Расчёт трёхфазной цепи и четырёхполюсника

097,094,099,104,102

Решение

1. Преобразуем треугольник сопротивлений Z1, Z2 и Z5 в звезду

Для этого найдем расчётный коэффициент по формуле:

m = Z1+Z2+Z5 = 10+j12+10-j18+12+j14 = 32+j8 Ом Теперь определим сопротивления звезды:

Z11 = Z1*Z2 / m = (10+j12) (10-j18) / (32+j8) = 8,8594 — j4,0882 Ом

Z22 = Z5*Z2 / m = (12+j14) (10-j18) / (32+j8) = 10,3823 — j4,9706 Ом

Z33 = Z1*Z5 / m = (10+j12) (12+j14) / (32+j8) = 0,6765 +j8,7059 Ом Определим напряжение смещения нейтрали:

Определим фазные напряжения:

U_A = E_A - U_N = 127 — 40.8107 + j71.1169 = 86.1893+j71,1169 B

U_B = E_B - U_N = -63.5 — j110 — 40.8107 + j71.1169 = -104.3107-j38,868 B

U_С = E_С - U_N = -63.5 + j110 — 40.8107 + j71.1169 = -104.3107+j181.1169 B

Определим токи генератора по закону Ома:

Определим напряжения действительного смещения нейтрали, т.е. исходной схемы:

UN=U_N+I_CZ11=70.011-j5.792=7 0,25e^-j4,7B

Определим потенциалы А1 и В1 узлов схемы и напряжения на Z_Л фаз, А и В:

Тогда напряжение между ними или на Z5 будет:

U_Z5 =

Напряжения на фазе С:

Определим токи треугольника сопротивлений:

Определим напряжения на сопротивлениях Z1 и Z2:

2. Активные мощности источников:

Активные мощности приёмников:

Баланс сходится.

3. Симметричная составляющая нулевой последовательности фаз тока генератора (a=1e^j120):

I₀ =1/3*(I_A +I_B +I_C) = 1/3*(7,1282 — j4,1598-7, 0382 — j3,1775-0, 09+j7,3373)=0A

Симметричная составляющая прямой последовательности фаз тока генератора:

I_П =1/3*(I_A +аI_B +а² I_C) = 1/3*(7,1282 — j4,1598+1e^j120 *(-7,0382 — j3,1775)+ 1e^j240 *(-0,09+j7,3373))=6,599 — j4,086 = 7,76e^-j31,8A

Симметричная составляющая обратной последовательности фаз тока генератора:

I_ОБ =1/3*(I_A +а ²I_B +а I_C) =1/3*(7,1282 — j4,1598+1e^j240 *(-7,0382 — j3,1775)+ 1e^j120 *(-0,09+j7,3373))=0,529 — j0,074 = 0,53e^-j8A

Проверим верность выполненного разложения для тока генератора фазы А:

I_A = I₀+ I_П+ I_ОБ = 0 + 6,599 — j4,086+0,529 — j0,074 = 7.128-j4,160

Результаты совпали, значит, симметричные составляющие аналитически определены верно.

Теперь графически определим симметричные составляющие токов генератора:

Симметричная составляющая нулевой последовательности фаз тока генератора равна нулю, что видно.