Расчёт и конструирование балочной клетки перекрытия и колонны

Министерство образования РФ Сибирская Государственная Автомобильно-дорожная академия СибАДИ Инженерно-строительный институт (ИСИ) Кафедра «Строительные конструкции»

Расчётно-графическая работа Расчёт и конструирование балочной клетки перекрытия и колонны Выполнил: студент гр.33ПГС Рассказов К.О.

Проверил: преподаватель Кононова Р.М.

Омск 2007

СОДЕРЖАНИЕ Исходные данные Расчёт второстепенной балки Расчёт главной балки сварного составного сечения Проверка общей устойчивлости балки Проверка прочности балки Расчёт монтажного стыка на высокопрочных болтах Расчёт опорных рёбер Расчёт центрально сжатой колонны Расчёт базы колонны Список литературы Приложение Графическая часть Исходные данные

2. Расчёт второстепенной балки перекрытия Схема балочной клетки Рис. 2.1 Схема опирания второстепенной балки

l_вт.б.^р

Рис. 2.2 Расчётная схема второстепенной балки Подбор сечения балки По среднемесячной температуре января района строительства — г. Новороссийскапринятой по прил. 5 карте 5 и равной +5 ⁰ С подбираем допустимую марку стали — ВСт3сп5−1 ТУ 14;

1−3023−80 (фасон) по табл. 50. Её расчётное сопротивление для фасонных изделий по текучести согл. табл.51 R = 235 МПа = 2,35 *10⁵кН/м. Момент сопротивления для опасного сечения балки как изгибаемого элемента определим по формуле:

W_тр = M_max/ R*c*г_c, (1)где г_{c -} коэффициент условий работы, согл. табл. 6* п. 8 г_c=1,1

с — коэффициент учёта возможности пластических деформаций, согл. табл. 66 с =1,12

M_max определяю для серединного сечения определяю по формуле

M_max = q^р* (l_вт.б.^p)²/8, (2)где

l_вт.б.^p — расчётная длина балки между серединами площадей опирания, согласно схеме 1.1.

l_вт.б.^p = l₁ + 0,25/2 — b_п/4 = / b_п = 0,4 м согл. [3]/ = 6,8+0,125−0,4/4 =

6,8725 м

q^р = (q^н+п* г_п+ q^вр* г_вр)*a, (3) где

q^н+п — нагрузка от веса настила и пола, по заданию q^н+п = 250 кг/м² = 2,5 кН

q^вр — временная нагрузка, по заданию q^вр = 600 кг/м² = 6 кН г_п = 1,1 согл. табл.1 [1]

г_вр = 1,2 согл. п 3.7. [1]

а — ширина секции а=l₂/4 = 10,5/6 = 1,75 м, итак, подставив числовые данные имеем:

q^р = (q^н+п* г_п+ q^вр* г_вр)*= (2,5* 1,1+ 6* 1,2)*1,75=17,42 кН/м

M_max = q^р* (l_вт.б.^p)²/8 = 17,42* (6,8725)²/8 = 102,77 кНм

W_тр = M_max/ R*c*г_c=102,77/2,35*10⁵*1,12*1,1 = 3,5497*10^-4м³ =

354,97 см³

По сортаменту (ГОСТ 8239−72), т.3 подбираем двутавровое сечение с = =354,97 см³; таковым является двутавр 30Ш1, с b = 200 мм и W_x = 719 см³.

Произведём проверку на допустимость прогиба балки (жесткость) по формуле:

(4) где

q_н = q^н+п+ q^вр (см. (3)

l_вт.б.^p — см. (3)

E = 2.06*10⁴ кН/м² — модуль упругости стали

I = 10 460 см⁴ — момент инерции сечения балки сечение второстепенной балки принято правильно.

3. Расчёт главной балки сварного составного двутаврового сечения Рис. 3.1 Участок опирания на главную балку Определение расчётных параметров главной балки

l_гл.б.^р.= l_гл.б.^зад. + 0,4/2 — b_к/2

b_к = 30 — 50 см, задаёмся b_к = 30 см

l_гл.б.^р.= 10,5 + 0,4/2 — 0,3/2 = 10,55 м = 1055 см

A_гр = l^р_вт.б.*a = /a = 1,75 из п.2/ = 6,8725 * 1,75 = 12,027 м² — грузовая

площадь балочный межэтажный монтажный опорный Сосредоточенную силу F в точках опирания второстепенной балки на главную определим по формуле:

(5)где

q^н+п — нагрузка от веса настила и пола, по заданию q^н+п = 250 кг/м² = 2,5 кН

q^вр — временная нагрузка, по заданию q^вр = 600 кг/м² = 6 кН г_п = 1,1 согл. табл.1 [1]

г_вр=1,2 согл. п 3.7. [1]

(из задания) — погонная плотность второстепенной балки

(задаёмся) — погонная плотность главной балки

= 125,35 кН Построение эпюр M и Q

R_а*10,55 — F*(1,6+3,35+5,1+6,85+8,6) = 0

R_а = 302,98 кН

R_В*10,55 — F*(1,95+3,7+5,45+7,2+8,95) = 0

R_В = 323,77 кН Проверка

R_А +R_В — 5 °F = 323,77+302,98 — 5*125,35 = 0

Q (x₁) = R_А = 323,77 кН

Рис. 3.3 Эпюры M и Q

M (x₁) = R_А*x₁

M (0) = 0

M (1,6) = 323,77*1,6 = 518,032 кНм

Q (x₂) = R_А — F = 323,77 — 125,35 = 198,42 кН

M (x₂) = R_А*(x₂+1,6) — F* x₂

M (0) = 323,77*1,6 = 518,032 кНм

M (1,75)= 323,77*(1,6+1,75)-125,35*1,75 = 865,28 кНм

Q (x₃) = R_А — 2*F = 73,07 кН

M (x₃) = R_А*(x₃+3,35)-F*(x₃+1.75)-F* x₃

M (0) = 865.28 кНм

M (1.75) = 993.15 кНм

Q (x₄) = R_А — 3*F = -52,28 кН

M (x₄) = R_В*(x₄+5,1) — F*(x₄+3,5)-F (x₄+1.75) — F* x₄

M (0) = 993.15 кНм

M (1,75) =901.67 кНм

Q (x₅) = R_А — 4*F = -177.63 кН

M (x₅)=R_В*(x₅+6.85)-F*(x₅+5.25)-F*(x₅+3,5)-F (x₅+1.75)-F* x₅

M (0) = 901.67 кНм

M (1,75) =590.81 кНм

Q (x₆) = R_B = -302.98 кН

M (x₆) = R_B*x₆

M (0) = 0

M (1.95) = 590.81 кНм

Рис. 3.4 Схема профиля главной балки Максимальный момент M_max=993,15кНм Максимальная поперечная сила Q_max= 323,77 кН.

Требуемый момент сопротивления из условия прочности по формуле:

(6)

Зададимся значением высоты главной балки из диапазона, пусть

h_ст=1/10*l^р_гл.б.=1/10*10,5=1,05м=105см согласно сортаменту т.1.3. h_ст=105 см.

(8) t_cт= 7 + 3h_гл. б. = 7 + 3*1,05 = 10,15 мм согласно сортаменту т.1.3. t_cn =11мм Конструктивные требования:

Выразим площадь полки из I_тр по формулам:

(10)

(11)

Ширину полки b_п принимаем в связи с небольшой площадью сечения полки минимальной из условия опирания на полку плит, равной 18 см. Толщину полки найдем из площади:

но т.к. согласно конструктивным требованиям:

то принимаем t_п=11мм Принятые параметры сечения сведены в таблицу (в см):

Произведём проверку прочности нормального сечения:

фактическую прочность нормального сечения определим из соотношения:

(10) где

(11)

=4058,993 см³

В связи с тем, что 0.6*b_п=10,8см< b_п^min=18см, изменять ширину полки по длине нельзя.

4. Проверка прочности балки (приведённых напряжений) под первой силой Приведённые напряжения определяются под первой силой т.к. в этой точке совместное действие M и Q больше, чем в других сечениях. Прочность считается обеспеченной, если соблюдаются два условия:

(11) (для приведённых напряжений) и [1]

(12)

(для максимальных касательных напряжений) [2], где

(13) — нормальные напряжения

(14) — касательные напряжения. В выражениях (11)-(14):

Q — величина поперечной силы в рассматриваемом сечении, Q = 323,77 кН

S_пх — статический момент пояса балки :

(15)

I_x — момент инерции всего сечения

M₁ — момент под первой силой, M₁ = 117 515,965 кНм

W — момент сопротивления сечения, согласно

(11)

R_ср= 0,58*R/1,025 = 0.58*23,5/1,025 = 13,3 кН/см² = 0,133 кН/мм² (9)

сопротивление срезу Таким образом:

Рис 4.1 Эпюры нормальных и касательных напряжений

5. Проверка обеспечения общей устойчивости балки Проверка производится для участка балки между связями по формуле из т.8 [2]

(16)

где

b_п — ширина сжатого пояса

t_п — толщина сжатого пояса

l_ef = a+h₀ = 387,5 cм — наибольший грузовой участок балки

h = h_п + t_п = 105 + 1,1 = 106,1 см

Условие устойчивости выполнено.

6. Расчёт монтажного стыка на высокопрочных болтах Расчет накладок на пояс:

b_н1-ширина внутренней накладки на пояс

k_ш-катет шва, принимаем по табл.38 [2]

принимаем катет шва k_ш =0,5 мм

t_н=

Принимаем tн=0,7 см Принимаем диаметр высокопрочных болтов 20 мм.

М_стыка=М_балки

> М_полки =

J_балоч=217 562,004 см⁴

М_полки=

N_п=

[Qвб]=

[Qвб]-несущая способность высокопрочных болтов [2,формула 131]

R=135кН/см² [2,т.61]

=0,58 [2,табл.62]

=1,02 — коэффициент надежности, принимаемый по [2,табл. 36]

— коэффициент условий работы соединения, зависящий от количества n болтов, необходимых для восприятия расчетного усилияи и принимаемый равным: 0,8 при n 5;

К =1- коэффициент условия работы соединения, зависящий от количества болтов, необходимых для восприятия расчетного усилия и принимаемого по [2,пункту 11.13]

А=2,45 см²-площадь сечения болта нетто, определяемого по [2,табл. 62]

N=

Следовательно: на накладке на пояс 8шт высокопрочных болтов.

2. Расчет монтажного стыка стенки

>

Jстенки= t_ст*

hст*tст=2*hн*tн,

hн=hст-2k_ш-2*зазор=105−2*0,5−2*1=102см

tп=hст*tст/2hн=

n-количество плоскостей среза

Lmax=91 см-максимальный шаг

n_бол=16-число болтов

Q=73,07 кН-срезающая сила в месте стыка

L=13²+39²+65²+91²=14 196см²

Принимаю: общее количество болтов 32 на один пояс, по 16 болтов из стали 30Х3МФ на полу-накладку.

Принимаю: накладку шириной b_н^ст = 28 см, высотой h_н^ст=102см, толщиной t_н^ст=0,6 см.

7. Расчет опорных ребер и поперечных ребер жесткости балки Расчет поперечного ребра жесткости:

Ширина:

Толщина:

Tр =

Принимаю: поперечное ребро шириной b_p=7,5 см, толщиной t_p=0,6 см.

Расчет опорного ребра:

Ширина опорного ребра:

Принимаю 170 мм.

Площадь смятия.

Q — поперечная сила в месте опирания. Q=323,77Кн.

R_см — расчетное сопротивление стали смятию. [I, Табл. 1]

Толщина опорного ребра.

t_op^min=t_cт

Принимаю 10 мм.

Фактическая площадь опорного ребра.

Площадь сжатия.

Момент инерции опорного ребра Радиус инерции Гибкость

— коэффициент продольного изгиба определяется по [2, табл. 72] в зависимости от марки стали и гибкости

при

Проверка Условие выполняется

8. Расчёт центрально-сжатой колонны Расчетная продольная сила А_гр — грузовая площадь

n_б — количество второстепенных балок на грузовой площади n_б=6

n_пер — количество этажей n_пер=2

q^снег — нормативная снеговая нагрузка 1 Кн/м² [II, табл. 4.]

^снег — коэффициент надежности по снеговой нагрузке [II, п. 5.7] ^снег =1,2

l_i — длина колонны.

Требуемая площадь колонны

R_y — расчетное сопротивление стали ВСТ3сп, ГОСТ 380– — 71* R=23,5 [2, табл. 50,51].

_c — коэффициент условий работы _c=1 [1, прим. 4 табл. 6*].

ц — коэффициент продольного изгиба [2, табл. 72]; гибкость задается: л = 90

Конструктивные требования:

А_ст=20%А_тр

А_п=40%А_тр

[I, Табл. 27, Табл. 29]

Принимаю

t_ск=0,9 см — высота стенки колонны

t_пк=1,8 см — толщина стенки колонны

b_пк=30 см — толщина полки колонны

h_ск=30 см — ширина полки колонны Расчет колонны на устойчивость:

Площадь принятого сечения Момент инерции относительно центральных осей Радиус инерции Гибкость колонны

=0,628, при

Проверка устойчивости стержня колонны:

— Коэффициент условий работы, [I, Табл. 6]

(устойчивость обеспечена) Расчет на устойчивость стенки и полки колонны.

Для стенки колонны:

Приведенная гибкость Для полки колонны:

Приведенная гибкость

9. Расчет базы колонны с траверсами а₁=145.5 мм; а₂=32 мм; а₃=40 мм; а₄= 28.5мм;

в₁=300 мм; в₂=300мм; в₃=310 мм; в₄=54.5 мм;

Требуемая площадь опорной плиты.

R_бф — расчетное сопротивление бетона осевому сжатию, зависит от марки бетона М300,

марка бетона зависит от грунтовых условий. R_б=1,3Кн/см²

— коэффициент увеличения R_бф.

Минимальные размеры плиты в плане.

Принимаю плиту с размерами 4040 см.

Реактивное давление со стороны фундамента.

Определение толщины опорной плиты.

если, тогда

если, тогда

если, тогда

если, тогда

если, тогда

если, тогда

Толщина плиты Принимаю толщину опорной плиты t_п=30 мм Расчет траверс базы колонны:

Толщина траверс t_тр=10 мм.

Высота траверсы определяем по прочности швов, прикрепляющих траверсы к стержню колонны при срезе по металлу шва [3, ф. 6,4]

К_f — катет шва [2, Табл. 38*]. К_f=0,7 см

_f — коэффициент, учитывающий вид сварки [2, Табл. 34*]. _f =0,7

_z — коэффициент, учитывающий вид сварки [2, Табл. 34*]. _z =1

_wf — коэффициент условий работы шва. [2, п. 11.2*]_wf=1.

_с — коэффициент условий работы конструкции [2, табл. 6*] _с=1.

R_wf — расчетное сопротивление сварных соединений [2, п. 3.4., Табл. 3]

R_wun — нормативное сопротивление металла шва [2, Табл. 4*] R_wun= 50

Высота траверсы по прочности швов при срезе по границе сплавления.

Принимаю:

Высоту траверсы: h_тр=480мм = 48 см Толщину траверсы: t_тр=10 мм = 1 см Для равномерной передачи нагрузки от колоны на опорную плиту базы кроме траверсов устанавливают рёбра жёсткости.

Высота ребра: h_р=0,8* h_тр=0,8*48=38,4см=40см Толщина ребра: t_р= t_тр -2=10−2=8мм=0,8 см Расчёт поясных швов Расчетное усилие, приходящееся на поясной шов длиной l=1см

— максимальная поперечная сила с эпюры

S_frb — статический момент отсеченной части сечения.

Минимальный катет шва из условия среза по металлу шва.

_f — коэффициент, учитывающий вид сварки [I, п. 11.2*]. _f =0,7

_wf — коэффициент условий работы шва. [I, п. 11.2*]_wf=1.

_с — коэффициент условий работы конструкции [1, табл. 6*] _с=1.

R_wf — расчетное сопротивление сварных соединений [I, п. 3.4., Табл. 3]

R_wun — нормативное сопротивление металла шва [I, Табл. 4*] R_wun=42

Принимаю проволоку по ГОСТ 224 670* для автоматической сварки под флюсом и (ГОСТ 908 781*) Св-10ГА.

_wm — коэффициент надежности по материалу шва. I, прим. 3, табл. 3] _wm=1,25

l_w — расчетная длина шва l_w=1 см.

Минимальный катет шва из условия среза по металлу границы сплавления.

_z — коэффициент, учитывающий вид сварки [I, п. 11.2*]. _z =1.

_wz — коэффициент условий работы шва. [I, п. 11.2*]_wz=1.

_с — коэффициент условий работы конструкции [I, табл. 6*] _с=1.

R_wz — расчетное сопротивление сварных соединений [I, п. 3.4., Табл. 3]

R_wun — нормативное сопротивление проката [I, Табл. 51*]

R_un=39

Принимаю проволоку по ГОСТ 224 670* для автоматической сварки под флюсом (ГОСТ 908 781*) Св-10ГА.

_wm — коэффициент надежности по материалу шва. 1, прим. 3, табл. 3] _wm=1,25

l_w — расчетная длина шва l_w=1 см.

За расчетный катет шва принимается большее из двух полученных значений при выполнении конструктивных требований, предусматривающих [I, п. 12.8]

— катет углового шва не должен быть больше 1,2t, где t — наименьшая толщина свариваемых элементов 1,2*1,1=1,32 см.

— катет углового шва следует принимать не менее приведенных в [I, табл. 38*]

Согласно [I, табл. 38*] принимаю катет шва 5 мм при автоматической сварке.

1. СНиП 2.01.07−85 «Нагрузки и воздействия»

2. CниП II-23−81 «Стальные конструкции»

3. Методические указания к расчётно-графической работе «Расчёт и конструирование балочной клетки перекрытия и колонны»