Расчет и конструирование второстепенной балки

Подсчет нагрузок на 1 погонный метр длины второстепенной балки

Нагрузки на второстепенную балку собирают с грузовой полосы, ширина которой равна шагу второстепенных балок l_s = 2,230 м.

Постоянная расчетная нагрузка:

— от собственного веса плиты и пола с учетом коэффициента надежности по ответственности здания г_n = 0,95:

· l_n · г_n = 2,592· 2,23 · 0,95 = 5,491 кН/м.

— от собственного веса второстепенной балки с учетом коэффициента надежности по нагрузке г_f = 1,1 и по ответственности здания г_n = 0,95:

b_sb · (h_sb — h_s) · с_{жб ·} г_f · г_n = 0,2 · (0,4 — 0,07) · 2500 · 1,1 · 0,95 · 10 = 1,724 кН/м, где:

с_жб = 2500 кг/м³ — плотность железобетона.

— итого постоянная нагрузка с грузовой полосы, равной l_s = 2,23 м:

g = 5,491 + 1,724 = 7,215 кН/м

Временная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности здания г_n = 0,95:

— v = v_р · l_s · г_n = 6,6· 2,23 · 0,95 = 13,982 кН/м

Полная погонная нагрузка: q = g + v = 7,215 + 13,982 = 21,197 кН/м

Определение расчетных пролетов и внутренних усилий во второстепенной балке

Расчетная схема второстепенной балки и эпюры усилий.

Второстепенную балку рассчитываем как неразрезную многопролетную балку таврового сечения. Расчетные усилия в балке определяем с учетом их перераспределении вследствие пластических деформаций железобетона.

Изгибающие моменты в сечениях от расчетной нагрузки:

в средних пролетах и на опорах M₁=-М₃ = = = 43,42 кНм;

Значение отрицательных изгибающих моментов в серединах пролетов определяется в зависимости от отношения временной нагрузки к постоянной:

= = 1.94. В этом случае коэффициент в = -0,029.

M₂ = в · q · l_sb2² = -0,029 · 21,197 · 5,725² = -20,15 кНм

Расчетная поперечная сила:

— на первой промежуточной опоре и на остальных средних опорах:

Q = 0,5 · q · l_sb2 = 0,5 · 21,197 · 5,725 = 60,68кН

Расчет прочности по нормальным сечениям при действии изгибающего момента

Для участков второстепенной балки, где действуют положительные изгибающие моменты, за расчетное сечение принимаем тавровое сечение с полкой в сжатой зоне.

Ширину сжатой полки принимают, исходя из условия:

b_f'=1,97? 2 · + b_sb = 2 · + 0,2 = 2,2 м Толщина полки: h_f' = h_s = 7 см Для участков второстепенной балки, где действуют отрицательные изгибающие моменты, за расчетное сечение принимаем прямоугольное сечение шириной b = b_sb = 0,2 м.

а) Сечение в середине пролета при действии M1 = 43,42 кНм Рабочая высота сечения h₀ = h_sb — a = 40 — 3,5 = 36,5 см Момент внутренних сил в нормальном сечении плиты, при котором нейтральная ось проходит по нижней грани сжатой полки:

M (x = h_f') = г_b2 · R_b · b_f' · h_f' · (h₀ — 0,5h_f'),.

где: г_b2 = 0,9 — коэффициент условий работы бетона;

R_b = 11,5 МПа = 1,15 кН/см² — расчетное сопротивление бетона сжатию;

b_f' = 197 см — ширина верхней полки;

h_f' = 7см — толщина верхней полки;

h₀ = 36,5 см — рабочая высота сечения;

x — высота сжатой зоны Тогда: M (x = h_f') = 0,9 · 1,15 · 197 · 7 · (36,5 — 0,5 · 7) = 47 099,75кНсм = 470,99кНм Если выполняется условие M₁? M (x = h_f'), то граница сжатой зоны проходит в полке, и площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной b_f' = 220 см.

В данном случае:

M₁ = 4342 кНсм? M (x = h_f') = 47 099,75кНсм — условие выполняется Граница сжатой зоны проходит в полке, расчет сечения балки проводим как прямоугольного шириной b_f' = 220 см.

б_m = = = 0,016.

о = = 1 — = 1 — = 0,016.

Расчет по прочности нормальных сечений производится в зависимости от соотношения относительной высоты сжатой зоны бетона и граничной относительной высоты о_R, при которой предельное состояние элемента наступает по сжатой зоне бетона одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s.

е_{s, el} = = = 0,217.

о_R = = = = 0,493.

Выполняется условие: о = 0,016< о_R = 0,493.

Безразмерный коэффициент: ж = 1 — 0,5о = 1 — 0,5 · 0,016 = 0,992.

Площадь сечения растянутой арматуры: A_s^min = = = 2,76 см²

Принимаем 2Ш14 A500С, тогда площадь сечения арматуры:

A_s = 3,08 см² > 2,76 см²

Д = 10,7%.

б) Сечение в середине пролета при действии M2 = -20,15 кНм Рабочая высота сечения h₀ = h_sb — a = 40 — 5,5 = 34,5 см.

б_m = = = 0,082.

о = = 1 — = 1 — = 0,085.

Выполняется условие: о = 0,085 < о_R = 0,493.

Безразмерный коэффициент: ж = 1 — 0,5о = 1 — 0,5 · 0,085 = 0,957.

Площадь сечения растянутой арматуры: A_s^min = = = 1,4 см²

Принимаем 2Ш10 A500С, тогда площадь сечения арматуры:

A_s = 1,57 см²

Д = 1,08%.

в) Сечение на опорах при действии M3 = -43,42 кНм Рабочая высота сечения h₀ = h_sb — a = 40 — 3,5 = 36,5 см.

б_m = = = 0,157.

о = = 1 — = 1 — = 0,17.

Выполняется условие: о = 0,17 < о_R = 0,493.

Безразмерный коэффициент: ж = 1 — 0,5о = 1 — 0,5 · 0,17 = 0,91.

Площадь сечения растянутой арматуры: A_s^min = = = 2,99 см²

Принимаем две рулонные сетки с поперечной рабочей арматурой:

• — С-3 с продольной рабочей арматурой 2Ш10 В500С, тогда площадь поперечного сечения: A_s = 1,57 см². Длина сетки L = 3350 мм.
• — С-4 с продольной рабочей арматурой 2Ш10 В500С, A_s = 1,57 см², L = 3350 мм.

Для армирования второстепенных балок у крайних опор принимаем:

• — C-5 c продольной рабочей арматурой 2Ш14 В500С, тогда площадь поперечного сечения: A_s = 3,08 см². Длина стержней L = 2510 мм.
• — С-6 c продольной рабочей арматурой 2Ш14 В500С, A_s = 3,08 см². Длина рабочей арматуры

L = 2060 мм.

Расчет прочности сечениям, наклонным к продольной оси балки

При расчете по модели наклонных сечений должны быть обеспечены прочность второстепенной балки по бетонной полосе между наклонными сечениями, по наклонному сечению на действие поперечной силы и изгибающего момента.

Рабочая высота сечения второстепенной балки: h₀ = h_sb — a = 40 — 3,5= 36,5 см.

1 случай: раздробление бетона по наклонной полосе между наклонными трещинами от главных сжимающих напряжений. Расчет балки по бетонной полосе между наклонными трещинами производится из условия:

Q_max ? ?_b1 · г_b1 · R_b · b · h₀₁, где:

?_b1 = 0,3 — коэффициент, оценивающий способность бетона к перераспределению усилий;

г_b1 = 0,9 — коэффициент условий работы бетона;

R_b = 14,5 МПа = 1,45 кН/см² — расчетное сопротивление бетона сжатию;

b_sb = 20 см — ширина сечения второстепенной балки;

h₀ = 36,5 см — рабочая высота сечения.

Q_max = 60,68 кН < ?_b1 · г_b1 · R_b · b_sb · h₀ = 0,3 · 0,9 · 1,15 · 20,0 · 36,5 = 226.67 кН.

2 случай: сдвиг по наклонному сечению от доминирующего действия поперечной силы. Поперечная сила в наклонном сечении включает две составляющие (поперечная сила, воспринимаемая бетоном, и поперечная сила, воспринимаемая арматурой): Q_{sw, b} = Q_b + Q_sw.

Величина поперечного внутреннего усилия, воспринимаемого бетоном сжатой зоны в армированном наклонном сечении, лежит в интервале:

Q_{b, min}? Q_b =? Q_{b, max}, где:

?_b2 = 1,5 — коэффициент, учитывающий скалывание;

R_bt = 1,05 МПа — расчетное сопротивление бетона растяжению;

С — длина проекции опасного наклонного сечения на продольную ось.

Q_{b, min} = 0,5R_bt · г_b1 · b_sb · h₀₁ = 0,5 · 0,09 · 0,9 · 20,0 · 36,5 = 29.57 кН.

Q_{b, max} = 2,5R_bt · г_b1 · b_sb · h₀₁ = 2,5 · 0,09 · 0,9 · 20,0 · 36,5 = 147.83 кН Прочность обеспечена, если выполняется условие:

Q_b,min ? Q_max

В данном случае Q_{b, min} = 29.57 кН < Q_max = 60,68 кН, то есть сечения бетона и продольной арматуры недостаточно для восприятия внешней нагрузки. Расчет поперечной арматуры необходим. Назначаем хомуты 2Ш6 А240. Их шаг на приопорном участке принимаем по конструктивным соображениям S_w1 = 15 см:

• — S_w1? 0,5h₀₁ = 0,5 · 36,5 = 18,25 см;
• — S_w1? 30 см

Поперечная площадь сечения арматуры: A_sw = 0,57 см²

Погонное усилие в хомутах у опор: q_{sw, 1} = = = 0,65 кН/см.

Наиболее опасная длина проекции наклонного сечения:

C = = = 81.74 см > 2h₀₁ = 73 см, принимаем C = 73 см.

Определим значения составляющих поперечной силы в наклонном сечении Q_{sw, b}:

— сила, воспринимаемая бетоном: Q_b = = = 44.35 кН.

— сила, воспринимаемая хомутами: Q_sw = 0,75q_{sw, 1} · С = 0,75 · 0,65 · 73 = 35,37 кН Должно соблюдаться условие прочности балки по наклонному сечению при действии поперечной силы:

Q_sw,b = Q_b + Q_sw > Q_max

Выполним проверку:

Q_{sw, b} = Q_b + Q_sw = 44.35 + 35,37 = 79,72 > Q_max = 60,68 кН Шаг хомутов S_w1 = 15 см не должен превышать максимального шага хомутов S_{w, max}, при котором обеспечивается прочность по наклонному сечению между двумя соседними хомутами:

S_{w, max} = = = 35.57 см > S_w1 = 15 см.

В средней части пролета принимаем шаг хомутов S_w2 = 20 см:

• — S_w2? 0,75h₀ = 0,75 · 36,5 = 27,37 см;
• — S_w2? 50 см

Минимальная интенсивность погонного усилия в хомутах:

q_{sw, min} = 0,25R_bt · г_b1 · b_sb = 0,25 · 0,09 · 0,9 · 20 = 0,41 кН/см Погонное усилие в хомутах в средней части балки:

q_{sw, 2} = = = 0,48 кН/см.

Соблюдается условие q_{sw, 2} = 0,48 кН/см > q_{sw, min} = 0,41 кН/см. Поскольку на приопорных участках погонное усилие в хомутах больше, чем в средней части второстепенной балки, то условие q_{sw, 1} > q_{sw, min} соблюдается с еще большим запасом.

Минимальное значение составляющей поперечной силы, которая воспринимается бетоном в средней части балки:

Q_{b, min} = 0,5R_bt · г_b1 · b_sb · h₀ = 0,5 · 0,09 · 0,9 · 20,0 · 36,5 = 29.57 кН Наибольшая опасная длина проекции наклонного сечения для участка, где изменяется шаг хомутов:

C₁ = = = 94.39 см > 2h₀ = 2 · 36,5 = 73 см.

Поскольку C₁ > 2h₀, принимаем C₁ = 73 см.

Необходимо определить, на каком расстоянии от опор в соответствии с характером эпюры поперечных сил во второстепенной балке шаг поперечной арматуры может быть увеличен, то есть шаг S_w1 = 15 см изменен на S_w2 = 20 см. При действии на балку распределенной нагрузки q = g + v = 21,197 кН/м длину участка с интенсивностью усилия в хомутах q_{sw, 1} = 0,65 кН/см принимаем l = 150 см (кратно S_w1 = 15 см), при этом соблюдаются условия:

• — l = 150 см > l₁ = - С₁ = - 73 = 73.77 см;
• — l = 150 см > 0,25l_sb = 0,25 · 572.5 = 143,13 см
• 3 случай: излом по наклонному сечению от доминирующего действия изгибающего момента. Прочность наклонных сечений обеспечивается простыми конструктивными мероприятиями, поэтому специальных расчетов не производят.

Момент от внешних нагрузок относительно центра тяжести бетона сжатой зоны сечения не должен превышать суммы моментов внутренних расчетных усилий в продольной арматуре M_s, хомутах M_sw и отгибах M_{s, inc}, пересекаемых наклонной трещиной, относительно той же моментной точки:

M? M_s + M_sw + M_s,inc

Анкеровка арматурного каркаса

Пространственный каркас КП-1: 2Ш10 A500С, площадь сечения арматуры: A_s = 1,57 см²

Расчетное сцепление арматуры с бетоном:

R_bond = з₁ · з₂ · г_b1 · R_bt = 2,5 · 1,0 · 0,9 · 0.9 = 2,03 МПа, где:

з₁ = 2,5 — коэффициент, учитывающий вид поверхности арматуры (периодический профиль);

з₂ = 1,0 — коэффициент, зависящий от диаметра арматуры (диаметр < 36 мм);

R_bt = 0.9 МПа — расчетное сопротивление бетона растяжению Базовая (основная) длина анкеровки:

l_0,an = = = 53.7 см, где:

A_s = 0,785 см² — поперечная площадь сечения одного стержня анкеровки;

U_s = 3,14 · 1,0 = 3,14 см — периметр сечения стержня Требуемую расчетную длину анкеровки с учетом конструктивного решения элемента в зоне анкеровки определяем по формуле:

h_an = б · h_0,an · = 1,0 · 53.7 · = 47,97 см.

A_{s, ef} = 1,4 см² — требуемая площадь поперечного сечения арматуры;

A_{s, cal} = 1,57 см² -установленная площадь поперечного сечения арматуры;

б = 1,0 — коэффициент, зависящий от вида напряженного состояния (растяжение) Фактическую длину анкеровки принимаем h_an = 50 см, что удовлетворят условиям:

• — h_an = 50 см > 0,3h_0,an = 0,3 · 53,7 = 16,11 см;
• — h_an = 50 см > 15d_s = 15 · 1,4 = 21 см;
• — h_an = 50 см > 20 см

Сетки С-5 и С-6: 2Ш14 В500С, площадь сечения A_s = 3,08 см²

Расчетное сцепление арматуры с бетоном:

R_bond = з₁ · з₂ · г_b1 · R_bt = 1,5 · 1,0 · 0,9 · 0,9 = 1,22 МПа, где:

з₁ = 1,5 — коэффициент, учитывающий вид поверхности арматуры (гладкий профиль);

з₂ = 1,0 — коэффициент, зависящий от диаметра арматуры (диаметр < 36 мм);

Базовая (основная) длина анкеровки:

l_0,an = = = 125,59 см, где:

A_s = 1,54 см² — поперечная площадь сечения одного стержня анкеровки;

U_s = 3,14 · 1,4 = 4,39 см — периметр сечения стержня Требуемая расчетная длина анкеровки:

h_an = б · h_0,an · = 1,0 · 125,59 · = 61,01 см.

A_{s, ef} = 6,16 см² — установленная площадь поперечного сечения арматуры;

A_{s, cal} = 2,99 см² — требуемая площадь поперечного сечения арматуры;

б = 1,0 — коэффициент, зависящий от вида напряженного состояния (растяжение) Фактическую длину анкеровки принимаем h_an = 65 см, что удовлетворят условиям:

• — h_an = 65 см > 0,3h_0,an = 0,3 · 125,59 = 37,68 см;
• — h_an = 65 см > 15d_s = 15 · 1,4 = 21 см;
• — h_an = 65 см > 20 см

Конструирование арматурного каркаса монолитного перекрытия.

Тип 1: в балках устанавливают каркасы, состоящие из:

• — нижней продольной рабочей арматуры 2Ш14 A500С, необходимой для обеспечения прочности балки по нормальным сечениям при действии изгибающего момента в середине пролета M₁ = 43,42 кНм;
• — верхней продольной рабочей арматуры 2Ш10 A500, необходимой для обеспечения прочности балки по нормальным сечениям при действии изгибающего момента в середине пролета M₂ = -20,15 кНм;
• — хомутов Ш6 B500С, служащих для обеспечения прочности балки по наклонным сечениям при действии поперечной силы;
• — продольных соединительных стержней 2Ш12 A500С, их длина:

L = 100 мм > b_mb + 2 · 20d = 25 + 48 = 73 см Вес погонного метра арматуры Ш14 A500С — 1,208 кг/м.

Вес погонного метра арматуры Ш12 A500С — 0,888 кг/м.

Вес погонного метра арматуры Ш10 A500С — 0,617 кг/м.

Вес погонного метра арматуры Ш6 В500С — 0,222 кг/м.

Обозначение: КП-1.

Тип 2: рулонные сетки С-1 и С-2 с продольным направлением рабочих стержней. Сетки раскатывают в направлении главных балок и стыкуют между собой внахлестку без сварки. Сетки служат для обеспечения прочности плиты по нормальным сечениям при действии изгибающего момента, а так же для обеспечения трещиностойкости и жесткости плиты.

С-1 3030 Ч 20 560.

С-2 3030 Ч 13 660.

Вес погонного метра арматуры Ш5 В500С — 0,154 кг/м.

Вес погонного метра арматуры Ш3 В500С — 0,055 кг/м.

Тип 3: рулонные сетки с продольным направлением рабочих стержней, необходимые для обеспечения прочности балки по нормальным сечениям при действии изгибающего момента на опорах M₃ = -43,42 кНм, для обеспечения трещиностойкости и жесткости балки.

Сетка С-3 состоит из продольной рабочей арматуры 2Ш10 В500С и продольной конструктивной 2Ш4 В500С. Расстояние между стержнями рабочей арматуры 100 мм. Поперечные стержни Ш4 В500С имеют длину 330 мм и шаг стержней 150 мм. Длина сетки 3350 мм.

Сетка С-4 состоит из продольной рабочей арматуры 2Ш10 В500С и продольной конструктивной 2Ш4 В500С. Расстояние между стержнями рабочей арматуры 80 мм. Поперечные стержни Ш4 В500С имеют длину 310 мм и шаг стержней 150 мм. Длина сетки 3350 мм.

Сетка С-5 состоит из продольной рабочей арматуры 2Ш14 В500С и продольной конструктивной 2Ш4 В500С. Расстояние между стержнями рабочей арматуры 100 мм. Поперечные стержни Ш4 В500С имеют длину 330 мм и шаг стержней 150 мм. Длина сетки 2000 мм, длина рабочих арматуры 2510 мм.

Сетка С-6 состоит из продольной рабочей арматуры 2Ш14 В500С и продольной конструктивной 2Ш4 В500С. Расстояние между стержнями рабочей арматуры 80 мм. Поперечные стержни Ш4 В500С имеют длину 310 мм и шаг стержней 150 мм. Длина сетки 1500 мм, длина рабочей арматуры 2060 мм.

Вес погонного метра арматуры Ш4 В500С — 0,098 кг/м.

Вес погонного метра арматуры Ш10 В500С — 0,617 кг/м.

Вес погонного метра арматуры Ш14 В500С — 1,208 кг/м.