Методы синтеза и оптимизации

МИHИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАHИЯ И НАУКИ УКРАИHЫ ДОHБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕHHАЯ МАШИHОСТРОИТЕЛЬHАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра компьютерных информационных технологий

Контрольная работа № 1, 2

по дисциплине

«Методы синтеза и оптимизации»

Выполнила студентка группы ИТ 99−1з Александрова А. Н Проверила Веремей О.В.

Краматорск 2002

Задание 1

ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Цель задания: закрепить теоретические сведения и приобрести практические навыки разработки алгоритмов и программ для нахождения экстремальных значений функции одной переменной методом перебора с применением ЭВМ.

Найти максимум и минимум функции при изменении аргумента от -4 до 3 с точностью 0,0001. Функция достигает максимума при меньших значениях аргумента. Постройте график функции.

Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1

Рисунок 1 — блок-схема метода

Решение задачи на ЭВМ с графиком исследуемой функции

На рисунке 2 изображено решение задачи на ЭВМ с графиком функции.

Рисунок 2- результаты работы программы, график функции

Краткие выводы по работе

Задача решена методом последовательного равномерного перебора с уточнением, т. е. вначале проводится поиск с большим шагом, а при нахождении экстремума поиск повторяется в зоне экстремума с уменьшенным шагом.

Программа реализующая алгоритм

:

procedure TForm1. SpeedButton1Click (Sender: TObject);

var a, b, c, d, e, y, Ymax, Xmax,

x0,X, Xk, Xmin, Ymin, h, k :real;

i, n, count :integer;

status :integer; // 0-убывание, 1-возрастание

label l1;

Function MOO (x:real):real;

begin

result:=a*x*x*x + b*x*x + c*x + d;

end;

begin

Form1.Series1.Clear;

try // ввод начальных условий

with form1 do

begin

LabelXmin.Caption:='Xmin = 0';

LabelYmin.Caption:='Ymin = 0';

LabelXmax.Caption:='Xmax = 0';

LabelYmax.Caption:='Ymax = 0';

end;

a:=strtofloat (form1.Edit1.Text);

b:=strtofloat (form1.Edit2.Text);

c:=strtofloat (form1.Edit3.Text);

d:=strtofloat (form1.Edit4.Text);

e:=strtofloat (form1.Edit5.Text);

h:=strtofloat (form1.Edit6.Text);

x0:=strtofloat (form1.Edit7.Text);

xk:=strtofloat (form1.Edit8.Text);

k:=10;

Ymin:=1 000 000 000;

Ymax:=-10 000 000 000;

status:=1;

count:=1;

except

showMessage ('Неправильно введены начальные условия');

end;

l1: n:=trunc ((xk-x0)/h)+1;

x:=x0;

for i:=1 to n do

begin

y:=MOO (x);

case status of

0: if y

begin

Ymin:=y;

Xmin:=x;

X:=x+h;

end;

1: if Y>Ymax then

begin

Ymax:=y;

Xmax:=x;

X:=x+h;

end;

end;

end;

if count <= 2 then

if h <= e then

begin

with form1 do // вывод результата

begin

LabelXmin.Caption:='Xmin = '+floatTostr (Xmin);

LabelYmin.Caption:='Ymin = '+floatTostr (Ymin);

LabelXmax.Caption:='Xmax = '+floatTostr (Xmax);

LabelYmax.Caption:='Ymax = '+floatTostr (Ymax);

end;

status :=(status+1) mod 2; //Следующий экстремум

count:=count+1;

x0:=Xmin;

xk:= strtofloat (form1.Edit8.Text);

h:=strtofloat (form1.Edit6.Text);

goto l1;

end

else

begin

x0:=Xmin-h;

xk:=Xmin+h;

h:=h/k;

goto l1;

end;

x:=strtofloat (form1.Edit7.Text);

while x < strtofloat (form1.Edit8.Text) do

begin

y:=MOO (x);

form1.Series1.AddXY (x, y);

x:=x+0.1;

end;

end;Задание 2

РЕШЕНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДАМИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПОИСКА

Цель задания: приобрести практические навыки разработки алгоритмов и программ для решения одномерных задач оптимизации методами последовательного поиска: дихотомии и золотого сечения.

Индивидуальное задание

Найти минимум функции f (x) на промежутке [a, b] с точностью. Исходные данные и номера вариантов приведены в таблице 2. Построить график минимизируемой функции.

Найдите минимум функции на промежутке [a, b] c точностью е = 10^-4, методом «золотого сечения"постройте график минимизируемой функции.

Блок-схема метода «Золотого сечения» представлена на рисунке3.

Рисунок 3 — Блок-схема метода «Золотого сечения»

На рисунке 4 изображено решение задачи на ЭВМ и график минимизируемой функции.

Вывод: Методы последовательного поиска строятся в предположении унимодальности функции на заданном интервале. Исходя из свойств, унимодальности строится такая стратегия последовательного поиска экстремальной точки Х*, при которой любая пара вычислений f (x) позволяет сузить область поиска (интервал неопределённости).

Процедура минимизации функции:

procedure TForm1. SpeedButton2Click (Sender: TObject);

label l2;

Var a, b, e, x, x1,x2,y, y1, y2,Xmin, Ymin: real ;

n :integer;

t:string;

Function f (x:real):real;

begin

f:=tan (x)+exp (-x)+x;

{ f:=x*x+sin (x);}

end;

begin

Form1.Series1.Clear;

try // ввод начальных условий

a:=strtofloat (form1.Edit9.Text);

b:=strtofloat (form1.Edit10.Text);

e:=strtofloat (form1.Edit11.Text);

except

showMessage ('Неправильно введены начальные условия');

end;

x1:=a+0.382*(b-a); x2:=b-0.382*(b-a);

y1:=f (x1); y2:=f (x2);

n:=1;

l2: n:=n+1;

if y1<= y2 then

begin

b:=x2;

if (b-a) >= e then

begin

x2:=x1;

x1:=a+0.382*(b-a);

y2:=y1;

y1:=f (x1);

goto l2;

end;

end

else

begin

a:=x1;

if (b-a)>=e then

begin

x1:=x2;

x2:=b-0.382*(b-a);

y1:=y2;

Y2:=f (x2);

goto l2;

end;

end;

Xmin:=(a+b)/2;

Ymin:=f (Xmin);

str (Xmin:10:4,t);

form1.Label20.Caption:='Xmin = '+t;

str (Ymin:10:4,t);

form1.Label21.Caption:='Ymin = '+t;

form1.Label22.Caption:='n = '+Inttostr (n);

x:=strtofloat (form1.Edit9.Text);

while x < strtofloat (form1.Edit10.Text) do

begin

y:=f (x);

form1.Series1.AddXY (x, y);

x:=x+0.1;

end;

end;

Задание 3

ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ

Цель задания: закрепить теоретические сведения и приобрести практические навыки поиска безусловного экстремума функции многих переменных градиентным методом.

Индивидуальное задание

Найдите минимум функции методом наискорейшего спуска, выбрав начальную точку .Дать геометрическую иллюстрацию решения задачи.

Решение

1) В точке f (X₀) = = -14,5

Вычислим координаты градиента функции в точке Х₀ :

.

Поскольку, то Х₀ не является точкой экстремума

2) Переместимся изХ⁰ вдоль градиента — в новую точкуХ₁ по формуле:

т.е. .

Для определения координат точки Х₁ нужно выбрать значение шага. Получим :

Из соотношения (,)=0 имеем:

(-3−3)(-3)+(1+)=10+10=0

откуда =

Задание 4

ПРИМЕНЕНИЕ ГРАДИЕНТНЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ НА ЭВМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ

Цель задания: приобрести практические навыки разработки алгоритмов и программ оптимизации математических моделей градиентным методом.

Индивидуальное задание

Найдите минимум функции f (x1,х2) методом наискорейшего спуска, выбрав в качестве начальной точки сначала Хо, а затем точку из противоположного квадраниа. Сравните число итераций. Для определения оптимального шага путём одномерной минимизации вдоль антиградиентного направления примите метод дихотомии в программе, предусмотрите отрисовку траектории наискорейшего спуска.

при Хо (2,4).

Блок-схема алгоритма решения изображена на рисунке 5

Рисунок 5- блок-схема алгоритма решения методом наискорейшего спуска

Результаты работы программы.

Рисунок 6- Решение задачи на ЭВМ и траектория поиска оптимальных значений (при Хо (2,4))

Рисунок 7 Решение задачи на ЭВМ и траектория поиска оптимальных значений (при Хо (-2,-4))

Вывод: Особенностью метода наискорейшего спуска является то, что поиск решения выполняется с оптимальным шагом, который рассчитывается с помощью одномерной минимизации функции. Градиенты в двух соседних точках ортогональны и поэтому траектория к оптимальному решению в виде зигзага с поворотом под прямым углом. При Хо (2,4) количество итераций — 5, а при Хо (-2,-4) количество итераций уменьшилось до 4, а значение целевой функции осталось прежним — F (x)=0,61 370 564.

Листинг подпрограммы метода.

unit Opt1₄;

interface

uses

Messages, SysUtils, Graphics, Forms, Dialogs;

const n=2;

type Artype =array[1.n] of real;

Funop=function (xi:Artype):real;

ProcMin=Procedure (a, b, e:real; var xm, ym: real);

type

TForm2 = class (TForm)

private

public

procedure Optimiz (k: integer);

end;

var

Form2: TForm2;

Nmax, prn, NN: integer;

e, Fopt: real;

X0,G:artype;

f1:funop;

Pmin:ProcMin;

kAntGrad:real;

function model1(x: Artype): real;

implementation

uses Main, UnitGraph;

// Подпрограмма вычисления заданной функции

function model (x:Artype):real;

begin

model:= exp (x[1])+sqr (x[2])-2*x[1];

end;

{main program}

procedure Grad (n: integer; e: real; x: artype; var g: Artype;

F: Funop);

Var i: integer; fp, fo: real;

begin

for i:=1 to n do

begin

x[i]: =x[i]+e;

fp:=F (x);

x[i]: =x[i]-2*e;

fo:=F (x);

x[i]: =x[i]+e;

g[i]: =(fp-fo)/2/e;

end;

end;

procedure Opgrad (n: integer; e: real; var xk: Artype; Nmax: integer;

prn: byte; var Fopt: real; var nn: integer; F: Funop);

Label 1;

Var dk: Artype;//Градиент

od{норма вектор-градиента},

lambda{шаг}, s, sf:real;

i:integer;

Function FF (x:real):real;

Var i: integer;

begin

for i:=1 to n do

xk[i]: =xk[i]+abs (x)*dk[i]/od;

FF:=F (xk);

for i:=1 to n do

xk[i]: =xk[i]-abs (x)*dk[i]/od;

end;

Procedure Min (a0,b0,e:real; Var xm, ym: real);// Метод Дихотомии

Label 1,2;

Var x1, x2,y1,y2,delta, a, b:real;

k, n: integer;

begin

a:=a0; b:=b0;

delta:=e/2;

1: n:=2*k;

x1:=(a+b-delta)/2;

x2:=(a+b+delta)/2;

y1:=ff (x1); y2:=ff (x2);

if y1<=y2 then b:=x2

else a:=x1;

if (b-a)

begin

xm:=(a+b)/2;

ym:=ff (xm);

end

else

begin

k:=k+1;

goto 1

end;

end;

{main prcvedure}

BEGIN

nn:=0; lambda:=0;

if prn=0 then

begin

for i:=1 to n do

form1.ListBox1.Items.Add ('x'+inttostr (i)+'='+Floattostr (xk[i])+' ');

form1.ListBox1.Items.Add (#13 + 'Целевая функция = '+ Floattostr (F (xk))+#13);

end;

repeat

Grad (n, e/2,xk, dk, F);

for i:=1 to n do

dk[i]: =-dk[i]; sf:=F (xk);

if prn=1 then

begin

form1.ListBox1.Items.Add ('Итерация №'+inttostr (nn)+ #13 +' Шаг = '+Floattostrf (lambda, ffGeneral, 8,5));

form1.ListBox1.Items.Add ('Текущая точка ');

for i:=1 to n do

begin

form1.ListBox1.Items.Add ('X'+inttostr (i)+'='+floattostrf (xk[i], ffGeneral, 8,5));

formGraph.imGraph.Canvas.LineTo (round (mx* xk[1]+ Sx), round (-my* xk[2]+ Sy));

end;

form1.ListBox1.Items.Add (#13+'Текущий антиградиент');

for i:=1 to n do

form1.ListBox1.Items.Add ('g'+inttostr (i)+'='+Floattostrf (dk[i], ffGeneral, 8,5)+' ');

form1.ListBox1.Items.Add (' Целевая функция F = '+Floattostrf (sf, ffGeneral, 8,5));

form1.ListBox1.Items.Add ('—————————————————————-');

end;

od:=0;

for i:=1 to n do

od:=od+sqr ((dk[i]));

od:=sqrt (od); if od

nn:=nn+1;

if nn>Nmax then

begin

nn:=nn-1;

showmessage ('Минимум не найден !!!'+ #13+' Необходимое числоитераций больше выделенного ресурса'+Inttostr (Nmax));

Fopt:=F (xk);

Exit

end;

Min (0,10,e, lambda, s);

for i:=1 to n do

xk[i]: =xk[i]+lambda*dk[i]/od;

Until (lambda

1: Fopt:=F (xk);

with form1. ListBox1.Items do

begin

Add (' Оптимальные значения за '+inttostr (nn)+' итерации');

for i:=1 to n do

Add ('X'+inttostr (i)+'*'+'='+floattostrf (xk[i], ffGeneral, 8,5));

Add (' Целевая функция F (X*) = '+Floattostrf (fopt, ffGeneral, 8,5));

end;

end;

function model1(x: Artype): real;

begin

end;

procedure TForm2. Optimiz (k: integer);

begin

try // ввод начальных условий

with form1 do

begin

X0[1]: =strtofloat (form1.Edit12.Text);

X0[2]: =strtofloat (form1.Edit13.Text);

end

except

showMessage ('Неправильно введены начальные условия');

end;

with FormGraph do //координатная плоскость

begin

{Установка максимума и минимума функции}

Xb:=-abs (X0[1])-5; Xe:=abs (X0[1])+5; Ymin:=-abs (X0[2])-5;Ymax:=abs (X0[2])+5;

GrafOrt;

end;

Nmax:=500; e:=0.1;prn:=1;

formGraph.imGraph.Canvas.Pen.Color:=clRed;

formgraph.imGraph.Canvas.Pen.Width:=2;

formgraph. imGraph.Canvas.TextOut (round (mx* x0[1]+ Sx),

round (-my* x0[2]+ Sy),'0');

formGraph.imGraph.Canvas.MoveTo (round (mx* x0[1]+ Sx), round (-my* x0[2]+ Sy));

F1:=Model;

Grad (n, 0.1,X0,g, f1);

Opgrad (n, e, X0,Nmax, prn, fopt, NN, f1);

formgraph.imGraph.Canvas.Pen.Width:=1;

end;

end.

Задание 5

МЕТОДЫ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ

Цель задания: приобрести практические навыки разработки алгоритмов и программ оптимизации многомерных функций методами ненулевого порядка, в частности методом прямого поиска.

Рисунок 8 — блок-схема подпрограммы циклического изменения координат базисной точки Рисунок 9 — Блок-схема метода прямого поиска

Индивидуальное задание.

Найдите минимум функции методом прямого поиска, выбрав в Хо (3, -1, 2), а потом Хо (-3, 1, -2).

Алгоритм с помощью которого проводилась оптимизация функции изображена на рисунках 8, 9 в виде блок-схем.

Решение задачи на ЭВМ.

На рисунках 10, 11 изображены результаты оптимизации на ЭВМ при различных начальных условиях Рисунок 10 — результаты и траектория движения базиса при Хо (3, -1, 2)

Рисунок 11 — результаты при Хо (-3,1, -2)

Вывод: В ходе работы при изменении начальных условий было выявлено, что приближение начальных условий к оптимальным значениям количество итераций значительно уменьшается.

Листинг подпрограммы

procedure Poisk (n:integer; zb: Artype; delta: real;

Var z1: Artype; Var w: real;

Var l: integer; F: Funop);

Var

z:Artype; i: integer; y: real;

begin

w:=f (zb);

z:=zb; z1:=zb; l:=0;

for i:=1 to n do

begin

z[i]: =zb[i]+delta; y:=f (z);

if y

begin

z1[i]: =z[i]; l:=l+1; w:=y

end

else begin

z[i]: =zb[i]-delta; y:=f (z);

if y

begin

z1[i]: =z[i]; l:=l+1; w:=y

end

end;

end;

w:=f (z1);

end;

procedure MyClass. OptPoisk (n, m: integer;

delta, eps: real; xo: Artype; Var xb: Artype;

Var Yopt: real; Var ip: integer; F: Funop);

Label 6,7,10;

Var x1, x2,x3:Artype;

d, wo, y1, y2,y3:real; i, l: integer;

a, b: string;

Procedure Outt (x:Artype; y: real);

Var i: integer;

begin

for i:=1 to n do

begin

str (x[i]: 8:3,a); str (y:9:3,b);

form1.ListBox2.Items.Add ('X'+inttostr (i)+'='+a);

with formgraph do

begin

imGraph.Canvas.Pen.Color:=clRed;

imgraph.Canvas.LineTo (round (mx* x[1]+ Sx),

round (-my* x[2]+ Sy));

imGraph1₃.Canvas.Pen.Color:=clBlue;

imgraph1₃.Canvas.LineTo (round (mx* x[1]+ Sx),

round (-my* x[3]+ Sy));

imGraph2₃.Canvas.Pen.Color:=clBlack;

imgraph2₃.Canvas.LineTo (round (mx* x[2]+ Sx),

round (-my* x[3]+ Sy));

end;

end;

str (y:9:1,b);

form1.ListBox2.Items.Add ('——————————- F='+b+'—————-');

end;

Begin

f:=model;

d:=delta;

wo:=f (xo);

ip:=0;

with formGraph do

begin

imGraph.Canvas.Pen.Width:=2;

imGraph1₃.Canvas.Pen.Width:=2;

imGraph2₃.Canvas.Pen.Width:=2;

for i:=1 to n do

begin //Перо в начальную точку

imGraph.Canvas.TextOut (round (mx* xo[1]+ Sx),

round (-my* xo[2]+ Sy), inttostr (ip));

imGraph.Canvas.MoveTo (round (mx* xo[1]+ Sx),

round (-my* xo[2]+ Sy));

imGraph1₃.Canvas.TextOut (round (mx* xo[1]+ Sx),

round (-my* xo[3]+ Sy), inttostr (ip));

imGraph1₃.Canvas.MoveTo (round (mx* xo[1]+ Sx),

round (-my* xo[3]+ Sy));

imGraph2₃.Canvas.TextOut (round (mx* xo[2]+ Sx),

round (-my* xo[3]+ Sy), inttostr (ip));

imGraph2₃.Canvas.MoveTo (round (mx* xo[2]+ Sx),

round (-my* xo[3]+ Sy));

end;

end;

Outt (xo, wo);

xb:=xo;

10: Poisk (n, xb, d, x1,y1,l, F);

ip:=ip+1;

if l=0 then goto 6;

7: for i:=1 to n do

x2[i]: =2*x1[i]-xb[i];

y2:=f (x2);

Poisk (n, x2, d, x3, y3,l, F);

ip:=ip+1;

if ip>m then

begin

ShowMessage ('Число итераций > '+inttostr (m)+#13+'Минимум не найден!!!');

xb:=x3;

Yopt:=f (xb);

Exit

end;

if y3

begin

xb:=x1; wo:=f (xb);

Outt (xb, wo);

x1:=x3; y1:=y3;

goto 7

end

else

begin

xb:=x1; wo:=f (xb);

Outt (xb, wo);

goto 10

end;

6: if d>=eps then

begin

d:=d/5;

goto 10

end

else Yopt:=f (xb);

form1.ListBox2.Items.Add ('Число итераций — '+InttoStr (ip));

for i:=1 to n do

begin

str (xb[i]: 8:3,a);

form1.ListBox2.Items.Add ('X'+inttostr (i)+'опт'+'='+a);

end;

form1.listbox2.Items.Add ('Минимум — '+FloatToStr (opt1₅.Yopt));

end;

function model (x:Artype): real;

begin

model:={25*sqr (x[1]+3)+4*sqr (x[3]-4)+10*sqr (x[1]-x[2])+10;}

{3*sqr (x[1]-4)+50*sqr (x[2]-3)+16*sqr (x[1]-x[3])+12;}

16*sqr (x[1]+2)+4*sqr (x[2]-3)+5*sqr (x[3]-x[2])-8;

end;Задание 6

МЕТОДЫ СЛУЧАЙНОГО ПОИСКА РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ Цель задания: приобрести практические навыки поиска на ЭВМ условного экстремума функций многих переменных методом случайного поиска с пересчетом.

Индивидуальное задание.

Найдите минимум функции методом случайного поиска, выбрав начальной точкой Хо (0, 0, 0) при изменении аргументов Xi в пределах [ai, bi]. Предусмотрите отрисовку поиска минимума в координатах x1Ox2, x1Ox3, x2Ox3.

Проведите сравнительный анализ по числу вычислений функции задавая параметр М=10, 15, 20 при шаге Н=20 и, задавая Н=0,5; 1; 2 при М=15

Рисунок 12 — блок-схема метода случайного поиска с перечётом.

Рисунок 13 решение задачи на ЭВМ и траектория поиска оптимальных значений функции Результаты работы программы изображены на рисунке 13.

Вывод: в основе метода случайного поиска лежит внесение элементов случая в процедуру формирования пробных точек, которые используются для определения направления поиска. Данный метод эффективен для функций с большим количеством переменных, так как ограничивается количество вычислений функции за счёт нахождения антиградиентного направления с помощью пробных точек.

Листинг подпрограммы метода

unit Opt1₆;

interface

uses

Dialogs, SysUtils, Graphics;

Const n=3;

Type Artype=array[1.n] of real;

Funop=function (xi:Artype):real;

type MyClass=class

public

procedure slpoisk (n, m, mf:integer;

h, hmin: real; xmin, xmax: Artype;

Var xo: Artype; Var Yopt: real; F: Funop);

end;

var opt6: MyClass;

var

F:FUNOP;

i, m, mf, im: integer;

h, hmin: real;

xmin, xmax: Artype;

xo, x: Artype;

Yopt:real;

function model (x:Artype): real;

implementation

uses main, unitGraph;

function model (x:Artype): real;

begin

model:={25*sqr (x[1]+3)+4*sqr (x[3]-4)+10*sqr (x[1]-x[2])+10;}

{10*sqr (x[1]-x[2])+4*sqr (x[1]-2)+25*sqr (x[3]+x[2])+8;}

16*sqr (x[1]+2)+4*sqr (x[2]-3)+5*sqr (x[3]-x[2])-8;

end;

procedure Myclass. slpoisk (n, m, mf:integer;

h, hmin: real; xmin, xmax: Artype;

Var xo: Artype; Var Yopt: real; F: Funop);

Label 9,10;

Var x, d, s:Artype; b, hr, y0, y, qsi: real; i, l, k:integer;

Procedure Outt (x:Artype; y: real; kod: integer);

Var i: integer;a, b, c:string;

begin

for i:=1 to n do

begin

str (x[i]: 8:3,a); str (y:9:3,b);

form1.ListBox3.Items.Add ('X'+inttostr (i)+

'='+a);

if (kod=1) then

with formgraph do

begin

imGraph.Canvas.Pen.Color:=clRed;

imgraph.Canvas.LineTo (round (mx* x[1]+ Sx),

round (-my* x[2]+ Sy));

imGraph1₃.Canvas.Pen.Color:=clBlue;

imgraph1₃.Canvas.LineTo (round (mx* x[1]+ Sx),

round (-my* x[3]+ Sy));

imGraph2₃.Canvas.Pen.Color:=clBlack;

imgraph2₃.Canvas.LineTo (round (mx* x[2]+ Sx),

round (-my* x[3]+ Sy));

end;

end;

case Kod of

0: c:='Начальная точка';

1: c:='Функция убывает';

2: c:='Пробнная точка';

end;

form1.ListBox3.Items.Add ('—————- '+c+' ———'+' F='+b);

end;

// main

begin

f:=model;

b:=-1e20;

for i:=1 to n do

begin

d[i]: =xmax[i]-xmin[i];

if d[i]>b then

b:=d[i];

end;

for i:=1 to n do

s[i]: =d[i]/b;

hr:=h; y0:=f (xo); im:=1;

with formGraph do

begin

imGraph.Canvas.Pen.Width:=2;

imGraph1₃.Canvas.Pen.Width:=2;

imGraph2₃.Canvas.Pen.Width:=2;

for i:=1 to n do

begin //Перо в начальную точку

imGraph.Canvas.TextOut (round (mx* xo[1]+ Sx),

round (-my* xo[2]+ Sy), inttostr (im));

imGraph.Canvas.MoveTo (round (mx* xo[1]+ Sx),

round (-my* xo[2]+ Sy));

imGraph1₃.Canvas.TextOut (round (mx* xo[1]+ Sx),

round (-my* xo[3]+ Sy), inttostr (im));

imGraph1₃.Canvas.MoveTo (round (mx* xo[1]+ Sx),

round (-my* xo[3]+ Sy));

imGraph2₃.Canvas.TextOut (round (mx* xo[2]+ Sx),

round (-my* xo[3]+ Sy), inttostr (im));

imGraph2₃.Canvas.MoveTo (round (mx* xo[2]+ Sx),

round (-my* xo[3]+ Sy));

end;

end;

Outt (xo, y0,0);

randomize;

9: k:=0;

10: l:=0;

for i:=1 to n do

begin

qsi:=2*random-1;

x[i]: =xo[i]+hr*s[i]*qsi;

if x[i]>xmax[i] then

begin

x[i]: =xmax[i]; l:=l+1

end

else if x[i]

begin

x[i]: =xmin[i]; l:=l+1

end

end;

if l

begin

y:=f (x);

outt (x, y,2);

if y

im:=im+1;

if im>mf then

begin

showMessage ('Число вычислений функции > '+IntTostr (mf)+#13+'Минимум не нейден !!!');

Yopt:=y0;

Exit

end;

if y

begin

y0:=y;xo:=x;

goto 9;

end

end;

k:=k+1;

if k

else

begin

hr:=hr/2;

if hr

begin

Yopt:=y0;

for i:=1to n do

form1.ListBox3.Items.Add ('X'+inttostr (i)+'опт'+'='+floattostrf (x[i], ffGeneral, 5,2)) ;

form1.ListBox3.Items.Add ('Yопт = '+floattostrf (Yopt, ffGeneral, 5,2));

form1.ListBox3.Items.Add ('Число вычислений функции = '+InttoStr (im)) ;

Exit end

else goto 9;

end;

end;

end.