Разработка цифровой системы управления двигателем

Разработка цифровой системы управления двигателем

1. Составление структурной схемы объекта управления

2. Определение передаточной функции объекта управления

3. Построение логарифмических и переходных характеристик объекта

4. Составление уравнения состояния непрерывного объекта

5. Определение периода квантования управляющей ЦВМ

6. Решение уравнений состояния

1. Составление структурной схемы объекта управления

Таблица 1. Исходные данные

Объект управления — электрический привод с двигателем постоянного тока, описываемый уравнениями:

· уравнение электрической цепи двигателя

;

управление логарифмический квантование цифровой

· уравнение моментов

;

· уравнение редуктора

;

где: u — напряжение на якоре двигателя [В];

i — ток якоря [А];

— э.д.с. вращения [В];

— момент, развиваемый двигателем [Нм];

f — угол поворота вала двигателя [рад];

y — угол поворота вала редуктора (выход) [рад];

— угловая скорость [1/с];

K_p=1 — коэффициент передачи редуктора;

R, L — сопротивление и индуктивность якоря [Ом], [Гн];

K₁, K₂ — конструктивные параметры двигателя [Вс/рад], [Нм/А].

Управляющий сигнал — напряжение на якоре двигателя — u; выход объекта управления — y, измеряемый сигнал — y.

Рассчитаем значения щ_н и L:

с^-1;

Гн.

Рассчитаем коэффициенты K₁ и K₂:

(Нм/А);

(Вс/рад).

Для составления структурной схемы объекта управления, напишем систему уравнений, которая получается из исходных данных.

;

;

;

;

в итоге получаем следующую систему:

Структурная схема объекта управления:

Рисунок 1

Система дифференциальных уравнений в форме Коши:

2. Определение передаточной функции объекта управления

В данном разделе мы определяем передаточную функцию, считая выходным сигналом угловую скорость щ.

Вернемся к основному уравнению:

подстановкой исходных данных приведем ее к удобному для нас виду:

.

Для нахождения передаточной функции вспомним ее определение. Передаточной функцией звена или системы называется отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях. Передаточная функция представляет собой дробь, числитель которой является результатом замены производных степенями p правой части дифференциального уравнения, а знаменатель — левой.

Передаточная функция:

.

Перейдем к изображениям

;

найдем J:

м.

Итак, получаем

.

если представить в стандартном виде, то получим:

с;

;

3. Построение логарифмических и переходной характеристик объекта

Изображение переходной характеристики:

Для построения переходной характеристики используем систему CALLISTO.

1. В редакторе модели создаем необходимую модель:

· очищаем редактор (F1,F9)

· ставим линейный блок (F2);

· обозначаем вход (F7) и выход (F8);

· задаем параметры (Esc, F2, Enter):

P₀=K=27.77, Q₀=1,

Q₁=2.925E-02,

Q₂=T²=6.25E-05.

2. Выходим из редактора модели (Esc, F2, F6)

3. Заходим в «Переходные процессы»

· задаем сигнал на входе 1(t);

· задаем время 0.2;

· задаем шаг 0.79;

· делаем расчет.

График переходной характеристики см. приложение1.

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ выходной сигнал будем брать не угловую скорость щ, а угол поворота вала двигателя f.

;

;

;

;

.

Для данного случая передаточная функция будет иметь вид:

В стандартном виде

.

Построения ЛАЧХ и ЛФЧХ также проводим при помощи системы CALLISTO. Для этого следуем ранее отмеченным пунктам, но вместо одного линейного блока вводим два. Второй блок имеет следующие параметры:

P₀=K₁=1, Q₁=T₁=1.

Завершив работу в редакторе модели, заходим в «Частотные характеристики». Выбираем диаграмму (ЛАЧХ, затем ЛФЧХ), задаем диапазон частот (0−2000) и делаем расчет.

Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ см. приложение 2 и 3 соответственно.

4. Составление уравнения состояния непрерывного объекта

;

;

; .

5. Определение периода квантования управляющей ЦВМ

Период квантования управляющей ЦВМ находим через время переходного процесса непрерывного объекта t_р по формуле:

.

Время переходного процесса мы определяем по переходной характеристике, построенной в системе CALLISTO, на уровне 0,95 скорости. В результате получаем следующие данные:

с;

с.

Составление уравнений состояния дискретной модели объекта

Матрица A_d

Матрица B_d

Матрица управляемости дискретной модели объекта:

det S_сo =2.258 323 5819E-03

т.е. система полностью управляема.

Матрица наблюдаемости дискретной модели объекта:

det S_ob = 2.258 323 5819E-03

т. е. система полностью наблюдаема.

Вектор наблюдаемости:

6. Расчет параметров цифрового регулятора состояния, обеспечивающего торможение двигателя за минимальное число тактов квантования

Матрица управления из условия окончания переходного процесса за минимальное число тактов:

где: .

Расчет параметров оптимального быстродействия наблюдателя состояния и составление его структурной схемы

Вектор наблюдаемости:

.

Структурная схема наблюдателя:

Рисунок 2

Запись уравнений состояния замкнутой цифровой системы и составление её структурной схемы

Уравнения состояния наблюдателя:

Структурная схема наблюдателя, замкнутой цифровой системы:

Рисунок 3

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния:

Если посмотреть матрицу :

то увидим, что она очень мала, т. е. за три такта процесс полностью устанавливается.

Собственная матрица наблюдателя:

Если посмотреть матрицу то увидим, что она очень мала, т. е. за три такта процесс полностью устанавливается.

Вектор состояния замкнутой системы с регулятором и наблюдателем:

где: — переменные состояния объекта.

— переменные состояния наблюдателя.

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем:

Расчет и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния

Вектор начальных условий:

x1(0)=0

x2(0)=0

x3(0)=0

6. Решение уравнений состояния Таблица 2

¦Umax¦ = 2.277 959 0432E+02

Графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем Рисунок 4

1. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. 2001.

2. Иванов Е.А., Сильченкова В. В. Линейные системы автоматического управления. — М.: МИЭТ, 1980.

3. Иванов Е. А. Метод пространства состояний в теории линейных непрерывных и цифровых систем управления. — М.: МИЭТ, 1 990.

4. Изерман Р. Цифровые системы управления. — М.: Мир, 1984.

5. Волков И. И., Миловзоров В. П. Электромашинные устройства автоматики. — М.: Высшая школа, 1986.