Расчет характеристик типового радиотехнического звена

Введение

В результате изучения дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы» мы должны знать и уметь использовать:

— математические модели сообщений, сигналов и помех;

— методы формирования и преобразования сигналов в радиотехнических системах;

— частотные и временные характеристики типовых линейных звеньев первого и второго порядка;

— методы анализа прохождения гармонических сигналов через нелинейные и параметрические цепи;

— основные законы преобразования спектра сигнала в нелинейных и параметрических цепях;

— основные виды искажений типовых управляющих сигналов и радиосигналов в линейных цепях.

Курсовая работа имеет целью закрепить навыки проведения спектрального анализа периодических и непериодических управляющих сигналов, разложения сигналов в ряд Котельникова и восстановления сигналов, определения спектров радиосигналов при амплитудной модуляции для произвольного управляющего сигнала, моменты случайных стационарных сигналов, их энергетические спектры и функции корреляции.

Основная задача курсовой работы — закрепление навыков использования вычислительной техники для решения типовых радиотехнических задач. В содержательном плане курсовая работа сводится к приобретению опыта практической аппроксимации статических характеристик нелинейных элементов методом полиноминальной и кусочно-линейной аппроксимации для расчёта характеристик типового радиотехнического звена, отработку навыков изложения результатов технических расчётов, составления и оформления технической документации.

Исходными данными для выполнения работы являются:

1). вид колебания, обрабатываемого в типовом радиотехническом звене;

2). вольт-амперная характеристика безынерционного нелинейного элемента, используемого в радиотехническом звене;

3). корреляционные (спектральные) свойства гауссовой помехи и спектральная плотность мощности гауссового шума.

В соответствии с перечисленными выше исходными данными нужно выполнить следующие действия.

1. Рассчитать амплитудный и фазовый спектры заданного колебания, определить распределение мощности в спектре, границы и полосу частот, занимаемую колебанием.

2. Провести выбор несущей для радиопередачи заданного колебания при амплитудной модуляции и построить временные и спектральные диаграммы .

3. Определить параметры избирательной цепи (колебательного контура), выбранные с учётом полосы частот, занимаемой амплитудно-модулированным колебанием, и представить избирательную цепь в виде линейного Simulink-блока системы MATLAB.

4. Выполнить кусочно-линейную аппроксимацию вольт-амперной характеристики безынерционного нелинейного элемента .

5. Выполнить степенную аппроксимацию вольт-амперной характеристики безынерционного нелинейного .

6. Провести аналитический расчёт нелинейного резонансного усилителя, сформированного из последовательно включённых безынерционного нелинейного элемента (кусочно-линейная аппроксимация) и избирательной цепи, параметры которых были определены ранее. Определить коэффициент усиления, коэффициент полезного действия и коэффициент нелинейных искажений.

7. Составить блок-схему Simulink-модели нелинейного резонансного усилителя (кусочно-линейная аппроксимация).

8. Провести аналитический расчёт квадратичного амплитудного детектора, сформированного из последовательно включённых безынерционного нелинейного элемента и избирательной цепи, представленной RC-цепью. Параметры RC-цепи должны быть выбраны таким образом, чтобы мощности шума и помехи на выходе детектора были минимальными при заданном коэффициенте нелинейных искажений.

9. Составить блок-схему Simulink-модели квадратичного детектора, настроить параметры модели и среды моделирования, выполнить моделирование и сравнить результаты моделирования с результатами аналитического расчёта.

10. Составить блок-схему Simulink-модели радиоканала передачи заданного колебания, состоящего из нелинейного резонансного усилителя и квадратичного детектора с учётом влияния внутренних шумов и внешней помехи.

1. Расчет амплитудного и фазового спектра заданного колебания, определение распределения мощности в спектре, границу и полосу частот, занимаемую колебанием.

figure (1);

T=50e-3;

t=linspace (-T/2,T/2,1024);

s=[zeros (1,256) 10*ones (1,256) linspace (10,0,256) zeros (1,256)];

dt=t (2)-t (1);

plot (t, s).

grid on.

Дискретная модель исследуемого колебания (1024 отсчёта).

figure (2);

Sf=fft (s)/2¹⁰; % fft — быстрое преобразование Фурье.

Sfs=fftshift (Sf); % Sfs — симметричный вид спектра.

Sfm=abs (Sfs); % Sfm — амплитудный спектр

Sfp=angle (Sfs); % Sfp — фазовый спектр

F=1/T; %Частота основной гармоники спектра.

stem (F*(-20:20), Sfm (2⁹−20+1:2⁹+20+1)) % Амплитудный спектр колебания (20 гармоник) Амплитудный спектр колебания.

Распределение энергии в спектре.

figure (3).

Es0=abs (Sf (1))^2; % Здесь Es0 = 14.062.

Es2=cumsum (abs (Sf (2:10)).^2);

Esn=[Es0 2*Es2+Es0]*T; %энергия периодического колебания на одном периоде повторения T.

Est=dt*sum (s.^2); %энергия колебания на одном периоде повторения.

plot (0:9,Esn/Est).

xlabel ('№ Гармоники').

ylabel ('Es (n)/Es, В').

grid on.

Энергетическая характеристика колебания.

figure (4).

for n=1:5; %Учёт 5-и гармоник.

W (n:)=exp (j*2*pi*n/T*t);

S1(n:)=W (n:)*Sf (n+1); % Временная зависимость.

end.

Ss=sum (S1); % Сумма 5 гармоник справа.

Sfn= Sf (1)+ Ss+conj (Ss); % Сумма всех гармоник.

plot (t, abs (fftshift (Sfn))) % Рисование графика.

xlabel ('t, с').

ylabel ('s (t), В').

grid on.

hold on.

plot (t, s,'r-').

Вид исходного и ограниченного по спектру колебания.

2. Выбор несущей для радиопередачи заданного колебания при амплитудной модуляции и построение временных и спектральных диаграмм амплитудно-модулированного колебания при модуляции заданным колебанием с коэффициентами амплитудной модуляции М = 0.2, М = 0.5 и М = 0.8.

формирование АМ сигнала.

figure (5).

tam=T*(-2¹⁵:2¹⁵−1)/2¹⁶; % 65 536 отсчётов времени t.

s=[zeros (1, 16 384) 10*ones (1, 16 384) linspace (10,0, 16 384) zeros (1, 16 384)]; % Столько же АМ-отсчётов s.

s1=2*s/(max (s)-min (s)); % Нормировка исходного.

s1=s1-(max (s1)+min (s1))/2; % колебания (-1 < s1 < 1).

M=0.2;

Fn=200e3;

phazan=0;

Uam=(1+M*s2).*cos (2*pi*Fn*tam+phazan);

plot (tam, Uam).

grid on.

Осциллограмма (временная зависимость) АМ-колебания (М = 0.2).

Осциллограмма (временная зависимость) АМ-колебания (М = 0.5).

Осциллограмма (временная зависимость) АМ-колебания (М = 0.8).

Программа формирования одностороннего и дву-стороннего сигнала.

figure (6).

Sam=fft (Uam)/2¹⁶; % Прямое БПФ от АМ-процесса.

Sams=fftshift (abs (Sam)); % Симметрирование спектра.

stem (dF*(-15 000:15000), Sams (2¹⁵−15 000:2¹⁵+15 000)).

grid on.

Двусторонний спектр АМ-колебания (М = 0.2).

Двусторонний спектр АМ-колебания (М = 0.5).

Двусторонний спектр АМ-колебания (М = 0.8).

Построение одностороннего амплитудного спектра АМ-колебания.

figure (7).

dF=1/T;

Sam=fft (Uam)/2¹⁶;

Sams=fftshift (abs (Sam));

stem (dF*(9980:10 017), Sams (2¹⁵+9981:2¹⁵+10 018)).

grid on.

Одностронний амплитудный спектр АМ-колебания (М = 0.2).

Одностронний амплитудный спектр АМ-колебания (М = 0.5).

Одностронний амплитудный спектр АМ-колебания (М = 0.8).

3. Расчёт и модель избирательной цепи Определение параметров избирательной цепи (колебательного контура), выбранные с учётом полосы частот, занимаемой амплитудно-модулированным колебанием, и представление избирательной цепи в виде линейного Simulink-блока системы MATLAB. Вычислить относительную величину уменьшения коэффициента амплитудной модуляции при прохождении АМК-колебания через избирательную цепь.

figure (8);

Fb=5e3;% Верхняя граничная частота колебания.

fr=200e3;% Резонансная частота контура.

Q=fr/(2*Fb); % Добротность контура.

L=1e-4; % Индуктивность контура.

C=1/((2*fr*pi)^2*L); % Ёмкость контура.

ro=sqrt (L/C); % Характерист.сопротивление.

Roe=Q*ro; % Резонансное сопротивление.

Req=ro*ro/Roe; % Сопротивление потерь.

tauk=L/Req; % Постоянная времени контура.

a=[1 1/tauk (2*pi*Fn)^2]; %полином знаменателя.

b=(2*pi*Fn)^2; %полином числителя.

[m, f]=freqs (b, a,512);

plot (f/(2*pi), abs (m)).

grid on.

Резонансная характеристика выбранного колебательного контура Блок-схема моделирования колебательного контура Осциллограммы АМ-колебаний на входе и выходе колебательного контура.

4. Кусочно-линейная аппроксимация ВАХ Кусочно-линейная аппроксимация вольт-амперной характеристики безынерционного нелинейного элемента в предположении, что его ток не превышает 200 мА. Вычислим и построим колебательные характеристики Uсм < Uотс (начало ВАХ), Uсм = Uотс, и Uсм > Uотс (соответствует половине максимального тока), где Uсм — напряжение смещения входного колебания, Uотс — напряжение отсечки при кусочно-линейной аппроксимации. Представим этот нелинейный элемент в виде Simulink-блока системы MATLAB.

[i, uI]=BAX ([], 5e-12,0.035,-1.5,[1e-3 200e-3], 2);

[S, Uots]=KLAppM (u, i);

Um=0:0.0001:0.2;

KolebKLA (Um, 0.71 467,S, Uots); % Uots=Usm.

KolebKLA (Um, 0.6,S, Uots); % Uots>Usm.

KolebKLA (Um, 0.8,S, Uots); % Uots.

Вид колебательной характеристики при кусочно-линейной аппроксимации ВАХ Осциллограммы кусочно-линейной зависимости ВАХ элемента.

5. Степенная аппроксимация вольт-амперной характеристики безынерционного нелинейного элемента в предположении, что его ток не превышает 25, 50 и 100 мА Вычислим и построим соответствующие колебательные характеристики. Представим этот нелинейный элемент в виде Simulink-блока системы MATLAB.

% при токе 25мА.

[i1,u1]=BAX ([], 5e-12,0.035,-1.5,[1e-3 25e-3], 2);

a1=PolyApp (u1,i1);

% при токе 50мА.

[i2,u2]=BAX ([], 5e-12,0.035,-1.5,[1e-3 50e-3], 2);

a2=PolyApp (u2,i2);

% при токе 100мА.

[i3,u3]=BAX ([], 5e-12,0.035,-1.5,[1e-3 100e-3], 2);

a3=PolyApp (u3,i3);

Два варианта модели нелинейного элемента при степенной аппроксимации Осциллограммы кусочно-линейной зависимости ВАХ элемента.

6. Аналитический расчёт нелинейного резонансного усилителя, сформированного из последовательно включённых безынерционного нелинейного элемента (кусочно-линейная аппроксимация) и избирательной цепи, параметры которых были определены ранее. Определить коэффициент усиления, коэффициент полезного действия и коэффициент нелинейных искажений.

Коэффициент нелинейных искажений.

Зависмость КПД нелинейного резонансного усилителя при трёх способах управления напряжением питания Зависмость КНД нелинейного резонансного усилителя.

Блок-схема Simulink-модели нелинейного резонансного усилителя (кусочно-линейная аппроксимация), моделирование и сравнение результатов моделирования с результатами аналитического расчёта.

Осциллограммы процессов в нелинейном резонансном усилителе при воздействии немодулированного гармонического колебания.

Строим график амплитудного спектра тока транзистора:

преобразование сигнал радиотехнический спектр

Sig=ScopeData.signals (2); % Выбор сигнала 2 (Ibne).

val=Sig.values; % Формирование массива.

% значений (всего их 40 757).

V=val (end-4095:end); % Выбор из них 4096.

SpectrV=abs (fft (V)/length (V)); % Получение спектра по БПФ.

dF=50e3; % Шаг по частоте.

stem (dF*(0:49), SpectrV (1:50)) % Построение графика Амплитудный спектр тока транзистора Блок-схема модели нелинейного усилителя, усиливающего заданное АМ-колебание Результаты моделирования нелинейного резонансного усилителя при усилении заданного АМ-колебания Аналитический расчёт квадратичного амплитудного детектора, сформированного из последовательно включённых безынерционного нелинейного элемента и избирательной цепи, представленной RC-цепью.

figure1 = figure ('Color',[1 1 1]);

axes1 = axes ('Parent', figure1,'FontWeight','bold',…

'FontSize', 12);

y1=2*s+0.5*s.*s;

m1=max (y1);

m2=min (y1);

y2=(y1-m2)/(m1-m2);

Sy=abs (fft (y2)/length (y2));

Sys=fftshift (Sy);

dF=1e3;

stem (dF*(-20:20), Sys (2¹⁵−20+1:2¹⁵+20+1)).

hold on.

Ss=abs (fft (s)/length (s));

Ssf=fftshift (Ss);

stem (dF*(-20:20), Ssf (2¹⁵−20+1:2¹⁵+20+1),'r').

hold off.

Амплитудные спектры исходного и продетектированного сигналов.

Блок-схема Simulink-модели квадратичного детектора, моделирование и сравнение результатов моделирования с результатами аналитического расчёта Осциллограммы процессов в квадратичном детекторе.

figure1 = figure ('Color',[1 1 1]);

axes1 = axes ('Parent', figure1,'FontWeight','bold',…

'FontSize', 12);

Sig3=ScopeData.signals (3); % Выбор 3-ей осциллогр.

V3=Sig3.values;

Vs3=V3(2¹⁶+2:end)-8.138; % Вычитание постоянной.

Su=abs (fft (Vs3)/length (Vs3));

Sus=fftshift (Su);

Sus=Sus/max (Sus); % Нормировка спектра 1.

dF=1e3;

stem (dF*(-20:20), Sys (2¹⁵−20+1:2¹⁵+20+1)).

hold on.

Ss=abs (fft (s)/length (s));

Ssf=fftshift (Ss);

Ssf=Ssf/max (Ssf); % Нормировка спектра 2.

stem (dF*(-20:20), Ssf (2¹⁵−20+1:2¹⁵+20+1),'r').

hold off.

Нормированные амплитудные спектральные диаграммы напряжений: на выходе квадратичного детектора и исходного колебания.

7. Блок-схема Simulink-модели радиоканала передачи заданного колебания, состоящего из нелинейного резонансного усилителя и квадратичного детектора с учётом влияния внутренних шумов и внешней помехи Блок-схема модели передачи колебания по радиоканалу Осциллограммы колебаний на передающей стороне Осциллограммы колебаний на приёмной стороне.

Заключение

В ходе проведенной работы рассчитан амплитудный спектр заданного колебания, определено распределение мощности в спектре, граница и полоса частот, занимаемую колебанием.

Проведен выбор несущей для радиопередачи заданного колебания при амплитудной модуляции и построены временные и спектральные диаграммы амплитудно-модулированного колебания при модуляции заданным колебанием с коэффициентами амплитудной модуляции М = 0.5; 0,2; 0,8. Можно сказать, что чем больше коэффициент, тем уже осциллограмма сигнала и меньше двухсторонний амплитудный спектр. Также определены параметры избирательной цепи (колебательного контура), выбранные с учётом полосы частот, занимаемой амплитудно-модулированным колебанием, и представлена избирательная цепь в виде линейного Simulink-блока системы MATLAB, вычислена относительная величина уменьшения коэффициента амплитудной модуляции при прохождении АМ-колебания через избирательную цепь.

Также выполнена степенная и кусочно-линейная аппроксимация нелинейного безынерционного элемента. Проведен аналитический расчёт нелинейного резонансного усилителя, сформированного из последовательно включённых безынерционного нелинейного элемента (кусочно-линейная аппроксимация) и избирательной цепи, параметры которых были определены ранее. Определила коэффициент усиления, коэффициент полезного действия и коэффициент нелинейных искажений. Построена блок — схема квадратичного детектора, блок-схема Simulink-модели радиоканала передачи заданного колебания. В результате построения получены осциллограммы колебания на приемной и передающей стороне.

1. Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов очной формы обучения на базе среднего (полного) общего образования специальность 210 312.65 «Аудиовизуальная техника». М. П. Трухин.