Построение математической модели системы финансового анализа банковской информации

Бухгалтерский счет в учетной системе представлен в виде объекта, где его параметры разделены на три категории:

• · статистические — параметры с фиксированным значением, которые задаются при создании счета (его номер, дата открытия, владелец, валюта и другие), тип счета — «активный» или «пассивный» ;
• · динамические — параметры, значения которых можно изменять в процессе работы;
• · состояние счета — представляет собой некую сумму денежных средств, отраженных по счету.

Построение математической модели системы бухгалтерского учета учитывает в себе некоторые допущения, такие как:

ь в процессе бухгалтерского учета и банковского анализа, рассматриваются только счета третьего порядка (лицевые счета);

ь лицевые счета выступают в роли «активных», либо «пассивных» ;

ь при «пассивном» лицевом счета не рассматриваются ограничения «кредит-дебет» .

Для дальнейшего построения работы введем следующие обозначения:

• · cr — кредит;
• · db — дебет;
• · q — лицевой счет;
• · s — остаток на счете;
• · Q — пространство;
• · Qap — сальдовое пространство;
• · - допустимый сдвиг;
• · - дебетовый/кредитовый оборот.

Графическое представление операции дебетования и кредитования изображено на рис. 1.

Рис. 1. Графическая иллюстрация операции дебетования и кредитования

Определим дебетование и кредитование счета на данном пространстве:

Дебетование счета:

Кредитование счета:

Операция дебетования или кредитования называется полупроводкой.

Тип счета является фиксированной характеристикой, которая не может меняться, поэтому под изменением состояния счета понимается изменение остатка на нем. Тем самым, чтобы внести изменения в состояние счета, необходимо сделать следующее: перевести счет в сальдовое пространство совершить операцию по изменению состояния счета возвратить счет в прежнее пространство .

Дальнейшей операцией выступает «Допустимый сдвиг». Операция допустимого сдвига позволяет перевести счет из одного допустимого состояния в другое допустимое состояние.

Операция сдвига влево является операцией кредитования, а сдвиг вправо — дебетование, при этом допустимый сдвиг может увеличивать или уменьшать остаток в зависимости от типа счета. При дебетовании активного счёта сумма учёта увеличивается, но уменьшается, если счёт является пассивным. В случае с кредитованием действие происходит наоборот — остаток активного счёта уменьшается, а пассивного счёта увеличивается. Это продемонстрировано в табл. 2.

Таблица 2. Дебетование и кредитование счетов.

Ограничения на допустимую величину сдвига при условии, что остаток на счете :

Дебетование счета:

Преобразуем переменные:

необходимо выполнение условия:

следовательно.

То есть, при дебетовании пассивного счета величина допустимого сдвига должна быть меньше или равна остатку на счете.

Кредитование счета:

Преобразуем переменные:

необходимо выполнение условия:

следовательно.

То есть, при кредитовании активного счета величина допустимого сдвига должна быть меньше или равна остатку на счете.

Элементарная проводка — допустимый сдвиг пары счетов в разных направлениях, но на одну и ту же величину, где W — множество допустимых пар.

Пусть — пара счетов, тогда:

Тем самым, совокупность двух операций по изменению состояний двух счетов в ней представляет собой операции дебетования счета и кредитования счета на сумму .

Элементарная проводка определена на множестве допустимых пар W и соответствует порядку и правилам ведения бухгалтерского учета в кредитных организациях. Данное множество задается матрицей или направленным графом.

Сложная проводка (P) представляет собой серию допустимых сдвигов группы счетов, при этом общая величина допустимых сдвигов право и влево равны по своей совокупности. Следовательно, количество дебетовых оборотов равняется количеству кредитовых оборотов, а именно:

Требуемое условие:

Данное условие можно представить в векторном виде:

где.

Сложная проводка определена на множестве групп лицевых счетов. Проводя параллель между элементарной и сложной проводкой можно сделать вывод, что отмечается попарная корреляция между дебетуемыми и кредитуемыми счетами, кроме того сложную проводку всегда можно представить в виде нескольких элементарных проводок. Однако данный вид проводки не регламентируется порядками и правилами проведения бухгалтерского учета .