Расчет цепей постоянного тока

Кафедра теоретических основ электротехники

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

«РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА»

Выполнил: студент гр. ИИТ-310з Петров А.И.

Проверил: доцент каф ТОЭ Чечулина И.Е.

Уфа 2012

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1 Задание на расчетно-графическую работу

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для нахождения токов во всех ветвях расчетной схемы.

2. Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов, приняв потенциал четвертого узла равным нулю.

4. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить их между собой.

5. Составить баланс мощностей в расчетной схеме, вычислив отдельно суммарную мощность источников электрической энергии и суммарную мощность нагрузок.

6. Определить ток I₁, используя метод эквивалентного генератора.

1.2 Методические рекомендации к выполнению

По исходной схеме электрической цепи и машинной распечатке индивидуального задания сформируйте свою расчетную схему.

Для этого участок цепи, где величина источника ЭДС приравнена к нулю — закоротите, а участок цепи, где величина источника тока приравнена к нулю — разомкните. Так, например, для индивидуального задания 111 111−3 расчетная схема приобретает вид представленный на рис. 1.2.

В машинной распечатке индивидуального задания сопротивления резисторов R указаны в Омах [Ом], величины источников ЭДС E? в вольтах [B], а источников тока J? в амперах [A].

111 111−3

R1=80 R2=90 R3=90

R4=10 R5=10 R6=20

E1=200 E2=-300 E3=0

E4=0 E5=0 E6=0

JK1=-8 JK2=0 JK3=0

ток электроэнергия узловой контурный

Рекомендуется:

— Перед выполнением п. 2 преобразовать источник тока J_k в источник ЭДС E_k, и расчет вести для полученной схемы, а затем совершить обратный переход;

— В п. 6 при определении входного сопротивления двухполюсника следует применить преобразование соединения «треугольником» в соединение «звездой»;

— Отрицательные значения источников ЭДС и токов учитывать непосредственно при нахождении численных значений контурных ЭДС или узловых токов;

— Полученные результаты округлить до сотых долей.

R₁ =70 R₂ =40 R₃ =10

R₄ =80 R₅ =60 R₆ =30

E₂ =-300 E₅ =200

J_k1 =-5

Преобразуем электрическую схему в соответствии с исходными данными:

РАСЧЕТ МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Проведем эквивалентное преобразование источника тока в источники ЭДС и .

Введем контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃.

Составим систему контурных уравнений:

Определим собственные сопротивления контуров:

и общие сопротивления контуров:

Определим собственные ЭДС контуров:

B;

Для определения контурных токов составим систему уравнений:

В результате получим следующие значения контурных токов:

Находим реальные токи в ветвях:

РАСЧЕТ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Составим систему узловых уравнений:

где собственные проводимости узлов:

См;

общие проводимости узлов:

Узловые токи:

Тогда система уравнений для определения узловых потенциалов имеет вид:

Потенциалы узлов равны:

Токи в ветвях определим по закону Ома для обобщенной ветви:

ТАБЛИЦА ТОКОВ

ПРОВЕРКА ПО ЗАКОНАМ КИРХГОФА

Проверим вычисления по первому закону Кирхгофа.

Для первого узла:

Для второго узла:

Для третьего узла:

Проверим вычисления по второму закону Кирхгофа.

Для первого контура:

.

Для второго контура:

.

Для третьего контура:

.

БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ

1516,15 Вт = 1516,37 Вт.

Баланс мощностей соблюдается, следовательно, расчеты выполнены верно.

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

1. Определим U_ХХ относительно узлов 4 и 1.

Составим систему узловых уравнений:

где собственные проводимости узлов:

общие проводимости узлов:

Узловые токи:

Тогда система уравнений для определения узловых потенциалов имеет вид:

Потенциалы узлов равны:

2. Рассчитаем внутреннее сопротивление эквивалентного генератора R_вн.

Преобразуем треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду:

Заменим участки с последовательным соединением R₈ и R₆ на R₁₀, R₂ и R₉ на R₁₁:

Ом,

Ом.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГРАММА

В.

В;

В;

В.