Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет Кафедра теоретической механики Расчетно-графическая работа
" Равновесие плоской системы сходящихся сил"
Нижний Новгород
2010 год
Цель работы: Определить усилия в стержнях, удерживающих центр невесомого блока С, пренебрегая его размерами и трением в нем, от действия веса P данного груза.
Дано: P = 32 кН; трение отсутствует; размеры блока не учитываются.
Определить реакции связей и .
Аналитическое решение.
1. Освобождаем узел С от связей, и предполагая стержни растянутыми, заменяем их действие неизвестными реакциями и .
усилие стержень трение груз
2. Выбираем систему прямоугольных координат с центром в точке С — хСу.
3. Записываем уравнения равновесия полученной системы сходящихся сил на плоскости:
4. Решаем систему уравнений:
Отсутствие знака «минус» говорит о том, что реакции стержней направлены правильно, т. е. оба стержня растянуты.
Проверяем решение графоаналитическим способом.
1. Выбираем масштаб и строим многоугольник сил, начиная с известных сил и .
2. Согласно аксиоме параллелограмма сил складываем силы и, заменяя их равнодействующей .
3. Определяем углы треугольника ABC.
в = 90о — ц = 20о
б = 90о — в = 70о
4. Определяем реакции и, используя теорему синусов.
откуда
откуда
Погрешности составляют:
Ответ: Реакции стержней равны: = 7,486 кН (стержень растянут), = 20,557 кН (стержень растянут).
