Устойчивость в моделях конкретных процессов управления промышленными предприятиями

В качестве примера рассмотрим устойчивость к изменению коэффициентов модели и объемов партий в моделях управления запасами. Так, для классической модели Вильсона управления материальными ресурсами в результате строгой постановки задачи оптимизации в ее естественной общности выявлен ряд неклассических эффектов.

Пусть — интенсивность спроса, s — плата за хранение единицы товара в течение единицы времени, g — плата за доставку одной партии, T — интервал (горизонт) планирования. По известной «формуле квадратного корня».

Найдем неотрицательное целое число n такое, что Наименьшее из f(Q₁) и f(Q₂) — минимальные средние издержки, а то из Q₁ и Q₂, на котором достигается минимум — оптимальный размер партии,.

.

Таким образом, «формула квадратного корня», как правило, не дает оптимальный план, а только асимптотически оптимальный.

По статистическим данным можно оценить возможные отклонения интенсивности спроса, а затем найти рациональную точность определения платы за хранение s и рациональную точность определения платы за доставку g согласно принципу уравнивания погрешностей:

Стремиться к более точному определению параметров s и g нецелесообразно, как следствие, нет необходимости выбирать между конкурирующими методиками их расчета.

Изучение устойчивости позволило получить практически полезные выводы. Так, для кальцинированной соды на Реутовской химбазе Московской области вызванное отклонениями параметров модели максимальное относительное увеличение суммарных затрат не превосходило 26% (колебания по кварталам от 22,5% до 25,95%). Фактические издержки составляли от 260% до 349% от оптимального уровня. внедрение модели Вильсона в практику управления запасами на Реутовской химбазе дает возможность снизить издержки по доставке и хранению кальцинированной соды в 2,1 раза.

Разработана [11] двухуровневая модель управления материальными ресурсами промышленного предприятия для случая нестационарного спроса, найдены оптимальные значения управляющих параметров, установлена их устойчивость относительно изменения горизонта (интервала) планирования. В этой модели размеры заявок X_j независимы и одинаково распределены, ф (Т) — число заявок за время Т. Оптимальные уровни (при) таковы:

,.

где h — издержки от дефицита единицы товара в течение единицы времени.