Введение. 
Выбор алгоритма оптимизации для распределения работ между сотрудниками специализированного магазина

Грамотное построение графика работ для сотрудников специализированного магазина требует решения оптимизационной задачи. Это проблемы оптимального распределения ресурсов и планирования.

Традиционно оптимизационные задачи решаются при помощи линейных и/или нелинейных методов оптимизации, которые обычно предполагают сведение к минимуму целевой функции. В сущности, считается, что задача оптимизации является минимизация проблемы.

На практике существует много задач, которые не могут быть описаны аналитически, например, когда целевая функция имеет несколько экстремумов. В этих случаях необходимо создавать несколько экстремумов глобальной задачи оптимизации, где традиционные методы оптимизации не применяются, а другие решения должны быть исследованы.

Целью статьи является построение наглядного графика работ сотрудников специализированного магазина. Для этого в статье рассмотрим два алгоритма оптимизации, выполним анализ полученных результатов и на его основании сделаем вывод о применении определенного алгоритма.

Общая постановка задачи

В современном магазине при грамотном управлении в определенный момент встает задача о построении графика работ сотрудников. Как правило, магазины работают по 12−24 часа в сутки, а рабочий день сотрудника, в идеале, должен составлять не более 8 часов.

После 3-х месяцев работы магазина, управляющий уже может самостоятельно (либо с помощью программы) составить примерный рабочий график магазина наподобие таблицы 1. По горизонтали указано время работы магазина, разбитое по одному часу. По вертикали указаны виды работ, которые необходимо выполнять сотрудникам магазина. В ячейках таблицы указано количество человеко-часов.

Обычным шрифтом указано количество человеко-часов, которое можно переставить на другой час, если того требует ситуация. Жирным курсивом выделено кол-во человеко-часов в приоритетной работе. То есть, на другой час нельзя переносить этот вид работ.

Таблица 1 — Примерная таблица одного рабочего дня магазина.

Для управляющего магазина нужна другая, более наглядная форма:

Таблица 2 — Желаемая примерная выходная форма графика.

Итак, основной задачей статьи является программная реализация перехода от первой таблицы ко второй. Представим таблицу 1 в более наглядном виде:

Таблица 3 — Виды работ на каждый час.

Где закрашенная ячейка соответствует одному человеко-часу, а номер в ячейке — виду работ из табл. 1. Ячейки с тёмным фоном переносить по времени нельзя, со светлым фоном — можно.

Таблица 3 отражает виды работ на конкретные часы. Очевидно, что равномерное распределение работ в таблице и будет наиболее оптимальным графиком работ.

Максимальное приближение к равномерному распределению есть первая задача. Для более наглядного отображения разделяем приоритетные и не приоритетные работы. В данном случае наиболее оптимальный график будет выглядеть так:

Таблица 4 — График работ с разделением по приоритету.

Формулировка задачи оптимизации Описание задачи:

(1).

В данном случае 8 и 10 — это не фиксированные значения, а наиболее предпочтительные. Допускается отклонение на 1 час.

Где:

• — - количество сотрудников на текущий день
• — - время работы сотрудника без учёта перерывов
• — - время работы сотрудника с учётом перерывов. Может меняться в зависимости от политики компании.

Есть еще условие, которое рекомендуется выполнять:

Количество перерывов — минимально. Стараться сделать не больше одного.

Ввиду сложности представления функции, и похожести на задачу о ранце, выберем для реализации нашей задачи генетический алгоритм.