Математическая модель. 
Математическое моделирование резонансного туннелирования в полупроводниковых наноструктурах

Примем полную длину структуры L за единицу, тогда уравнение Шредингера примет вид:

(7).

где энергия и потенциал отсчитываются в единицах .

Разобьем участок от 0 до L на N областей L = N a. Тогда, если L=1, то а=1/N.

Для произвольной точки внутри области уравнение (7) можно записать в дискретном виде:

резонансный туннелирование тонкопленочный наноструктура.

(8).

(9).

Для первого граничного условия (5) сделаем замену производной волновой функции на ее дискретный аналог. Тогда граничное условие и уравнение Шредингера при x=n=0 имеют вид:

(10).

Складывая уравнения (10) и разделив на 2, получим первое граничное условие:

(11).

Для второго граничного условия аналогично найдем:

(12).

Откуда получим второе граничное условие в виде:

(13).

Таким образом, задача состоит в решении системы уравнений (8), (11), (13).

Алгоритм решения

Трехдиагональную систему уравнений (8) будем решать модифицированным методом прогонки [2]. Пусть, Rnмножитель, зависящий от n. Из уравнения (8) найдем, то есть:

Но, по определению множителя Rn:

(14).

отсюда:

(15).

Из граничного условия (13):

откуда получаем:

(16).

Формулы (15) и (16) позволяют вычислить множители Rn от RN-1 до R0.

Из граничного условия (11).

то есть:

Формулы (17) и (14) позволяют затем найти все значения волновой функции. Амплитуды отражения и прохождения,. Коэффициенты прохождения и отражения можно найти как,.

Из приведенного ниже графика видно, что коэффициент прохождения носителя заряда через двухбарьерную наноструктуру возрастает, когда значение энергии носителя заряда совпадает с квантованными значениями энергии в этой структуре. Этими значениями можно управлять, создавая структуры с различной геометрией (толщиной слоев полупроводниковых материалов).

Перспективным направлением является разработка приборов с третьим управляющим шириной барьера электродом, то есть резонансно-туннельным транзистором.

Зависимость коэффициента прохождения от энергии.