Исследование влияния нелинейности преобразования оптического излучения в телевизионных приемниках изображения на точность их метрологической аттестации

Объект исследования и актуальность темы. В последнее время в большинстве областей науки и техники нашли широкое распространение средства измерения, использующие дистанционные методы исследования fill]. С помощью таких средств стало возможным получать более объективную информацию об исследуемых объектах или изучаемых физических процессах удаленных на расстояние.

Российский и зарубежный опыт эксплуатации средств дистанционного исследования показывает, что эффективность их применения в основном определяется оперативностью получения информации об исследуемых объектах или изучаемых физических процессах, а в ряде случаев эта информация получается этими средствами с большей точностью [8−10]. Анализ технических возможностей таких средств, показал, что большинство из них не в полной мере отвечают требованиям, предъявляемым к ним по числу анализируемых параметров, быстродействию проведения измерений исследуемых параметров и точности оценки измеряемых физических величин. Это обстоятельство ставит перед разработчиками средств дистанционного исследования задачу дальнейшего их совершенствования.

На современном этапе развития техники одним из наиболее перспективных видов технических средств, способным сделать следующий шаг в развитии средств дистанционного исследования, являются телевизионные системы (ТС). Телевизионные системы по своим функциональным особенностям могут анализировать объекты наблюдения или исследовать физические процессы не только в одной точке, а способны производить измерения во всем наблюдаемом пространстве. Отличительной особенностью ТС является также то, что они способны проводить исследования физических процессов не только по одному параметру, а могут проводить их по целому ряду параметров. В измерительных комплексах ТС строятся, как правило, по одной из двух схем, либо по схеме измерителя — осуществляющего непосредственно измерение значения физической величины, либо по схеме датчика — использующего обратную связь по управлению за контролируемыми параметрами или системой параметров исследуемого объекта наблюдения или изучаемого физического процесса.

В ряде случаев при работе с ТС возникают проблемы, связанные с точностью измерения значения физической величины во всем диапазоне яркости излучаемого от объекта или изучаемого физического процесса вследствие нелинейности энергетической характеристики телевизионного приемника изображения (ТПИ), применяемого в телевизионной передающей камере[12−15]. Это обстоятельство на этапе построения измерительных телевизионных систем, работающих в широком спектральном диапазоне при большом уровни яркости наблюдаемых объектов в качестве средств дистанционного исследования, наиболее остро ставит вопрос по разработке новых, более совершенных методов метрологической аттестации спектрально-энергетических характеристик телевизионных систем с учетом нелинейности преобразования потоков электромагнитного излучения в ТПИ [12−24].

В работах [17−22] показано, что по спектрально-энергетическим характеристикам телевизионных систем, определенным во всем диапазоне возможных освещенностей входного зрачка телевизионной передающей камеры и во всем спектральном диапазоне ее чувствительности, возможно, построить измерительные комплексы: для непосредственного измерения значений физических величин — с условиями работы ТС, существенно отличающихся от нормального режима эксплуатациисамонастраивающиеся — с законом управления ТС, адаптирующимся к условиям наблюдения за исследуемым объектом наблюдения или изучаемым физическим процессом.

В метрологической практике процесс определения истинных значений спектрально-энергетических параметров ТС является весьма сложной и на данный момент актуальной задачей. В последние время в связи с бурным развитием средств вычислительной техники, а также с появлением возможности использовать более совершенные методы обработки результатов экспериментальных исследований этой тематике посвящено достаточно много работ [8−11,17−23, 33].

В работах [24−29] показано, что основными характеристиками, по которым проводится метрологическая аттестация ТС, являются: энергетическая характеристика U (E) — зависимость величины реакции телевизионной системы на входное воздействие потока излучения р (Х), облучающего входной зрачок телевизионной передающей камерыхарактеристика спектральной чувствительности 5(Я) — зависимость чувствительности телевизионных систем, выраженной в абсолютных энергетических единицах, от длины волны X потока излучения pp.), облучающего входной зрачок телевизионной передающей камеры.

По этим двум характеристикам можно произвести оценку области использования того, либо иного измерительного средства построенного на базе ТС. В работе [30] сам процесс определения этих двух характеристик называется спектрально-энергетической калибровкой (СЭК) телевизионной системы и под ним подразумевается установление однозначного соответствия между всеми возможными значениями плотности мощности монохроматических потоков излучений во всем диапазоне спектральной чувствительности телевизионной системы, облучающих входной зрачок телевизионной передающей камеры, и величинами реакции телевизионной системы на эти входные воздействия.

Практика проведения СЭК, описанная в работах [24−27,30], показала, что эти две характеристики достаточно полно описывают все метрологические параметры телевизионной системы, работающей в качестве измерительного средства. Так, например, для описания соответствия между входным воздействием и реакцией телевизионной системы работающей на линейном участке энергетической характеристики (в дальнейшем будем называть линейной телевизионной системой) достаточно знать оператор линейного преобразования F, величина которого пропорциональна S (A) и задача спектрально-энергетической калибровки ТС можно рассматривать как задачу нахождения оператора линейного преобразования F на основе анализа откликов исследуемой системой на тестовые сигналы. В случае нелинейной телевизионной системы, т. е. телевизионной системы с нелинейной энергетической характеристикой, задача СЭК не имеет такого простого решения и без дополнительных исследований и разработки новых, более усовершенствованных методов метрологической аттестации проводить СЭК с достаточной степенью точности не возможно.

Из работ [12−16] видно, что многие телевизионные системы в качестве чувствительного элемента, определяющего основные метрологические параметры, используют телевизионные приемники изображения с нелинейной энергетической характеристикой, а как следствие этого, точность измерения исследуемых параметров объектов наблюдения в областях перехода из линейного режима работы в нелинейный, оставляет желания лучшего.

Методики проведения СЭК телевизионных систем, описанные в работах [15, 23−27,30−33], до настоящего времени основаны на использовании методов линеаризации. При проведении СЭК в нелинейных телевизионных системах методы линеаризации, описанные в указанных выше работах, используются только для узкого диапазона значений входного воздействия Е (Х), что значительно сужает диапазон их применения. В некоторых случаях.

13−16] линейная модель приводит к неправильной интерпретации получаемых значений искомых величин. В реальных условиях эксплуатации ТС не всегда удается проводить исследования объектов наблюдения или изучение удаленных физических процессов при оптимальных условиях освещенности, а как следствие этого, измерения приходится осуществлять на нелинейных участках энергетической характеристики, что приводит к существенным искажениям информации.

Стремление к решению указанной выше проблемы вызвано необходимость проведения дополнительных исследований, направленных на разработку единого методологического подхода к проведению СЭК как для линейных, так и для нелинейных телевизионных систем, т. е. с учетом реальных условий наблюдений, что, по сути, и являлось целью данной работы. Поэтому для решения поставленной задачи измерительные системы, в том числе и телевизионные, следует рассматривать как системы, обладающие одновременно нелинейными и инерционными свойствами, т. е. свойствами, зависящими от интервала памяти, в течении которого система еще помнит о предыдущем входном воздействии Е (Л.).

Для решения постановленной задачи надо построить математическую модель телевизионной системы, учитывающую зависимость переходного процесса системы не только от амплитуды входного воздействия Е (А,) на момент проведения измерения, но и от состояния системы в прошедшие моменты времени. Как видно из выше сказанного задача разработки единого подхода к проведению спектрально-энергетической калибровки нелинейных телевизионных систем является актуальной.

Научная новизна:

— Разработан новый метод спектрально-энергетической калибровки телевизионной системы с нелинейной энергетической характеристикой, основанный на применении функционального разложения Винера — Воль-терра.

— Предложена математическая модель характеристики спектральной чувствительности телевизионной системы с помощью, которой с высокой степенью точности удается описывать характеристики как линейных, так и нелинейных систем, причем эта модель пригодна для применения с любым методом калибровки, что обеспечивает единство в метрологической аттестации.

— Разработана и практически реализована новая методика метрологической аттестации телевизионной системы на основе вычисления характеристики спектральной чувствительности по коэффициентам аппроксимирующей эту характеристику функции.

— Предложен способ учета случайных шумов телевизионных приемников изображения при определении характеристики спектральной чувствительности телевизионной системы.

Практическая значимость результатов. Предложен новый метод СЭК телевизионной системы с нелинейной энергетической характеристикой. В работе дается математическое описание характеристики спектральной чувствительности для любой телевизионной системы, а также показано, что в большинстве случаев при аппроксимации ХСЧ достаточно ограничиться функцией 4-го порядка. Предложена оригинальная методика определения оптимальных параметров аппроксимирующей функции ХСЧ, позволяющая обеспечить минимальную ошибку. На основе проведенных исследований даны практические рекомендации по выбору формы характеристики и других параметров широкополосных оптических фильтров используемых при определении ХСЧ телевизионной системы. С целью повышения точности СЭК был предложен способ учета случайных шумов, обеспечивающий ошибку.

СЭК в заданном доверительном интервале. Разработан и практически реализован алгоритм численного моделирования телевизионной системы, построенной на ТПИ с нелинейной энергетической характеристикой, позволяющий моделировать процессы преобразования электромагнитного излучения в телевизионных системах. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при исследовании спектрально-энергетических характеристик не только измерительных телевизионных систем различного предназначения, но также и для оптических, оптико-механических, информационно-измерительных и других систем, работающих по оптическому излучению в широком спектральном диапазоне. Кроме того, результаты работы имеют практическую ценность для использования их в научных лабораториях и при проведении учебного процесса в Российском университете дружбы народов.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры радиофизики РУДН, на XXXIV — XXXVII научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДН (1998г., 1999 г., 2000 г. и 2001 г., г. Москва), на научной сессии МИФИ (2000г., г. Москва) и на научном семинаре московского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А. С. Попова (2001г., г. Москва). Всего по материалам диссертации опубликовано 10 работ.

Структурно работа состоит из четырех глав, заключения, 2-х приложений и списка литературы из 105 наименований. Работа изложена на 119 страницах, содержит 27 рисунков и 3 таблицы.

В первой главе производится обзор методов спектрально-энергетической калибровки телевизионных систем, используемых в метрологической практике. Проведен анализ дифференциального и интегрального методов проведения СЭК, выявлены их преимущества и недостатки, а также рассмотрены примеры практической их реализации. Детально обсуждены способы измерения ХСЧ в телевизионных системах с линейными и нелинейными энергетическими характеристиками и показана необходимость разработки новой методики проведения СЭК для телевизионных систем с нелинейной энергетической характеристикой.

Вторая глава посвящена исследованию и разработке методов спектрально-энергетической калибровки телевизионных систем с учетом нелинейности энергетической характеристики. В разделе излагается обзор методов исследования нелинейных систем, проводится их сопоставительный анализ. Рассмотрены структуры схемы построения нелинейных систем, а также их численные модели, ставшие основой для разработки алгоритма моделирования преобразования электромагнитного излучения в нелинейной телевизионной системе, описанного в данной работе. Основным положением данного алгоритма моделирования является функциональное разложение ВинераВольтерра, отражающее зависимость выходного сигнала системы от амплитуды входного воздействия и дающее решение задачи моделирования для широкого класса нелинейных систем. В разделе уделяется внимание вопросу выбора необходимых количества ядер для описания телевизионной системы с нелинейной энергетической характеристикой.

Третья глава посвящена разработке математической модели характеристики спектральной чувствительности телевизионных приемников изображения, и описывается методика определения ХСЧ. Разработанная методика позволяет глубже исследовать влияние параметров, а также формы широкополосных фильтров на точность определения ХСЧ. Здесь же оценивается влияние эффективного пропускания широкополосных фильтров на точность аттестации и проводится оптимизация этой характеристики. Численная модель определения ХСЧ апробирована на телевизионные приемники изображения тип видикон. Результаты тестирования свидетельствуют об адекватности данной модели описываемым процессам.

Четвертая часть работы посвящена исследованию влияния шумов преобразования на точность определения ХСЧ. Проводятся результаты численной модели определения ХСЧ телевизионных приемников изображения с учетом шумов преобразователя. С целью увеличения точности определения ХСЧ даются рекомендации по выбору отношения сигнал/шума, что позволяет учитывать случайные шумы с целью обеспечения ошибки в заданном доверительном интервале. Даются также рекомендации относительно выбора начальных условий при нахождении коэффициентов аппроксимирующей функции обеспечивающих наилучших аппроксимаций.

В заключение работы приводятся список литературы.

Основные результаты работы.

1. Разработан метод спектрально-энергетической калибровки телевизионных систем, как с линейной, так и с нелинейной энергетической характеристикой основанный на использовании функционального разложения Винера-Вольтера.

2. Получено выражение для расчета оптимальных параметров описывающих нелинейную безинерционую часть математической модели телевизионной системы, обеспечивающие наилучшим образом описание нелинейного преобразования электромагнитного излучения в телевизионном приемнике изображения.

3. Разработан алгоритм практического моделирования процесса преобразования оптического излучения, как в линейных, так и нелинейных телевизионных системах с наперед заданной степенью точности.

4. Предложена математическая модель описания характеристики спектральной чувствительности реальных телевизионных приемников изображения с точностью ее описания не хуже чем 4%.

5. Разработана методика определения характеристики спектральной чувствительности ТПИ реализующая интегральный метод СЭК, основанная на определении коэффициентов аппроксимирующей функции с минимальным набором оптических широкополосных фильтров.

6. Показано, что среднеквадратическая ошибка определения характеристики спектральной чувствительности в интегральном методе СЭК может быть минимизирована путем подбора оптимальной полосы пропускания широкополосных фильтров и формы их характеристики.

7. Установлено, что место положения максимумов пропускания оптических широкополосных фильтров в диапазоне спектральной чувствительности исследуемой ХСЧ ни как не влияет на точность ее определения при условии, что два из них расположены на краях диапазона предлагаемой чувствительности ТПИ.

8. Разработан способ учета случайные шумов преобразования в телевизионных системах при определении их ХСЧ и показано, что при отношениях сигнал/шумов больше чем 70 дБ среднеквадратическая ошибка не превышает 2% и она практически не зависит от уровня шумов преобразования в ТПИ.

9. Даны практические рекомендации по выбору оптимальных начальных условий параметров функции аппроксимирующей характеристику спектральной чувствительности телевизионного приемника изображения при проведении СЭК.

Полиномы JIareppa.

Полиномы Лагерра представляют систему ортогональных полиномов относительно веса Хае~х в интервале (0,<х>). п • h}, a)(X) = (-Х + 2n + a — l) hi, a)(X) — (n + a — l)2h² (X) n > 2, (1).

Первые полиномы Лагерра равны: h^(X) = + a-X,.

2 ¦ h2 (A,) = (a + l)(a + 2) — 2X (a + 2) + X2,.

2).

3).

4).

6 • hf (X) = (a + l)(a + 2)(a + 3) — 3A,(a + 2)(a + 3) + ЗА, 2 (a + 3) — X3. (5).

Метод оптимизации Левенберга-Маркардта.

Пусть Uj измеренные значения напряжения или тока на выходе телевизионного приемника изображения, а ф-(а) — результаты их аппроксимации. Относительная точность измерения ихарактеризуется весами р-. Обозначим через 0(a) величину отклонения эмпирического значения функции uj от расчетного значения ф- (а).

МI.

9(a) =Xpf9i (a)-Ui[.

1) или м.

Где e (a) = Ztf (a)t i=l fj (a) =Pj |ф{ (a)-Uj.

2).

3).

Здесь: а — вектор неизвестных параметров, а (а!, а2,.—>ак) его компонентыф- (а) — расчетные данные, соответствующие измеренным значениям utpt — весовой коэффициент Мго измерения.

Для того чтобы функция ф-(а) наилучшим образом соответствовала эмпирическим данным нужно, чтобы величина отклонения 0(a) в совокупности было возможно меньше.

Если функция 9(a) имеет вторую производную, то необходимыми условиями для того, чтобы существовал локальный экстремум 9(a) являются:

— Первая производная (градиент g = V9(a)) по, а равняется нулю;

— Матрица Гессианов G = Д6>(а) (Вторая производная в относительно а).

— положительна.

Приближенные значения искомых неизвестных ар°, которые представляются в виде сумм: ap+l =ар +sp*dp, (4) здесь: р — шаг итерации. sp — задает направление и степень влияния смещения dp. dD=-G UgD, а «,=1,.

Р «°р ap+i =аРG 1 *gp, или.

Aap*G = -gp, здесь Аар = ар+1 -ар. ее =2Mf ав да. к i=i dak i=l, .М).

Вторые производные равны:

5).

6).

7).

8) д2 В м = 21 дакда-} ы afj ofi if a2fi k=l,., K-j=l,., K) (9) da^ 1 da^Saj.

Где К — число параметров, которые будут оценены.

В уравнении (9) fm (a) можно рассматривать как остаток. Если a близко к оптимальному значению, то остаток мал, и можно пренебречь вторым слагаемым в уравнении (9). Таким образом а2е.

М gf^f 2 у n n Фк^ п^Фк Фк].

Определим новую матрицу:

А =.

3fi щ 5f, да да2 дак df2 df2 df2 da J да 2 да к.

5fM dfM 3fM да да 2 дак.

И).

V0=2ATf.

12).

Где f = (ai, a2,., an) T. Матрицу Гессианов G можно приближенно заменить на.

G «2 А А,.

13) используя уравнение Ньютона, которое примет вид:

Pk+i =PkG1gk '.

14).

Мы получаем lp+i ap-(AjAp)1Ajfp.

15).

Где индекс р указывает, что Ар и fp определены для ар. Уравнение (15) может также быть написано в форме.

AjApK=-Ajfp, (16) которой является системой линейных уравнений. Здесь АртАр-квадратная матрица NxN и ApTfp — N-мерный вектор, а Дар =ар+1 -ар-неизвестный вектор, который может быть найден из (16), например, по методу Гаусса или методами декомпозиции.