Движение зарядов в газе под действием электрического поля

1. Движение зарядов в газе

Одномерное электрическое поле вызывает движение электронов или положительных однозарядных ионов в газе. Направленная составляющая движения затруднена частыми соударениями зарядов с газовыми молекулами. Хаотическая составляющая подчиняется статистике Максвелла — Больцмана при повышенной за счет поля температуре газа электронов или ионов. Необходимо получить и проанализировать математические соотношения, связывающие среднюю скорость направленного движения зарядов и их температуру с напряженностью электрического поля, массой частицы, давлением и родом газа.

Между соударениями на длине свободного пробега заряды ускоряются полем в соответствии с законом Ньютона:

(1.1)

где и — масса и заряд частицы, — направленная составляющая скорости (вдоль оси, параллельной силовым линиям электрического поля), — время, — сила, с которой поле действует на частицу, — модуль напряженности поля.

Приближенно полагая, что приобретаемая на длине свободного пробега направленная скорость полностью теряется при соударениях (в среднем по большому числу столкновений из-за равновероятности углов отражения частиц от молекул), интегрируем уравнение 1.1 с начальным условием = 0 при = 0:

(1.2)

где — скорость направленного движения в конце свободного пробега, — время между соударениями, — длина свободного пробега, — хаотическая составляющая скорости движения, которая значительно больше направленной и практически полностью определяет величину .

Средняя направленная скорость определяется соотношением:

(1.3)

где — средняя скорость направленного движения, — скорость направленного движения в конце свободного пробега при определённых значениях длины пробега и скорости хаотического движения , — вероятность появления пробега (в диапазоне от до), — вероятность появления скорости (в диапазоне от до). Коэффициент 0,5 усредняет скорость на длине свободного пробега. Интегрирование в формуле (1.3) соответствует обычной математической процедуре нахождения среднего значения и обеспечивает учёт частот появления различных значений и .

В соответствии со статистикой Максвелла — Больцмана вероятности, и средняя скорость хаотического движения частиц определяются соотношениями:

(1.4)

(1.5)

(1.6)

где — средняя длина свободного пробега; - кинетическая энергия; - постоянная Больцмана: — температура заряженных частиц.

Из соотношений (1.2) — (1.6) после интегрирования получаем:

(1.7)

(1.8); (1.9)

где — коэффициент пропорциональности, называемый подвижностью заряженной частицы; - безразмерная константа, близкая к единице.

Входящая в формулу (1.9) средняя скорость хаотического движения зависит от температуры газа заряженных частиц [см. (1.6)]. Поэтому далее необходимо установить связь температуры с напряжённостью электрического поля, что может быть сделано из условия баланса энергии на длине свободного пробега в стационарном (установившемся) состоянии:

(1.10)

где — проекция средней длины свободного пробега на направление электрического поля, — температура газовых молекул; - коэффициент, показывающий, какую часть энергии заряженная частица теряет при упругом ударе с молекулой.

Левая часть уравнения (1.10) определяет энергию, приобретаемую частицей на длине свободного пробега за счёт ускорения полем, а правая — энергию, теряемую при ударе с молекулой. Произведения и по статистике Максвелла — Больцмана равны соответственно значениям средней энергии хаотического движения заряженных частиц и молекул газа. Разность этих произведений можно интерпретировать как среднюю энергию хаотического движения заряженных частиц при неподвижных молекулах. Величина находится из соотношения:

(1.11)

обе части которого физически определяют (приближенно) среднее время между соударениями.

Объединение формул (1.6) — (1.11) даёт квадратное уравнение, из которого находится температура заряженных частиц:

. (1.12)

При записи этого соотношения приближённо положено, что величина. Входящий в уравнение коэффициент находится по формуле, характеризующей упругий удар шарообразных тел:

(1.13)

где — масса молекул газа. Длина пробега обратно пропорциональна давлению газа

: (1.14)

где — средняя длина пробега при единичном давлении. Соотношения (1.8), (1.9) и (1.12) с учетом формул (1.6), (1.13) и (1.14) определяют среднюю скорость направленного движения и температуру заряженных частиц в зависимости от напряжённости электрического поля, массы частиц, давления и рода газа.

Анализ результатов решения

Движение ионов. Случай отличается тем, что массы заряженных частиц и молекул газа приблизительно равны. В соответствии с формулой (1.13) коэффициент близок к 0,5. Это означает, что при упругом ударе с молекулой ион теряет значительную (50%) часть своей энергии. Подстановка = 0,5 в уравнение (1.12) обнаруживает, что для реальных условий температура ионов мало отличается от температуры молекул. Электрическое поле, ускоряя ионы, «разогревает» ионный газ, но он интенсивно «охлаждается» путём передачи энергии молекулам при упругих соударениях. Приближённо можно полагать, что температура ионов и средняя скорость их хаотического движения не зависят от напряжённости поля, а определяются температурой нейтрального газа.

В этих условиях от напряжённости поля не зависит также и подвижность ионов, а скорость направленного движения пропорциональна напряжённости [см. (1.8) и (1.9)]. Для рассматриваемого случая плоских электродов напряжённость не зависит от координаты и, следовательно, ионы в газе перемещаются с равномерной скоростью. Это существенно отличается от движения в вакууме, где заряды движутся равноускоренно и со значительно большей скоростью, поскольку они не соударяются с молекулами и не теряют энергию.

Подвижность ионов тем больше, чем меньше их масса [см. (1.9)]. Физически такая закономерность очевидна: лёгкие ионы способны двигаться быстрее. Из соотношений (1.8), (1.9) и (1.6) следует, что подвижность обратно пропорциональна. Поэтому подвижность ионов существенно (на порядки) меньше подвижности электронов.

В соответствии с формулами (1.9) и (1.14) подвижность обратно пропорциональна давлению газа. Физически это объясняется тем, что с ростом давления увеличивается число соударений ионов с молекулами и этим затрудняется направленное движение ионов. Аналогичный эффект наблюдается при переходе к более «крупным» молекулам газа, для которых характерна более малая длина свободного пробега. В результате, например, подвижность ионов водорода в водороде больше, чем в ксеноне.

Линейная связь между скоростью направленного движения и напряженностью поля нарушается лишь в области больших, не характерных для практики значений напряженности. Это следует из соотношения (1.12), которое показывает также, что ионы «разогреваются» при больших значениях произведения, определяющего энергию, приобретаемую зарядом на длине свободного пробега. Произведение пропорционально отношению напряжённости поля к давлению газа (), которое используется в теории как обобщённый аргумент.

Основное отличие случая заключается в том, что электроны при соударениях с молекулами теряют очень малую (10−3 — 10−5) часть своей энергии, поскольку масса электрона на 4 — 5 порядков меньше массы молекул, а коэффициент упругих потерь приблизительно равен [см. (1.13)]. В результате энергия, приобретаемая электроном на длине свободного пробега за счет электрического поля, может быть передана молекуле в процессе соударения лишь при весьма большом значении абсолютной энергии частицы. Иными словами, баланс энергии на длине свободного пробега, необходимый для установления стационарного состояния, возможен лишь при высокой температуре электронного газа. Значительное повышение температуры обеспечивается тем, что поле «разогревает» хорошо «теплоизолированный» от окружающей среды газ. Ситуация аналогична бытовой: в доме тепло, когда работает отопление и обеспечена хорошая теплоизоляция помещения.

Соотношение (1.12), определяющее температуру, для случая электронoв приближенно может быть представлено в виде:

. (1.15)

Для характерных условий: = 100 В / м, = 0.0005 м (при давлении гелия 100 Па), 1,35 10 — 4 оценка по формуле (1.15) дает значение температуры около 15 000 К. Столь высокая температура электронного газа наблюдается в условиях, когда температура нейтрального газа и стенок сосуда, в котором находится газ, близка к комнатной. Разность температур обусловлена тем, что электроны в отличие от молекул ускоряются полем и неэффективно передают энергию молекулам. Среднее значение энергии хаотического движения электронов сравнительно невелико — порядка 2 эВ (в телевизоре, например, электроны бомбардируют экран с энергией 25 000 эВ), но это много больше средней энергии ионов и молекул (около 0.04 эВ). Сосуд, в котором заключен газ, при температуре электронов 15 000 К не плавится, поскольку в процессе столкновения со стенками сосуда электроны передают им лишь малую часть своей энергии.

Интенсивный разогрев электронного газа полем существенно влияет на направленное движение электронов. Из соотношений (1.8), (1.9), (1.6) и (1.15) следует, что средняя скорость направленного движения электронов пропорциональна величине, тогда как для ионов скорость пропорциональна напряженности поля. Линейная связь скорости с напряжённостью для электронов наблюдается при очень малых значениях, когда поле слабо ускоряет заряды. Физически снижение крутизны зависимости в области больших объясняется тем, что при увеличении скорости хаотического движения электронов уменьшается время между их столкновениями с молекулами. В течение этого времени заряд ускоряется в направлении поля, и, следовательно, с уменьшением времени снижается скорость, до которой успевает разогнаться частица.

Рис. 1.1. Зависимости средней скорости направленного движения ионов, электронов, температуры ионов Тр и электронов Те от напряженности электрического поля для гелия при давлении 133,3 Па Расчёт по полученным формулам скорости направленного движения и температуры электронов и ионов в зависимости от напряжённости электрического поля в гелии подтверждает отмеченные выше физические закономерности (рис. 1.1). Скорость ионов линейно увеличивается с ростом напряжённости и много меньше скорости электронов, которая увеличивается пропорционально. Температура электронов пропорциональна напряженности и значительно превышает температуру ионов.

Выводы:

— ионы в газе под действием электрического поля движутся с равно;

мерной скоростью, пропорциональной напряжённости поля; коэффициент пропорциональности называется подвижностью ионов;

— подвижность тем меньше, чем больше масса частиц; подвижность ионов на 1 — 2 порядка меньше подвижности электронов;

— подвижность обратно пропорциональна давлению газа;

— электронный газ в сравнении с ионным «разогревается» полем значительно сильнее (до десятков тысяч К) за счёт того, что электроны при ударах с молекулами теряют очень малую часть своей энергии;

— существенный рост температуры электронов нарушает линейную связь скорости направленного движения с напряжённостью поля: скорость пропорциональна величине; линейность приблизительно сохраняется лишь при малых значениях .

2. Ионизация газа электронами

В электрическом поле в газе движутся электроны. Часть их соударений с молекулами приводит к ионизации путем отрыва одного электрона. Интенсивность процесса характеризуется двумя параметрами: средним числом ионизаций, производимых электроном в единицу времени (далее — частота ионизаций), или числом ионизаций, производимых электроном на единице пути в направлении поля (коэффициент ионизации). Необходимо получить формулы, определяющие зависимости частоты ионизаций от температуры электронов и коэффициента ионизации от напряженности поля, давления и рода газа, а также дать физическое обоснование указанных зависимостей.

Решение задачи

Для ионизации необходимо, чтобы энергия налетающего на молекулу электрона была больше определённого порогового значения. Необходимое условие не является достаточным, так что при большой энергии вероятность ионизации меньше единицы. Зависимость вероятности ионизации от энергии электронов называется функцией ионизации. Она имеет максимум при энергии около 100 эВ (различной для разных газов).

Для энергии меньше порогового значения вероятность равна нулю. Функции ионизации газов определяются экспериментально и аппроксимируются с помощью формул. При характерных значениях давления газа из-за частых столкновений энергия электронов в несколько раз меньше величины, соответствующей максимуму функции ионизации, что позволяет использовать линейную аппроксимацию начального участка функции:

(2.1)

где — вероятность ионизации; - справочная константа, зависящая от рода газа; - энергия электрона; - пороговое значение энергии, с которого возможна ионизация. (- заряд электрона), — потенциал ионизации газовых молекул.

Количество ионизаций, производимых электроном в среднем в единицу времени (частота ионизаций), определяется соотношением:

(2.2)

где — средняя длина свободного пробега электронов; - вероятность появления энергии хаотического движения. Сомножитель представляет собой отношение скорости к длине свободного пробега и равен числу столкновений электрона с молекулами в единицу времени. Умножение этого числа на величину обеспечивает переход от числа столкновений к количеству ионизаций, а интегрирование с учетом вероятности усредняет показатель по возможным значениям энергии. При вероятность ионизации равна нулю, что определяет нижний предел интегрирования.

Вероятность определяется статистикой Максвелла — Больц-мана:

(2.3)

где — температура электронного газа.

Объединение уравнений (2.1) — (2.3) и интегрирование с учетом характерного соотношения дают искомую величину :

(2.4)

где — средняя скорость хаотического движения электронов, определяемая температурой в соответствии с формулой (1.6.). От значения можно перейти к величине коэффициента ионизации, определённого выше как число ионизаций на единице пути в направлении поля:

(2.5)

где — коэффициент ионизации, — скорость направленного движения электронов, — их подвижность, — напряжённость поля.

Объединив (2.5), (2.4), (1.6), (1.9), (1.14) и (1.15), получим:

(2.6)

. (2.7), (2.8)

Обозначения в соотношениях (2.7) и (2.8) приведены ранее при выводе исходных формул.

Частота ионизаций, равная среднему числу ионизаций в единицу времени для одного электрона, в соответствии с уравнением (2.5) увеличивается с ростом температуры электронов. Физически это объясняется увеличением числа электронов, энергия хаотического движения которых больше пороговой величины, минимально необходимой для ионизации. Проявляются также рост вероятности ионизации за счёт увеличения энергии таких электронов и рост числа столкновений в результате увеличения скорости хаотического движения.

Зависимость от рода газа определяется величиной энергии ионизации, коэффициентом из формулы, аппроксимирующей функцию ионизации [см. (2.1.)], и длиной свободного пробега.

Из соотношения (2.5) следует, что увеличивается с ростом давления. Физически это объясняется увеличением числа столкновений электронов с молекулами. Однако рост наблюдается лишь в том случае, если с увеличением давления поддерживается неизменной температура электронов, для чего в соответствии с формулой (1.15) необходимо увеличивать напряжённость поля. Без этого значение с ростом давления снижается, поскольку в уравнении (2.5) температура входит в показатель степени экспоненты, а давление — в множитель перед экспонентой.

Формула (2.5), определяющая зависимость среднего числа ионизаций, производимых электроном в единицу времени, от температуры электронов, используется в теории плазмы, для которой характерны малые значения отношения: порядка единиц В / (Па м) и справедливо соотношение (1.15), определяющее температуру электронов. При больших соударения электронов с молекулами становятся преимущественно неупругими (происходит возбуждение или ионизация), электроны теряют значительную часть энергии, и их температура оказывается меньше величины, рассчитанной по соотношению (1.15).

Коэффициент ионизации показывает, сколько ионов образует электрон на единице пути в направлении поля. Определяющее его соотношение (2.6) весьма приближённо: рассчитанные по нему значения могут отличаться от экспериментальных в несколько раз. Тем не менее оно широко применяется в теории газового разряда, поскольку правильно отражает характер зависимости коэффициента от давления газа и напряжённости поля, если константы и определены экспериментально, а не по формулам (2.7) и (2.8). Экспериментальные значения коэффициентов и для различных газов приведены в справочной литературе. Характерные значения: = (3 — 30) 1 / (Па м), = (10 — 400) В / (Па м). Методика экспериментального определения коэффициента ионизации изложена в следующем разделе.

Рис. 2.1. Зависимости коэффициента ионизации газа электронами от напряженности электрического поля и давления неона

В соответствии с соотношением (2.6) коэффициент ионизации увеличивается с ростом напряжённости поля (рис. 2.1). При малых отношениях, порядка 1 В / (Па м), это объясняется так же, как и повышение частоты с увеличением температуры электронов, которая пропорциональна напряжённости [см. (1.15)]. Один из основных факторов здесь — рост числа электронов с энергией, достаточной для ионизации.

При более высоких значениях, до сотен В / (Па м), коэффициент ионизации продолжает увеличиваться, но основной физической причиной его роста является увеличение вероятности ионизации молекул электронами. Энергия большинства электронов при соударениях в этом случае больше энергии ионизации и приобретается, в основном, на длине пробега непосредственно перед ударом.

Скорость увеличения коэффициента с ростом напряженности максимальна в области средних значений отношения (рис. 2.1). В связи с этим на зависимости имеется характерная точка, в которой касательная проходит через начало координат. С помощью соотношения (2.6) можно показать, что в этой точке. Такое значение характерно для работы газоразрядных приборов.

Зависимость коэффициента ионизации от давления газа имеет максимум (рис. 2.1). В соответствии с (2.6) производная обращается в нуль при выполнении условия или, как и для точки зависимости .Это означает, что с увеличением напряженности линейно растет оптимальное для ионизации давление. Величина называется константой А. Г. Столетова.

Физически наличие максимума зависимости объясняется тем, что при определенном давлении устанавливается оптимальное соотношение между числом соударений электрона с молекулами на единице пути и вероятностью ионизации при ударах. С ростом давления число ударов увеличивается, а вероятность снижается из-за уменьшения энергии, приобретаемой электроном на длине свободного пробега. В результате как при низком, так и при высоком давлении количество ионизаций меньше максимального. В первом случае мало молекул, которые могут быть ионизированы, а во втором — энергия электронов недостаточна для обеспечения высокой вероятности ионизации.

Заключение

заряд газ неон ионизация Газовый разряд — это электрический ток в газе. Среди сопровождающих разряд многообразных физических явлений наиболее значимым является наблюдаемый при увеличении напряжения между электродами скачкообразный переход газовой среды в состояние с высокой электропроводностью. В основе физического механизма перехода лежит целый ряд процессов: ускорение электронов электрическим полем, ионизация и возбуждение газовых молекул электронами, вторичная эмиссия электронов из катода под действием ионов, разогрев катода ионной бомбардировкой, вызывающий термоэмиссию электронов из катода, ионизация газа фотонами из разряда, рекомбинация электронов с ионами, повышение потенциалов точек между электродами за счет пространственного заряда ионов.

Перечисленные физические процессы определяют вольт-амперную характеристику разряда в широком диапазоне токов — от микроампер до килоампер. Поэтапный анализ участков характеристики по мере роста тока определяет формальную последовательность изложения.

На газовом разряде основана работа приборов плазменной электроники (газоразрядных приборов), которые широко применяются в электронной технике. К ним относятся мощные коммутаторы напряжения и тока (тиратроны, разрядники), матричные газоразрядные индикаторы для отображения информации (плазменные дисплеи), датчики радиации, газовые лазеры, источники света и другие приборы. Газовый разряд лежит в основе электродуговой сварки и разрабатываемых промышленных энергетических установок управляемого термоядерного синтеза, он используется в экологических дымовых фильтрах, при обработке материалов плазмой, при исследовании ядерных процессов (трековые искровые камеры), для озонирования воды и т. д. Все это определяет актуальность изучения физики газового разряда.

1. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. — М., Наука, 1987.

2. Смирнов Б. М. Физика слабоионизованного газа (в задачах с решениями). М., Наука, 1985.

3. Королев Ю. Д., Месяц Г. А. Физика импульсного пробоя газов. М., Наука, 1991.

4. Словецкий Д. И. Механизмы химических реакций в неравновесной плазме. М.: Наука, 1980.

5. Браун С. Элементарные процессы в плазме газового разряда. — М., Госатомиздат, 1961.