Негэнтропия отражения конечных множеств

Определив информацию как величину, мы тем самым предвосхитили оценку негэнтропии отражения, как результат воспроизведения средней длины интегративного кода элементов одного конечного множества через пересекающееся с ним другое конечное множество. Непосредственно оценивая теперь величину, будем исходить из того, что множества в своей совокупности образуют простейшую систему информационной связи, в которой отражаемое (А) и отражающее (В) множества являются, соответственно, источником и приёмником информации, а связующее множество выступает в качестве передающей среды или канала связи. Процесс передачи информации по такой системе связи соответствует процессу отражения множества, А через непосредственно взаимосвязанное с ним множество В. Рассмотрим этот процесс, учитывая, что вне связи с управлением взаимодействующие объекты участвуют во взаимном отражении друг друга всей совокупностью своих элементов [9].

Интегративный код любого элемента представляет собой определённое сообщение о конечном множестве А, как о целостном образовании, а общее число таких сообщений равно. Соответственно, объём информации, направляемый отражаемым множеством, А в связующее множество K равен:

Пропускная способность множества K, в силу того, что, не может превышать и ограничена объёмом информации Вследствие этого информация при поступлении в множество K уменьшается до величины В отражающее множество В из связующего множества K поступает сообщений, которые несут об отражаемом множестве, А объем информации и, соответственно, информация воспроизводится множеством В в виде информации.

(12).

Если теперь рассмотреть обратный процесс отражения множества В через множество А, то мы получим такой же результат (12), то есть .

Таким образом, мы пришли к тому, что формула негэнтропии отражения имеет вид:

(13).

Из выражения (13) следует, что является частью средней длины интегративного кода элементов связующего множества K. Так как, то можно также утверждать, что негэнтропия отражения в количественном отношении является мерой воспроизведения средней длины интегративного кода элементов каждого из пересекающихся множеств, А и В.

Формула (13) относится к наиболее общему случаю непосредственной взаимосвязи конечных множеств, А и В, когда (см. рисунок 2б). В других же, более частных случаях взаимосвязи (см. рисунок 2 В, г, д) и при её отсутствии (см. рисунок 2а), выражение негэнтропии отражения приобретает вид:

Особого рассмотрения требует противоречивая в негэнтропийном отношении ситуация, когда связующее множество K состоит только из одного элемента, то есть. Здесь, с одной стороны (формальной), в силу логарифмического характера отражаемой информации, формула негэнтропии отражения показывает, что. То есть случаи, когда и, по формуле (13) не отличаются друг от друга. С другой же стороны (неформальной), при в отличие от ситуации, когда, между множествами, А и В существует канал связи, по которому может пройти некоторый объём информации и, соответственно, негэнтропия отражения может принять отличное от нуля значение. К такому же выводу нас подводят и познавательные ситуации, в которых сам факт наличия или отсутствия непосредственной взаимосвязи между конечными множествами имеет принципиальное значение Например, при медосмотре группы людей, находящихся в отношениях и связях между собой, сам факт выявления единичного случая инфекционного заболевания будет отражать определённую информацию об общем неблагополучии обследуемой группы, которая должна учитываться при обработке данных медосмотра. и, как следствие, отчетливо понимается, что случаи, когда и, по величине негэнтропии отражения должны отличаться друг от друга.

Указанное негэнтропийное противоречие снимается (когда этого требует познавательная ситуация), если принять, что единственный элемент связующего множества K имеет код длиной в один символ. В этом случае, снова рассматривая совокупность множеств как систему информационной связи, можно сказать, что от источника информации (множества А) в канал связи (множество K) поступает объем информации в виде сообщений длиной. Приёмник информации (множество В) может получить при этом из канала связи только одно из указанных сообщений, которое позволяет множеству В воспроизвести информацию о множестве, А в виде величины, соответствующей негэнтропии отражения. То есть при формула негэнтропиии отражения для практических расчетов принимается в следующем виде:

(14).

Точно такой же результат (14) по снятию негэнтропийного противоречия мы получаем и чисто формальным путём, увеличивая на единицу значение аргумента логарифмической функции в формуле (13).