Расчёты физических параметров моделей механизмов

Министерство образования Российской Федерации

Институт дистанционного образования

ГОУ ВПО «Тюменский государственный университет»

Контрольная работа

по дисциплине: «Теоретическая механика»

Выполнил студент Петренко Н.В.

Нижневартовск 2010

Вариант 5

Задача 5.1

К шарниру B прикреплён трос, перекинутый через блок и несущий груз силой тяжести G=60 кН. Углы на рис. 5.1 равны, соответственно: б=45є, в=90є, г=50є. Рисунок не выдержан в масштабе. Определить силы реакции в стержнях АВ и АС. (стержень ВС).

Рис. 5.1

Задача 5.2

По заданному графику проекции скорости точки (рис. 5.2), движущейся прямолинейно, построить графики ее перемещения и ускорения. Какой путь прошла точка? На каком максимальном расстоянии от исходного положения она находилась в процессе движения? На каком расстоянии от исходного положения она находится в конце движения?

Рис. 5.2

Задача 5.3

В механизме качающегося грохота (рис. 5.3) определить угловую скорость кривошипа О₂В=3r и скорость ползуна D при вертикальном положении кривошипа O₁A, если АВ=CD=2r. Отношение BC/CO₂=3/2, угловая скорость кривошипа О₁А равна щ=9 рад/с, углы б=45є, в=30є. Длина кривошипа O₁A равна r=0.1м.

Рис. 5.3

Задача 5.4

Доска длиной l=6м, свободно положенная на две разновысокие опоры, А и В, получив начальную скорость v₀=0.2м/с, соскальзывает с опор вниз. Упадет ли доска с них, если коэффициент трения между доской и опорами f=0.3, а размеры на рис. 0.4: a=0.4l, b=0.3l, h=0.15l.

Задача 5.5

На однородной балке массой m=3т (рис. 5.5) установлена лебедка силой тяжести G=12кН, поднимающая на тросе, наматывающемся на барабан d=0.2l, груз силой тяжести Q=5кН с ускорением а=3м/с². Определить нагрузки на опоры, А и В, если b=0.3l, c=0.1l. Массу троса не учитывать.

Рис. 5.4 Рис. 5.5

Решение

Задача 5.1

Все соединения считаем шарнирными, весом стержней пренебрегаем, трос считаем невесомым и нерастяжимым.

Решаем графоаналитическим методом с применением тригонометрических соотношений.

На шарнир В в направлении к блоку действует натяжение троса равное весу груза G, вызывающее появление двух усилий направленных вдоль стержней АВ и ВС. При этом стержень АВ растягивается, а стержень ВС сжимается.

Так как рассматривается равновесие шарнира В, то отбросим стержни заменив их реакциями вместе с тремя силами

Силы образуют уравновешенную систему, значит построенный из них треугольник является замкнутым.

К полученному треугольнику применим теорему синусов:

;

Найдем модули сил:

;

Задача 5.2

График проекции скорости точки разобьем на пять отдельных участков (AB, BC, CD, DE и EF). Для каждого участка рассмотрим начальное (с индексом «н») и конечное (с индексом «к») значение какого либо параметра (время t, скорость v, перемещение S).

Ускорение на любом из участков будем считать постоянным. Начальное значение параметра на последующем участке будем приравнивать к конечному значению параметра на предыдущем участке, например: значение на участке АВ равно значению на участке BC.

Для определения постоянного значения ускорения применим формулу

Для определения конечного значения перемещения на участке:

Значение параметров, определенные по заданному графику и по двум указанным формулам занесем в таблицу 5.2.

Таблица 5.2

По значениям таблицы 5.2 построим графики и .

В последнем столбце приведено абсолютное значение пути пройденной точкой на данном участке. Очевидно, что путь, пройденный точкой, равен сумме абсолютных значений перемещения на всех участках т. е.

.

Максимальное расстояние, на котором точка находилась от начального положения это Sк=5 на участке ВС — максимальное удаление. В конце движения точка Sк для участка E-F находится на расстоянии 1 м. от исходного положения.

Задача 5.3

Механизм совершает плоскопараллельное движение. Ведущим звеном, движение которого задано, является кривошип ОА, совершающий вращение вокруг оси О. Определим модуль скорости конца кривошипа, т. е. точки А:

Вектор перпендикулярен ОА и направлен в сторону вращения кривошипа. Перейдем к звену АВ и найдем скорость точки В. Вектор направлен перпендикулярно к звену ВО₂, т.к. точка В принадлежит одновременно и звену ВО₂, которое может вращаться вокруг точки О_2. Мгновенный центр скоростей звена АВ находится в точке Р — пересечения перпендикуляров к и .

Из? АВР находим:

;

Так как вектор скорости любой точки Х звена АВ перпендикулярен отрезку ХР и направлен в строну вращения звена, то, отсюда:

.

Аналогично находим :

Перейдем к звену СО₂. Зная скорость точки В найдем :

Точка С принадлежит звену ВО₂ и вращается относительно О₂ с угловой скоростью, следовательно:

Далее рассмотрим движение звена СD. Спроецируем на ось Z, направленную вдоль движения ползуна D скорости точек и. По теореме о проекциях скоростей двух точек, т.к. и

то .

Т.к.

то

иначе

значит

отсюда

следовательно

тогда

Задача 5.4

В центре доски приложена сила тяжести, которую можно разложить на две составляющие: — направленную вдоль доски и — направленную перпендикулярно доске. В опорах, А и В возникают реакции R_А и R_B соответственно, которые можно найти рассматривая равновесие доски относительно опор, А и В.

Сумма моментов сил относительно опоры, А равна нулю:

.

Аналогично для узла В:

.

Силы трения в узлах равны:

.

Проекция сил, действующих на доску на ось Х, параллельную доске, движущейся с ускорением :

Отсюда найдем ускорение движения доски:

Из заданного рисунка видно, что

т.е. и тогда, далее получим:

Положительное значение ускорения в выбранном направлении оси х говорит о том, что происходит равноускоренное движение доски, которое при любом положительном значении начальной скорости закончится падением доски.

Задача 5.5

На балку действует 4 силы: собственный вес, приложенный на середине длины балки (0,5l от опоры, А и опоры В), вес лебедки приложенный на расстояние b=0,3l от опоры, А (и 0,7l от опоры В соответственно), вес поднимаемого груза Q, приложенный на расстоянии, равном

от опоры, А (и опоры В соответственно) и сила, заставляющая груз подниматься с ускорением (здесь — масса груза).

Эти 4 воздействующие на балку силы вызывают реакции в опорах, А и В, обозначим их и соответственно.

Рассмотрим уравнение моментов сил относительно точки А. Моменты сил, стремящиеся вызвать поворот против часовой стрелки — примем положительными, а моменты сил направленные по часовой стрелке — отрицательными.

Для опоры, А сумма моментов сил равна нулю, т.к. балка покоится:

;

Отсюда:

Если

то

Аналогично для опоры В:

1. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. М., 1963 и последующие издания.

2. Пилипенко В. А. Теоретическая механика, 2009 ТюмГУ