Решение задач идентификации (распознавания образов) , прогнозирования и поддержки принятия решений

Данная модель позволяет прогнозировать поведение объекта управления при воздействии на него не только одного, но и целой системы факторов:

(40).

В теории принятия решений скалярная функция Ij векторного аргумента называется интегральным критерием. Основная проблема состоит в выборе такого аналитического вида функции интегрального критерия, который обеспечил бы эффективное решение сформулированной выше задачи АСУ.

Учитывая, что смысл частных критериев (18) состоит в том, что они содержат информацию, а информация по определению является аддитивной функцией, предлагается ввести интегральный критерий, как аддитивную функцию от частных критериев в виде:

(41).

В выражении (41) круглыми скобками обозначено скалярное произведение, т. е. свертка. В координатной форме это выражение имеет вид:

(42).

В простейшем варианте значения координат вектора состояния предметной области принимаются равными либо 1 (действует i-е значение фактора a), либо 0 (фактор не действует). В более развитом варианте i-е значение фактора a интерпретируется как i-я градация описательной шкалы a, т. е. как i-й признак, поэтому в этой интерпретации можно считать, что L_i = n, если у объекта обучающей выборки i-й признак встречается n раз. В системе «Эйдос» реализован именно этот вариант.

Таким образом, интегральный критерий представляет собой суммарное количество информации, содержащееся в системе значений факторов различной природы (т.е. факторов, характеризующих объект управления, управляющее воздействие и окружающую среду) о переходе объекта управления в то или иное будущее состояние.

В многокритериальной постановке задача прогнозирования состояния объекта управления при оказании на него заданного многофакторного управляющего воздействия Ij сводится к максимизации интегрального критерия:

(43).

т.е. к выбору такого состояния объекта управления, для которого интегральный критерий максимален.

Задача принятия решения о выборе наиболее эффективного управляющего воздействия является обратной задачей по отношению к задаче максимизации интегрального критерия (идентификации и прогнозирования), т. е. вместо того, чтобы по набору факторов прогнозировать будущее состояние объекта, наоборот, по заданному (целевому) состоянию объекта определяется такой набор факторов, который с наибольшей эффективностью перевел бы объект управления в это состояние.

Предлагается еще одно обобщение фундаментальной леммы Неймана-Пирсона, основанное на косвенном учете корреляций между информативностями в векторе состояний при использовании средних по векторам. Соответственно вместо простой суммы количеств информации предлагается использовать корреляцию между векторами состояния и объекта управления, которая количественно измеряет степень сходства этих векторов:

(44).

Выражение (44) получается непосредственно из (42) после замены координат перемножаемых векторов их стандартизированными значениями:

Необходимо отметить, что выражение для интегрального критерия сходства (42) по своей математической форме является корреляцией двух векторов. Это означает, что если эти векторы являются суммой двух сигналов: полезного и белого шума, то при расчете интегрального критерия белый шум практически не будет играть никакой роли, т. е. его корреляция с самими собой равна нулю по определению. Поэтому интегральный критерий сходства объекта со случайным набором признаков с любыми образами классов, или реального объекта с образами классов, сформированными случайным образом, будет равен нулю. Это означает, что выбранный интегральный критерий сходства является высокоэффективным средством подавления белого шума и выделения полезной информации из шума, который неизбежно присутствует в эмпирических данных.

Важно также отметить неметрическую природу предложенного интегрального критерия сходства, благодаря чему его применение является корректным и при неортонормированном семантическом информационном пространстве, каким оно в подавляющем количестве случае и является, т. е. в общем случае.

Результат прогнозирования поведения объекта управления, описанного данной системой факторов, представляет собой список его возможных будущих состояний, в котором они расположены в порядке убывания суммарного количества информации о переходе объекта управления в каждое из них.