Расчет колонны. 
Конструкции из дерева и пластмассы

Исходные данные.

Колонны деревянные клеевые, опирающиеся на железобетон фундамент. Высота колонны от уровня пола до несущих конструкций H = 3.

Определение нагрузок.

На колонну действуют вертикальные нагрузки: постоянные — от веса конструкций покрытия, стеновых панелей и собственного веса панелей; временные — от веса снега; горизонтальная — от давления ветра. В большинстве случаев нагрузка от стеновых панелей передается непосредственно на фундамент через рандбалку и в расчете колонн не учитывается.

Для определения веса колонны задаемся предварительными размерами ее сечения, исходя из соотношении.

h = (+)*H b = (+).

h = (+)*3,0 = 0,6125 b = (+) = 0,3894.

Гибкость колонны:

Площадь сечения:

=, L₀ = ₀ * H.

Коэффициент ₀ принимаем по п. 4.21 СНиП II-23−80.

Ширину сечения колонны принимаем: b = 459 мм, высота сечения h=612 мм.

Площадь сечения: F_расч = b*h = 0,6125*0,4594 = 0,281 м²

Момент инерции: L_бр = bh³/12 = 0,6125*0,4594³/12 = 49,49^-4 м⁴

Радиус инерции: r = = = 7,70*10^-2 м.

= = = 119.

Нагрузка на колонну Собственный вес колонны: N_k = b*h*H**_r = 0,6125*0,4594*4,2*500*10^-2*1,1 = 6,5 кН.

Постоянная нагрузка от веса фермы: 0,223.

P_а = = = 29,07 кН.

Суммарная постоянная нагрузка:

N_n = N_k + P_n = 6,5+29,07 = 35,57 кН Временная нагрузка:

N₀ = = = 100,8 кН.

Суммарная вертикальная нагрузка:

N₀ = N_n+N_B = 35,57 + 100,8 = 136,37 кН Нагрузка от ветра принимается равномерно распределенной по высоте колонны:

— активное давление.

W₁ = W₀*k*C_e*y_f*B = 0,30*0,5*0,8*1,4*6 = 1,008 кН/м Где: W₀=0,30 кН/м² — для II ветрового района (Волгоградская область).

k=0,5 — коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте и местности.

строительства;

С_е = 0,8 — аэродинамический коэффициент для наветренной стороны;

Y_r = 1,4 — коэффициент надежности по ветровой нагрузке.

— пассивное давление.

W₂ = W*k*C_eз*y_f*B = 0,30*0,5*0,6*1,4*6 = 0,756 кН/м.

Где: C_ез= 0,6 — аэродинамический коэффициент для подветренной стороны.

Рама является однажды статически неопределимой системой. При бесконечно большой жесткости ригеля за лишнее усилие удобно принять продольную силу в нем.

Усилие в ригеле от равномерно распределенной ветровой нагрузки:

X_q = + H*(W1-W2) = + * 4,2*(1,008−0,756) = 0,331 кН.

При определении изгибающих моментов в колоннах следует иметь в виду, что от действия ветровой нагрузки ригель сжат. С учетом этого изгибающий момент в колонне на уровне верха фундамента:

в левой колонне:

М_л = 0,9*(- X_q*H+W₁*H) = 0,9*(- 0,331*4,2+1,008*4,2) = 8,56 кНм.

в правой колонне.

М_п = 0,9*(- X_q*H+W₂*H) = 0,9*(- 0,331*4,2+0,756*4,2) = 7,60 кНм Расчетная сила в колонне на уровне фундамента:

в левой колонне:

Q_л = 0,9*(W1*H+W1-X_q) = 0,9*(1,008*4,2+1,008−0,331) = 4,41 кН в правой колонне:

Q_п = 0,9*(W2*H+W2-X_q) = 0,9*(0,756 *4,2+0,756 -0,331) = 3,24 кН Геометрические характеристики сечения.

— площадь: F = 0,15*0,3 = 0,04 м²

• — момент сопротивление: W_x = = 4*10^-3 м³
• — момент инерции: I_бр = b*h³/12 = 0,15*0,4³/12 = 8*10^-4 м⁴

— радиус инерции: r = = = 11,55 *10^-2 м.

— Статистический момент: S_x = = 3*10^-3 м³

Проверка принятого сечения на расчетное сочетание нагрузок:

— в полости рамы согласно п. 4.17 СНиП II-23−80* расчет прочности как сжатоизгибаемого консольного элемента производят по формуле:

+ R_см

R_см =16,42 мПа — расчетное сопротивление древесины смятию 2 сорта.

_x = = = 80 70.

Гибкость колонны в плоскости рамы:

Коэффициент продольного изгиба: = = = 0,47.

Расчетное сопротивление древесины 2 сорта:

R_см = 13*m_сл*m_в*m_n/ _n = 13*1*1*1*1/0,95 = 16,42 мПа.

= 1- = 1 — = 0,74.

Напряжение: = + = + = 8,31мПа R_с = 16,42 мПа.

Скалывающее напряжение:

r= = = 0,156 мПа R_ск = 1,9 мПа.

Расчетное сопротивление древесины скалыванию 2 сорта:

R_cк = 1,5*m_сл*m_б*m_в*/_n = 1,5*1*1*1*1/0,95.

Принятое сечение колонны 150×400мм Расчет и конструирования узлов Опорный узел.

Упорная плитаплита с ребрами жесткости, в которую упирается верхний пояс фермы.

Упорная плита рассчитывается на изгиб приближенно, как однопролетная балка с поперечным сечением тавровой формы.

Высота упорной плиты h_n = h_в.n — 2*е = 1050−2*60 = 930 мм.

Ширина упорной плиты принимается по ширине сечения верхнего пояса: b_n=160 мм.

Геометрические характеристики плиты таврового сечения:

A_n=(h₀/2)/t_n+h_p*t_p = (930/2)*8+100*8 = 4520 мм², где t_p=t_n = 8мм — толщина упорной плиты и ребра;

h_p = 100мм — высота ребра.

Статистический момент относительно оси «x1-x1»:

₀=S_x1/A_n = 426 880/4520=94,4 мм.

Расстояние от центра тяжести сечения до верхней грани плиты:

₁=h_p+t_n-₀ = 100+8−94,4 = 13,6 мм.

Расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести ребра:

_р = ₀ — h_p/2 = 94,4−100/2 = 44,4 мм.

Момент инерции поперечного сечения относительно оси «х-х»:

ln = +*(y₁— )³ + + t_p*h_p*y = + * (1,36 —)² + + 0,8*10*4,44² = 194,9 см³

Момент сопротивления:

W_max = l_n/y₁ = 194,9/1,36 = 143,3 см³, W_min = l_n/y₀ = 194,9/9,44 = 20,6 см³

Напряжение смятия древесины в листе упора верхнего пояса в плиту:

_см = N₁/b*h_n = 362,5*10^-3/0,16*0,93 = 2,44 мПа 15 мПа.

Пролет плиты принимается равным расстоянию в осях между вертикальными фасонками:

L_n= 140 мм.

Изгибающий момент в однопролетной балке таврового сечения:

М = _см*h_n*(I_p)² / 2*8 = 2,44*10^-3*0,93*(0,14)²/16 = 2,78*10^-7 мНм.

Напряжение при изгибе согласно п. 5.12 СНиП II-23−81* «Стальные конструкции»:

₀ = M/W_min = 2,78*10^-4/20,6*10^-6 = 13,5 мПа R_y = 232 мПа, где R_y = R/ y_n = 220/0,95 = 232 мПа расчетное сопротивление листовой стали С235 согласно табл.51 СНиП II-23−81* «Стальные конструкции» y_n = 0,95 — коэффициент надежности по классу здания.

Узел защемления колонны в фундаменте.

Принимаем крепление на анкерные болты A1 12 мм. Уголки 40×40 мм.

Проверка напряжений сжатия древесины колонны и напряжений растяжения в анкерных болтах выполняется по формулам:

А) Требуется полость опорного столика:

Т = R_cm*F_cm

F_cm =.

Где:

a_cm =.

T= = = 61,625 кН.

F_cm = = 0,0036 м³

a_cm = 0,0036/0,15 = 0,0238 м.

С учетом того, что колонна клеевая a_cm = 42 мм, h_cm = 400+42*2 = 484 мм.

б) Проверка прочности на скалывание :

Т = R * F_cm

F_{cm =}

R =.

Смотри п. 5.2, 5.3 СНиП II-23−80*.

Где: l_ck — расчетная длинна плоскости скалывания, принимаемая не более 10 а_см,

l_ck = 10*42 = 420 мм.

eплечо сил скалывания, принимаемое равным 0,25h (п. 5.3 СНиП II-23−80*).

е= 0,25*484 = 121 мм, при этом l_ck/е = 3,47 = 3;

R = = 1,017 мПа.

F_cm = = 0,6 м³

Определим l_ck

• 1) l_ck = 0,6/0,15 = 0,404 м.
• 2) l_ck = 1,5* h_ck = 1?5*(42+42+400) = 726 мм = 0,726 м.

Окончательно принимаем а_cm = 42 мм, h_ck = 484 мм, l_ck = 726 мм, два уголка 40×40 мм.

N_bs = R_bs * *A*n_s*n_b Q_max

Q_max = 6,24 кН.

Где: R_bs = 1500/ = 1500/0,95 = 15,8 мПа; = 0,9;

Ab = 0,113 м² — площадь сечения болта;

n_a = 1; n_b = 4 — количество болтов.

N_bs = 15,8*103*0,9*0,113*4 = 6,43 кН Q_max = 6,24 кН.

Расчет фундамента.

Глубина промерзания в городе г. Волгоград 1,2 м. Принимаем глубину заложения фундамента 1,2 м. Класс бетона В-15. Площадь подошвы фундамента:

А = = = 0,446 м², где :

R₀ — условное расчетное сопротивление грунта;

y₀ — усредненный вес материала фундамента и грунта на обрезе фундамента;

Н — глубина фундамента.

b = = = 0,668 м.

Принимаем площадь фундамента -2,5×2,5 м.

Коньковый узел При несимметричной временной снеговой равномерно распределенной нагрузке на половине пролета в коньковом узле возникает максимальная поперечная сила, которая воспринимается парными деревянными накладками на болтах.

Поперечная сила в узле при несимметричной снеговой нагрузке:

Q= = = 3,0 кН.

Учитывая кососимметричную схему работы накладок и прикладывая поперечную силу в узле, определим усилия, действующие на болты, присоединяющие накладки к поясу:

R₁ = = = 6,37 кН.

R₂ = = = 3,33 кН.

Для крепления накладок диаметра болтов принимаем равными 18 мм и толщину накладок 92 мм.

Несущая способность болта на один рабочий шов при направлении передаваемого усилия под углом 90⁰ к колоннам согласно табл. 17, 19(1) из условий:

— изгиба болта.

Т_u = (1,8 d² + 0,02a²) = (1,8*1,8² + 0,02 * 9,2²)* = 5,8 кН;

Т^, _u = 2,5 d² = 2,5*1,8² = 6,3 кН.

Причем 6,3 кН 5,6 кН, т. е. выполняется условие Т^, _u T_u

— смятия крайних элементов — накладок:

Т_см = 0,8*а*d*K_a = 0,8*9,2*1,8*0,6 = 7,9 кН.

— смятия среднего элемента-фермы:

Т_см = 0,5*с*d*K_a = 0,5*16*1,8*0,6 = 8,6 кН Где: с — толщина средних элементов, а также равных по толщине или более толстых элементов односрезных односрезных соединений, а — толщины крайних элементов, а также более тонких элементов односрезных соединений; dдиаметр болта; все размеры в см.

Минимальная несущая способность T_min = 5,8 кН.

Необходимое количество болтов в ближайшем к углу ряду:

n_b = = = 0,54; принимаю 2 болта (т.к. 1 болт ставить недопустимопойдет трещина).

где n_m — количество рабочих швов в соединении.

Количество болтов в дальнем от узла ряду:

n_b = = = 0,29 принимаю 2 болта из конструктивных соображений.

Из условия расстановки болтов поперек волокон высота накладки h_H = 230 мм, и с каждой стороны устанавливаются по одной накладке.

Изгибающий момент в накладках:

M_н = = = 0,67 кНм.

Момент инерции накладки, ослабленной двумя отверстиями диаметром 18 мм:

W_min = = = 0,0003 м³

Напряжение в накладках:

= = = 1,25 мПа R_u = 13,7 мПа, где n_H = 2 — количество поставляемых накладок;

R_u = 13/0,95 = 13,7 мПа — расчетное сопротивление изгибу древесины табл. 3(1).