Обработка многократных рядов измерений

КурсоваяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Исходной информацией для обработки является ряд из n (n>4) результатов измерений х1, х2, х3,…, хm, из которых исключены известные систематические погрешности, — выборка. Число n зависит как от требований к точности получаемого результата, так и от реальной возможности выполнять повторные измерения. Определить действительное значение измеряемой величины и границы погрешности этого результата… Читать ещё >

Обработка многократных рядов измерений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Метрология»

На тему: «Обработка многократных рядов измерений»

Задача 1. Обработка равноточных рядов измерений
Задача 2. Обработка неравноточных рядов измерений
Задача 3. Обработка косвенных рядов измерений
Задача 4. Обработка многократных результатов измерений (выборки)
Список используемой литературы

Задача 1. Обработка равноточных рядов измерений

Равноточными называются измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методике при неизменных внешних условиях.

Задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение.

Исходной информацией для обработки является ряд из n (n>4) результатов измерений х₁, х₂, х₃,…, х_m, из которых исключены известные систематические погрешности, — выборка. Число n зависит как от требований к точности получаемого результата, так и от реальной возможности выполнять повторные измерения.

Систематические погрешности исключаются из результатов измерений путем введения поправок или с помощью специальных методов.

Цифровым измерителем иммитанса Е7−14 проводились прямые многократные измерения сопротивления магазина сопротивлений марки Р33. Измерения проводились в диапазоне рабочих температур измерителя иммитанса. Получены результаты измерения, (мОм).

Таблица 1.1


№	R_i, (мОм)	№	R_i, (мОм)	№	R_i, (мОм)
	159,44		159,42		159,41
	159,36		159,41		159,45
	159,43		159,39		159,43
	159,38		159,40		159,46
	159,44		164,39		159,37

Проведенные измерения характеризуются неисключенной систематической погрешностью, задаваемой пределом допускаемого значения:

· Основной погрешности измерения измерителя Е7−14. Для данного магазина сопротивлений добротность Q=0.

так как диапазон измерения от 0,1 до 1000 мОм. R_k — конечное значение диапазона, R_k=1 Ом.

· Дополнительной погрешности измерения в диапазоне рабочих температур. Она равна удвоенному допускаемому значению основной погрешности:

Для устранения влияния соединительных проводов и переходных сопротивлений контактов был проведен ряд измерений при нулевом значении магазина сопротивлений. Получены результаты измерения, (мОм) Таблица 1.2


№	R_0i_, ₍мОм)	№	R_0i_, ₍мОм)	№	R_0i_, ₍мОм)
	62,3		62,28		62,28
	62,29		62,29		62,32
	62,28		62,29		62,30
	62,29		62,30		62,29
	62,3		62,32		62,32

Требуется провести обработку результатов измерений. Найти суммарную погрешность измерения сопротивления.

Среднее арифметическое значение измеряемой величины вычисляется по формуле:

где _i — результаты измерений,

n - количество измерений.

(мОм)

(мОм) Введем поправку в результаты измерения и получим исправленные значения результатов:

R_испр=R-

среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений вычисляется по формуле:

(мОм) Среднее квадратическое отклонение СКО результата измерения вычисляется по формуле:

(мОм)

мОм

(мОм Таблица 1.3


	R_i, (мОм)	R_0i_, ₍мОм)	R_0i — R_0i, (мОм)	(мОм)	R_i_испр, (мОм)	(мОм)	(мОм)
	159,44	62,3	0,003	0,009	97,14	— 0,305	0,93 025
	159,36	62,29	— 0,007	0,049	97,06	— 0,385	0,148 225
	159,43	62,28	— 0,017	0,289	97,13	— 0,315	0,99 225
	159,38	62,29	0,007	0,049	97,08	— 0,365	0,133 225
	159,44	62,3	0,003	0,009	97,14	— 0,305	0,93 025
	159,42	62,28	— 0,017	0,289	97,12	— 0,325	0,105 625
	159,41	62,29	— 0,007	0,049	97,11	— 0,335	0,112 225
	159,39	62,29	— 0,007	0,049	97,09	— 0,355	0,126 025
	159,40	62,30	0,003	0,009	97,10	— 0,345	0,119 025
	164,39	62,32	0,023	0,529	102,09	4,645	21,576 025
	159,41	62,28	— 0,017	0,289	97,11	— 0,335	0,112 225
	159,45	62,32	0,023	0,529	97,15	— 0,295	0,87 025
	159,43	62,30	0,003	0,009	97,13	— 0,315	0,99 225
	159,46	62,29	— 0,007	0,049	97,16	— 0,285	0,81 225
	159,37	62,32	0,023	0,529	97,07	— 0,375	0,140 625
У	2396,18	934,45		2,735	1461,68		1,5499

2. Исключение грубых погрешностей.

Грубые погрешности исключаются по правилу «трёх сигм». Если выполняется (это условие не правильно записано) то результат является грубой погрешностью Грубая погрешность исключается из результатов.

|102,093−97,12|>3*0,03

4.645>3.855=> является грубой погрешностью при р=0,95; k=1,1;

Основная погрешность измерения измерителя вычисляется по формуле:

так как диапазон измерения от 0,1 до 1000 мОм. R_k — конечное значение диапазона, R_k=1 Ом. Для данного магазина сопротивлений добротность Q=0. R-среднее арифметическое значений ряда неисправленных показаний измерителя иммитанса, равное 159,745 мОм.

(мОм)

(мОм) Суммарная систематическая погрешность

и_? = (мОм) Отношение систематической погрешности к случайной Так как >8, то пренебрегаем случайной составляющей погрешности и учитываем только систематическую погрешность результата

Д=и_?=0,36, R=R±Д

R= (97,448±0,36) Ом

Задача 2. Обработка неравноточных рядов измерений

Неравноточные измерения — если измерения проводятся в разных условиях, разными методами, средствами, в разное время, с различной точностью.

Определить действительное значение измеряемой величины и границы погрешности этого результата согласно варианту в предположении того, что систематические погрешности отсутствуют. Значение доверительной вероятности принять равной Р=0,95. количество рядов m=5, количество измерений в рядах 8.


Количество Измерений, Хi









Среднее Значение Х	58,4	70,2	67,9
	89,41	84,49	79,83
	0,089	0,094	0,1
	0,31	0,33	0,35

Среднее арифметическое значение Х измеряемой величины вычисляется по формуле где х — результаты измерений; n — количество измерений;

Дисперсия вычисляется по формуле:

Вес среднего арифметического вычисляется по формуле:

Суммарный вес вычисляется по формуле:

=0,283

Весовой коэффициент вычисляется по формуле:

Среднее взвешенного через отдельные веса вычисляется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение среднего взвешенного вычисляется по формуле:

Эффективное число степеней свободы вычисляется по формуле:

Границы доверительного интервала погрешности результата (в предположении отсутствия систематической погрешности) определяется по формуле:

где =1,96-значение коэффициента Стьюдента, определяемый и вероятностью Р=0,95

равноточный косвенный ряд измерение Итоговый результат:

Задача 3. Обработка косвенных рядов измерений

Косвенные измерения — это измерения, при которых искомое значение Q находят на основании известной зависимости Q=f (Q₁; Q₂; …Q_m), где Q₁, Q₂, Q_m — результаты прямых измерений. При обработке результатов косвенных измерений необходимо учитывать: вид функциональной зависимости (линейная или нелинейная); наличие корреляции между измеренными величинами и погрешностями; способы представления погрешностей результатов прямы измерений (доверительная погрешность или СКО). Проводилось измерение мощности Р в активной нагрузке

1) Оценить измеренную мощность Р и погрешность ее измерения (абсолютную и относительную). Определить значение неуказанного параметра (ток, напряжение, сопротивление нагрузки).

Какие погрешности нормируются для измерительных приборов, используемых в данной задаче? Какие составляющие погрешности (аддитивная, мультипликативная) присущи данным измерительным приборам?


Амперметр, А	Вольтметр, В	Сопротивление Ом
Класс точности	Диапазон измерений, А	Показание при измерении, А	Класс точности	Диапазон измерений, В	Показание при измерении, В	Номинальное значение	Погрешность, Ом
0.5	0−10	8.5	;	;	;	80,0	5.0

— формула для вычисления мощности

найдем абсолютную погрешность вольтметра, так как дан класс точности амперметра, то мы можем утверждать, что относительная погрешность равна

Абсолютная погрешность для напряжения вычисляется по формуле

R= (105) Ом

U=IR Р=

Абсолютная погрешность для мощности вычисляется по формуле:

Относительная погрешность для мощности вычисляется по формуле:

И мощность P=I R P=722.5 Вт Итоговый результат

P= (P±?P)

P= (722.5±52,3) Вт

Задача 4. Обработка многократных результатов измерений (выборки)

Генеральная совокупность — это множество однотипных объектов, исследуемых на какой-либо признак. Выборка — это часть объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности.

По результатам многократных измерений построить вариационный ряд, рассчитать числовые характеристики выборки, построить гистограмму статистического ряда и, исходя из вида гистограммы произвести выравнивание нормальным законом распределения или законом равномерной плотности. С помощью критерия проверит согласованность теоретического и статистического распределений.

Решение: N=204.

Минимальное значение =20

Максимальное значение=82

Оптимальное число интервалов группирования вычисляется по формуле:

Длина интервалов группирования вычисляется по формуле:

Таблица 4.1


интервалы
20−27	23.5	— 4	— 12	0.0147	0.002
27−34	30.5	— 3	— 30	0.049	0.007
34−41	37.5	— 2	— 40	0.098	0.014
41−48	44.5	— 1	— 37	0.1814	0.026
48−55	51.5			0.279	0.04
55−62	58.5			0.230	0.033
62−69	65.5			0.088	0.013
69−76	72.5			0.044	0.006
76−83	79.5			0.015	0.002
5є

С=51.5 — «ложный ноль», используемый для упрощения расчетов, принимается равным среднему значению интервала, имеющего максимальную частоту Интервалы группирования экспериментальных данных вычисляются по формуле:

; ,

— число попаданий результатов измерений в каждый интервал группирования (частоты) Вероятности попадания результатов измерений в каждый из интервалов группирования (относительные частоты):

Где n — объем выборки Характеристики выборки:

Среднее значение выборки вычисляется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:

Проведенные расчеты позволяют построить гистограмму. По оси результатов наблюдений х откладываются интервалы в порядке возрастания номеров и на каждом интервале строится прямоугольник высотой (плотность относительных частот) Задача выравнивания заключается в том, чтобы подобрать теоретическую кривую распределения, наилучшим образом описывающую экспериментальное статистическое распределение.

Таблица 4.2


интервалы	n_i	P_i	nP_i	(n_i-nP_i) ²/nP_i
20−27		0.0126	2.5704	0.072
27−34		0.0422	8.6088	0.225
34−41		0.1137	23.1948	0.440
41−48		0.2022	41.2488	0.4376
48−55		0.251	51.204	0.656
55−62		0.2072	42.2688	0.53
62−69		0.114	23.256	1.1879
69−76		0.0439	8.9556	0.0002
76−83		0.0132	2.6928	0.035
??				3.5837

Таблица 4.3


x_i	t_i	f^* (t_i)	f^* (t_i) /у
	— 2,87	0,0065	0.0006
	— 2,24	0,0325	0.003
	— 1,6	0,1109	0.01
	— 0,96	0,2516	0.023
	— 0,33	0,3778	0.034
	0,31	0,3802	0.035
	0,95	0,2541	0,023
	1,58	0,1145	0,01
	2,22	0,0339	0,003
	2,85	0,0069	0,0006

Для закона нормального распределения вероятности рассчитываются по формуле:

Где Ф () — значение функции Лапласа на границе i-ого интервала

— аргумент функции Лапласа, Ф () = 0,5, Ф () = - 0,5

Для проверки соответствия опытного распределения теоретическому используется критерий Пирсона определяемый по формуле:

Где — число наблюдений в i-м интервале

— теоретическая (т. е в соответствии с выбранным теоретическим законом распределения) вероятность попадания в i-й интервал Значение определяют в зависимости от p и числа степеней свободы k=m-3

(q=0,05; k=6) =12.59

При выполнении условия гипотеза о нормальном законе распределения принимается 3.5837<12.59

Список используемой литературы

1. Сергеев А. Г., Латышев М. В., Терегеря В. В. Метрология, стандартизация, сертификация: Учебное пособие. — М.: Логос, 200−3 — 536с.: ил.;

2. Пронкин Н. С. Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям: учеб. пособие для вузов. — М.: Логос; Университетская книга, 2007. — 392с. — (Новая университетская библиотека);

3. Метрология: Учебное пособие для вузов. Сергеев А. Г., Крохин В. В. — М.: Логос, 2001. — 408с.: ил.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой