Расчет шарнирно-рычажных механизмов

Расчет шарнирно-рычажных механизмов

1. Структурный анализ главного механизма

рис.1

1.1 Кинематическая схема главного механизма (рис. 1)

По формуле Чебышева определим число степеней подвижности механизма:

W = 3n-2p₅-p₄=3*5−2*7−0 = 1,

где 5 = n — число подвижных звеньев;

p₅=7 — число кинематических пар 5-го класса; 0= p₄ ;

число кинематических пар 4-го класса.

1.2 Построение структурной схемы механизма (рис. 2)

рис. 2

Выделим структурные группы (рис. 3):

рис 3

группа из звеньев 4 и 5, первая в порядке образования механизма; группа из звеньев 2 и 3, вторая в порядке образования механизма; 1-й класс по Баранову; 2-й порядок. 2-й класс по Артоболевскому.

2. Кинематическое исследование главного механизма

2.1 Определение масштаба длин

Для построения планов положения механизма необходимо определить масштаб длин по формуле:

м/мм,

где l_OA = 0,044 м — истинная длина кривошипа (звено 1); 44 = ОА мм — отрезок, изображающий на кинематической схеме длину кривошипа (задан призвольно).

Длины отрезков на чертеже:

мм;

мм;

мм;

мм;

мм;

мм;

мм;

мм;

мм.

2.2 Построение кинематической схемы главного механизма

В масштабе м/мм, строим кинематическую схему главного механизма в восьми положениях с общей точкой О, включая положения, где ползун 5 занимает крайнее верхнее и нижнее положения (прил. А, лист 1), разделив

ц_рх=195^о и ц_хх=165^о на 4 части каждый.

2.3 Построение планов скоростей

Запишем векторные уравнения для построения планов скоростей структурных групп:

а) группа 2 — 3

(2.1)

где V_D=0, так как точка неподвижна,

V_А=щ_1*l_ОА=6,385_*0,044=0,28 094 м/с, V_ВА?ВA, V_ВD?ВD, V_В3=V_В2, щ₁===6,385 с^-1

Масштабный коэффициент для построения планов скоростей определяем по формуле:

м/с_*мм,

где 40 мм — отрезок, изображающий на плане скоростей величину скорости т. А (задан призвольно).

Из плана скоростей находим:

м/с;

м/с;

м/с;

м/с;

с^-1;

с^-1;

Длины отрезков as₂ и ds₃ на планах скоростей находим из пропорций:

; ;

б) группа 4 — 5

(2.2)

где V_C0=0, V₅₋₀РРу, V_CB?СВ.

Из плана скоростей находим:

м/с;

м/с;

с^-1;

м/с;

Длину отрезка bs₄ на планах скоростей находим из пропорции:

.

Результаты вычислений сводим в таблицу 1

Таблица 1

2.3. Построение планов ускорений.

Запишем векторные уравнения для построения плана ускорений структурных групп для положения № 3 механизма:

а)группа 2 — 3

(2.3)

где а_D=0, так как точка D неподвижна, м/с², м/с², м/с²,, .

Масштабный коэффициент для построения плана ускорений определяем по формуле:

м/с²_*мм,

где 60 мм — отрезок, изображающий на плане ускорений величину ускорения т. А (задан призвольно).

Длины отрезков на плане ускорений:

мм,

мм.

Из плана ускорений находим:

м/с²

м/с²

м/с²

м/с²

м/с².

Длины отрезков as₂ и ds₃ на планах скоростей находим из пропорций:

; ;

Угловые ускорения звеньев определяем по формулам:

с^-2;

с^-2;

б)группа 4 — 5

где а_С0=0, так как точка С₀ неподвижна;, так как звено 5 совершает поступательное движение, щ₅ =0

м/с²;, .

Длины отрезков на плане ускорений:

мм.

Из плана ускорений находим:

м/с²

м/с²

м/с².

Длину отрезка bs₄ на плане ускорений находим из пропорции:

.

Угловое ускорение звена 4 определяем по формуле:

с^-2;

3. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА

3.1 Кинематическая схема зубчатой передачи

Исходные данные:

3.2 Общее передаточное отношение зубчатой передачи

Определим общее передаточное отношение зубчатой передачи и число зубьев .

где

где ;

передаточное отношение планетарного механизма;

отсюда ,

округляем до целого

Проверим для планетарной передачи условия:

· соосности:

· соседства:

гдечисло блоков саттелитов (задаётся); - коэффициент высоты головки зуба.

· сборки:

где Q — любое целое число; L — наименьший общий делитель чисел и, в моём случае L=3.

Условие сборки выполняется.

3.3 Синтез зубчатого зацепления

Зубчатое зацепление состоит из колёс Считаем, что зубчатые колёса — прямозубые эвольвентные цилиндрические, нарезанные стандартным реечным инструментом.

3.3.1. Определяем:

· коэффициенты смещения реечного инструмента из условия устранения подреза:

для колеса

для колеса

так как

· угол эксплуатационного зацепления

По значению найдём угол

· коэффициент воспринимаемого смещения

· коэффициент уравнительного смещения

· радиальный зазор

(- коэффициент радиального зазора);

· межосевое расстояние

· радиусы делительных окружностей

· радиусы основных окружностей

· радиусы начальных окружностей

(проверка:);

· радиусы окружностей впадин

где — коэффициент высоты головки;

· радиусы окружностей вершин проверка:

· толщину зубьев по делительной окружности

· шаг зацепления по делительной окружности

3.3.2. Расчёт значений коэффициентов относительного удельного скольжения зубьев произведён по формулам:

где

и — отрезки, взятые по линии зацепления от точек и соответственно; .

Результаты расчётов сведены в таблицу.

По полученным значениям и построены графики изменения и .

3.3.3. Коэффициент перекрытия где (ab) — длина активной части линии зацепления.

4. Силовой расчет главного механизма

Силовой расчет проведен для положения механизма № 3(лист 3).

группа 4 — 5

* силы тяжести звеньев:

G₄= m_4*g=353,16 Н;

G₅= m_5*g=392,4 Н;

* силу производственного сопротивления по графику (лист 1):

Р_пс=7000 Н;

* силы и моменты сил инерции звеньев:

= m_4*а_s4=38,34 Н;

= m_5*а_s5=51,6 Н;

Н/м;

1) -? ,

;

Н;

2) -?, -? ,

;

Масштабный коэффициент для построения плана сил определяем по формуле:

Н/мм;

Длины отрезков на чертеже:

мм;

мм;

мм — пренебрегаем;

мм — пренебрегаем;

мм — пренебрегаем;

Из плана сил находим:

Н;

Н;

Н;

3) -? ,

;

Из плана сил находим:

Н;

4);

группа 2 — 3

* силы тяжести звеньев:

G₂= m_2*g=196,2 Н;

G₃= m_3*g=343,35 Н;

* силы и моменты сил инерции звеньев:

= m_2*а_s2=27 Н;

= m_3*а_s3=19,53 Н;

Н/м;

Н/м;

Н;

1) -? ,

;

Н;

необходимо перенаправить;

2) -? ,

;

Н;

3) -?, -? ,

;

Масштабный коэффициент для построения плана сил определяем по формуле:

Н/мм;

Длины отрезков на чертеже:

мм;

мм;

мм — пренебрегаем;

мм — пренебрегаем;

мм — пренебрегаем;

мм;

мм — пренебрегаем;

мм;

Из плана сил находим:

Н;

Н;

Н;

начальное звено

1) Р_ур-?

;

Н;

Н;

2)

Масштабный коэффициент для построения плана сил определяем по формуле:

Н/мм;

Длины отрезков на чертеже:

мм;

мм;

Из плана сил находим:

Н;

Н/м;

проверка

Нм;

Погрешность силового расчета составляет:

.

5. Силовой расчет с учетом сил трения

Выполнен на листе 3. Все масштабные коэффициенты сил совпадают с масштабными коэффициентами сил на силовом расчете без учета сил трения.

Определяем силы и моменты трения

группа 4−5

1) -? ,

;

Н;

2)

из плана сил находим

группа 2−3

1) -? ,

;

Н;

2) -? ,

;

Н;

из плана сил находим

начальное звено

;

Н;

КПД главного механизма равен:

6. Выбор электродвигателя

Определяем работу сил полезного сопротивления Определяем работу сил полезного сопротивления на интеревале одного оборота главного вала (начального звена). Эта работа определяется как площадь, ограниченная графиком и осью абсцисс, умноженная на масштабы и :

6.1 Определяем требуемую мощность приводного электродвигателя

где Т — время одного оборота главного вала, с;; - КПД зубчатой передачи (принимаем); - КПД главного механизма (.

6.2 Выбор электродвигателя по каталогу

По каталогу асинхронных электродвигателей выбираем асинхронный электродвигатель 4АА63В4У3.

— мощность электродвигателя; - синхронное число оборотов; - номинальное число оборотов; - момент инерции ротора электродвигателя.

6.3 Определение приведенного момента сил

Приведенный момент сил тяжести и сил полезных сопротивлений рассчитываются для всех рассматриваемых положений механизма по формуле:

По результатам расчёта строим график .

Углы между векторами сил и скоростей точек их приложения замерены на планах скоростей.

6.4 Определение приведенного момента инерции

Приведенный момент инерции определяем из условия равенства в каждый момент времени кинетической энергии модели кинетической энергии машинного агрегата.

Приведенный момент инерции рычажного механизма рассчитан по формуле:

6.5 Суммарный приведенный момент инерции агрегата

Суммарный приведенный момент инерции агрегата равен сумме трёх слагаемых где — приведенный момент инерции ротора электродвигателя, :

(- осевой момент инерции ротора, взятый из каталога электродвигателя);

— приведенный момент инерции зубчатых колёс редуктора и пары :

где — момент инерции зубчатых колёс редуктора относительно своих осей, кг*с²; - массы зубчатых колёс; - скорость оси сателлитов, м/с; - угловая скорость сателиттов, с^-1; - угловая скорость вала двигателя, с^-1; - угловая скорость i-го зубчатого колеса, с^-1; к — число блоков сателиттов (принимаем к=3).

Момент инерции зубчатых колёс вычисляем по формуле где — масса i — го зубчатого колеса равна

(b=0,05 м — ширина венца зубчатого колеса; - удельный вес стали), — радиус делительной окружности (m = 5мм):

Скорость оси сателлита где

Угловая скорость блока сателлитов определена с использованием метода инверсии:

откуда .

6.6 Исследование установившегося движения

Предполагаем, что приведенный момент двигателя

на рабочем участке механической характеристики электродвигателя можно описать параболой, где, А и В — некоторые постоянные величины, которые определим по формулам:

;

;

где — приведенный к звену 1 номинальный момент на роторе электродвигателя;

— приведенная к звену 1 синхронная угловая скорость электродвигателя;

— приведенная к звену 1 номинальная угловая скорость электродвигателя;

6.7 Определяем закон движения звена 1

Определяем закон движения звена 1, используя формулу:

;

где i=1,2,…12 — индекс соответствует номеру положения кривошипа;

— угловой шаг.

Задавшись с^-1, последовательно ведем расчет для i=1,2,…12. Результаты расчетов представлены в табл. 9. Значения и взяты из табл. 7 и табл. 8.

Искомые значения щ₁ выделены в табл. 9. По этим значениям построен график зависимости (лист 3).

По табл. 9 определяем

с^-1; с^-1;

с^-1;

Коэффициент неравномерности хода машины

.

Таблица 9.

7. Синтез кулачкового механизма

7.1 Определение закона движения толкателя

Исходные данные: закон движения толкателя где h = 0,052 мм — ход толкателя; фазовые углы: — допустимый угол давления.

Дважды аналитически проинтегрируем закон движения толкателя.

Начальные условия: при

Следовательно,

При

Определим параметр а из условия:

Подсчитанные значения на интервале удаления с шагом приведены в таблице.

При :

Масштабные коэффициенты:

Строим теоретический профиль кулачка, пользуясь методом инверсии. Радиус ролика .

7.2 Определение жёсткости замыкающей пружины

Определяем жёсткость замыкающей пружины и усилие предварительного сжатия из условия

где — усилие предварительного сжатия пружины, Н; - масса толкателя; - угловая скорость кулачка; - аналог ускорения толкателя, м.

Для этого строим график, проводим из начала координат касательную к графику, а затем прямую, ей параллельную, на расстоянии .(- ускорение толкателя, соответствующее точке касания М).

Получим график для определения характеристик пружины.

Жёсткость пружины:

1 Волгов В. А. Детали и узлы РЭА. -М.: Энергия. 2001. -656 с.

2 Устройства функциональной радиоэлектроники и электрорадиоэлементы: Конспект лекций. Часть I / М. Н. Мальков, В. Н. Свитенко. — Харьков: ХИРЭ. 2002. — 140 с.

3 Справочник конструктора РЭА: Общие принципы конструирования/ Под редакцией Р. Г. Варламова. — М.: Сов. Радио. 1999. — 480 с.

4 Фрумкин Г. Д. Расчет и конструирование радиоаппаратуры. — М.: Высшая школа. 1999. — 339 с.