от того, насколько хорошо был этот контракт составлен, в частности, указано ли там, в какие сроки должен состояться первый судебный процесс Эватла и какое наказание предусмотрено, если эти сроки будут нарушены, а также заверен ли этот контракт нотариусом и т. д. Может так случиться, что Эватл действительно нарушил контракт, и тогда следует взять с Эватла штраф, предусмотренный за данный тип нарушения и передать предусмотренную в контракте сумму Протагору.

На любой момент тяжбы между Эватлом и Протагором Эватл ещё не имеет ни одного законченого судебного процесса, и поэтому согласно контракту не должен платить 10 тысяч драхм Протагору. И если не нарушены какие-либо другие пункты контракта, то судья должен просто отклонить иск Протагора или объявить Эватла невиновным и удовлетворить его иск о затратах и моральный ущерб (если, конечно, он его подаст, чего ему лучше не делать).

Если иск Протагора будет просто отклонён, но никто никому не платит, так как суда не состоялось и всё остаётся по-прежнему.

Если же суд состоится и Эватл выиграет, то сразу после вынесения решения суда ему стоит отдать 10 тысяч драхм Протагору, так как иначе Протагор получит их по итогам следующего суда и ещё потребует с него возмещения издержек.