Расчёт электрической цепи без взаимных индуктивностей

Задание на курсовую работу

Для схемы (рисунок 1), параметры которой приведены в таблице 1, считая, что индуктивная связь между катушками индуктивности отсутствует, а коммутатор К замкнут:

Определить мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Построить совмещённую векторно-топографическую диаграмму напряжений и токов.

Проверить энергетический баланс мощностей и определить режимы работы источников электрической энергии.

Определить показание ваттметра электродинамической системы.

Для схемы (рисунок 1), учитывая индуктивную связь между катушками индуктивности и считая, что коммутатор К разомкнут, определить мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом контурных токов.

Для схемы (рисунок 6), параметры которой приведены в таблице 2, рассчитать и построить совмещенную векторно-топографическую диаграмму фазных и линейных напряжений и токов на трехфазной нагрузке.

Таблица 1 — Исходные данные к первой и второй части курсовой работы

Таблица 2 — Исходные данные к третьей части курсовой работы

Рисунок 1.1 — Расчетная схема к курсовой работe

1. Расчёт электрической цепи без взаимных индуктивностей

1.1 Метод узловых потенциалов

В методе узловых потенциалов для расчетов необходимо знать условные направления токов в ветвях схемы. Направления токов, выбранные в данной работе, показаны на рис. 1.2.

Рисунок 1.2 — Расчетная схема В задании к курсовой работe были заданы мгновенные значения источников. Перейдем от мгновенных значений тока и ЭДС к их комплексным значениям. Для перехода к комплексам действующих значений нужно знать сами действующие значения. Действующие значения в раз меньше максимальных.

= 76,343+j28,005, В

=34,049j92,966, В

= 2,943+j6,43, В Метод узловых потенциалов состоит в нахождении потенциалов узлов цепи, а затем — последующим вычислением токов через напряжения между узлами, найденных уже по вычисленным значениям узловых потенциалов. Учитывая, что любой узел схемы можно заземлить без нарушения токораспределения, выбирается один узел, который заземляют. Если исследуемая электрическая цепь имеет одну ветвь с нулевым сопротивлением, что имеет место в данном варианте электрической цепи, то заземлять надо один из узлов ветви с нулевым сопротивлением, тогда потенциал другого узла этой ветви будет известен. Дальнейший расчет сводится к нахождению потенциалов остальных узлов схемы.

Составим уравнения для узлов электрической цепи (рис. 1.1) по методу узловых потенциалов, считая, что коммутатор К замкнут, а индуктивная связь между катушками отсутствует. Примем потенциал точки 3 равным 0

Найдем индуктивные и емкостные сопротивления:

==43,982, Oм;

==15,708, Ом;

==14,137, Ом;

==45,473, Ом;

==39,789, Ом;

==63,662, Ом.

Где f — частота;

L1, L2, L3 — индуктивности катушек;

C1, C2, C3 — емкости конденсаторов;

XС1, XС2, XС3 — емкостные сопротивления;

XL1, XL2, XL3 — индуктивные сопротивления Расчёт потенциалов:

= -76,343+j28,005=81,317, В.

Расчёт сопротивлений ветвей:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Расчёт линейных и узловых проводимостей:

;

Ом;

;

;

.

Расчёт узловых токов:

;

A.

Расчёт потенциалов:

Для расчёта потенциалов воспользуемся методом Крамера. Для этого составим 3 матрицы: основную, и две расширенные.

Применим метод Крамера:

=57,734j59,735=83,075, B;

= 69,907j54,082=88,384, B.

Расчёт токов в цепи:

= -1,97j5,37, A;

=5,753j2,701, A;

=2,587j7,417, A;

=2,943+j6,43, A;

= 0,355j0,987, A;

=5.753+j2.701 A

Выполним проверку для узла 2 по 1 закону Кирхгофа:

=0

Для узла 1:

=0

Погрешности по действительной и мнимой части:

Узел 2:

=0

=0

Узел 1:

=0

=0

Погрешности не превышают 5%, следовательно, расчет выполнен верно. Далее необходимо перейти от комплексов действующих значений токов к их мгновенным значениям. Для записи мгновенных нужно знать максимальные значения токов, а также углы начальных фаз их колебаний.

Действующие значения:

=5,72, A;

=12,801, A;

=7,855, A;

=7,855, A;

=1,049, A;

=7,072, A.

Максимальные значения токов:

I1m==5,72 =8,089, A;

I2m==12,801 =18,103, A;

I3m= =7,855=11,109, A;

I4m==7,855=11,109, A;

I5m==1,049 =1,483, A;

I6m==7,072 =10,001, A.

Углы начальных фаз колебаний:

=69,843

=25,095

= 70,760

= 70,760

=70,015

= 65,374

Запишем мгновенные значения всех токов в ветвях:

=8,089 Sin (314t+69,843)

=18,103 Sin (314t+25,095)

=11,109 Sin (314t-70,760)

=11,109Sin (314t-70,760)

= 1,483 Sin (314t+70,015)

=10,001 Sin (314t-65,374)

1.2 Векторно-топографическая диаграмма для токов и напряжений

Построим векторную диаграмму на основании расчетов проведённых в пункте 1.1 в соответствии с выбранным масштабом токов и напряжений. Для этого необходимо рассчитать потенциалы в промежуточных точках.

=0()j43,982 = 236,17+j86,635=251,558

=76,343+j28,005+ (1,97j5,37)j45,473 =-320,516+j117,576=341,4010

=57,734-j59,735-(2,587-j7,417)j39,789 =26,257-j70,716=75,433

= 69,907-j54,082+()j14,137 = -34,944-j90,661=97,1622

= 57,734-j59,735- (2,587-j7,417)j63,662 =66,71-j62,965=91,732

Построим диаграмму:

Рисунок 1.3 — Векторно-топографическая диаграмма токов и напряжений

1.3 Проверка энергетического баланса мощностей и определение режима работы источников электрической энергии

Для записи баланса мощностей необходимо найти сопряженные комплексы токов. Полную мощность можно получить, умножив квадрат действующего значения тока на сопротивление.

Найдем сопряженные комплексы источника тока и токов, протекающих через источники ЭДС.

Выражение для баланса имеет вид:

=

Определение погрешностей по действительной и мнимой части:

Погрешности не превышают 5%, следовательно, расчет выполнен верно.

Определим режимы работы источников электрической энергии.

Действительная часть от полной мощности положительная, источник ЭДС E1 работает в режиме генератора.

Действительная часть от полной мощности положительная, источник ЭДС E2 работает в режиме генератора.

Т.к. действительная часть от полной мощности отрицательная источник тока Iк работает в режиме потребителя

1.4 Определение показаний ваттметра электродинамической системы

Для измерения активной мощности в цепях синусоидального тока используют ваттметры. Ваттметр состоит из двух катушек. Одна токовая обмотка включается в схему последовательно с тем участком, на котором требуется измерить активную мощность. Вторая обмотка включается в схему параллельно участку цепи, на котором измеряют мощность.

A

Cos (49,712)=0,647

= Вт

2. Расчёт электрической цепи с взаимными индуктивностями

Считая, что коммутатор K разомкнут, используя символический подход, перейдем от исходной схемы к новой схеме (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 — Схема цепи с магнитосвязанными элементами

Гн Гн

Гн Рассчитаем сопротивления, образованные магнитными связями:

Ом

Ом

Ом Рассчитаем сопротивления ветвей и контуров с учётом магнитных связей:

=

Составим выражения для контурных токов по 2 закону Кирхгофа:

=2,943-j6,43 А Расчёт токов в цепи:

=, А;

Осуществим проверку по 2 закону Кирхгофа:

Определим погрешности:

Погрешности не превышают 5%, следовательно, расчет выполнен верно.

3. Расчёт трёхфазной цепи

3.1 Расчет параметров трехфазной цепи

Для построения совмещенной векторно-топографической диаграммы параметров данной трехфазной цепи необходимо найти фазные и линейные напряжения и токи.

Ввиду того, что фазные напряжения в раз меньше линейных, то выражение для напряжений фаз источника в комплексах действующих значений запишется в виде:

Проводимости ветвей схемы:

Так как нагрузка в данной трёхфазной цепи несимметрична, то между нейтралями источника и потребителя возникнет напряжение смещения.

ток электрический цепь напряжение Нахождение фазных напряжений на нагрузке:

Определение линейных токов:

Для проверки правильности нахождения линейных токов можно непосредственно воспользоваться первым законом Кирхгофа. Составим уравнение для узла n:

По найденным значениям построим совмещенную векторно-топографическую диаграмму фазных и линейных напряжений и токов в масштабе.

Рисунок 3.1 — Совмещенная векторно-топографическая диаграмма фазных и линейных напряжений и токов

Заключение

В первой части курсовой работы был проведен анализ однофазной электрической цепи, с учетом отсутствия индуктивной связи между катушками индуктивности. В ней были определены мгновенные значения токов методом узловых потенциалов. Проверка расчета выполнена по первому закону Кирхгофа. Погрешность не превысила 5%. Была построена совмещенная векторно-топографическая диаграмма напряжений и токов. Была сделана проверка энергетического баланса мощностей, погрешность расчета была менее 5%. Был определен режим работы источников электрической энергии. В четвертом пункте первой части работы определены показания ваттметра электродинамической системы.

Во второй части были найдены мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом контурных токов, с учетом индуктивной связи между катушками индуктивности и при разомкнутом коммутаторе К. Проверка расчета выполнена по второму закону Кирхгофа. Погрешность не превысила 5%.

В третьей части были выполнены расчёт и построение совмещенной векторно-топографической диаграммы фазных и линейных напряжений и токов на трёхфазной нагрузке. Найдены линейные токи, фазные напряжения и напряжение смещения нейтрали.

Список источников

1. Бойчевский В. И. Методические указания и контрольные задания к курсовой работе № 1 по теоретическим основам электротехники «Анализ электрического состояния однофазных и трёхфазных цепей"/ Сост. В. И. Бойчевский, А. Н. Шпиганович. — ЛГТУ, 1997 г. — 18с.

2.Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов/ Сост. К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин, В. Л. Чечурин. — Санкт-Петербург: Питер, 2004 г. — 462 с.