Вопрос 4 Фазовое пространство. 
Фазовая точка. 
Фазовая ячейка

Учитывая, что вместо скоростей частиц принято пользоваться их импульсами, можно сказать, что микроскопическое состояние можно изобразить в виде точки в 6N-мерном пространстве (3N координат и 3N проекций импульсов частиц). Эта точка называется фазовой, а пространство — фазовым. Пусть известны размеры атомов и молекул: 10^-10 м, тогда объем частицы V ~ d³ по порядку величины составит около10^-30 м³. Здесь понятие объема частицы означает, что ни его, ни его части никакая другая частица занимать не может. В таком случае объем газа может быть разбит на ячейки объемом d³, которые могут быть заняты отдельными частицами, и в каждой ячейке частица пребывает время. Тогда микросостояние по пространству характеризуется тем, что все частицы распределены определенным образом по ячейкам, на которые разбит объем газа. Их количество в 1 м³: 1/d³ = 10³⁰, но частиц при н.у. в 1 м³: N_L = 2,7^.10²⁵ и на одну частицу приходиться ~ 4^.10⁴ ячеек. Основная же их часть — «пустая» .

Квантовая механика дает определение и ячеек импульсов. Причем объем ячеек, который может занимать одна частица, определяется не в пространстве координат или импульсов, а в пространстве координат-импульсов — фазовом пространстве. Объем фазовой ячейки для одной частицы определяется в виде:

(x^.y^.z)₀(p_x^.p_y^.p_z) = h³, где h = 6,62^.10^-34 Дж^.с.

Постулат равновероятности. Если от начального момента прошло достаточно много времени и все системы ансамбля «забыли» свои начальные состояния, то ячейка, в которой очутилась конкретная частица в данной системе, является случайной. На этом основана теория игр: 1. Рулетка — это совокупность большого числа ячеек, положений одной частицы; 2. Спортлото, игральные автоматы — совокупность большого числа частиц и одной фиксированной (выигрышной) ячейки положения. Для рассматриваемой частицы нет предпочтительных оснований находиться в какой-то конкретной ячейке по сравнению с другой. Все ячейки равноценны и все местоположения частицы равновозможны. А значит и все распределения частиц по ячейкам также равновозможны. Поэтому все микросостояния равновероятны. Общего доказательства постулата равновероятности не существует, но утверждение не подвергается сомнению. Эти рассуждения не относятся к макросостояниям: вероятности различных макросостояний резко отличаются друг от друга. Система «не знает» какое макросостояние является наиболее вероятным. Она переходит из одного микросостояния в другое, не отдавая предпочтения какому-либо из них. Однако, подавляющее число переходов осуществляется в направлении равновесного состояния просто потому, что в принципе число таких возможностей подавляюще велико в сравнении с другими возможностями. В результате, полностью хаотичные переходы из одного микросостояния в другое создают упорядоченное закономерное движение системы в направлении равновесного состояния. Поэтому равновесное состояние изолированной системы, предоставленной самой себе, является состоянием максимальной свободы выбора и наиболее вероятным состоянием. Однако, придя в него, система пребывает в постоянном изменении, совершая переходы из одного микросостояния в другое. В равновесном состоянии система на любом уровне имеет максимальный набор нереализованных возможностей — степеней свободы. Она их все время «пробует», проверяя действинен ли каждый микропереход на данный момент и в данном месте. При этом изменяются, вообще говоря, и макроскопические параметры, характеризующие систему, т.к. равновесное состояние характеризуется их средними значениями, а в каждый момент времени и в каждой точке области пространства системы они могут изменяться. Изменения происходят около среднего, поэтому их называют колебаниями или пульсациями. А так как колебания этих величин около средних малы, то их классифицируют термином — флуктуации, подразумевая случайные отклонения. Мерой флуктуаций является стандартное отклонение от среднего ² = <(x — <x>)²>. Правила: 1. относительное стандартное отклонение убывает с ростом числа частиц с системе; 2. относительная роль флуктуаций возрастает с уменьшением области, в которой эти флуктуации рассматриваются.

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы. Число степеней свободы — число независимых переменных, которыми определяется состояние системы. Для характеристики энергетического состояния материальной точки в некоторый момент времени необходимо задать три компоненты скорости для определения кинетической энергии и три координаты для определения потенциальной энергии. При динамическом рассмотрении движения отдельной материальной точки эти переменные не являются независимыми, т.к. после решения уравнений движения, координаты можно выразить как функции времени, а скорости — как их производные. Однако, когда точка становится частью статистической системы, такой подход (динамический) не возможен и ее необходимо рассматривать, как имеющую шесть степеней свободы. В идеальном газе полевым взаимодействием частиц в системы пренебрегают, поэтому степени свободы, как носители потенциальной энергии, отвечают за взаимодействие системы частиц с внешними потенциальными полями. В условиях статистического равновесия на каждую степень свободы системы приходится одинаковая средняя энергия. В идеальном газе средняя кинетическая энергия молекул:

т.к.

и, используя постулат равнораспределения, при выполняется для любой молекулы. Следует иметь ввиду, что в конкретный момент времени значение энергии, связанной с данной степенью свободы, может сильно отличаются от энергий, связанных с другими степенями. И только средние энергии за достаточно большие промежутки времени, связанные с разными степенями свободы, равны между собой. Согласно эргодической гипотезе, средние по времени равны средним по ансамблю. Это справедливо и для смеси газов.

Если потенциальная энергия взаимодействия атомов является квадратичной функцией расстояния (это чаще всего при малых колебаниях), то на нее также приходится ½ kТ.