Плоские сквозные конструкции. 
Фермы — основные виды и расчет

Сквозными несущими деревянными конструкциями называются такие, в которых пояса соединены друг с другом не сплошной стенкой из досок или фанеры (как в плоских сплошных конструкциях), а решеткой, состоящей из отдельных стержней — раскосов и стоек.

Применение решетки вместо сплошной стенки уменьшает расход материала на конструкцию, особенно при больших пролетах. В то же время сквозные конструкции имеют большое количество узлов в местах соединения решетки с поясами, что значительно усложняет изготовление таких конструкций. Поэтому выбор типа конструкций — сплошной или сквозной производится на основе технико-экономических данных с учетом назначения помещения.

Сквозные конструкции делятся на:

• 1) балочные (фермы);
• 2) распорные (арки и рамы);
• 3) решетчатые стойки.

ферма

сквозная арка.

рама с подкосами.

решетчатые стойки.

Рисунок 10.1 — Виды сквозных конструкций Сквозные распорные конструкции и решетчатые стойки рассматриваются в рамках других тем. В данной теме будут рассмотрен только основной вид сквозных конструкций — фермы.

Фермы применяют, как правило, в статически определимых схемах в отношении, как опорных закреплений, так и решения решетки.

В зависимости от конструктивных особенностей, связанных с методом изготовления, фермы подразделяют на фермы заводского (чаще из клееных элементов) и построечного изготовления (только из цельных элементов).

Наибольшее распространение в строительстве получили фермы заводского изготовления. К ним относятся металлодеревянные фермы, верхний пояс и сжатые стержни решетки, которых выполнены из клееной древесины, а нижний пояс и растянутые стержни решетки — из стали.

В случае необходимости, например, в условиях агрессивных сред или для повышения огнестойкости, может использоваться не только стальной, но и деревянный, преимущественно клееный нижний пояс.

По очертанию фермы подразделяются на:

• 1) треугольные;
• 2) трапециевидные;
• 3) многоугольные (чаще пятиугольные);
• 4) сегментные.

Рисунок 10.2 — Треугольная металлодеревянная ферма [6].

Рисунок 10.3 — Пятиугольная металлодеревянная ферма [6].

Рисунок 10.4 — Сегментная металлодеревянная ферма [6].

В верхнем поясе ферм, выполненном из прямолинейных элементов от действия внеузловой поперечной нагрузки, возникают значительные изгибающие моменты. С целью уменьшения сечения верхнего пояса, стремятся снизить действующие в них изгибающие моменты путем создания разгружающего момента обратного знака эксцентричным приложением нормальной силы. Для этого передачу сжимающих усилий в узлах верхнего пояса осуществляют только через нижнюю часть сечения. Эксцентриситет при этом не должен превышать ј высоты сечения пояса.

Треугольные клееные фермы (рисунок 10.2) могут иметь верхний пояс из двух клееных панелей разной длины, более длинной и мощной является первая от опоры панель. Из клееной древесины выполняются также два раскоса. Нижний пояс и растянутый тяж принимаются стальными. Панели верхнего пояса в узлах стыкуют с эксцентриситетом.

Сегментные клееные фермы компонуются с таким расчетом, чтобы дуга верхнего пояса была из криволинейных элементов одинаковой длины. Все узлы, включая узлы верхнего пояса, центрируют по осям элементов. Верхний пояс таких ферм может быть разрезным или неразрезным. Благодаря криволинейному очертанию верхнего пояса создается обратный выгиб по отношению к оси изгиба пояса под действием внешней нагрузки, поэтому эта ферма имеет мало нагруженную решетку, что упрощает конструкцию ее элементов и узлов.

К фермам построечного изготовления относятся фермы, элементы которых выполнены бревен, брусьев или досок с узловыми соединениями на нагелях (болтах, гвоздях) или на лобовых врубках. Растянутые элементы решетки и нижний пояс фермы чаще делается стальными.

По очертанию фермы построечного изготовления могут быть треугольными и многоугольными.

Фермы из цельных элементов со стальным нижним поясом при треугольном очертании позволяют просто организовывать скатное покрытие. В этих фермах верхний пояс и раскосы делают из брусьев, а центральную растянутую стойку — из круглой стали.

При многоугольном очертании, приближающемся к очертанию эпюры моментов в простой балке, усилия в панелях верхнего пояса мало меняются от опоры к середине пролета и в элементах решетки возникают небольшие усилия. Это дает возможность создавать как верхний пояс, так и элементы решетки из древесины и только нижний растянутый пояс делается из профильной стали. Недостатком многоугольных ферм является большое число узлов.

Фермы на лобовых врубках имеют треугольное или пятиугольное очертание. Схема решетки в этих фермах такова, что деревянные раскосы оказываются сжатыми, а металлические стойки — растянутыми. Это позволяет крепить сжатые раскосы к поясам с помощью лобовых врубок, воспринимающих только сжимающие усилия, а растянутые стойки (тяжи) делать из круглой стали. Тяжи на одном конце снабжены резьбой и гайкой, что обеспечивает возможность уплотнения узлов при сборке.

В пятиугольных фермах вблизи середины пролета при односторонней снеговой нагрузке в раскосах могут возникать растягивающие усилия и они выключаются из работы.

Для сохранения геометрической неизменяемости решетку фермы снабжают дополнительными компенсирующими нисходящими раскосами.

Рисунок 10.5 — Пятиугольная ферма из брусьев или бревен на лобовых врубках.

Расчет ферм

Порядок расчета ферм такой же, как и порядок расчета плоских несущих деревянных конструкций:

• 1) статический расчет;
• 2) подбор сечения элементов фермы;
• 3) расчет узлов.

Сбор нагрузок. Нагрузки, действующие на ферму, складываются из постоянных (собственный вес фермы и ограждающих конструкций покрытия) и временных (чаще всего только снеговая).

Статический расчет фермы сводится к определению усилий в элементах фермы от внешних нагрузок. Для всех стержней определяется значение продольной силы N, а для верхнего пояса еще и изгибающего момента M.

Определение усилий в стержнях можно производить с помощью ЭВМ, графически или аналитически. При этом в расчетных схемах сегментных ферм криволинейные оси панелей верхнего пояса на участках между соседними узлами заменяют хордами, стягивающими эти дуги.

Усилия определяют отдельно:

• 1) для загружения снеговой равномерно распределенной нагрузкой на половине пролета;
• 2) для загружения снеговой нагрузкой на всем пролете;
• 3) для загружения постоянной нагрузкой (собственный вес фермы и вес ограждающих конструкций покрытия) на всем пролете фермы.

При определении усилий аналитически целесообразно сначала определить усилия от единичной нагрузки, а затем, умножив на величины фактических нагрузок, получить истинные значения усилий в стержнях.

При вычислении усилий в средних раскосах учитывают два варианта: когда раскос сжат и когда растянут.

Расчетные усилия в стержнях определяются при следующих сочетаниях нагрузок:

• 1) Равномерно распределенная постоянная нагрузка на всем пролете, временная (снег) — на половине пролета фермы.
• 2) Равномерно распределенная постоянная и временная нагрузки на всем пролете фермы.

Подбор сечений элементов фермы.

Ширина сечения элементов фермы предварительно определяют по условиям монтажной жесткости по приложению 4 [5] и по предельному значению гибкости. Для элементов ферм установлены следующие предельные значения гибкостей (л_макс):

• — для верхнего сжатого пояса, опорных раскосов и опорных стоек л_макс=120;
• — для сжатых элементов решетки л_макс =150;
• — для растянутых поясов в вертикальной плоскости л_макс=150;
• — для прочих растянутых элементов л_макс=200.

Ширина сечения верхнего пояса и элементов решетки по предельной гибкости определяется следующим образом.

bмин = r/0,289;

r = l₀/л_макс,.

где r — радиус инерции сечения относительно главной вертикальной оси инерции;

l₀ — расчетная длина стержня фермы из плоскости фермы.

Высоту сечения верхнего пояса определяют, пользуясь приближенной формулой для момента сопротивления.

.

Момент сопротивления равен.

.

Отсюда по известным b и W находят h.

После подбора сечений элементов фермы, выполняют проверку их прочности.

Сжатые элементы ферм проверяют на устойчивость по формуле.

у,.

где F_расч — расчетная площадь поперечного сечения;

ц — коэффициент продольного изгиба;

R_c — расчетное сопротивление древесины сжатию.

Растянутые деревянные элементы проверяют на прочность по формуле.

где m_о — коэффициент, учитывающий ослабление пояса отверстиями под болты.

стальные по формуле.

= N/F_нт R_р· m.

где m — коэффициент условия работы (если пояс состоит из двух элементов-тяжей, то m=0,85).

В случае, когда верхний пояс нагружен межузловой нагрузкой, его прочность проверяют, как сжато-изгибаемого элемента по формуле.

.

Изгибающий момент M, вызванный межузловой равномерно распределенной нагрузкой, для разрезного верхнего пояса определяется как для однопролетной балки.

Значение изгибающего момента M_q может быть уменьшено за счет разгружающего момента M_N, создаваемого путем эксцентричного приложения продольной сжимающей силы N по рисунку 10.6.

Рисунок 10.6 — Создание эксцентричного приложения нагрузки путем вырезки верхней части сечения Суммарный изгибающий момент в середине пролета l, в этом случае вычисляется по формуле.

M=M_q — M_N,

где M_N = N? e.

В сегментных фермах эксцентриситет силы N получается за счет кривизны оси панели верхнего пояса (рисунок 10.7).

Продольная сила, направленная по хорде дуги создает разгружающий изгибающий момент.

M_n=N?f₀.

Значение f₀ можно вычислить по формуле.

где l — длина хорды;

r₀ — радиус дуги, по которой очерчен верхний пояс.

Рисунок 10.7 — Расчетная схема панели клееной сегментной фермы с разрезным верхним поясом В сегментных фермах неразрезной верхний пояс рассматривается как многопролетная неразрезная балка криволинейного очертания. Для неразрезного верхнего пояса изгибающие моменты в крайней от опоры панели будут равны: Изгибающие моменты в пролетах M_пр и на опорах M_оп панелей неразрезного пояса сегментных ферм определяются для крайних (опорных) панелей по формулам:

при равномерно распределенной нагрузке интенсивностью q.

M_пр = ql²_n/14 — 0,64Nf;

M_оп = -ql²_n/10 + 0,72Nf;

при одном сосредоточенном грузе P посередине панели.

M_пр = Pl_n/6 — 0,56Nf;

M_оп = -Pl_n/6 + 0,88Nf.

Для средних панелей фермы изгибающие моменты определяются по формулам:

при равномерно распределенной нагрузке.

M_пр = ql²_n/24 — Nf/3;

M_оп = -ql²_n/12 + 2Nf/3;

при одном сосредоточенном грузе по середине панели.

M_пр = Pl_n/8 — Nf/4;

M_оп = -Pl_n/8 + 3Nf/4,.

здесь l_n — горизонтальная проекция панели между центрами узлов;

N — расчетное продольное усилие в панели;

f = l²_n/(8r) — стрела подъема панели, зависящая от длины хорды между центрами узлов l_n и радиуса верхнего пояса фермы r, определяемого из выражения.

r = (l² + 4h²)/(8h),.

в котором h — высота фермы в середине пролета между осями поясов, а l — пролет фермы.

Прогибы ферм при соблюдении требований по отношению стрелы подъема и пролета (f/l) не проверяют, так как эти соотношения обеспечивают требуемую жесткость ферм.

Для предотвращения нежелательных последствий, вызванных перемещениями узлов и прогибов нижнего пояса, возникающих все же в процессе эксплуатации, фермы проектируют со строительным подъемом равным не менее 1/200 пролета. При вычислении усилий строительный подъем не принимают во внимание.

Расчет и конструирование узлов ферм.

Опорные узлы ферм из дощатоклееных элементов, осуществляют путем упора крайней панели верхнего пояса в стальной опорный башмак, к которому приварены стальные элементы нижнего пояса.

Рисунок 10.8 — Опорный узел сегментной металлодеревянной фермы Опорный узел проверяется на смятие по площадке смятия F_см по формуле:

Стальная опорная диафрагма рассчитывается на изгиб.

Узлы верхнего пояса.

Средний коньковый узел треугольной фермы решается в виде наклонного лобового упора, перекрытого деревянными или металлическими накладками на болтах.

Растянутая стойка в виде стального тяжа с нарезкой на конце пропускается через отверстие, проходящее через центр узла, и закрепляется гайкой на шайбе.

Рисунок 10.9 — Коньковый узел треугольной фермы При расчете этого узла проверяется напряжение смятия под углом к волокнам в лобовом упоре и на смятие под углом б под шайбой стойки. Поперечная сила в узле воспринимается накладкой с болтами.

Узлы верхнего пояса сегментных ферм решается с помощью стальных накладок — наконечников, соединенных с раскосами болтами и прикрепленных к болту, проходящему через центр узла.

Рисунок 10.10 — Узел разрезного верхнего пояса сегментной фермы Центровой болт рассчитывают на восприятие равнодействующей силы от продольных сил в раскосах.

Расчетом определяется количество болтов в наконечниках и выполняется проверка на смятие торцов верхнего пояса.

Рисунок 10.11 — Узел нижнего пояса металлодеревянной фермы Узлы металлического нижнего пояса металлодеревянных ферм выполняются с помощью двух фасонок, приваренных к поясу. К фасонкам болтами крепятся деревянные раскосы.

Болты рассчитываются на максимальные усилия в раскосах.

Узлы ферм из цельных элементов на лобовых врубках решаются и рассчитываются по правилам конструирования и расчета соединений на врубках (на смятие и скалывание).