Бифуркационные явления в стохастических осцилляторах и экспериментальная оценка управляющих параметров зашумленных систем
Диссертация
С другой стороны, шум может не только привносить в систему некоторую степень неупорядоченности, по и индуцировать переход самой системы к хаотической динамике, проявляющейся в экспоненциальной неустойчивости траекторий. Двумерный нелинейный осциллятор с двухъ-ямным потенциалом (каким является осциллятор Дуффинга), находящийся под действием белого гауссова шума и гармонического сигнала, может… Читать ещё >
Список литературы
- Стратонович P. J1. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961.
- Вентцель А.Д., Фрейдлин М. И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979.
- Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986.
- Riskcn Z. The Fokker-Planck Equation. Berlin, Springer, 1989.
- Ван Кампен Н. Г. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высшая школа, 1990.
- Хорстхемке В., Лсфевр Р. Индуцированные шумом переходы // М.: Мир. 1987.
- Graham R. Macroscopic potentials, bifurcations and noise in dissipative systems // Noise in Nonlinear Dynamical Systems. 1989. Vol. 1.
- Arnold L. Random Dynamical Systems. Berlin, Springer, 2003.
- Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами. М.: Наука, 1975.
- Benzi R., Sutera A., Vulpiani A. The mechanism of stochastic resonance // J. Phys. A: Math. Gen. 1981. Vol. 14. Pp. L453-L457.
- Gammaitoni L., Marchesoni F., Menichella-Saetta E., Santucci S. Stochastic resonance in bistable systems // Phys. Rev. Lett. 1989. Vol. 62. Pp. 349−352.
- Moss F. Stochastic resonance: Prom the Ice Ages to the Monkey Ear // In: Contemporary Problems in Statistical Physics, ed. by G.H. Weiss. -Philadelphia: I AM. 1994. Pp. P.205−253.
- Анищенко B.C., Нейман A.B., Мосс Ф., Шиманский-Гаер JI. Стохастический резонанс: индуцированный шумом порядок // УФН. 1999. Т. 42, № 1. С. 7−36.
- Gammaitoni L., Hanggi P., Jung P., Fabio M. Stochastic resonance // Reviews of Modern Physics. 1998. Vol. 70. Pp. 223 287.
- Pikovsky A., Kurths J. Coherence resonance in a noisy driven excitable system // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. Pp. 775−778.
- Lindner В., Schimansky-Geier L. Analitical approach to the stochastic Fizliugh-Nagumo system and coherence resonance // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60, no. 6. Pp. 7270−7277.
- Neiman A.B. Synchronizationlike phenomena in coupled stochastic bistable systems // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49. Pp. 3484 3488.
- Shulgin В., Neiman A., Anishchenko V. Mean switching frequency locking in stochastic bistable system driven by a periodic force // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 75, no. 23. Pp. 4157 4161.
- Han S.K., Yim T.G., Postnov D.E., Sosnovtseva O.V. Interacting coherence resonance oscillators // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83, no. 9. Pp. 1771 — 1774.
- Анищенко B.C., Сафонова M.A. Индуцированное шумом экспоненциальное разбегание фазовых траекторий в окрестности регулярных аттракторов // Письма в ЖТФ. 1986. Т. 12, № 12. С. 740−744.
- Ebcling W., Herzel H., Richert W., Schimansky-Geier L. Influence of noise on Duffing-van der Pol oscillators // Zeischrift fur angewandte Vathematik und Mechanik (ZAMM). 1986. Vol. 66. Pp. 141−146.
- Schimansky-Geier L., Herzel H. Positive Lyapunov exponents in the Kramers oscillator // Journal of Statistical Physics. 1993. Vol. 70. Pp. 141−147.
- Arnold L., Imkeller P. Stochastic bifurcation of the noisy Duffing oscillator. Report, Institut fur Dynamische Systeme, Universitat Bremen, 2000.
- Sanchez E., Matias M.A., Perez-Munuzuri V. Analysis of synchronization of chaotic systems by noise: An experimental study // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56, no. 4. Pp. 40 47.
- Gassmann F. Noise-induced chaos-order transitions // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55, no. 3. Pp. 2215 2221.
- Короновский A.A., и др. Обобщенная синхронизация и синхронизация, индуцированная шумом, единый тип поведения связанных хаотических систем // ДАН. 2006. Т. 407, № 6. С. 761 765.
- Neiman А. В., Russell D. F. Synchronization of Noise-Induced Bursts in Noncoupled Sensory Neurons // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 88, no. 13. Pp. 13 8103(1 -4).
- Goldobin D.S., Pikovsky A. Synchronization and desynchronozation of self-sustained oscillators by common noise // Phys.Rev.E. 2005. Vol. 71. P. 4 5201(4).
- Арнольд В.И., Афраймович B.C., Ильяшенко Ю. С., Шильников Л. П. Теория бифуркаций. Сер. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1986.
- Аиищенко B.C., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е. и др. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. М.-Ижевск: Инст. компьютер. исслед., 2003.
- Андронов А.А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.
- Kabashima S., Kawakubo Т. Observation of a noise-induced phase transition in a parametric oscillator // Phys. Lett. A. 1997. Vol. 70. Pp. 375 376.
- Wiesenfeld K. Noisy precursors of nonlinear instabilities //J. Stat. Phys. 1985. Vol. 38. Pp. 1071−1097.
- Namachshivaya N.Sri. Stochastic bifurcation // Appl. Math. And. Computation. 1990. Vol. 38. Pp. 101−159.
- Schenk-Yoppe K.R. Bifurcation scenarious of the noisy Duffing-Van der Pol oscillator // Nonlinear Dynamics. 1996. Vol. 11. Pp. 255−274.
- Landa P. S., Zaikin A. A. Noise-induced phase transitions in a pendulum with a randomly vibrating suspension axis // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54, no. 4. Pp. 3535−3544.
- Crauel H., Flandol F. Additive noise destroys a pitchfork bifurcation // Journal of Dynamics and Differential Equations. 1998. Vol. 10. Pp. 259−274.
- Ланда П.С. Возбуждение хаотических и стохастических колебаний в различных системах // Изв. Вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 18, № 1. С. 1 10.
- Вадивасова Т.Е., Захарова А. С., В.С.Анищенко. Индуцированные шумом бифуркации в бистабильном генераторе // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, № 2. С. 114−122.
- Lefever R., Turner J. Sensitivity of a Hopf bifurcation to multiplicative colored noise // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56. Pp. 1631−1634.
- Franzoni L., Mannella R., McClintock P., Moss F. Postponement of Hopf bifurcations by multiplicative colored noise // Phys. Rev. F. 1987. Vol. 36. Pp. 834−841.
- Arnold L., Namachshivaya N. Sri, Schenk-Yoppe K. R. Toward an understanding of stochastic Hopf bifurcation: a base study // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1996. T. 6. C. 1947−1975.
- Olarrea J., de la Rubia F.J. Stochastic Hopf bifurcation: The effect of colored noise on the bifurcational interval // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53, no. 1. Pp. 268−271.
- Leung H.K. Stochastic Hopf bifurcation in a based Van der Pol model // Physica A. 1998. Vol. 254, no. 1. Pp. 146 155.
- Xiao T., Ma J., Hou Z., Xin H. Effects of internal noise in mesoscopic chemical systems near Hopf bifurcation // New Journal of Physics. 2007. Vol. 9. Pp. 403 (1 13).
- Bashkirtseva I., Ryashko L., Schurz H. Analysis of noise-induced transitions for Hopf system with additive and multiplicative random disturbances // Chaos, Solitons, and Fractals. 2009. Vol. 39. Pp. 7−16.
- Zakharova A., Vadivasova T., Anishchenko V. et al. Stochastic bifurcations and coherencelike resonance in a self-sustained bistable noisy oscillator // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81, no. 1. Pp. 1 1106(1−6).
- Xu Y., Gu R., Zhang H. et al. Stochastic bifurcations in a bistable
- Duffing-Van der Pol oscillator with colored noise // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 83, no. 1. Pp. 5 6215(1−7).
- Медведев С.Ю., Музычук О. В. Статистические характеристики нелинейной резонансной системы, параметрически возбуждаемой случайной силой // Изв. вузов. Радиофизика. 1981. Т. 24, № 1. С. 49 58.
- Башкирцева И.А., Перевалова Т. В., Ряшко Л. Б. Анализ индуцированных шумом бифуркаций в системе Хонфа // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, № 1. С. 37−50.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е. Лекции по нелинейной динамике. М.-Ижевск: Издательство «Регулярная и хаотическая динамика», 2011.
- Anishchenko V., Vadivasova Т., Strelkova С. Stochastic self-sustained oscillations of non-autonomous systems // The European Physical Journal. Special Topics. 2010. Vol. 187. Pp. 109 125.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Стрелкова Г. И. Автоколебания динамических и стохастических систем и их математический образ — аттрактор // Нелинейная динамика. 2010. Т. 6, № 2. С. 1 20.
- Климонтович Ю. Л. Что такое стохастическая фильтрация и стохастический резонанс? // УФН. 1999. Т. 169, № 1. С. 39−47.
- McDonnell М. D., Stocks N. G., Реагсе С. Е. М., Abbott D. Stochastic resonance: From suprathreshold stochastic resonance to stochastic signal quantization. Cambridg: Cambridg University Press, 2008.
- Lindner В., Garcia-Ojalvo J., Neiman A., Schimansky-Geier L. Effects of noise in excitable systems // Physics Reports. 2004. Vol. 392. Pp. 321−424.
- Anichchenko V., Neiman В. Stochastic synchronization //In Stochastic Dynamics / Eds. L. Schimansky-Geier and T. Poschel. 1997. Pp. 155 -166.
- Neiman А. В., Pei X., Russell D. F., et al. Synchronization of the noisy electroscnsitive cells in the paddlefish // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82, no. 3. Pp. 660−663.
- Феоктистов А.В., Астахов С. В., Анищенко B.C. Когерентный резонанс и синхронизация стохастических автоколебаний в системе ФитцХью-Нагу-мо // Известия ВУЗов «ИНД». 2010. Т. 18, № 5. С. 33−44.
- Longtin A. Stochastic resonance in neuron models //J. Stat. Phys. 1993. Vol. 70. Pp. 309 327.
- Lindner J.F., Meadows B.K., Ditto W.L. et al. Array enhansed stochastic resonance and spatiotemporal synchronization // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 75. Pp. 3−6.
- Levin J.E., Miller J.P. Broadband neural encoding in the cricket cercal sensory system enhanced by stochastic resonance // Nature. 1996. Vol. 380. Pp. 165−168.
- Gailey P.C., Neiman A., Collins J.J., Moss F. Stochastic resonance in ensembles of non-dynamical elements. The role of internal noise // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79. Pp. 4701−4704.
- Zhang Y., I4u G., Gammaitoni L. Signal transmission in one-way coupled bistable systems: Noise effect // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58, no. 3. Pp. 2952−2956.
- Pei X., Wilkens L., Moss F. Noise-mediated spike timing precision from aperiodic stimuli in an array of Hodgkin-Huxley-type neurons // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 77, no. 2. Pp. 4679−4682.
- Hou Z., Yang L., Xiaobin Z., Xin H. Noise Induced Pattern Transition and Spatiotemporal Stochastic Resonance // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81, no. 14. Pp. 2854 2857.
- Yang L., Hou Z., Xina H. Stochastic resonance in the absence and presence of external signals for a chemical reaction // J. of Chemical Physics. 1999. Vol. 110, no. 7. Pp. 3591 3595.
- Hu B., Zhou Ch. Phase synchronization in coupled nonidentical excitable systems and array-enhanced coherence resonance // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61, no. 2. Pp. R1001-R1004.
- Zaikin A. A., Lopez L., Baltanas J. P. et al. Vibrational resonance in a noise-induced structure // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 66. Pp. 01106(1 4).
- Hanggi P., Jung P., Neiman A., Schimansky-Geier L. Noise in Biophysical Systems // Fluctuation and Noise Letters. 2004. Vol. 04, no. 01. Pp. 1−236.
- Gao J. B., Hwang S. K., Liu J. M. When can noise induce chaos? // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82. Pp. 1132−113.
- Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Akopov A.A., Strelkova G.I. Mechanisms of chaos onset in an inhomogeneous medium under cluster synchronization destruction // New Journal of Physics. 2006. Vol. 8. Pp. 84(1−11).
- Berlung N., Gentz B. A simple-paths approach to noise-inducedsynchronization: stochastic resonance in a double-well potential // The Annals of Applied Probability. 2002. Vol. 12, no. 4. Pp. 1419 1470.
- Freund J., Schimansky-Geier L., Hanggi P. Frequency and phase synchronization in stochastic systems // Chaos. 2003. Vol. 13, no. 1. Pp. 225−38.
- Hanggi P., Jung P., Zerbe C., Moss F. Can colored noise improve stochastic resonance? // Journal of Statistical Physics. 1993. Vol. 70. Pp. 25−47.
- Hanggi P., Talkner P., Borkovec M. Reaction-rate theory: fifty years after Kramers // Rev. Mod. Phys. 1990.-Apr. Vol. 62. Pp. 251−341.
- Finn J.M., Tracy E.R., Cooke W.E., Richardson A.S. Noise stabilised random attractor // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. P. 26 220.
- Anishchenko V.S., Pavlov A.N., Janson N.B. Reconstruction of dynamic systems as applied to secure communications // Technical Physics. 1998. Vol. 43, no. 12. Pp. 1401−1407.
- Анищенко B.C., Павлов A.H., Янсон Н. Б. Реконструкция динамических систем в приложении к решению задачи защиты информации // Журнал технической физики. 1998. Т. 68, № 12. С. 1−9.
- Bezruchko В.P., Smirnov D.A. Constructing nonautonomous differential equations from experimental time series // Physical Review E. 2001. Vol. 63. P. 16 207.
- Дмитриев А.С., Киелов В. Я., Панае А. И., и др. Система связи с шумовой несущей. А.с. 279 024 СССР, 1985.
- Annovazzi-Lodi V., et al. Optical chaos masking of video signals // IEEE Photonics Technol. Lett. 2005. Vol. 17, no. 9. Pp. 1995−1997.
- Timmer J. Parameter estimation in nonlinear stochastic differential equations // Chaos, Solitons к Fractals. 2000. Vol. 11. Pp. 2571−2578.
- Sitz A., Schwarz U., Kurths J., Voss H.U. Estimation of parameters and unobserved components for nonlinear systems from noisy time series // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 66. P. 16 210.
- Smirnov D.A., Vlaskin V.S., Ponomarenko V.I. Estimation of parameters in one-dimensional maps from noisy chaotic time series // Physics Letters A. 2005. Vol. 336. P. 448.
- Marino I.P., Miguez J. On a recursive method for the estimation of unknown parameters of partially observed chaotic systems // Physica D. 2006. Vol. 220, no. 2. Pp. 175−182.
- Marino I.P., Miguez J., Meucci R.A. Monte Carlo method for adaptively estimating the unknown parameters and the dynamic state of chaotic systems // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. Pp. 56 219 (1−12).
- Marino I.P., Zambrano S., Sanjuan V.F.F. et al. Adaptive procedure for the parameter estimation of a model of a C02 chaotic laser // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2007. Vol. 17, no. 10. Pp. 3639−3643.
- Peng H., Li L., Yang Y., Wang C. Parameter estimation of nonlinear dynamical systems based on integrator theory // Chaos. 2009. Vol. 19. Pp. 33 130 (1−11).
- Parlitz U. Estimating model parameters from time series by autosynchronization // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 6. P. 1232.
- Parlitz U., Junge L., Kocarev L. Synchronization-based parameter estimation from time series // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54. P. 6253.
- Короновский А.А., Москаленко О. И., Храмов А. Е. О применении хаотической синхронизации для скрытой передачи информации // Успехи Физических наук. 2009. Т. 179, № 12. С. 1281−1310.
- Тихонов В.И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М: Радио и связь, 1991.
- McSharry Р.Е., Smith L.A. Better nonlinear models from noisy data: Attractors with maximum likelihood // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83. P. 4285.
- Voss H.U., Timmer J., Kurths J. Nonlinear dynamical system identification from uncertain and indirect measurements // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2004. Vol. 14, no. 06. Pp. 1905−1933.
- Безручко Б.П., Смирнов Д. А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2005.
- Безручко Б.П., Смирнов Д. А. Современные проблемы моделирования по временным рядам // Известия Саратовского госуниверситста. Серия «физика». 2006. Т. 6, № 1. С. 327.
- Караваев А.С., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Восстановление моделей скалярных систем с запаздыванием по временным рядам // Письма в ЖТФ. 2001. Т. 27, № 10. С. 43−51.
- Пономаренко В.И., Прохоров М. Д., Караваев А. С., Безручко Б. П. Определение параметров систем с запаздывающей обратной связью по хаотическим временным реализациям // ЖЭТФ. 2005. Т. 127, № 3. С. 515−527.
- Дмитриев А.С., Кислов В. Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике // М.: Наука. 1989. С. 280.
- Тихонов В.И., Миронов М. А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.
- Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1976.
- Стратонович Р.Л., Романовский Ю. М. Одновременное параметрическое воздействие гармонической и случайной силы на колебательные системы // Научные доклады высшей школы. Физ.-мат. науки. 1958. № 4. С. 161−169.
- Музычук О.В. О вероятностных характеристиках резонансной стохастической системы // Известия вузов. Радиофизика. 1980. Vol. 23, по. 6. Pp. 707−713.
- Leonov G.A., Kuznetsov N.V. Time-varing linearization and the Perron effects // Internat. Journal of Bifurcation and Chaos. 2007. Vol. 17, no. 4. Pp. 1079−1107.
- Никитин H.H., Разевиг В. Д. Методы цифрового моделирования стохастических дифференциальных уравнений и оценка их погрешностей // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1978. Т. 18, № 1. С. 107−116.
- Neiman A., Schimansky-Geier L. Stochastic resonance in two coupled bistable systems // Phys. Lett. A. 1995. Vol. 197. Pp. 379−386.
- Kovaleva A. Upper and lower bounds of stochastic resonance and noise-induced synchronization in a bistable oscillator // Phys Rev.E. 2006. Vol. 74. Pp. 1 1126(1−5).
- Morillo M., Gomez-Ordonez J., Casado J.M. Stochastic resonance in a mean-field model of cooperative behavior // Phys Rev.E. 1995. Vol. 52, no. 1. Pp. 316−320.
- Bulsara A.R., Schmera G. Stochastic resonance in globally coupled nonlinear oscillators // Phys Rev.E. 1993. Vol. 47, no. 5. Pp. 3734−3737.
- Jung P., Behn U., Pantazclou E., Moss F. Collective response in globally coupled bistable systems // Physical Review A. 1992. Vol. 46, no. 4. Pp. R1709-R1712.
- Hanggi P., Thomas H. Stochastic processes: time evolution, symmetries and linear response // Phys. Rep. 1982. Vol. 88. Pp. 209−319.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Маляев B.C. Применение концепции стохастического аттрактора для исследования динамических систем в присутствии шума // Актуальные проблемы статистической радиофизики (малаховский сборник). 2005. Т. 4. С. 3−13.
- Zohm Н. Edge-localized modes (ELMs) // Plasma Phys.Contr.Fusion. 1996. Vol. 38. Pp. 105−128.
- Connor J.W. A review of models for ELMs // Plasma Phys.Contr.Fusion. 1998. Vol. 40. Pp. 191−213.
- Arnold L. Random dynamical systems. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New-York, 1998.
- Павлов А.Н., Янсон Н. Б., Анищенко B.C. Реконструкция динамических систем // Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44, № 9. С. 1075.
- Anishchenko V.S., Pavlov A.N., Janson N.B. Global reconstruction in the presence of a priori information // Chaos, Solitons and Fractals. 1998. Vol. 9, no. 8. Pp. 1267−1278.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Окрокверцхов Г. А., Стрелкова Г. И. Статистические свойства динамического хаоса // Успехи физических наук. 2005. Т. 175, № 2. С. 163−179.
- Анищенко B.C., Сафонова М. А. Бифуркации аттракторов в присутствии флуктуаций // ЖТФ. 1988. Т. 58(4). С. 64−651.
- Jaeger L., Kants Н. Homoclinic tangencies and nonnormal Jacobians effects of noise in nonhyperbolic chaotic systems // Physica D. 1997. Vol. 105. Pp. 79−96.
- Schroer Ch.G., Ott E., Yorke J.A. Effects of noise on nonhyperbolic chaotic attractors // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81, no. 7. Pp. 1397−1400.
- Kravtsov Yu. A., Suruvyatkina E.D. Nonlinear saturation of prebifurcation noise amplification // Phys. Lett. A. 2003. Vol. 319(3−4). Pp. 348−351.
- Mannella R., Palleschi V. Fast and precise algorithm for computer simulation of stochastic differential equations // Phys. Rev. A. 1989. Vol. 40. Pp. 3381−3386.
- Kloeden P.E. The numerical solution of nonlinear stochastic dynamical systems: a brief introduction // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1991. Vol. 1, no. 2. Pp. 277−286.
- Малясв B.C., Вадивасова Т. Е. Возможность оценки параметров зашум-ленной динамической системы по реализациям колебаний // Статистическая физика и информационные технологии. Материалы Международной школы-семинара «StatInfo-2009». 2009. С. 95−98.
- Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: «Наука», 1989.
- Бахвалов Н.С., Жидков H.H., Кобельков Г. М. Численные методы. Изд.: «Бином. Лаборатория знаний», 2003.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Астахов В. В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999.
- Анищенко B.C., Вадивасова Т. Е., Астахов В. В. Регулярные и хаотические автоколебания. Синхронизация и влияние флуктуаций. Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2009.
- Колесников A.A., Капустина A.C. Синергетический метод синтеза систем хаосодинамической обработки и защиты информации // Интернет-журнал «Технологии техносферной безопасности» (http://ipb.rnos.ru/ttb/). 2011. Т. 35, № 1. С. 1−5.
- XPPAUT 6.10. URL: http://www.math.pitt.edu/~bard/xpp/xpp.html.
- Lab VIEW Real-Time Lab VIEW реального времени. URL: http://www. asutp.ru/?p=400 176.