Традиционные пути решения проблем и их недостатки

С математической точки зрения, сформулированные проблемы и задачи относятся к каким-то вариантам и модификациям задачи о рюкзаке (ранце), коммивояжере и больше всего напоминают задачу о назначениях в варианте «Мультипликативный рюкзак». Эти задачи хорошо исследованы, предложено много вариантов их решения и здесь нет смысла все это описывать.

Однако, по сравнению с вариантом: «Мультипликативный рюкзак» в сформулированных выше проблемах и задачах есть и несколько, на взгляд автора, довольно существенных отличий, наличие которых позволяет обоснованно говорить об обобщенном варианте этой задачи:

• 1. В классической постановке у предметов (объектов) есть только вес и ценность, причем ценность не зависит от рюкзака (класса), а в нашей постановке зависит, т. е. каждый объект в различной степени подходит или не подходит (соответствует или не соответствует) к различным классам.
• 2. Раз в классической постановке ценность объекта не зависит от класса, то, соответственно, не ставится и не решается вопрос о том, как ее определить. В классической постановке подобные параметры классов и объектов считаются заранее заданными (известными), но нам необходимо их определить на основе исходных данных.
• 3. Для сравнения объектов с классами необходимо предварительно сформировать обобщенные образы этих классов, т. е. провести многопараметрическую типизацию описаний (образом) конкретных объектов в исходных данных, о которых из опыта известно к каким классам они относятся.
• 4. В специальной литературе, за исключением работы [17], практически отсутствует описание методов сопоставимого количественного сравнения объектов друг с другом и обобщенными образами (системная идентификация), описанных в разнородных шкалах: количественных и качественных, измеряемых в различных единицах измерения и безразмерных (проблема метризации шкал). В этом, кстати, состоит одна из нерешенных проблем кластерного анализа, решение которой предлагается в работе [18].
• 5. Для решения всех этих проблем на практике, как уже указывалось выше, необходим как адекватный математический аппарат, так и реализующая его программная система, а также и методика ее применения.

Из-за перечисленных отличий классический вариант задачи «Мультипликативный рюкзак» и ее классическое решение в нашем случае не применимы. Между тем решение предлагаемой обобщенной задачи о Мультипликативном рюкзаке чрезвычайно востребовано на практике, т.к. область его применения очень широка. Поэтому описание такого решения является весьма актуальным, что и является предметом рассмотрения данной статьи.