Разработка и исследование цифровых фильтров

Содержание Задание на курсовую работу

1. Разработка цифрового нерекурсивного фильтра с заданными параметрами оконным методом

2. Исследование цифрового нерекурсивного фильтра

3. Разработка цифрового рекурсивного фильтра с заданными параметрами

4. Исследование цифрового рекурсивного фильтра Выводы Задание на курсовую работу.

Исходные данные:

1. Разработка цифрового нерекурсивного фильтра с заданными параметрами оконным методом Определение порядка фильтра Проектирование фильтра с требуемыми параметрами произведем в программе Matlab с помощью утилиты fdatool. Ниже приведена настройка основного окна утилиты:

— нерекурсивный фильтр (FIR);

— метод проектирования — оконный (Window);

— тип фильтра — низких частот (Lowpass).

Установим нормированное значение частоты от 0 до 1. Для этого в подразделе Frequency Specifications установим единицы (Units) — Normalized (0 to 1).

Изменяя порядок фильтра (Specify order) и граничную частоту полосы пропускания (wc) добьемся удовлетворения требований задания на разработку фильтра, а именно неравномерность АЧХ в полосе пропускания не должна превышать 3 дБ, а подавление в полосе задержания должно быть не менее 30 дБ. Требуемые характеристики получились при порядке фильтра 15 и граничной частоте полосы пропускания 0,635, что продемонстрировано на рис. 1.1. Неравномерность АЧХ в полосе пропускания составляет 3,07 дБ, а минимальное ослабление в полосе задержания — 30,93 дБ.

Рис. 1.1 Результаты моделирования и вид вкладки Design Filter.

Определение коэффициентов фильтра Для расчета коэффициентов фильтра воспользуемся опцией Filter coefficients. Коэффициенты фильтра приведены на рис. 1.2.

Рис. 1.2 Коэффициенты фильтра нерекурсивного фильтра.

Структурная схема фильтра Проектирование структурной схемы фильтра осуществляется автоматически во вкладке Realize model. Для построения схемы необходимо предварительно включить опцию Build model using basic elements. В приведенной ниже схеме фильтра отдельные сумматоры заменим одним общим сумматором, что способствует повышению наглядности модели.

Структурная схема фильтра приведена на рис. 1.3.

Рис. 1.3 Структурная схема нерекурсивного фильтра.

2. Исследование цифрового нерекурсивного фильтра Импульсная характеристика фильтра Импульсная характеристику проектируемого фильтра построим с помощью функции Impulse Response. Результат приведен на рис. 2.1.

Рис. 2.1 Импульсная характеристика нерекурсивного фильтра.

Переходная характеристика фильтра Переходную характеристику проектируемого фильтра построим с использованием функции Step Response. Результат приведен на рис. 2.2.

Рис. 2.2 Переходная характеристика цифрового нерекурсивного фильтра.

АЧХ, ФЧХ и групповое время задержки фильтра Амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики построим, использую функцию Magnitude (dB) and Phase Responses, и получим графики АЧХ и ФЧХ на одном рисунке (Рис. 2.3.1).

Рис. 2.3.1. АЧХ и ФЧХ цифрового нерекурсивного фильтра.

Групповое время задержки построим при помощи функции Group Delay. Результат приведен на рис. 2.3.2.

Рис. 2.3.2. Групповое время задержки цифрового нерекурсивного фильтра.

Отклонение групповой задержки от константы показывает степень нелинейности фазы. В данном случае мы получили постоянное время групповой задержки, что подтверждается линейностью фазы (рис. 2.3.1).

Диаграмма нулей фильтра и область сходимости Диаграмму нулей и полюсов найдем при помощи функции Pole/Zero Plot. Результат приведен на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Диаграмма нулей и полюсов цифрового нерекурсивного фильтра.

Областью сходимость является вся комплексная плоскость за исключением точки Z=0.

Линейно-разностное уравнение Общий вид линейного разностного уравнения КИХ-фильтра:

Для проектируемого фильтра линейное разностное уравнение имеет вид:

Подставив рассчитанные в п. 1.2 коэффициенты, получим:

Определение минимально необходимой разрядности весовых коэффициентов фильтра Для определения минимально необходимой разрядности весовых коэффициентов фильтра, воспользуемся вкладкой Set quantization parameters. В выпадающем списке Filter arithmetic установим параметр fixed-point. Вручную изменяя разрядность коэффициентов, находим минимальную разрядность весовых коэффициентов, при которых характеристики цифрового фильтра удовлетворяют требованию задания. Вид вкладки Set quantization parameters и график АЧХ фильтра с коэффициентами меньшей разрядности приведены на рис. 2.7.

Рис. 2.7 АЧХ нерекурсивного фильтра при минимальном значении разрядности весовых коэффициентов.

В результате выполнения данной процедуры получилось, что для выполнения требований задания минимальная разрядность коэффициентов проектируемого фильтра должна быть равна 8.

3. Разработка цифрового рекурсивного фильтра с заданными параметрами Определение порядка фильтра Ниже приведена настройка утилиты fdatool для проектирования рекурсивного фильтра.

— тип фильтра — рекурсивный (IIR);

— тип фильтра-прототипа — Чебышева тип 2;

— тип фильтра — низких частот (Lowpass).

Установим нормированное значение частоты от 0 до 1. Для этого в подразделе Frequency Specifications установим единицы (Units) — Normalized (0 to 1). Зададим граничные частоты полосы пропускания (wpass) и полосы задержания (wstop) значениями из задания. Установим неравномерность АЧХ в полосе пропускания (Apass) и минимальное ослабление в полосе пропускания (Astop) в подразделе Magnitude Specifications значениями из задания. Зададим минимальный порядок фильтра. Для этого в подразделе Filter Order установим опцию Minimum Order. Вид вкладки Design Filter и график АЧХ приведены на рисунке 3.1.

Рис. 3.1 Вид вкладки Design Filter и график АЧХ цифрового рекурсивного фильтра.

Получили, что минимальный порядок фильтра, требуемый для удовлетворения требований задания равен 3.

Определение коэффициентов фильтра Для расчета коэффициентов фильтра воспользуемся опцией Filter coefficients. Коэффициенты цифрового рекурсивного фильтра приведены на рис. 3.2.

————————————-;

Section #1

————————————-;

Numerator:

1.8 342 515 994 974 273

Denominator:

0.4 434 492 073 964 964

0.37 651 128 355 123 824

Gain:

0.47 465 859 861 316 480

————————————-;

Section #2

————————————-;

Numerator:

Denominator:

0.18 682 577 615 780 928

Gain:

0.59 341 288 807 890 472

————————————-;

Output Gain:

Рис. 3.2. Коэффициенты цифрового рекурсивного фильтра.

Структурная схема цифрового рекурсивного фильтра Структурную схему проектируем аналогично п. 1.3. Результат моделирования приведен на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Структурная схема цифрового рекурсивного фильтра.

4. Исследование цифрового рекурсивного фильтра Импульсная характеристика фильтра Импульсная характеристика проектируемого цифрового фильтра показана на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Импульсная характеристика цифрового рекурсивного фильтра.

Импульсная характеристика фильтра Переходная характеристика проектируемого цифрового фильтра показана на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Переходная характеристика цифрового рекурсивного фильтра.

АЧХ, ФЧХ и групповое время задержки фильтра Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики приведены на рис. 4.3.1 и рис. 4.3.2 соответственно.

Рис. 4.3.1 АЧХ цифрового рекурсивного фильтра.

Рис. 4.3.2 ФЧХ цифрового рекурсивного фильтра.

График группового времени задержки приведен на рис. 4.3.3

Рис. 4.3.3 Групповое время задержки цифрового рекурсивного фильтра.

Мы получили нелинейное групповое время задержки, что свидетельствует о нелинейности ФЧХ, что подтверждается результатами моделирования (рис. 4.3.2).

Диаграмма нулей фильтра и область сходимости Диаграмма нулей и полюсов, полученная с помощью функции Pole/Zero Plot, показана на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Диаграмма нулей и полюсов цифрового рекурсивного фильтра.

Область сходимости: вся комплексная плоскость вне окружности R.

Линейно — разностное уравнение Общий вид линейно-разностного уравнения БИХ-фильтра:

Для проектируемого фильтра линейно-разностное уравнение имеет вид:

Звено 1 (P=2, Q=2):

Звено 2 (P=1, Q=1):

Определение минимально необходимой разрядности весовых коэффициентов фильтра Минимально необходимую разрядность весовых коэффициентов определим также как и для нерекурсивного фильтра. В результате получим, что минимально необходимая разрядность коэффициентов равна 4. График АЧХ показан на рис. 4.6.

Рис. 4.6. АЧХ цифрового рекурсивного фильтра при минимально необходимой разрядности весовых коэффициентов.

Системная функция аналогового фильтра прототипа В общем случае передаточная функция имеет вид:

Для проектируемого фильтра она будет выглядеть следующим образом:

где

P, Q = 2;

P, Q = 1.

Системную функцию цифрового фильтра можно получить, применяя билинейное преобразование к системной функции аналогового фильтра прототипа, которое осуществляется путем замены:

(1),

где T — период дискретизации. Выражая из выражения (1) z^-1, получим:

(2).

Таким образом, проделав замену (2), получим системную функцию аналогового фильтра прототипа:

Выводы рекурсивный фильтр программа утилита Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой требуют меньшего количества элементов для получения требуемой амплитудно-частотной характеристики, чем фильтры с конечной, и меньшую минимальную разрядность весовых коэффициентов, но фильтры с конечной импульсной характеристикой имеют линейную фазовую характеристику и постоянное время групповой задержки, что значительно уменьшает искажение сигнала.

В работе были спроектированы 2 типа фильтров (КИХ и БИХ фильтры) с заданными характеристиками, определен минимальный порядок фильтров, при котором выполняются требования задания, получены их основные характеристики — АЧХ, ФЧХ, коэффициенты фильтров, диаграммы нулей и полюсов, импульсная и переходная характеристики, групповое время задержки, определена минимально необходимая разрядность весовых коэффициентов фильтра, при которой разрабатываемый фильтр отвечает требованиям задания, записаны линейно-разностные уравнения, а так же определена системная функция аналогового прототипа для БИХ системы.