Разработка компьютерной системы для решения задач многомерной оптимизации методом прямого поиска с дискретным шагом

КурсоваяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Хук и Дживс предложили логически простую стратегию поиска, использующую априорные сведения и в то же время отвергающую устаревшую информацию относительно характера топологии целевой функции. Метод включает два этапа: «исследующий поиск» вокруг базисной точки и «поиск по образцу» в направлении, выбранном для минимизации. На рис. 1 представлена упрощенная траектория этого метода. В работе были… Читать ещё >

Разработка компьютерной системы для решения задач многомерной оптимизации методом прямого поиска с дискретным шагом (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

1. Теоретическая основа метода оптимизации

1.1 Постановка задачи

1.2 Математические основы метода

1.3 Пример расчета экстремума функции методом прямого поиска с дискретным шагом

1.4 Анализ результатов расчетов

2. Программная реализация задачи на ЭВМ

2.1 Описание структуры программы

2.2 Результаты отладки программы на контрольных примерах

2.3 Составление инструкции по использованию программы

3. Исследование эффективности работы метода оптимизации на тестовых задачах

3.1 Выбор и описание тестовых задач

3.2 Исследование влияния начального приближения

3.3 Исследование работоспособности метода путем решения задач различной размерности и сложности

3.4 Обработка результатов исследований визуальными и формальными средствами Excel

1. Теоретическая основа метода оптимизации

1.1 Постановка задачи

Целью данной работы является разработка компьютерной системы для решения задач многомерной оптимизации методом прямого поиска с дискретным шагом.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Проанализировать теоретические основы метода оптимизации;

Программно реализовать данный метод оптимизации;

Исследовать эффективность работы метода оптимизации на контрольных примерах;

1.2 Математические основы метода

Рисунок 1 — Траектория метода прямого поиска с дискретным шагом Рассматриваемый метод состоит из следующих операций. Исследующий поиск. Задается начальное приближение X (1) и приращения по координатам X. Рассчитывается значение f (X (1)) в базисной точке. Затем в циклическом порядке совершаются пробные шаги. Если приращение улучшает целевую функцию, то шаг считается «удачным». По этой переменной значение изменяется на величину шага и дается приращение по другой переменной (см. рисунок 1). Иначе — «неудачным» и делается шаг в противоположном направлении. И если он тоже оказался «неудачным», то значение этой переменной оставляют без изменения и дается приращение по другой переменой и т. д. пока не будут изменены все независимые переменные. На этом завершается первый исследующий поиск, найдена точка X (2).

Поиск по образцу осуществляется вдоль направления, соединяющего X (2) и X (1). Совершается один или несколько шагов до тех пор пока шаги являются «удачными».

1.3 Пример расчета экстремума функции методом прямого поиска с дискретным шагом

В качестве контрольного примера возьмем функцию от двух переменных f (x)=(x1−2)4+(x1- 2×2)2.

Постановка задачи: Найти минимум функции f (x)=(x1−2)4+(x1- 2×2)2 с точностью б=0,05.

Выбираем начальные приближение X = [2,5; 2,5] и приращения по координатам X=0,05. Результаты расчетов с применением ECXEL по алгоритму методом прямого поиска с дискретным шагом, который рассмотрен выше, представлены в таблице 1.

Таблица 1 — Результаты расчетов с применением ECXEL


№	x1	x2	f (x)	Критерий
	Исследующий поиск
	2,5	2,5	6,313
	2,55	2,5	6,094
	2,55	2,55	6,594
	2,55	2,45	5,614
	Поиск по образцу
	2,55	2,45	5,614
	2,6	2,4	4,970
	2,65	2,35	4,381
	2,7	2,3	3,850
	2,75	2,25	3,379
	2,8	2,2	2,970
	2,85	2,15	2,625
	2,9	2,1	2,346
	2,95	2,05	2,137
			2,000
	3,05	1,95	1,938
	3,1	1,9	1,954
	Исследующий поиск
	3,05	1,95	1,938
	3,1	1,95	2,104
		1,95	1,810
			2,000
		1,9	1,640
	Поиск по образцу
		1,9	1,640
	2,95	1,85	1,377
	2,9	1,8	1,146
	2,85	1,75	0,945
	2,8	1,7	0,770
	2,75	1,65	0,619
	2,7	1,6	0,490
	2,65	1,55	0,381
	2,6	1,5	0,290
	2,55	1,45	0,214
	2,5	1,4	0,152
	2,45	1,35	0,104
	2,4	1,3	0,066
	2,35	1,25	0,038

Таким образом, оптимальное решение имеем в точке X= [2,35, 1,25] и

f (x)= 0,038.

Рисунок 2 — Траектория движения алгоритма

1.4 Анализ результатов расчета

По результатам, полученным в контрольном примере, можно сделать вывод, что решением данной задачи является следующая точка оптимума и значение функций в ней соответственно:

Для решения данной задачи потребовалось произвести 35 итераций.

2. Программная реализация задачи на ЭВМ

2.1 Описание структуры программы

1. Кнопка «Выполнить». После заполнения всех начальных параметров и выбора исследуемой функции вызывает процедуру поиска минимума.

3. Кнопки передачи результатов расчета в Excel.

2. Кнопки показывающие графики линий уровня и приближение к оптимальному решению.

3. Кнопки передачи результатов расчета в Excel.

Интерфейс программы представлено на Рисунке 3.

Рисунок 3 — Интерфейс программы Для отображения текущего состояния программы и управления её поведением были использованы следующие компоненты:

Компоненты класса TButton. Используются для управления ходом работы метода. Данные компоненты являются наиболее простыми и часто используемыми для выполнения действий подобного рода.

Компонент класса TEdit используется для ввода исходных данных метода.

Компонент класса TImage используется для отображения графика.

Компонент класса TComboBox используется для выбора функции для оптимизации.

Компонент TSrtingGrid используется для отображения данных в табличном виде, позволяя производить действия с каждой ячейкой таблицы, является средством просмотра результата вычислений, данные которой могут быть при желании пользователя представлены в виде таблицы Excel.

Компонент класс TLabel используется для подписи данных.

2.2 Результаты отладки программы на контрольных примерах

В качестве контрольного примера возьмем функцию от двух переменных f (x)=(x1−2)4+(x1- 2×2)2. Найдем точку минимума с помощью данной программы и сравним с результатами расчетов, проведенных ранее в Excel’е.

Выбираем начальные приближение X = [2,5; 2,5] и приращения по координатам X=0,05.

Рисунок 4 — Результат поиска минимума функции f (x)=(x1−2)4+(x1- 2×2)2

Как видно, результаты вычисления программы полностью совпадают с данными, полученными ранее в Excel’е (табл. 1 и табл.2), т. е. оптимальное решение имеем в точке X= [1,25; 2,35] и f (x)= 0,038.

2.3 Составление инструкции по использованию программы

Для начала работы необходимо ввести исходные данные в соответствующие окна на форме и выбрать необходимую функцию. После нажатия на кнопку «Выполнить» произойдет поиск минимума выбранной функции.

На форме заполнится таблица с итерациями по методу прямого поиска с дискретным шагом. Результаты поиска можно посмотреть в главномокне программы.

Для удобства предусмотрена возможность передачи результатов поиска любого метода в Excel соответствующими кнопками на форме, а также возможность просмотра графиков на которых представлены линии уровня.

3. Исследование эффективности работы метода оптимизации на тестовых задачах

3.1 Выбор и описание тестовых задач

Рассмотрим различные функции для исследования работы метода:

F (x)=(x1−2*x2)^2+(x1−2)^4;

F (x)= x1 + (x2−2)^2;

F (x)= (x1+0.5*x2)^2 + x2;

F (x)= (x2+0.2)^4 + x1²;

F (x)= (3*x1-x2)^2 — x2 + 10;

3.2 Исследование влияния начального приближения

В работе были проведены исследования влияния входных параметров методов на эффективность их работы. Показателем эффективности работы методов оптимизации является количество итераций. В качестве входных параметров методов выбраны: точность расчетов и шаг расчетов.

Количество итераций напрямую зависит от того, какая выбрана точность или шаг вычисления, и соответственно, чем она больше, тем больше вычислений необходимо произвести.

Рисунок 5 — Зависимость количества вычислений от точности Рисунок 6 — Зависимость количества вычислений от шага

3.3 Исследование работоспособности метода путем решения задач различной размерности и сложности

Было проведено исследование 5 функций различной размерности при постоянном начальном приближении.

Рисунок 7 — Результат решения задачи оптимизации

F (x)=(x1−2*x2)^2+(x1−2)^4

Рисунок 8 — Результат решения задачи оптимизации

F (x)= x1 + (x2−2)^2

Рисунок 9 — Результат решения задачи оптимизации

F (x)= (x1+0.5*x2)^2 + x2

Рисунок 10 — Результат решения задачи оптимизации

(x2+0.2)^4 + x1²

Рисунок 11 — Результат решения задачи оптимизации

F (x)= (3*x1-x2)^2 — x2 + 10

экстремум функция дискретный шаг

3.4 Обработка результатов исследований визуальными и формальными средствами Excel

Произведем расчеты выбранных функций:

1) F (x)=(x1−2*x2)^2+(x1−2)^4


#	x1	x2	f (X)
По образцу
	2,5	2,5	6,3125
	2,55	2,5	6,8225
	2,45	2,5	5,8225
	2,45	2,55	5,614 006
Исследующий	2,45	2,55	55,31 801
	2,45	2,55	5,614 006
	2,4	2,6	4,9696
	2,35	2,65	4,381 006
	2,3	2,7	3,8501
	2,25	2,75	3,378 906
	2,2	2,8	2,9696
	2,15	2,85	2,624 506
	2,1	2,9	2,3461
	2,05	2,95	2,137 006

	1,95	3,05	1,938 006
	1,9	3,1	1,9541
По образцу	1,85	3,15	12,61
	1,95	3,05	1,938 006
		3,05	2,118 006
	1,9	3,05	1,778 006
	1,9	3,1	1,9541
	1,9	3,1	1,64
Исследующий	1,55	3,45	7,99
	1,9		1,64
	1,85	2,95	1,377 006
	1,8	2,9	1,1461
	1,75	2,85	0,944 506
	1,7	2,8	0,7696
	1,65	2,75	0,618 906
	1,6	2,7	0,4901
	1,55	2,65	0,381 006
	1,5	2,6	0,2896
	1,45	2,55	0,214 006
	1,4	2,5	0,1525
	1,35	2,45	0,103 506
	1,3	2,4	0,0656
	1,25	2,35	0,37 506

Рисунок 12 — Результат решения задачи оптимизации

F (x)=(x1−2*x2)^2+(x1−2)^4

Количество итераций: 35

2) F (x)= x1 + (x2−2)^2


#	x1	x2	f (X)
По образцу
	2,5	2,5	2,75
	2,55	2,5	2,8
	2,45	2,5	2,7
	2,45	2,55	2,7525
	2,45	2,55	2,6525
Исследующий	2,45	2,55	5,614 006
	2,45	2,45	2,6525
	2,4	2,4	2,56
	2,35	2,35	2,4725
	2,3	2,3	2,39
	2,25	2,25	2,3125
	2,2	2,2	2,24
	2,15	2,15	2,1725
	2,1	2,1	2,11
	2,05	2,05	2,0525

	1,95	1,95	1,9525
	1,9	1,9	1,91
	1,85	1,85	1,8725
	1,8	1,8	1,84
	1,75	1,75	1,8125
	1,7	1,7	1,79
	1,65	1,65	1,7725
	1,6	1,6	1,76
	1,55	1,55	1,7525
	1,5	1,5	1,75
	1,45	1,45	1,7525
По образцу	1,75	2,85	0,944 506
	1,5	1,5	1,75
	1,55	1,5	1,8
	1,45	1,5	1,7
	1,45	1,55	1,6525
Исследующий	1,5	2,6	0,2896
	1,45	1,55	1,6525
	1,4	1,6	1,56
	1,35	1,65	1,4725
	1,3	1,7	1,39
	1,25	1,75	1,3125
	1,2	1,8	1,24
	1,15	1,85	1,1725
	1,1	1,9	1,11
	1,05	1,95	1,0525

	0,95	2,05	0,9525
	0,9	2,1	0,91
	0,85	2,15	0,8725
	0,8	2,2	0,84
	0,75	2,25	0,8125
	0,7	2,3	0,79
	0,65	2,35	0,7725
	0,6	2,4	0,76
	0,55	2,45	0,7525
	0,5	2,5	0,75
	0,45	2,55	0,7525
По образцу
	0,5	2,5	0,75
	0,55	2,5	0,8
	0,45	2,5	0,7
	0,45	2,55	0,7525
	0,45	2,55	0,6525
Исследующий
	0,45	2,45	0,6525
	0,4	2,4	0,56
	0,35	2,35	0,4725
	0,3	2,3	0,39
	0,25	2,25	0,3125
	0,2	2,2	0,24
	0,15	2,15	0,1725
	0,1	2,1	0,11
	0,05	2,05	0,0525

Рисунок 13 — Результат решения задачи оптимизации

F (x)= x1 + (x2−2)^2

Количество итераций: 66

3) F (x)= (x1+0.5*x2)^2 + x2


#	x1	x2	f (X)
По образцу
	2,5	2,5	16,5625
	2,55	2,5	16,94
	2,45	2,5	16,19
	2,45	2,55	16,42 563
Исследующий	2,45	2,55	2,6525
	2,45	2,55	16,42 563
	2,4	2,6	16,29
	2,35	2,65	16,15 563
	2,3	2,7	16,0225
	2,25	2,75	15,89 063
	2,2	2,8	15,76
	2,15	2,85	15,63 063
	2,1	2,9	15,5025
	2,05	2,95	15,37 563
			15,25
	1,95	3,05	15,12 563
	1,9	3,1	15,0025
	1,85	3,15	14,88 063
	1,8	3,2	14,76
	1,75	3,25	14,64 063
	1,7	3,3	14,5225
	1,65	3,35	14,40 563
	1,6	3,4	14,29
	1,55	3,45	14,17 563
	1,5	3,5	14,0625
	1,45	3,55	13,95 063
	1,4	3,6	13,84
	1,35	3,65	13,73 063
	1,3	3,7	13,6225
	1,25	3,75	13,51 563
	1,2	3,8	13,41
	1,15	3,85	13,30 563
	1,1	3,9	13,2025
	1,05	3,95	13,10 063

	0,95	4,05	12,90 063
	0,9	4,1	12,8025
	0,85	4,15	12,70 563
	0,8	4,2	12,61
	0,75	4,25	12,51 563
	0,7	4,3	12,4225
	0,65	4,35	12,33 063
	0,6	4,4	12,24
	0,55	4,45	12,15 063
	0,5	4,5	12,0625
	0,45	4,55	11,97 563
	0,4	4,6	11,89
	0,35	4,65	11,80 563
	0,3	4,7	11,7225
	0,25	4,75	11,64 063
	0,2	4,8	11,56
	0,15	4,85	11,48 063
	0,1	4,9	11,4025
	0,05	4,95	11,32 563
			11,25
	— 0,05	5,05	11,17 563
	— 0,1	5,1	11,1025
	— 0,15	5,15	11,3 063
	— 0,2	5,2	10,96
	— 0,25	5,25	10,89 063
	— 0,3	5,3	10,8225
	— 0,35	5,35	10,75 563
	— 0,4	5,4	10,69
	— 0,45	5,45	10,62 563
	— 0,5	5,5	10,5625
	— 0,55	5,55	10,50 063
	— 0,6	5,6	10,44
	— 0,65	5,65	10,38 063
	— 0,7	5,7	10,3225
	— 0,75	5,75	10,26 563
	— 0,8	5,8	10,21
	— 0,85	5,85	10,15 563
	— 0,9	5,9	10,1025
	— 0,95	5,95	10,5 063
	— 1
	— 1,05	6,05	9,950 625
	— 1,1	6,1	9,9025
	— 1,15	6,15	9,855 625
	— 1,2	6,2	9,81
	— 1,25	6,25	9,765 625
	— 1,3	6,3	9,7225
	— 1,35	6,35	9,680 625
	— 1,4	6,4	9,64
	— 1,45	6,45	9,600 625
	— 1,5	6,5	9,5625
	— 1,55	6,55	9,525 625
	— 1,6	6,6	9,49
	— 1,65	6,65	9,455 625
	— 1,7	6,7	9,4225
	— 1,75	6,75	9,390 625
	— 1,8	6,8	9,36
	— 1,85	6,85	9,330 625
	— 1,9	6,9	9,3025
	— 1,95	6,95	9,275 625
	— 2		9,25
	— 2,05	7,05	9,225 625
	— 2,1	7,1	9,2025
	— 2,15	7,15	9,180 625
	— 2,2	7,2	9,16
	— 2,25	7,25	9,140 625
	— 2,3	7,3	9,1225
	— 2,35	7,35	9,105 625
	— 2,4	7,4	9,09
	— 2,45	7,45	9,75 625
	— 2,5	7,5	9,0625
	— 2,55	7,55	9,50 625
	— 2,6	7,6	9,04
	— 2,65	7,65	9,30 625
	— 2,7	7,7	9,0225
	— 2,75	7,75	9,15 625
	— 2,8	7,8	9,01
	— 2,85	7,85	9,5 625
	— 2,9	7,9	9,0025
	— 2,95	7,95	9,625
	— 3
	— 3,05	8,05	9,625
По образцу
	— 3
	— 2,95		9,1025
	— 3,05		8,9025
	— 3,05	8,05	9,625
	— 3,05	8,05	8,805 625
Исследующий
	— 3,05	7,95	8,805 625
	— 3,1	7,9	8,6225
	— 3,15	7,85	8,450 625
	— 3,2	7,8	8,29
	— 3,25	7,75	8,140 625
	— 3,3	7,7	8,0025
	— 3,35	7,65	7,875 625
	— 3,4	7,6	7,76
	— 3,45	7,55	7,655 625
	— 3,5	7,5	7,5625
	— 3,55	7,45	7,480 625
	— 3,6	7,4	7,41
	— 3,65	7,35	7,350 625
	— 3,7	7,3	7,3025
	— 3,75	7,25	7,265 625
	— 3,8	7,2	7,24
	— 3,85	7,15	7,225 625
	— 3,9	7,1	7,2225
	— 3,95	7,05	7,230 625
По образцу
	— 3,9	7,1	7,2225
	— 3,85	7,1	7,19
	— 3,85	7,15	7,225 625
	— 3,85	7,05	7,155 625
Исследующий
	— 3,85	7,05	7,155 625
	— 3,8		7,09
	— 3,75	6,95	7,25 625
	— 3,7	6,9	6,9625
	— 3,65	6,85	6,900 625
	— 3,6	6,8	6,84
	— 3,55	6,75	6,780 625
	— 3,5	6,7	6,7225
	— 3,45	6,65	6,665 625
	— 3,4	6,6	6,61
	— 3,35	6,55	6,555 625
	— 3,3	6,5	6,5025
	— 3,25	6,45	6,450 625
	— 3,2	6,4	6,4
	— 3,15	6,35	6,350 625
	— 3,1	6,3	6,3025
	— 3,05	6,25	6,255 625
	— 3	6,2	6,21
	— 2,95	6,15	6,165 625
	— 2,9	6,1	6,1225
	— 2,85	6,05	6,80 625
	— 2,8		6,04
	— 2,75	5,95	6,625
	— 2,7	5,9	5,9625
	— 2,65	5,85	5,925 625
	— 2,6	5,8	5,89
	— 2,55	5,75	5,855 625
	— 2,5	5,7	5,8225
	— 2,45	5,65	5,790 625
	— 2,4	5,6	5,76
	— 2,35	5,55	5,730 625
	— 2,3	5,5	5,7025
	— 2,25	5,45	5,675 625
	— 2,2	5,4	5,65
	— 2,15	5,35	5,625 625
	— 2,1	5,3	5,6025
	— 2,05	5,25	5,580 625
	— 2	5,2	5,56
	— 1,95	5,15	5,540 625
	— 1,9	5,1	5,5225
	— 1,85	5,05	5,505 625
	— 1,8		5,49
	— 1,75	4,95	5,475 625
	— 1,7	4,9	5,4625
	— 1,65	4,85	5,450 625
	— 1,6	4,8	5,44
	— 1,55	4,75	5,430 625
	— 1,5	4,7	5,4225
	— 1,45	4,65	5,415 625
	— 1,4	4,6	5,41
	— 1,35	4,55	5,405 625
	— 1,3	4,5	5,4025
	— 1,25	4,45	5,400 625
	— 1,2	4,4	5,4
	— 1,15	4,35	5,400 625
По образцу
	— 1,2	4,4	5,4
	— 1,15	4,4	5,5025
	— 1,25	4,4	5,3025
	— 1,25	4,45	5,400 625
	— 1,25	4,45	5,205 625
Исследующий
	— 1,25	4,35	5,205 625
	— 1,3	4,3	5,0225
	— 1,35	4,25	4,850 625
	— 1,4	4,2	4,69
	— 1,45	4,15	4,540 625
	— 1,5	4,1	4,4025
	— 1,55	4,05	4,275 625
	— 1,6		4,16
	— 1,65	3,95	4,55 625
	— 1,7	3,9	3,9625
	— 1,75	3,85	3,880 625
	— 1,8	3,8	3,81
	— 1,85	3,75	3,750 625
	— 1,9	3,7	3,7025
	— 1,95	3,65	3,665 625
	— 2	3,6	3,64
	— 2,05	3,55	3,625 625
	— 2,1	3,5	3,6225
	— 2,15	3,45	3,630 625
По образцу
	— 2,1	3,5	3,6225
	— 2,05	3,5	3,59
	— 2,05	3,55	3,625 625
	— 2,05	3,45	3,555 625
Исследующий
	— 2,05	3,45	3,555 625
	— 2	3,4	3,49
	— 1,95	3,35	3,425 625
	— 1,9	3,3	3,3625
	— 1,85	3,25	3,300 625
	— 1,8	3,2	3,24
	— 1,75	3,15	3,180 625
	— 1,7	3,1	3,1225
	— 1,65	3,05	3,65 625
	— 1,6		3,01
	— 1,55	2,95	2,955 625
	— 1,5	2,9	2,9025
	— 1,45	2,85	2,850 625
	— 1,4	2,8	2,8
	— 1,35	2,75	2,750 625
	— 1,3	2,7	2,7025
	— 1,25	2,65	2,655 625
	— 1,2	2,6	2,61
	— 1,15	2,55	2,565 625
	— 1,1	2,5	2,5225
	— 1,05	2,45	2,480 625
	— 1	2,4	2,44
	— 0,95	2,35	2,400 625
	— 0,9	2,3	2,3625
	— 0,85	2,25	2,325 625
	— 0,8	2,2	2,29
	— 0,75	2,15	2,255 625
	— 0,7	2,1	2,2225
	— 0,65	2,05	2,190 625
	— 0,6		2,16
	— 0,55	1,95	2,130 625
	— 0,5	1,9	2,1025
	— 0,45	1,85	2,75 625
	— 0,4	1,8	2,05
	— 0,35	1,75	2,25 625
	— 0,3	1,7	2,0025
	— 0,25	1,65	1,980 625
	— 0,2	1,6	1,96
	— 0,15	1,55	1,940 625
	— 0,1	1,5	1,9225
	— 0,05	1,45	1,905 625
		1,4	1,89
	0,05	1,35	1,875 625
	0,1	1,3	1,8625
	0,15	1,25	1,850 625
	0,2	1,2	1,84
	0,25	1,15	1,830 625
	0,3	1,1	1,8225
	0,35	1,05	1,815 625
	0,4		1,81
	0,45	0,95	1,805 625
	0,5	0,9	1,8025
	0,55	0,85	1,800 625
	0,6	0,8	1,8
	0,65	0,75	1,800 625
По образцу
	0,6	0,8	1,8
	0,65	0,8	1,9025
	0,55	0,8	1,7025
	0,55	0,85	1,800 625
	0,55	0,85	1,605 625
Исследующий
	0,55	0,75	1,605 625
	0,5	0,7	1,4225
	0,45	0,65	1,250 625
	0,4	0,6	1,09
	0,35	0,55	0,940 625
	0,3	0,5	0,8025
	0,25	0,45	0,675 625
	0,2	0,4	0,56
	0,15	0,35	0,455 625
	0,1	0,3	0,3625
	0,05	0,25	0,280 625
		0,2	0,21
	— 0,05	0,15	0,150 625
	— 0,1	0,1	0,1025
	— 0,15	0,05	0,65 625
	— 0,2		0,04

Рисунок 14 — Результат решения задачи оптимизации

F (x)= (x1+0.5*x2)^2 + x2

Количество итераций: 302

4) (x2+0.2)^4 + x1²


#	x1	x2	f (X)
По образцу
	2,5	2,5	59,3941
	2,55	2,5	59,6466
	2,45	2,5	59,1466
	2,45	2,55	63,19 391
	2,45	2,55	55,31 801
Исследующий	2,45	2,55	16,42 563
	2,45	2,45	55,31 801
	2,4	2,4	51,4576
	2,35	2,35	47,80 501
	2,3	2,3	44,3525
	2,25	2,25	41,9 251
	2,2	2,2	38,0176
	2,15	2,15	35,12 051
	2,1	2,1	32,3941
	2,05	2,05	29,83 141
			27,4256
	1,95	1,95	25,17 001
	1,9	1,9	23,0581
	1,85	1,85	21,8 351
	1,8	1,8	19,24
	1,75	1,75	17,52 151
	1,7	1,7	15,9221
	1,65	1,65	14,43 601
	1,6	1,6	13,0576
	1,55	1,55	11,78 141
	1,5	1,5	10,6021
	1,45	1,45	9,514 506
	1,4	1,4	8,5136
	1,35	1,35	7,594 506
	1,3	1,3	6,7525
	1,25	1,25	5,983 006
	1,2	1,2	5,2816
	1,15	1,15	4,644 006
	1,1	1,1	4,0661
	1,05	1,05	3,543 906
			3,0736
	0,95	0,95	2,651 506
	0,9	0,9	2,2741
	0,85	0,85	1,938 006
	0,8	0,8	1,64
	0,75	0,75	1,377 006
	0,7	0,7	1,1461
	0,65	0,65	0,944 506
	0,6	0,6	0,7696
	0,55	0,55	0,618 906
	0,5	0,5	0,4901
	0,45	0,45	0,381 006
	0,4	0,4	0,2896
	0,35	0,35	0,214 006
	0,3	0,3	0,1525
	0,25	0,25	0,103 506
	0,2	0,2	0,0656
	0,15	0,15	0,37 506

Рисунок 15 — Результат решения задачи оптимизации

(x2+0.2)^4 + x1²

Количество итераций: 52

5) F (x)= (3*x1-x2)^2 — x2 + 10


#	x1	x2	f (X)
По образцу
	2,5	2,5	32,5
	2,55	2,5	34,0225
	2,45	2,5	31,0225
	2,45	2,55	30,49
Исследующий	2,45	2,55	55,31 801
	2,45	2,55	30,49
	2,4	2,6	28,56
	2,35	2,65	26,71
	2,3	2,7	24,94
	2,25	2,75	23,25
	2,2	2,8	21,64
	2,15	2,85	20,11
	2,1	2,9	18,66
	2,05	2,95	17,29

	1,95	3,05	14,79
	1,9	3,1	13,66
	1,85	3,15	12,61
	1,8	3,2	11,64
	1,75	3,25	10,75
	1,7	3,3	9,94
	1,65	3,35	9,21
	1,6	3,4	8,56
	1,55	3,45	7,99
	1,5	3,5	7,5
	1,45	3,55	7,09
	1,4	3,6	6,76
	1,35	3,65	6,51
	1,3	3,7	6,34
	1,25	3,75	6,25
	1,2	3,8	6,24
	1,15	3,85	6,31
По образцу	1,15	1,15	4,644 006
	1,2	3,8	6,24
	1,25	3,8	6,2025
	1,25	3,85	6,16
Исследующий	0,95	0,95	2,651 506
	1,25	3,85	6,16
	1,3	3,9	6,1
	1,35	3,95	6,06
	1,4		6,04
	1,45	4,05	6,04
По образцу	0,65	0,65	0,944 506
	1,4		6,04
	1,45		6,1225
	1,35		6,0025
	1,35	4,05	5,95
Исследующий	0,4	0,4	0,2896
	1,35	4,05	5,95
	1,3	4,1	5,94
	1,25	4,15	6,01
По образцу	0,2	0,2	0,0656
	1,3	4,1	5,94
	1,35	4,1	5,9025
	1,35	4,15	5,86
Исследующий	— 0,05	5,05	11,17 563
	1,35	4,15	5,86
	1,4	4,2	5,8
	1,45	4,25	5,76
	1,5	4,3	5,74
	1,55	4,35	5,74
По образцу	— 0,35	5,35	10,75 563
	1,5	4,3	5,74
	1,55	4,3	5,8225
	1,45	4,3	5,7025
	1,45	4,35	5,65
Исследующий	— 0,6	5,6	10,44
	1,45	4,35	5,65
	1,4	4,4	5,64
	1,35	4,45	5,71
По образцу	— 0,8	5,8	10,21
	1,4	4,4	5,64
	1,45	4,4	5,6025
	1,45	4,45	5,56
Исследующий	— 1
	1,45	4,45	5,56
	1,5	4,5	5,5
	1,55	4,55	5,46
	1,6	4,6	5,44
	1,65	4,65	5,44
По образцу	— 1,3	6,3	9,7225
	1,6	4,6	5,44
	1,65	4,6	5,5225
	1,55	4,6	5,4025
	1,55	4,65	5,35
Исследующий	— 1,55	6,55	9,525 625
	1,55	4,65	5,35
	1,5	4,7	5,34
	1,45	4,75	5,41
По образцу	— 1,75	6,75	9,390 625
	1,5	4,7	5,34
	1,55	4,7	5,3025
	1,55	4,75	5,26
Исследующий	— 1,95	6,95	9,275 625
	1,55	4,75	5,26
	1,6	4,8	5,2
	1,65	4,85	5,16
	1,7	4,9	5,14
	1,75	4,95	5,14
По образцу	— 2,25	7,25	9,140 625
	1,7	4,9	5,14
	1,75	4,9	5,2225
	1,65	4,9	5,1025
	1,65	4,95	5,05
Исследующий	— 2,5	7,5	9,0625
	1,65	4,95	5,05
	1,6		5,04
	1,55	5,05	5,11
По образцу	— 2,7	7,7	9,0225
	1,6		5,04
	1,65		5,0025
	1,65	5,05	4,96
Исследующий	— 2,9	7,9	9,0025
	1,65	5,05	4,96
	1,7	5,1	4,9
	1,75	5,15	4,86
	1,8	5,2	4,84
	1,85	5,25	4,84
По образцу	— 2,95		9,1025
	1,8	5,2	4,84
	1,85	5,2	4,9225
	1,75	5,2	4,8025
	1,75	5,25	4,75
Исследующий	— 3,05	7,95	8,805 625
	1,75	5,25	4,75
	1,7	5,3	4,74
	1,65	5,35	4,81
По образцу	— 3,25	7,75	8,140 625
	1,7	5,3	4,74
	1,75	5,3	4,7025
	1,75	5,35	4,66
Исследующий	— 3,45	7,55	7,655 625
	1,75	5,35	4,66
	1,8	5,4	4,6
	1,85	5,45	4,56
	1,9	5,5	4,54
	1,95	5,55	4,54
По образцу	— 3,75	7,25	7,265 625
	1,9	5,5	4,54
	1,95	5,5	4,6225
	1,85	5,5	4,5025
	1,85	5,55	4,45
Исследующий
	1,85	5,55	4,45
	1,8	5,6	4,44
	1,75	5,65	4,51
По образцу	— 3,85	7,05	7,155 625
	1,8	5,6	4,44
	1,85	5,6	4,4025
	1,85	5,65	4,36
Исследующий	— 3,75	6,95	7,25 625
	1,85	5,65	4,36
	1,9	5,7	4,3
	1,95	5,75	4,26
		5,8	4,24
	2,05	5,85	4,24
По образцу	— 3,45	6,65	6,665 625
		5,8	4,24
	2,05	5,8	4,3225
	1,95	5,8	4,2025
	1,95	5,85	4,15
Исследующий	— 3,2	6,4	6,4
	1,95	5,85	4,15
	1,9	5,9	4,14
	1,85	5,95	4,21
По образцу	— 3	6,2	6,21
	1,9	5,9	4,14
	1,95	5,9	4,1025
	1,95	5,95	4,06
Исследующий	— 2,8		6,04
	1,95	5,95	4,06

	2,05	6,05	3,96
	2,1	6,1	3,94
	2,15	6,15	3,94
По образцу	— 2,5	5,7	5,8225
	2,1	6,1	3,94
	2,15	6,1	4,0225
	2,05	6,1	3,9025
	2,05	6,15	3,85
Исследующий	— 2,25	5,45	5,675 625
	2,05	6,15	3,85
		6,2	3,84
	1,95	6,25	3,91
По образцу	— 2,05	5,25	5,580 625
		6,2	3,84
	2,05	6,2	3,8025
	2,05	6,25	3,76
Исследующий	— 1,85	5,05	5,505 625
	2,05	6,25	3,76
	2,1	6,3	3,7
	2,15	6,35	3,66
	2,2	6,4	3,64
	2,25	6,45	3,64
По образцу	— 1,55	4,75	5,430 625
	2,2	6,4	3,64
	2,25	6,4	3,7225
	2,15	6,4	3,6025
	2,15	6,45	3,55
Исследующий	— 1,3	4,5	5,4025
	2,15	6,45	3,55
	2,1	6,5	3,54
	2,05	6,55	3,61
По образцу
	2,1	6,5	3,54
	2,15	6,5	3,5025
	2,15	6,55	3,46
Исследующий	— 1,25	4,45	5,400 625
	2,15	6,55	3,46
	2,2	6,6	3,4
	2,25	6,65	3,36
	2,3	6,7	3,34
	2,35	6,75	3,34
По образцу	— 1,4	4,2	4,69
	2,3	6,7	3,34
	2,35	6,7	3,4225
	2,25	6,7	3,3025
	2,25	6,75	3,25
Исследующий	— 1,65	3,95	4,55 625
	2,25	6,75	3,25
	2,2	6,8	3,24
	2,15	6,85	3,31
По образцу	— 1,85	3,75	3,750 625
	2,2	6,8	3,24
	2,25	6,8	3,2025
	2,25	6,85	3,16
Исследующий	— 2,05	3,55	3,625 625
	2,25	6,85	3,16
	2,3	6,9	3,1
	2,35	6,95	3,06
	2,4		3,04
	2,45	7,05	3,04
По образцу	— 2,05	3,55	3,625 625
	2,4		3,04
	2,45		3,1225
	2,35		3,0025
	2,35	7,05	2,95
Исследующий	— 1,95	3,35	3,425 625
	2,35	7,05	2,95
	2,3	7,1	2,94
	2,25	7,15	3,01
По образцу	— 1,75	3,15	3,180 625
	2,3	7,1	2,94
	2,35	7,1	2,9025
	2,35	7,15	2,86
Исследующий	— 1,55	2,95	2,955 625
	2,35	7,15	2,86
	2,4	7,2	2,8
	2,45	7,25	2,76
	2,5	7,3	2,74
	2,55	7,35	2,74
По образцу	— 1,25	2,65	2,655 625
	2,5	7,3	2,74
	2,55	7,3	2,8225
	2,45	7,3	2,7025
	2,45	7,35	2,65
Исследующий	— 1	2,4	2,44
	2,45	7,35	2,65
	2,4	7,4	2,64
	2,35	7,45	2,71
По образцу	— 0,8	2,2	2,29
	2,4	7,4	2,64
	2,45	7,4	2,6025
	2,45	7,45	2,56
Исследующий	— 0,6		2,16
	2,45	7,45	2,56
	2,5	7,5	2,5
	2,55	7,55	2,46
	2,6	7,6	2,44
	2,65	7,65	2,44
По образцу	— 0,3	1,7	2,0025
	2,6	7,6	2,44
	2,65	7,6	2,5225
	2,55	7,6	2,4025
	2,55	7,65	2,35
Исследующий	— 0,05	1,45	1,905 625
	2,55	7,65	2,35
	2,5	7,7	2,34
	2,45	7,75	2,41
По образцу	0,15	1,25	1,850 625
	2,5	7,7	2,34
	2,55	7,7	2,3025
	2,55	7,75	2,26
Исследующий	0,35	1,05	1,815 625
	2,55	7,75	2,26
	2,6	7,8	2,2
	2,65	7,85	2,16
	2,7	7,9	2,14
	2,75	7,95	2,14
По образцу	0,65	0,75	1,800 625
	2,7	7,9	2,14
	2,75	7,9	2,2225
	2,65	7,9	2,1025
	2,65	7,95	2,05
Исследующий	0,55	0,85	1,800 625
	2,65	7,95	2,05
	2,6		2,04
	2,55	8,05	2,11
По образцу	0,5	0,7	1,4225
	2,6		2,04
	2,65		2,0025
	2,65	8,05	1,96
Исследующий	0,3	0,5	0,8025
	2,65	8,05	1,96
	2,7	8,1	1,9
	2,75	8,15	1,86
	2,8	8,2	1,84
	2,85	8,25	1,84
По образцу		0,2	0,21
	2,8	8,2	1,84
	2,85	8,2	1,9225
	2,75	8,2	1,8025
	2,75	8,25	1,75
Исследующий
	2,75	8,25	1,75
	2,7	8,3	1,74
	2,65	8,35	1,81
По образцу
	2,7	8,3	1,74
	2,75	8,3	1,7025
	2,75	8,35	1,66
Исследующий
	2,75	8,35	1,66
	2,8	8,4	1,6
	2,85	8,45	1,56
	2,9	8,5	1,54
	2,95	8,55	1,54
По образцу
	2,9	8,5	1,54
	2,95	8,5	1,6225
	2,85	8,5	1,5025
	2,85	8,55	1,45
Исследующий
	2,85	8,55	1,45
	2,8	8,6	1,44
	2,75	8,65	1,51
По образцу
	2,8	8,6	1,44
	2,85	8,6	1,4025
	2,85	8,65	1,36
Исследующий
	2,85	8,65	1,36
	2,9	8,7	1,3
	2,95	8,75	1,26
		8,8	1,24
	3,05	8,85	1,24
По образцу
		8,8	1,24
	3,05	8,8	1,3225
	2,95	8,8	1,2025
	2,95	8,85	1,15
Исследующий
	2,95	8,85	1,15
	2,9	8,9	1,14
	2,85	8,95	1,21
По образцу
	2,9	8,9	1,14
	2,95	8,9	1,1025
	2,95	8,95	1,06
Исследующий
	2,95	8,95	1,06

	3,05	9,05	0,96
	3,1	9,1	0,94
	3,15	9,15	0,94
По образцу
	3,1	9,1	0,94
	3,15	9,1	1,0225
	3,05	9,1	0,9025
	3,05	9,15	0,85
Исследующий
	3,05	9,15	0,85
		9,2	0,84
	2,95	9,25	0,91
По образцу
		9,2	0,84
	3,05	9,2	0,8025
	3,05	9,25	0,76
Исследующий
	3,05	9,25	0,76
	3,1	9,3	0,7
	3,15	9,35	0,66
	3,2	9,4	0,64
	3,25	9,45	0,64
	3,3	9,5	0,66
По образцу
	3,25	9,45	0,64
	3,3	9,45	0,7525
	3,2	9,45	0,5725
	3,2	9,5	0,51
Исследующий
	3,2	9,5	0,51
	3,15	9,55	0,46
	3,1	9,6	0,49
По образцу
	3,15	9,55	0,46
	3,2	9,55	0,4525
	3,2	9,6	0,4
Исследующий
	3,2	9,6	0,4
	3,25	9,65	0,36
	3,3	9,7	0,34
	3,35	9,75	0,34
	3,4	9,8	0,36
По образцу
	3,35	9,75	0,34
	3,4	9,75	0,4525
	3,3	9,75	0,2725
	3,3	9,8	0,21
Исследующий
	3,3	9,8	0,21
	3,25	9,85	0,16
	3,2	9,9	0,19
По образцу
	3,25	9,85	0,16
	3,3	9,85	0,1525
	3,3	9,9	0,1
Исследующий
	3,3	9,9	0,1
	3,35	9,95	0,06
	3,4		0,04

Рисунок 16 — Результат решения задачи оптимизации

F (x)= (3*x1-x2)^2 — x2 + 10

Количество итераций: 338

Как видно, результаты расчетов, полученных средствами Excel, полностью совпадают с результатами вычислений программы, что подтверждает правильность работы методов, реализованных в данной курсовой работе.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой