Расчет электрической цепи

Контрольная работа. Вариант, А Задача № 1

Цепь постоянного тока со смешанным соединением (схема рис.1) состоит из 4-х резисторов. В табл.1 исходные данные. Определите величины, отмеченные в таблице знаком вопроса.

Решение задачи проверить составлением баланса мощностей. Перед решением задачи укажите направление тока в каждой ветви.

Таблица 1

Рис. 1 Схема смешанного соединения Определить: U-?; I1-?; I2-?; I3-?; I4-?;

Решение

Находим эквивалентное сопротивление.

Резисторы R2, R3 соединены последовательно, значит их общее сопротивление R23 =R2 + R3=2+4=6 Ом. В этом случае схема примет вид (рис.2).

Резисторы R23, R1 соединены параллельно, значит их общее сопротивление

Рис. 3.

Схема примет вид изображенный на рис. 3. Как видно из рис. 3 резисторы R123, R4 соединены последовательно, значит общее сопротивление цепи Rэкв=R1234= R123+ R4 Rэкв=2+3=5 Ом.

1. Определяем напряжение на зажимах цепи. U=I*Rэкв=4*5=20 В.

2. Резисторы R123, R4 соединены последовательно, значит І=І123=І4=4А, тогда напряжение на резисторах U123=I*R123=4*2=8 В, U4=I*R4=4*3=12 В Проверим вычисления. При последовательном соединении (второй закон Кирхгофа) U= U123+U4=8+12=20 В и равно значению напряжения вычисленного в п. 2.

4. Резисторы R23, R1 соединены параллельно, значит U23=U1= U123=8 В, по закону Ома для участка цепи ,

5. По первому закону Кирхгофа І123=І23+І1 4А=1,33+2,67=4А.

6. Резисторы R2, R3 соединены последовательно, значит I23 =I2 =I3=1,33А, тогда U2=I2*R2=1,33*2=2,66 В, U3=I3*R3=1,33*4=5,32 В

7. Применяя второй закон Кирхгофа произведем проверку вычисления напряжения. U23=U2+ U3=2,66+5,32=7,98=8 В (8 В=8 В).

8. Мощность всей цепи Р= U*I=20*4=80Вт.

9. Составляем баланс мощностей

U*I=I21*R1+I22*R2+I23*R3+I24*R4 20*4=2,672*3+1,332*2+1,332*4+42*3.

80=21,4+3,54+7,07+48; 80 Вт=80 Вт. Баланс мощностей соблюдается.

Ответ: I1=2,67А; I2=1,33А; I3=1,33А; I4=4А; Р=80Вт Задача № 2

Рис. 4 Схема соединения элементов цепи.

В цепь синусоидального тока включены последовательно две катушки индуктивности и конденсатор (схема 2). Параметры катушки индуктивности и конденсатора: ri, I, R2, li, С приведены в табл. 3. Кроме того, известно напряжение, приложенное к цепи. Определите индуктивное ХL1, ХL2 и емкостное Хс, полное Z сопротивления цепи, силу тока І и коэффициент мощности cos ц, активную Р, реактивную Q и полную мощности S, напряжения на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму напряжений. Частота переменного тока f = 50 Гц.

Таблица № 2 Данные для расчета

Определить: ХL1 -?, ХL2 -?, ХС -?, Z -?, cos ц-?, P-?, Q -?, S-?, І-?.

Решение

1. Определяем реактивные сопротивления участков цепи ХL1=2*р*f* L1=2*З, 14*50*32*10−3=10,05 Ом ХL2=2*р*f* L2 =2*З, 14*50*16*10−3=5,02 Ом Хс= Ом

2. Определяем полное сопротивление цепи

Z= R= R1+R2=5+4=9 Ом Х=(ХL1+ ХL2)-Хс=10,05+5,00−7,96=7,11 Ом. Тогда

Z==11,47 Ом.

3. Определяем силу тока.

Соединение элементов цепи последовательное, значит сила тока во всех элементах цепи одинаковая и равна (закон Ома):

4. Определяем коэффициент мощности

,

5. Определяем резистивную мощность цепи Р = I2 * (R1+ R2) = 5,23*9 =246,17 Вт или

P = U*I*cosц =60*5,23*0,7846 = 246,20 Вт Результы вычисления совпали (246,17 Вт=246,20 Вт).

Неточность несущественна (вследствии округления).

6. Определяем реактивную мощность цепи

Q = I2*(ХL1+ ХL2)-Хс = 5,232*((10,05+5,02)-7,96) =194,50 вар или

Q = U*I*sinц =60*5,23*0,6199 = 194,50 вар Результаты вычислений по различным формулам совпали

(194,50 вар=194,50 вар)

7. Определяем полную мощность цепи

S= или S = U*I; S = 60*5,23=313,8 ВА

8. Определяем напряжения на участках цепи

U1=I*R1=5,23*4 =21 В; U2=I*R2=5,23*5 =26,15 В;

UL1=I*XL1=5,23*10,05=52,56 В; UL2=I*XL2=5,23*5,02=26,25 В;

UC=I*Хс =5,23*7,96 =41,63 В;

9. Построим векторную диаграмму, предварительно выбрав масштаб для тока и напряжения.

Построение векторной диаграммы напряжений начинаем с вектора тока, который откладывается по горизонтали (рис.5). Вдоль вектора тока откладываем векторы напряжения и. Из конца вектора откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор напряжения и на индуктивном сопротивлении. Из конца вектора L2 откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор напряжения на конденсаторе. Геометрическая сумма векторов, ,, , равна полному напряжению, приложенному к цепи.

Измеряем полученный вектор напряжения и с учетом масштаба вычисляем его действительное значения.

. (60В=60В)

Результаты совпали, значит, расчеты верны.

Рис. 5. Векторная диаграмма напряжений.

Ответ: ХL1 =10,05 Ом; ХL2 =5,02 Ом; ХС =7,96 Ом; Z=11,47 Ом; І=5,23 А;

Q=194,5 вар; P=246,2 Вт; S=313,8 ВА; cos ц=0,7846; ц=38о20',

Задача № 3

мощность трансформатор цепь сопротивление Однофазный трансформатор, используемый для понижения напряжения, имеет параметры, приведенные в таблице 5. Определить величины для своего варианта (помечены в таблице 5 вопросительным знаком). Начертить схему замещения однофазного трансформатора. Считать, что cosц1= cosц2

Таблица № 5 Данные для расчета

Решение

1. Определяем напряжение вторичной обмотки:

Зная напряжение на первичной обмотке и коэффициент трансформации вычислим напряжение на вторичной обмотке.

отсюда следует

2. Вычислим отдаваемую полезную мощность:

Р1=Р2+ДР, отсюда следует Р2=Р1-ДР =720−20=700 Вт где Р1 — мощность потребляемая трансформатором ДР — мощность потерь в стали и меди.

3. Вычислим КПД трансформатора:

4. Вычислим токи, протекающие по обмоткам трансформатора:

— ток в первичной обмотке;

— ток во вторичной обмотке;

5. Схема замещения трансформатора Для исключения магнитной связи между первичной и вторичной обмотками трансформатора можно воспользоваться электрической схемой, удовлетворяющей уравнениям Кирхгофа для цепей первичной и вторичной обмоток. Такая схема приведена на рисунке. Она называется Рис. 6 схемой замещения и может быть использована при любых расчетах, связанных с применением трансформатора в электротехнике.

На схеме замещения и соответственно — активное сопротивление и индуктивное сопротивления рассеяния первичной обмотки; и — приведенные активное сопротивление и индуктивное сопротивления рассеяния вторичной обмотки; и активная реактивная проводимости ветви холостого хода. Ветвь холостого хода на схеме представлена параллельным соединением и, В этом случае активная и реактивная составляющие тока холостого хода имеют представление в виде токов, протекающих в и. Если такое представление не требуется, то ветвь холостого хода представляют эквивалентным последовательным соединением и. Напряжение между точками a и b в этой схеме равно ЭДС основного магнитного потока. Поэтому параметры ветви холостого хода и. выбирают таким образом, чтобы они удовлетворяли следующим условиям: и, где — мощность потерь в «стали», т. е. в сердечнике магнитопровода трансформатора.

Все активные сопротивления схемы замещения соответствуют преобразованию электрической энергии в тепловую, т. е. отражают потери в трансформаторе. Активная мощность — мощность тепловых потерь в первичной обмотке; - мощность тепловых потерь во вторичной обмотке.

Ответ: U2=42,06B; P2=700 Вт; з=97%; I1=3,27A; I2=16,43 A.

Задача № 4

Асинхронный двигатель (АД) имеет следующие технические данные для работы в номинальном режиме: номинальное напряжение Uном = 380 В, номинальная мощность Pном, номинальная частота вращения ротора nном, номинальный коэффициент мощности cosцном; кратность пускового тока In/Iном; перегрузочная способность Mmax/Mном; кратность пускового момента Мп/Мном; коэффициент полезного действия (см. табл. 6).

Определить: 1) синхронную частоту вращения двигателя n1 определив число пар полюсов по заданному типу двигателя; 2) потребляемую мощность Р1ном; 3) номинальный Мном, пусковой Мп, максимальный (критический) Мmах вращающие моменты; 4) пусковой ток In; 5) номинальное Sном и критическое Sкр скольжения.

Дано:

Таблица № 6 Данные для расчета

Определить: n1-?; р-?; Р1ном-?; Мном-?; Мп-?; Мmах-?; In-?; Sном-?; Sкр-?;

Решение

1. Согласно маркировке двигателя определяем: двигатель асинхронный серия 4А; исполнение по защите IP44; высота оси вращения 100 мм; установочный размер по длине станины: L (малый); число полюсов 4 (пар полюсов р=2); климатическое исполнение У3.

2. Вычислим частоту вращения магнитного поля статора (синхронную частоту вращения) n1

где, f1= 50 Гц — частота тока сети; р — число пар полюсов АД.

3. Определяем мощность, потребляемую электродвигателем из сети Р1ном

4. Определяем номинальный вращающий момент Мном

5. Определяем пусковой вращающий момент

6. Определяем максимальный (критический) вращающий момент Значения и берутся из паспортных данных двигателя.

7. Определяем ток Iном, потребляемый из сети (обмотки статора соединены в звезду) из формулы:

=>

8. Определяем пусковой ток

9. Рассчитаем номинальное скольжение

10. Определяем критическое скольжение Sкр где — берется из таблицы.

Ответ: р=4; n1=1500 об/мин; Р1НОМ=4,76кВт; МНОМ=26,71кНм; Мп=53,42кНм; ІНОМ=10,2А; Іп=61,2А; SНОМ=0,0467; SКР=0,247;

Задача № 5

Рассчитать сопротивление шунта к миллиамперметру на 100 мА сопротивлением RA =0,5Ом, чтобы прибором можно было измерять ток до 1А.

Определите цену деления прибора без шунта и с шунтом, если шкала имеет 50 делений. Нарисуйте схему включения шунта.

Дано: RA =0,5 Ом; I1=1А NА=100; IA=100 мА.

Определить: Nш-?; R1ш-?; R2ш-?; R3ш-?; N-?

Решение

1. Определяем сопротивление шунта для расширения предела измерения амперметра.

где — шунтовый коэффициент; он показывает во сколько раз измеряемый ток больше тока амперметра, т. е. во столько раз расширяются пределы измерения амперметра.

С учетом п

2. Шунт включается параллельно амперметру. Соединение параллельное, зн. напряжение на шунте и на амперметре имеет одно и то же значение U, а сила тока IА проходящая через амперметр уменьшается IА= IIШ.

3. Рассчитаем сопротивление шунта

4. Определяем цену деления прибора без шунта.

Максимальное значение измерения амперметра IA=100 мА, делений на шкале N=50, значит цена деления амперметра без шунта, цена деления амперметра с шунтом

;

Ответ: N=2мА; N1=10 мА; Rш=0,055 Ом;