Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

" Национальный исследовательский Томский политехнический университет"

Наименование института ЭНИН Наименование специальности Теплоэнергетика и теплотехника Наименование выпускающей кафедры Автоматизация теплоэнергетических процессов Курсовая работа Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования Исполнитель студент группы 5Б1 В Броцман А.А.

Руководитель Андык В.С.

Томск — 2014

Содержание Введение

1. Структурная схема одноконтурной АСР

2. Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР

3. Определение оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора

4. Расчёт, построение и оценка качества переходных процессов

4.1 Переходный процесс по каналу регулирующего воздействия S-Y

4.2. Переходный процесс при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия F-Y

Заключение

Список использованных источников регулирование автоматизированный регулятор устойчивость Введение Данная курсовая работа посвящена расчёту одноконтурной системы автоматического регулирования. Для оценки систем регулирования необходимо определить, в каких условиях эти системы можно использовать, какие настроечные параметры регулятора требуется установить, чтобы процесс регулирования, осуществляемый при помощи различных регуляторов систем, был оптимальным.

В настоящее время системы регулирования получили широкое применение в различных отраслях промышленности. В связи с этим проблема определения оптимальных параметров настройки регуляторов систем остаётся актуальной, даже несмотря на то, что разработано большое количество приёмов и методов, позволяющих решать эти проблемы. В частности, существует два инженерных метода расчёта систем регулирования: корневой (с использованием РАФЧХ) и частотный по максимуму АЧХ замкнутой системы (метод В.Я. Ротача).

В данной курсовой работе в первом пункте приводятся исходные данные для расчёта заданной АСР, структурная схема которой показана во втором пункте. Третий пункт посвящен расчёту и построению границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором и объектом регулирования корневым методом. В четвёртом пункте определяются оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора. Последний пункт посвящён расчётам переходных процессов по двум каналам: по каналу регулирующего воздействия S-Y и при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия, здесь же представлены графики этих процессов и произведены оценки их качества.

1. Структурная схема одноконтурной АСР Структурная схема системы регулирования, приведенная в задании, имеет вид:

Рисунок 1 — Структурная схема заданной системы регулирования Учитывая исходные данные, приведенные ранее структурную схему системы регулирования можно преобразовать к виду:

Рисунок 2 — Преобразованная структурная схема заданной системы регулирования

2. Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР Для расчёта и построения границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором, представленной на рисунке 1, воспользуемся корневым методом параметрического синтеза систем автоматического регулирования с применением расширенных амплитудно-фазовых частотных характеристик (РАФЧХ).

Используя исходные данные, приведенные в таблице 1, можем записать, что для заданной системы регулирования установлены следующие требования к запасу устойчивости системы: степень затухания переходного процесса в системе .

Исходя из этого, зная зависимость между степенью затухания переходных процессов в заданной системе регулирования ш и степенью колебательности переходных процессов в заданной системе регулирования m, можно определить значение заданной степени колебательности m системы по формуле:

(1)

где ш — степень затухания переходных процессов в заданной системе регулирования.

Передаточная функция объекта регулирования согласно исходных данных определяется по формуле:

(2)

где Р — оператор Лапласа.

При n=1 выражение примет вид:

(3)

По данным таблицы 1 определяем значения неизвестных параметров: К=1,, T1=40. Тогда после подстановки значений выше приведенных параметров получаем окончательное выражение для передаточной функции объекта регулирования:

(4)

Определим расширенные частотные характеристики объекта регулирования. Расширенные частотные характеристики какого-либо звена можно получить подстановкой в передаточную функцию этого звена W (P) оператора или, в выражениях для оператора Лапласа щ — частота, с-1. В первом случае расчётные формулы метода обеспечивают получение границы заданной степени колебательности системы m, а во втором — получение границы заданной степени устойчивости системы в пространстве параметров настройки регулятора.

Заменим в формуле (4) оператор, в результате получаем выражение для РАФЧХ объекта регулирования:

(5)

Используя математический пакет MathCad, предварительно задав начальное значение частоты =0 с-1 и шаг по частоте с-1, рассчитываем расширенные частотные характеристики объекта при изменении частоты до щ=0,055 с-1.

Расширенная вещественная частотная характеристика (РВЧХ):

Reоб (m, щ)=Re (Wоб (m, iщ)) (6)

Расширенная мнимая частотная характеристика (РМЧХ):

Imоб (m, щ)=Im (Wоб (m, iщ)) (7)

Расширенная амплитудно-частотная характеристика (РАЧХ)

(8)

Результаты расчётов сведём в таблицу 2, приведенную ниже.

Таблица 2 — Расширенные частотные характеристики объекта регулирования

Расчётные формулы корневого метода для ПИ-регулятора имеют следующий вид:

(10)

(11)

В вышеприведенных формулах (10) и (11) — коэффициент передачи ПИ-регулятора, — постоянная интегрирования ПИ-регулятора.

Зададим диапазон изменения частоты с-1 с шагом c-1, определим настройки регулятора и Кр в заданном диапазоне частот. Результаты расчётов сведём в таблицу 3.

Таблица 3 -Результаты расчёта настройки ПИрегулятора в заданном диапазоне частот

По данным таблицы 3 построим график зависимости, т. е. укажем границу заданного запаса устойчивости системы регулирования на рисунке 3.

Рисунок 3 — Область параметров настройки ПИ-регулятора Полученная кривая является линией заданной степени затухания Ш=Шзад=0,75 процесса регулирования, что соответствует степени колебательности m=0.221. Таким образом, все значения и Kp, лежащие на этой кривой, обеспечивают определенную степень затухания (в данном случае Ш=Шзад=0,75). Значения и Kp, лежащие внутри области, ограниченной данной кривой и осями координат, обеспечат процесс регулирования со степенью затухания больше заданного (Ш1>Шзад), а лежащие вне этой области — со степенью затухания меньше заданной (Ш1<�Шзад).

3. Определение оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора Поиск оптимальных параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования, представленной на рисунке 3, до достижения экстремума принятого критерия качества. В задании на курсовую работу в качестве принятого критерия качества указан первый интегральный критерий.

Минимуму второго интегрального критерия на графике (рисунок 3) соответствует точка, в которой принимает значение равное 0,95 от максимального в сторону увеличения частоты. Эта точка и определит оптимальные параметры настройки ПИрегулятора. Используя данные таблицы 3 и рисунка 3, находим, что точке максимума соответствуют значения:

Kp = 3.692

при щ = 0.12 с-1.

Поэтому оптимальные параметры настройки ПИрегулятора имеют значения:

Kp• 0,95=3.5074, с.

4. Расчёт, построение и оценка качества переходных процессов

4.1 Переходный процесс по каналу регулирующего воздействия S-Y

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу S-Y по формуле:

(12)

где передаточная функция объекта регулирования:

передаточная функция ПИрегулятора:

.

После подстановки значения в формулу (12), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y:

(13)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора P в формуле (13) на, в результате получаем:

(14)

Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с-1 с шагом c-1, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР при регулирующем воздействии: ReЗ.С.1(щ).

Результаты расчёта сведём в таблицу 4.

Таблица 4 — Расчёт ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

По данным таблицы 4 строим ВЧХ замкнутой АСР, которая приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 — ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать, используя ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4.

Установлено, что переходная характеристика какой-либо системы y (t) связана с ВЧХ этой системы Re (щ) выражением:

(15)

где t — время переходного процесса в замкнутой АСР.

Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y (t) принимают не, а значение частоты, при которой график Re (щ) стремится к 0, т. е. частоту среза щСР. По графику, приведенному на рисунке 4, определяем, щСР =0,34 с-1. Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по формуле:

(16)

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с с шагом с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 5.

Таблица 5 — Расчёт переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

По данным таблицы 5 строим переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y, который приведён на рисунке 5.

Рисунок 5 — Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y

Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y.

Прямые критерии качества:

1. Максимальная динамическая ошибка: А1=0,741;

2. Перерегулирование:

74.1% (17)

где — уровень установившегося значения регулируемой величины при времени переходного процесса, равного ;

3. Динамический коэффициент регулирования Rд не определяется для такого типа процессов;

4. Степень затухания переходного процесса:

(18)

где — второй максимальный выброс регулируемой величины;

5. Статическая ошибка:

(19)

где S — сигнал регулирующего воздействия 1(t);

6. Время регулирования: 182 с. при величине, значение которой задают для контроля переходного процесса с заданной степенью точности.

4.2 Переходный процесс при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия F-Y

Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу F-Y по формуле:

(20)

После подстановки выражения для в формулу (7), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу F-Y:

(21)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (18) на, в результате получаем:

(22)

Используя математический пакет MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с-1 с шагом c-, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР: ReЗ.С.2(щ).

Результаты расчёта сведём в таблицу 6.

Таблица 6 — Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

По данным таблицы 6 строим ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f, который приведен на рисунке 6.

Рисунок 6 — ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f (рисунок 6).

Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по формуле:

(23)

Как уже было сказано выше, для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для yF-Y (t) принимают значение частоты среза щСР. По графику, приведенному на рисунке 6, определяем, что щСР =0,345 с-1.

Задав диапазон изменения времени переходного процесса с с шагом с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 7, приведенную ниже.

Таблица 7 — Расчёт переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y

По данным таблицы 7 строим переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y, представленный на рисунке 7.

Рисунок 7 — Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y

Используя данные таблицы 7 и рисунка 7, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y.

Прямые критерии качества:

1. Максимальная динамическая ошибка: А1=0,258;

2. Перерегулирование:

(24)

где — первое минимальное отклонение регулируемой величины;

3. Динамический коэффициент регулирования RД:

(25)

где — коэффициент передачи объекта;

4. Степень затухания переходного процесса:

; (26)

5. Статическая ошибка:

;

6. Время регулирования: 220 с. при величине Так как в заданной АСР, представленной на рисунке 2, имеется звено чистого транспортного запаздывания с передаточной функцией, то переходные процессы в этой системе имеет запаздывание на величину 8 с относительно их начала. Для наглядности указанного факта изобразим начальные части графиков переходных процессов по каналам S-Y и F-Y соответственно на рисунке 8 и 9.

Рисунок 8 — Начальный участок переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

Рисунок 9 — Начальный участок переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y

Заключение

В процессе написания курсовой работы был изучен один из двух инженерных методов расчёта одноконтурных систем регулирования: корневой метод (с использованием РАФЧХ). Поиск оптимальных параметров настройки осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования до достижения экстремума принятого критерия качества. В данной курсовой работе, согласно заданию, в качестве принятого критерия качества был принят второй интегральный критерий.

В результате проделанной работы, были получены переходные процессы по каналам S-Y и F-Y. Оценка качества этих процессов показала, что они удовлетворяют требованиям к запасу устойчивости системы, приведенных в исходных данных.

Критерии качества:

для S-Y — А1=0.741, для F-Y — А1= 0.258;

— перерегулирование:

для S-Y — 74,1%, для F-Y — 4,26%;

— степень затухания переходного процесса:

для S-Y — 0,791, для F-Y — 0,411;

— время регулирования:

для S-Y — 182c., для F-Y — 220;

— статическая ошибка для этих процессов равна: .

Список использованных источников

1. Андык B.C. Библиотека программ по расчету систем автоматического регулирования на программируемых микрокалькуляторах. Методические указания и программы к выполнению курсовых работ, курсовых и дипломных проектов для студентов специальности 210 200. Томск: Изд. ТЛИ, 1991, — 35 с.

2. Дудников В. Г. Основы автоматического регулирования тепловых процессов. М.: ГЭИ, 1956. — 264 с.

3. Стефани Е. П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. — М.: ГЭИ, 1960. — 395 с.

4. Стефани Е. П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. Изд. 2-е, перераб. М.: Энергия, 1972. — 376 с.

5. Ротач В. Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования. — М.: ГЭИ, 1961.-344 с.

6. Андык B.C. Теория автоматического управления: Учебное пособие. — Томск: Издво ТПУ, 2000, 2004, 2005. — 108 с.