Закон Гука и принцип независимости действия сил

Многочисленные экспериментальные наблюдения за поведением деформируемых тел показывают, что в определенных диапазонах перемещения точек тела пропорциональны действующим на него нагрузкам. Впервые указанная закономерность была высказана в 1776 году английским ученым Гуком и носит название закона Гука.

В соответствии с этим законом перемещение произвольно взятой точки, А (рис. 1.5, а) нагруженного тела по некоторому направлению, например, по оси x, а может быть выражено следующим образом:

u = x P, (1.8).

где Р сила, под действием которой происходит перемещение u; x коэффициент пропорциональности между силой и перемещением.

Очевидно, что коэффициент x зависит от физикомеханических свойств материала, взаимного расположения точки, А и точки приложения и направления силы Р, а также от геометрических особенностей системы. Таким образом, последнее выражение следует рассматривать как закон Гука для данной системы.

В современной трактовке закон Гука определяет линейную зависимость между напряжениями и деформациями, а не между силой и перемещением. Коэффициенты пропорциональности в этом случае представляют собой физикомеханические характеристики материала и уже не связаны с геометрическими особенностями системы в целом.

Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между перемещениями и внешними силами, подчиняются принципу суперпозиции, или принципу независимости действия сил.

В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются независящими от порядка приложения внешних сил. То есть, если к системе приложено несколько сил, то можно определить внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации от каждой силы в отдельности, а затем результат действия всех сил получить как сумму действий каждой силы в отдельности. Принцип независимости действия сил является одним из основных способов при решении большинства задач механики линейных систем.