Множества и комбинаторика. 
Аппаратное обеспечение персонального компьютера

Министерство внутренних дел Российской Федерации Воронежского института Липецкий филиал Кафедра экономических и социально-гуманитарных дисциплин КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»

Вариант № 11

ВЫПОЛНИЛ: Кирпенко Дмитрий Николаевич ПРОВЕРИЛ: Анисимов Алексей Петрович Липецк 2010

1. Математика

1.1 Множества и комбинаторика

1.1.1 Основные операции над множествами

1.1.2 Комбинаторика: размещения, перестановки, сочетания

1.2 Числовые функции и их особенности

1.2.1 Пределы числовых функций

1.2.2 Функции и их графики

1.2.3 Площади фигур

1.3 Теория вероятностей и математической статистики

1.3.1 Вероятности событий

1.3.2 Биноминальный закон распределения дискретных случайных величин

1.3.3 Числовые характеристики дискретных случайных величин

2. Информатика

2.1 Перевод чисел из одной системы счисления в другую

2.2 Аппаратное обеспечение персонального компьютера

2.3 Алгоритмизация и программирование

2.4 Системное программное обеспечение

2.5 Прикладное программное обеспечение

2.6 Графические редакторы

2.7 Автоматизированные информационные системы

2.8 Компьютерные сетевые технологии

2.9 Защита информации Список использованной литературы

I. МАТЕМАТИКА

1.1 МНОЖЕСТВА И КОМБИНАТОРИКА

1.1.1 Основные операции над множествами

Задача. Элементами множества А и В являются буквы русского алфавита, образующие отдельные слова. Найдите множества С=А?В, D=A?B, F=AB, G=BA. Элементы каждого из найденных множеств С,D,F,G в ответе необходимо расположить по алфавиту.

Решение. Если, множество А={ КЛАВИАТУРА}, множество В={ ВТУЛКА}, а множество С по условию задачи равно А?В, следовательно:

С={КЛАВИАТУРА}?{ВТУЛКА}={АВИКЛРТУ}

D по условию задачи равно A?B следовательно:

D={КЛАВИАТУРА}?{ ВТУЛКА}={АВКЛТУ}

F по условию задачи равно AB следовательно:

F={КЛАВИАТУРА}{ ВТУЛКА}={ ИР}

G по условию задачи равно BA следовательно:

G={ВТУЛКА}{ КЛАВИАТУРА}=O

Ответ: С={АВИКЛРТУ}, D={АВКЛТУ}, F={ ИР}, G= O.

1.1.2 Комбинаторика: размещения, перестановки, сочетания

Вариант № 11

Задача 1. В учебной группе 28 студентов. Сколькими способами могут быть выбраны староста группы и его заместитель?

Решение. В данной задаче будет использоваться размещения комбинаций, составленные из n элементов по k элементов, которые отличаются друг от друга либо составом элементов, либо их порядком.

Число размещений из n различных элементов по k без повторений определяется по формуле (1):

(1)

Так как должности две, а студентов — двадцать восемь, то число способов выбора старосты группы и его заместителя будет равно числу размещений двадцати восьми по двум:

Ответ. 756 способов.

Задача 2. В соревнованиях по прохождению профессионального теста на знание возможностей использования справочной правовой системы Гарант участвуют по 4 курсанта от четырех разных курсов. Сколько существует вариантов распределения призовых мест между ними?

Решение. Также как и в первой задаче будет использована формула (1), при этом количество участвующих равно 16(т.к. 4 курсанта с 4х курсов), а призовых мест 3, то число вариантов распределения призовых мест между курсантами:

Ответ. 3360 вариантов.

Задача 3. 9 девушек решили купить себе по одному мороженому. В кафе оказалось в продаже 4 вида мороженого. Сколько существует вариантов покупки?

Решение. В данной задаче будет использоваться сочетания комбинаций, составленные из n элементов по k элементов, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. При этом число сочетаний из n различных элементов по k с повторениями находится по формуле (2):

(2)

(3)

Элементы множества (виды мороженого) могут повторяться, так как несколько девочек могут купить себе мороженое одного вида, а последовательность покупки не важна, следовательно:

Ответ. 495 вариантов.

Задача 4. Сколькими способами можно составить букет из 9 цветов, если имеется 5 сортов роз?

Решение. Для решения задачи будет также использоваться формула (2) и (3), следовательно, число букетов равно:

Ответ. 715 букетов.

Задача 5. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Решение. Также в данной задаче используются элементы размещения, но с повторениями. Число размещений из n различных элементов по k с повторениями находится по формуле (4):

(4)

Следовательно, количество чисел будет равно:

= 9⁴ = 6561

Ответ. 6561 число.

Задача 6. Курсант, забыв 3 последние цифры номера телефона дежурной части института, но, точно помня, что все эти цифры больше 4, набирает их наудачу. Каково наибольшее число безуспешных попыток курсанта?

Решение. Для решения используется формула (3). Данная задача является задачей числа размещений 5 различных элементов n (5, 6, 7, 8, 9), которые могут повторяться, по 3:

= 5³ = 125

А так как только одно сочетание цифр будет являться номером телефона дежурной части института, то наибольшее количество безуспешных попыток (П) равно:

П=125−1=124

Ответ. 124 попытки.

Задача 7. Среди кандидатов в сборную института по футболу 3 вратаря, 7 защитников, 5 полузащитников и 9 нападающих. Сколькими способами можно составить футбольную команду, состоящую из 1 вратаря, 4 защитников, 3 полузащитников и 3 нападающих?

Решение. В решении задачи используется формула (3), однако в связи с тем что, происходит выбор нескольких футболистов разных амплуа, то сначала необходимо подсчитать число всевозможных вариантов выбора футболистов отдельно каждой профессии, а затем воспользоваться вторым правилом комбинаторики.

«2-е правило умножения. Если элемент A можно выбрать из совокупности элементов m способами и после каждого такого выбора элемент B можно выбрать n способами, то выбор пары элементов (А, В) в указанном порядке можно осуществить m · n способами»

Число вариантов выбора вратарей — = 3, число вариантов выбора защитников — = 35, число вариантов выбора полузащитников — = 10, число вариантов выбора нападающих — = 84. И, следовательно, число способов составления футбольной команды по указанным данным, в соответствии 2-го правила комбинаторики, будет вычисляться по формуле (5):

С= · · · (5)

С= · · · = 3 · 35 · 10 · 84 = 88 200

Ответ. 88 200 способов.

Задача 8. Сколькими способами можно достать из корзины 11 кубиков с буквами русского алфавита, если в корзине содержаться кубики со всеми буквами русского алфавита?

Решение. Так порядок выбора кубиков не важен, а количество букв русского алфавита равно 33, то число способов выбора вычисляется по формуле (3):

Ответ. 193 536 720 способов. Задача 9. Расследуя уголовное дело, следователь выдвинул 7 версий причин преступления. Сколько существует вариантов последовательной отработки версий?

Решение. Для решения задачи используются комбинации перестановок, называемые, состоящие из n элементов и отличающиеся друг от друга только порядком их расположения. Число перестановок из n различных элементов без повторений определяется по формуле (6):

P_n = n! (6)

математический дискретный системный алгоритмизация Число вариантов последовательной отработки версий, следовательно, будет вычисляться следующим образом:

P₇ = 7! = 5040

Ответ. 5040 вариантов.

Задача 10. Сколькими способами можно разложить на столе пять карандашей разных цветов?

Решение. Число перестановок из n различных элементов с повторениями, которые можно сделать из k₁ элементов первого типа, k₂ — элементов второго типа … k_n элементов n-го типа, находится по формуле (7):

(7)

Так как один карандаш одного цвета будет являться одним элементом, следовательно, пользуясь формулой (7):

Ответ. 120 способов.

Задача 11. Сколькими способами можно достать из корзины 8 шаров, если из 8 шаров — 2 синие и 6 зеленые?

Решение. Число способов, которыми из корзины можно достать указанные шары определяется по формуле (7), где k₁ =2 шара, k₂=6 шаров :

Ответ. 28 способов.

Задача 12. Подсчитайте возможное число перестановок из букв слова монитор.

Решение. В соответствии формулы (7), (и, и, м, н, о, р, т) где k₁=2, k₂=1, k₃=1, k₄=1, k₅=1, k₆=1, то число перестановок вычисляется следующим образом:

Ответ. 2520 перестановок.

1.2 ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ОСОБЕННОСТИ

1.2.1 Пределы числовых функций

Вычислить пределы числовых функций.

Вариант № 11

Решение

Задание 1.

Ответ. 0,75

Задание 2.

Ответ. 0,4

Задание 3.

Ответ. ?

Задание 4.

Ответ. 2

Задание 5.

Ответ.

Задание 6. ?

Ответ. ?

Задание 7.

Ответ.

Задание 8.

Ответ.

Задание 9. Решение. .

Пусть

Тогда

Найдем левую часть уравнения:

Таким образом,. Откуда следует, что .

В итоге:

Ответ.

Задание 10. Решение.

Пусть

Тогда

Найдем левую часть уравнения:

Таким образом,. Откуда следует, что .

В итоге:

Ответ.

Задание 11.

Пусть

Тогда

Найдем левую часть уравнения:

Таким образом,. Откуда следует, что

В итоге:

Ответ.

Задание 12.

Пусть

Тогда

Найдем левую часть уравнения:

Таким образом,. Откуда следует, что

В итоге:

Ответ.

1.2.2 Функции и их графики

Исследовать функцию с помощью производных и построить ее график.

Вариант № 11

Решение

Задание 1. Исследование функции

1. Область определения функции и точки разрыва Функция в точке x=3 не существует. Следовательно, областью определения этой функции будет x (-;3)(3; +).

2. Четность/нечетность функции.

Функция является функцией общего вида.

3. Исследование функции на периодичность.

Функция не периодична.

4. Точки пересечения графика функции с осями координат.

, если x=0, то ;

если, то где корни решения данного уравнения являются x=и x=3, следовательно, точки пересечения функции

(-;0). (;0);(0;),

5. Критические точки первого рода.

Критические точки функции x=3+, x=3-, x=3.

6. Интервалы монотонности и экстремумы функции

7. Критические точки второго рода.

Критическими точками будут являться x=3

8. Интервалы выпуклости и точки перегиба.

Интервалы выпуклости и точки перегиба

9.Асимптоты.

Прямые y=3, x=3+, x=3;

10. График функции рис. 1.

" Рис. 1″.

Задание 2. Исследование функции

1. Область определения функции и точки разрыва Функция точек разрыва не имеет, область определения (-?;+?)

2. Четность/нечетность функции.

Функция является функцией нечетной.

3. Исследование функции на периодичность.

Функция не периодична.

4. Точки пересечения графика функции с осями координат.

, если x=0, то ;

если, то где x= 2, следовательно, точки пересечения функции

(-2;0) (0;0), (2;0)

5. Критические точки первого рода.

Критические точки функции x=, X=

6. Интервалы монотонности и экстремумы функции

7. Критические точки второго рода.

Критическими точками будут являться x=0

8. Интервалы выпуклости и точки перегиба.

Интервалы выпуклости и точки перегиба

9.Асимптоты.

Функция асимптот не имеет.

10. График функции .

«Рис. 2»

1.2.3 Площади фигур

Вариант № 11

Задача. Построить графики функций y = x² — 2x — 2 и y = x +2. Найти площадь фигуры, образованной пересечением этих линий.

Решение. Графики функций y = x² — 2x — 2 и y = x +2 рис. 3

«Рис. 3»

Площадь фигуры образованная графиками функций y = x² — 2x — 2 и y = x +2, вычисляется следующим образом:

Ответ. Площадь фигуры равна .

1.3 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

1.3.1 Вероятности событий

Задача 1. На первом курсе изучают 9 учебных дисциплин. Учебному отделу дано задание составить расписание на один день таким образом, чтобы на 4 занятиях изучались разные дисциплины. Найти вероятность того, что в составленном расписании первой парой занятий будет информатика и математика, второй парой занятий — философия, третьей парой занятий — экономика и четвертой парой занятий — история.

Решение. Вероятность того, что в составленном расписании первой парой занятий будет информатика и математика, второй парой занятий — философия, третьей парой занятий — экономика и четвертой парой занятий — история, равна отношению благоприятных исходов события (один единственный возможный вариант) к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу (общее число вариантов выбора 4 учебных дисциплин из 9, при условии, что порядок выбора важен) вычисляемое по формуле (8)

(8)

Общее число вариантов выбора 4 учебных дисциплин из 9, при условии, что порядок выбора важен, равно числу размещений вычисляемое по формуле (1),

.

И, следовательно, вероятность того, что в составленном расписании первой парой занятий будет информатика и математика, второй парой занятий — философия, третьей парой занятий — экономика и четвертой парой занятий — история (событие A):

.

Ответ. 0,33 068

Задача 2. В магазине продаются учебники по математике трёх авторов — Иванова, Петрова и Сидорова. Найти вероятность того, что у 8 купленных учебников по математике автором является Иванов?

Решение. Общее число вариантов выбора каждого из 7 купленных учебников из 3 авторов, при условии, что порядок выбора не важен, равно числу сочетаний с повторениями, используются (2) и (8) формулы:

.

И, следовательно, вероятность того, что у 8 купленных учебников по математике автором является Иванов (событие A):

.

Ответ. 0,022

Задача 3. В одном из забегов 6 лошадей на ипподроме вероятности того, что указанная лошадь придет первой, соответственно равны: первая — 0,16, вторая — 0,1, третья — 0,26, четвертая — 0,22, пятая — 0,07, шестая — 0,19. Найти вероятность того, что в забеге первой придет либо первая, либо вторая, либо пятая лошадь.

Решение. Вероятность того, что в забеге первой придет первая лошадь (событие A):

P (А) = 0,16.

Вероятность того, что в забеге первой придет вторая лошадь (событие B):

P (В) = 0,1.

Вероятность того, что в забеге придет пятая лошадь (событие С)

P© = 0,07.

События A, B и С являются несовместными.

Вероятность того, что в забеге первой придет либо первая, либо вторая, либо пятая лошадь, вычисляется по формуле (9):

P (А + В + C + …) = Р (А) + Р (В) + Р© + … (9)

P (А + В+С) = Р (А) + Р (В)+ Р© = 0,16 + 0,1+0,07 = 0,33

Ответ. 0,33

Задача 4. На чемпионате мира по футболу в четвертьфинал пробились 8 команд: Бразилия, Аргентина, Германия, Англия, Португалия, Испания, Италия и Франция. Вероятности того, что указанная команда выйдет в финал, соответственно равны: Бразилия — 0,22, Аргентина — 0,19, Германия — 0,14, Англия — 0,1, Португалия — 0,12, Испания — 0,11, Италия — 0,07 и Франция — 0,05. Найти вероятность того, что в финал выйдет хотя бы одна из команд: Аргентина или Франция.

Решение. Вероятность того, что в финал выйдет Аргентина (событие A):

P (А) = 0,19.

Вероятность того, что в финал выйдет Франция (событие B):

P (В) = 0,05.

События A и B являются совместными.

Вероятность того, что в финал выйдет хотя бы одна из команд: Португалия или Бразилия вычисляется по формуле (10):

Р (А + В) = Р (А) + Р (В) — Р (А · В) (10)

Р (А + В) = 0,19 + 0,05 — (0,19· 0,05) = 0,2495.

Ответ. 0,2495

Задача 5. В коробке лежат 3 фломастера красного, 4 фломастера синего, 5 фломастеров фиолетового, 6 фломастеров зеленого и 7 фломастеров черного цветов. Из коробки извлекаются два фломастера: сначала один, а затем другой. Найти вероятность того, что первый извлеченный фломастера — синего цвета, а второй — черного цвета.

Решение. Вероятность извлечения синего фломастера определяется классической формулой (11), где число всех фломастеров равно 25:

P (А) = (11)

P (А) = ,

т.к. после извлечения синего фломастера вероятность извлечения черного увеличивается, т.к. количество фломастеров в коробке уменьшилось, следовательно:

Р_А(В) = ,

Так как события A и B являются зависимыми, то вероятность того, что первый извлеченный фломастер — синего цвета, а второй — черного цвета вычисляется по формуле (12):

Р (A · В) = Р (A) · Р_А(В) (12)

Р (A · В) = Р (A) · Р_А(В) = .

Ответ. 0,046

Задача 6. На чемпионате мира по футболу в четвертьфинал пробились 8 команд: Бразилия, Аргентина, Германия, Англия, Португалия, Испания, Италия и Франция. Вероятности того, что указанная команда выйдет в финал, соответственно равны: Бразилия — 0,22, Аргентина — 0,19, Германия — 0,14, Англия — 0,1, Португалия — 0,12, Испания — 0,11, Италия — 0,07 и Франция — 0,05. Найти вероятность того, что в финале встретятся Бразилия и Англия.

Решение. Для решения используется формула (13):

P (А · В) = Р (А) · Р (В) (13)

Вероятность того, что в финал выйдет Бразилия (событие А):

Р (А) = 0,22.

Вероятность того, что в финал выйдет Англия (событие В):

Р (B) = 0,1.

Так как события, А и В независимые в совокупности, то вероятность того, что в финале встретятся Англия и Испания:

Р (А · В) = Р (А) · Р (В) = 0,22 0,1 = 0,022.

Ответ. 0,022

Задача 7. В первом ящике лежит 25 зеленых яблок и 45 красных яблок. Во втором ящике — 20 зеленых яблок и 30 красных яблок. Найти вероятность того, что взятое наудачу яблоко из наудачу выбранного ящика будет красным.

Решение. В первом ящике лежит 70 яблок всего, а во втором 50. Вероятность взятия одного красного яблока из первого ящика равна P (А) =, а из второго P (В) =

т.к. в обоих ящиках имеются красные яблоки, следовательно вероятность взятого наудачу из наудачу выбранного яблока будет складываться из двух предыдущих:

P = P (А) · P (В)= ,

Ответ. 0,3857

Задача 8. Детали, изготовляемые цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из трех контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0,25, ко второму — 0,35, а к третьему — 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,9, вторым — 0,94, а третьим — 0,97. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найти вероятность того, что эту деталь проверил третий контролер.

Решение. Обозначим через A событие, состоящее в том, что годная деталь признана нестандартной. Можно сделать три предположения:

1) деталь проверил первый контролер (гипотеза B₁);

2) деталь проверил второй контролер (гипотеза В₂).

3) деталь проверил первый контролер (гипотеза B₃);

Вероятность того, что годная деталь, которая при проверке признана стандартной, была проверена третьим контролером, найдем по формуле (14) Бейеса:

(14)

По условию задачи имеем:

P (B₁) = 0,25 (вероятность того, что деталь попадает к первому контролеру);

P (B₂) = 0,35 (вероятность того, что деталь попадет ко второму контролеру);

P (B₃) = 0,4 (вероятность того, что деталь попадет ко второму контролеру);

= 1 — 0,9 = 0,1 (вероятность того, что годная деталь будет признана первым контролером стандартной);

= 1 — 0,94 = 0,06 (вероятность того, что годная деталь будет признана вторым контролером стандартной).

Вероятность того, что годная деталь, которая при проверке признана нестандартной, была проверена третьим контролером, равна

P_A(B₃) =? 0,207.

Ответ. 0,207

Задача 9. Найти вероятность того, что событие A появится не менее трех раз в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события A в одном испытании равна 0,7.

Решение. Для решения задачи используется формула Бернулли (15)

P_n(k) = · р^k · qⁿ-^k

Вероятность того, что событие A появится менее трех раз в семи независимых испытаниях, равна:

P₇(A)= P₇(0) + P₇(1) + P₇(2) + P₇(3) + P₇(4) (16)

Найдем эти вероятности по формуле Бернулли, учитывая, что вероятность не появления события A в одном испытании равна q = 1 — 0,7 = 0,3:

Вероятность того, что событие A появится менее пяти раз в семи независимых испытаниях, равна

P₇(A)= 0,2 187 + 0,35 721 + 0,25 047 = 0,288 378.

Ответ. 0,288 378

1.3.2 Биномиальный закон распределения дискретных случайных величин

Вариант № 11

Задача. В одном из туров чемпионата России по баскетболу в субботу проходит три матча. Вероятность выигрыша хозяев площадки в каждом матче одинакова и равна 0,6. Составить закон распределения числа хозяев площадок, выигравших в субботу.

Решение. Вероятность выигрыша хозяев в матче p = 0,6, следовательно, вероятность проигрыша хозяев в матче q = 1 — 0,6 = 0,4.

Возможные значения X таковы: x₁ = 3, x₂ = 2, x₃ = 1, x₄ =0. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли (15):

Напишем искомый закон распределения:

Контроль: 0,216 + 0,432 + 0,288+0,064 = 1.

Ответ.

1.3.3 Числовые характеристики дискретных случайных величин

Вариант № 11

Задача 1. Найти среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной следующим законом распределения:

Решение. Для решения используются формула (17) математического ожидания.

(17)

откуда математическое ожидание равно формула дисперсии случайной величины (18)

D (X) = M[X — М (X)]² =[x₁ — M (X)]² · р₁+[x₂ — M (X)]² · p₂ + … +[x_n — M (X)]² р_n(18)

откуда дисперсия равна

D (X) = [12 -5,5]² · 0,1 + [3 — 5,5]² · 0,3 + [8 -5,5]² · 0,4 + [1 — 5,5]² · 0,2=12,65

Формула (19) среднего квадратического отклонения случайной величины X:

(19)

Следовательно, среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х равно :

Ответ.

Задача 2. Найти среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной следующим законом распределения:

Решение. В соответствии, с формулами 16,17,18 среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины равно :

D (X) = [20 -11,25]² · 0,15 + [7 — 11,25]² · 0,0,4 + [15 -11,25]² · 0,35 + [2 — 11,25]² · 0,1=32,1875

Ответ.

2. ИНФОРМАТИКА

2.1 ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ

2.1.1 Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, используя формулу перевода: 11 100 100₂ = x₁₀

Решение. Для перевода чисел из одной системы счисления в десятичную используется формула (20):

(х₁, х₂, х₃…х_n)_a=x₁ · a^n-1+x₂ · a^n-2 +x₃ · a^n-3+…x_n · a⁰ (20)

Где х-элемент числа, n-номер элемента в числе, аиндекс системы счисления.

Следовательно, в соответствии формулы (20):

11 100 100₂=1 · 2⁷+1 · 2⁶+1 · 2⁵+0 · 2⁴+0 · 2³+1 · 2²+0 · 2¹+0 · 2⁰=228₁₀

Ответ. 228₁₀

2.1.2. Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную, используя правило перевода: 860₁₀ = x₂

Решение. Для решения используется метод деления числа которое необходимо перевести в ту или иную систему счисления на индекс той системы счисления к которую необходимо перевести:

860:2=430(0)

430:2=215(0)

215:2=107(1)

107:2=53(1)

53:2=26(1)

26:2=13(0)

13:2=6(1)

6:2=3(0)

3:2=1(1)

В итоге числа получившиеся в остатке при делении образуют число необходимой системы счисления, при этом начинаются с числа которое последнее оказалось в остатке. Итог 1 101 011 100.

Ответ. 1 101 011 100₂

2.1.3. Перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в семеричную, используя формулу и правило перевода: 9B3₁₆ = x₇

Решение. Для перевода данного числа необходимо использование формулы (20) и метода использованного в предыдущем решении.

9В3₁₆=9 · 16²+11 · 16¹+3 · 16⁰=2483₁₀

2483:7=354(5)

354:7=50(4)

50:7=7(1)

7:7=1(0)

В итоге 10 145

Ответ. 10 145₇

2.1.4. Перевести число из девятеричной системы счисления в шестнадцатеричную, используя формулу и правило перевода: 1178₉ = x₁₆

Решение. Для перевода данного числа необходимо использование формулы (20) и метода использованного в предыдущем решении.

1178₉=1 · 9³+1 · 9²+7 · 9¹+8 · 9⁰=881₁₀

881:16=55(1)

55:16=3(7)

В итоге 371

Ответ. 371₁₆

2.2 АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА

2.2.1 TV-тюнеры, модемы и источники бесперебойного питания. Их особенности

ТВ-тюмнер (англ. TV tuner) — род телевизионного приёмника (тюнера), предназначенный для приёма телевизионного сигнала в различных форматах вещания с показом на мониторе компьютера. Кроме того, большинство современных ТВ-тюнеров принимают FM-радиостанции и могут использоваться для захвата видео http://ru.wikipedia.org. Классификация тв-тюнеров ТВ-тюнеры очень многообразны и могут классифицироваться по ряду основных параметров, в том числе:

по поддерживаемым стандартам телевещания;

по способу подключения к компьютеру;

по поддерживаемым операционным системам.

Классификация по стандартам телевещания Любой ТВ-тюнер в состоянии принимать и декодировать телевизионный сигнал в одном или нескольких стандартах телевещания. В настоящее время наибольшее распространение на мировом рынке получают цифровые ТВ-тюнеры, позволяющие принимать цифровой сигнал в стандартах DVB-T (европейское эфирное цифровое вещание), DVB-C (европейское кабельное цифровое вещание), DVB-S (европейское спутниковое цифровое вещание), ATSC (американское цифровое вещание), ISDB (японское и южноамериканское цифровое вещание), DMB-T/H (китайское цифровое вещание). Для совместимости со старыми телевизионными стандартами продолжают выпускаться ТВ-тюнеры, позволяющие принимать аналоговые сигналы PAL (европейское аналоговое вещание), SECAM (советское и французское аналоговое вещание), NTSC (американское и японское аналоговое вещание).

Как правило, чисто аналоговые ТВ-тюнеры в настоящее время уже не выпускаются, их заменили гибридные ТВ-тюнеры, позволяющие принимать как цифровой, так и аналоговый сигнал. В России и других странах СНГ в настоящее время на практике используются стандарты SECAM и DVB-T для эфирного телевещания и SECAM, PAL и DVB-C для кабельного. Главное различие между аналоговыми стандартами — частота кадров и разрешение. NTSC поддерживает разрешение 525 строк видеопотока с частотой 30 кадров в секунду, а PAL и SECAM — 625 строк с частотой в 25 кадров в секунду.

Качество цифровой трансляции видео (и аудио) значительно превосходит аналоговые видеостандарты, разрешение может достигать 720 или 1080 строк видео потока, при этом отсутствуют искажения изображения. В то же время, сам по себе цифровой способ кодирования изображения не обязательно означает увеличение разрешения: цифровые каналы могут кодироваться в стандартной чёткости, соответствующей аналоговым, либо повышенной чёткости (HDTV), т. е. в высоком разрешении Волков, А. Н. Сети и телекоммуникации. Гриф УМО ВУЗов России [Текст] / А. Н. Волков, А. В. Кузин, С. А. Пескова. — М.: Academia, 2007. — 352 с. — ISBN 978−5-7695−4149−0.

В системах цифрового телевещания может использоваться кодирование информации, требующее установки в ТВ-тюнер специальных смарткарт для декодирования платных каналов (в частности, это повсеместно распространено в системах спутникового телевидения и часто используется в кабельных системах). Однако, установку модуля CI для смарткарт поддерживают далеко не все цифровые ТВ-тюнеры, большинство моделей для эфирного и кабельного телевещания в настоящее время выпускаются без этой возможности и, таким образом, пригодны для приёма только бесплатных цифровых каналов.

Классификация по способу подключения к компьютеру Наиболее общим является деление ТВ-тюнеров на внутренние и внешние, в зависимости от их расположения относительно корпуса системного блока компьютера. Более точным является деление по интерфейсу подключения. На сегодняшний день наиболее распространены ТВ-тюнеры с интерфейсами USB, PCI, PCI Express и CardBus. Также существуют модели с интерфейсом FireWire и устаревшими ISA, PC Card.

Особняком стоят ТВ-тюнеры, подключаемые непосредственно к видеоинтерфейсу между компьютером и монитором, то есть DVI либо VGA. Такие тюнеры не требуют поддержки со стороны операционной системы и прикладного программного обеспечения компьютера, так как выводят телевизионную картинку на монитор независимо от компьютера. К их достоинствам относится универсальность по отношению к операционным системам, к недостаткам — невозможность записи видео и обычно не очень высокое максимальное допустимое разрешение монитора, ограничиваемое производительностью тюнера при обработке видеопотока.

Классификация по поддерживаемым операционным системам Подавляющее большинство ТВ-тюнеров штатно комплектуется поддержкой для операционной системы Microsoft Windows. Также для Windows доступно значительное количество альтернативных программ для работы с ТВ-тюнерами, которые, как правило, используют драйвер производителя, но отличающуюся интерфейсную оболочку. Ряд ТВ-тюнеров штатно поставляется с поддержкой Mac OS X либо поддерживается программным обеспечением независимых разработчиков для этой системы (в основном известность получила программа EyeTV фирмы Elgato Systems (англ.), которая в облегчённой версии также обычно входит в поставку оборудования, декларирующего поддержку Mac OS X). Как правило, это устройства с интерфейсом USB, ввиду наиболее широкого распространения этого интерфейса на компьютерах Macintosh. Существуют программы, поддерживающие работу с некоторыми ТВ-тюнерами на платформах Linux (например, xawtv, XdTV, TvTime, bttv)[1], OS/2 (например, Emperoar TV, T&V HappyPlayer, TV Show)[2] и др. Для Linux существует стандартный интерфейс подключения видео-устройств: Video4Linux. Как правило, программами для альтернативных ОС на PC поддерживаются устройства с интерфейсом PCI. ТВ-тюнеры, подключаемые к видеоинтерфейсу монитора, способны работать с любыми операционными системами.

Аппаратная поддержка сжатия видео Некоторые ТВ-тюнеры дополнительно оснащаются аппаратной поддержкой сжатия видео (также называемой аппаратным энкодером) для форматов MPEG-1, MPEG-2 или H.264. Такая поддержка позволяет выполнять сжатие видео для записи в видеофайл, не загружая вычислениями центральный процессор компьютера, и таким образом ускорить сжатие данных и освободить центральный процессор для других задач. Аппаратная поддержка сжатия видео может быть доступна в базовом комплекте устройства или, иногда, в виде дополнительной опции.

Двойные ТВ-тюнеры ТВ-тюнер настраивается на радиосигнал одной частоты, поэтому иногда в систему устанавливают два ТВ-тюнера, для того чтобы одновременно смотреть один канал и записывать информацию с другого. Существуют специальные двойные (или дуальные) ТВ-тюнеры, в которых в одном устройстве штатно совмещены два приёмника.

Комбинированные ТВ-тюнеры Комбинированные ТВ-тюнеры конструктивно совмещены с видеокартой (с архитектурной точки зрения являясь, как правило, отдельным устройством на шине PCI/AGP). Самый широкий ассортимент подобных устройств предлагает компания ATI (линейка All-In-Wonder). Проблема комбинированных ТВ-тюнеров в том, что сам тюнер устаревает значительно медленнее, чем графические видеокарты. Для стран СНГ также существенно, что продукты линейки ATI All-in-Wonder не поддерживают стандарт SECAM.

Пульт дистанционного управления Часто в комплект ТВ-тюнера входит пульт дистанционного управления, используемый так же, как и в случае обычного телевизора. Во многих случаях, с помощью специального программного обеспечения, предоставляется возможность назначить на события нажатия кнопок пульта вызов программ пользователя, не обязательно связанных с просмотром телепередач.

Модем (аббревиатура, составленная из слов модулятор-демодулятор) — устройство, применяющееся в системах связи и выполняющее функцию модуляции и демодуляции. Модулятор осуществляет модуляцию несущего сигнала, то есть изменяет его характеристики в соответствии с изменениями входного информационного сигнала, демодулятор осуществляет обратный процесс. Частным случаем модема является широко применяемое периферийное устройство для компьютера, позволяющее ему связываться с другим компьютером, оборудованным модемом, через телефонную сеть (телефонный модем) или кабельную сеть (кабельный модем).

Модем выполняет функцию оконечного оборудования линии связи. При этом формирование данных для передачи и обработку принимаемых данных осуществляет терминальное оборудование, в простейшем случае — персональный компьютер.

Типы модемов для компьютеров По исполнению:

внешние — подключаются через COM, USB порт или стандартный разъем в сетевой карте RJ-45 обычно имеют внешний блок питания (существуют USB-модемы, питающиеся от USB и LPT-модемы).

внутренние — устанавливаются внутрь компьютера в слот ISA, PCI, PCI-E, PCMCIA, AMR, CNR

встроенные — являются внутренней частью устройства, например ноутбука или док-станции.

По принципу работы:

аппаратные — все операции преобразования сигнала, поддержка физических протоколов обмена, производятся встроенным в модем вычислителем (например с использованием DSP, контроллера). Так же в аппаратном модеме присутствует ПЗУ, в котором записана микропрограмма, управляющая модемом.

Софт-модем, винмодемы (англ. Host based soft-modem) — аппаратные модемы, лишённые ПЗУ с микропрограммой. Микропрограмма такого модема хранится в памяти компьютера, к которому подключён (или в котором установлен) модем. При этом в модеме находится аналоговая схема и преобразователи: АЦП, ЦАП, контроллер интерфейса (например USB). Работоспособен только при наличии драйверов которые обрабатывают все операции по кодированию сигнала, проверке на ошибки и управление протоколами, соответственно реализованы программно и производятся центральным процессором компьютера. Изначально имелись только версии для операционных систем семейства MS Windows, откуда и появилось второе название.

полупрограммные (Controller based soft-modem) — модемы, в которых часть функций модема выполняет компьютер, к которому подключён модем.

По виду соединения:

Модемы для коммутируемых телефонных линий — наиболее распространённый тип модемов

ISDN — модемы для цифровых коммутируемых телефонных линий

DSL — используются для организации выделенных (некоммутируемых) линий используя обычную телефонную сеть. Отличаются от коммутируемых модемов тем, что используют другой частотный диапазон, а также тем, что по телефонным линиям сигнал передается только до АТС. Обычно позволяют одновременно с обменом данными осуществлять использование телефонной линии в обычном порядке.

Кабельные — используются для обмена данными по специализированным кабелям — к примеру, через кабель коллективного телевидения по протоколу DOCSIS.

Радио Сотовые — работают по протоколам сотовой связи — GPRS, EDGE, 3G, 4G и т. п. Часто имеют исполнения в виде USB-брелока. В качестве таких модемов также часто используют терминалы мобильной связи.

Спутниковые

PLC — используют технологию передачи данных по проводам бытовой электрической сети.

Наиболее распространены в настоящее время:

внутренний программный модем внешний аппаратный модем встроенные в ноутбуки модемы.

Порты ввода-вывода — схемы, предназначенные для обмена данными между телефонной линией и модемом с одной стороны, и модемом и компьютером — с другой. Для взаимодействия с аналоговой телефонной линией зачастую используется трансформатор Острейковский, В. А. Информатика (ВУЗ). Гриф МО РФ [Текст] / В. А. Острейковский. — М.: Высшая школа, 2007. — 511 с. — ISBN 978−5-06−3 533−9.

Сигнальный процессор (Digital Signal Processor, DSP) Обычно модулирует исходящие сигналы и демодулирует входящие на цифровом уровне в соответствии с используемым протоколом передачи данных. Может также выполнять другие функции.

Контроллер управляет обменом с компьютером.

Микросхемы памяти:

ROM — энергонезависимая память, в которой хранится микропрограмма управления модемом — прошивка, которая включает в себя наборы команд и данных для управления модемом, все поддерживаемые коммуникационные протоколы и интерфейс с компьютером. Обновление прошивки модема доступно в большинстве современных моделей, для чего служит специальная процедура описанная в руководстве пользователя. Для обеспечения возможности перепрошивки для хранения микропрограмм применяется флэш-память (EEPROM). Флэш-память позволяет легко обновлять микропрограмму модема, исправляя ошибки разработчиков и расширяя возможности устройства. В некоторых моделях внешних модемов она так же используется для записи входящих голосовых и факсимильных сообщений при выключенном компьютере.

NVRAM — энергонезависимая электрически перепрограммируемая память, в которой хранятся настройки модема. Пользователь может изменять установки, например используя набор AT-команд.

RAM — оперативная память модема, используется для буферизации принимаемых и передаваемых данных, работы алгоритмов сжатия и прочего.

Модемы с дополнительными возможностями Факс-модем — позволяет компьютеру, к которому он присоединён, передавать и принимать факсимильные изображения на другой факс-модем или обычную факс-машину.

Голосовой модем — имеет функцию оцифровки сигнала с телефонной линии и воспроизведение произвольного звука в линию. Часть голосовых модемов имеет встроенный микрофон.

Это позволяет осуществить:

передачу голосовых сообщений в режиме реального времени на другой удалённый голосовой модем и приём сообщений от него и воспроизведение их через внутренний динамик;

использование такого модема в режиме автоответчика и для организации голосовой почты.

Источник бесперебойного питания, (ИБП) (англ. UPS-Uninterruptible Power Supply) — автоматическое устройство, позволяющее подключенному оборудованию некоторое (как правило — непродолжительное) время работать от аккумуляторов ИБП, при пропадании электрического тока или при выходе его параметров за допустимые нормы. Кроме того, оно способно корректировать параметры (напряжение, частоту) электропитания. Часто применяется для обеспечения бесперебойной работы компьютеров. Может совмещаться с различными видами генераторов электроэнергии.

Существует три схемы построения ИБП:

резервный — используется для питания персональных компьютеров или рабочих станций локальных вычислительных сетей. Практически все недорогие маломощные ИБП, предлагаемые на отечественном рынке, построены по резервной схеме. При выходе электропитания за нормированные значения напряжения или его отсутствии, автоматически переключает подключённую нагрузку к питанию от аккумуляторов (с помощью простого инвертора). При появлении нормального напряжения снова переключает нагрузку на питание от сети. Недостатком данного вида ИБП является несинусоидальный выход и относительно долгое время переключения на питание от батарей. За счёт КПД около 99% практически бесшумны и с минимальным тепловыделениeм. Не могут корректировать ни напряжение, ни частоту (VFD по классификации МЭК) интерактивный — то же самое, но кроме того на входе присутствует ступенчатый стабилизатор напряжения, позволяя получить регулируемое выходное напряжение. (VI по классификации МЭК) Инверторы некоторых моделей интерактивных ИБП выдают напряжение синусоидальной формы, вместо прямоугольной или трапецеидальной, как у предыдущего варианта. Время переключения меньше, чем в предыдущем варианте т.к. осуществляется синхронизация инвертора с входным напряжением. КПД ниже, чем у резервных.

он-лайн — используется для питания файловых серверов и рабочих станций локальных вычислительных сетей, а также любого другого оборудования, предъявляющего повышенные требования к качеству сетевого электропитания. Принцип работы состоит в двойном преобразовании (double conversion) рода тока. Сначала входное переменное напряжение преобразуется в постоянное, затем обратно в переменное напряжение с помощью обратного преобразователя (инвертора). Время переключения тождественно нулю. ИБП двойного преобразования имеют невысокий КПД (от 80% до 94%), из-за чего отличаются повышенным тепловыделением и уровнем шума. В отличие от двух предыдущих схем, способны корректировать не только напряжение, но и частоту. (VFI по классификации МЭК) Многие ИБП оснащаются модулем, который способен передать компьютеру информацию о своём состоянии (например, уровень заряда батарей, параметры электрического тока на выходе) и о состоянии питания на входе (напряжение, частоту), при этом поставляющееся программное обеспечение, проанализировав ситуацию, позволяет безопасно выключить компьютер, завершив работу всех программ.

Международная классификация ИБП по стандарту IEC 62 040;3

Стандартом IEC 62 040;3 введена следующая классификация ИБП:

Пример обозначения типа ИБП VFI SS 111

1-я группа символов — зависимость выходного сигнала ИБП от входного (сети).

Класс VFI (Voltage and Frequency Independent) — напряжение и частота на выходе ИБП не зависят от входной сети.

Класс VI (Voltage Independent) — выход ИБП зависит от частоты входа, но напряжение поддерживается в заданных пределах пассивным или активным регулированием.

Класс VFD (Voltage and Frequency Dependent) — напряжение и частота на выходе ИБП зависят от входной сети.

2-я группа символов — форма выходного сигнала ИБП.

SS — синусоидальная форма выходного сигнала (коэффициент гармонических искажений Kги<8%) при линейной и нелинейной нагрузке.

XX — несинусоидальная форма выходного сигнала при нелинейной нагрузке (синусоидальная при линейной).

YY — несинусоидальная форма сигнала при любой нагрузке.

3-я группа символов — динамические характеристики ИБП. Обеспечение стабильности выходного напряжения ИБП при трёх типах переходных процессов (1 — класс 1, отлично; 2 — класс 2, хорошо; и т. д.):

1-я цифра: нормальный режим -> автономный режим -> режим bypass,

2-я цифра: 100% изменение линейной нагрузки в нормальном или автономном режиме (худший параметр),

3-я цифра: 100% изменение нелинейной нагрузки в нормальном или автономном режиме (худший параметр).

Характеристики ИБП выходная мощность, измеряемая в вольт-амперах (VA) или ваттах (W);

выходное напряжение, (измеряется в вольтах, V);

время переключения, то есть время перехода ИБП на питание от аккумуляторов (измеряется в миллисекундах, ms);

время автономной работы, определяется ёмкостью батарей и мощностью подключённого к ИБП оборудования (измеряется в минутах, мин.), у большинства офисных ИБП оно равняется 4−15 минутам;

ширина диапазона входного (сетевого) напряжения, при котором ИБП в состоянии стабилизировать питание без перехода на аккумуляторные батареи (измеряется в вольтах, V);

срок службы аккумуляторных батарей (измеряется годами, обычно свинцовые аккумуляторные батареи значительно теряют свою ёмкость уже через 3 года) http://ru.wikipedia.org, Костров, Б. В. Телекоммуникационные системы и вычислительные сети. Гриф УМО ВУЗов России [Текст] / Б. В. Костров. — М.: ТехБук, 2007. — 256 с. — ISBN 5−9605−0126−6.

2.3 АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

2.3.1 Построить блок-схему решения поисковой задачи

Среди трех подозреваемых найти человека, имеющего судимость и работающего грузчиком в магазине.

НЕТ ДА

НЕТ

ДА

НЕТ ДА

2.4 СИСТЕМНОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

2.4.1 Программы-оболочки и особенности работы с ними

Программы-оболочки — весьма популярный класс системных программ. Они обеспечивают более удобный и наглядный способ общения с ПК, чем с помощью командной строки DOS. Это как бы промежуточное звено между DOS и пользователем. В основном весь набор действий, осуществляемый программой-оболочкой, можно реализовать и средствами самой ОС. Тем не менее, многие пользователи предпочитают использовать оболочки. Основная причина состоит в следующем. Взаимодействие пользователя с ОС DOS осуществляется по принципу диалога: пользователь набирает команду, нажимает клавишу [Enter], и ОС выполняет эту команду. Такой способ не нагляден и недостаточно удобен. Например, если надо скопировать какой-либо файл, нужно правильно набрать имя команды, имя файла, имя каталога. Нужно все это помнить и не ошибиться при наборе. Гораздо проще «ткнуть» мышью (или курсором) в определенное место экрана, чтобы указать нужный файл, каталог и требуемое действие. Оболочка позволяет работать с ПК как раз на таком наглядном уровне http://ru.wikipedia.org.

Можно сказать, что оболочка выполняет тройную функцию, обеспечивая:

наглядное отображение файловой системы на экране и удобные средства для перемещений по этой системе;

простой и гибкий механизм диалога с MS DOS;

всевозможные служебные функции (манипуляции с файлами и др.).

Примеры программ-оболочек: Norton Commander, Volkov Commander, FAR, Windows Commander и др. В верхней части экрана размещаются две синих панели, каждая из которых содержит оглавление одного из каталогов файловой системы. Ниже располагается командная строка с обычным приглашением MS DOS и мерцающим курсором, в которой можно набирать обычные команды DOS. В последней строке экрана находится список функциональных клавиш [F1]-[F10] с кратким обозначением их функций.

NC одновременно на двух панелях демонстрирует оглавление двух неких каталогов файловой системы (в частном случае на обеих панелях может демонстрироваться один и тот же каталог). Имя логического диска и имя каталога указаны в заголовке каждой панели. Заголовок одной из панелей выделен серо-зеленым цветом. Это означает, что именно этот диск и этот каталог являются текущими для MS DOS (т.е. рабочими).

Оглавление каждой панели содержит строки трех типов:

строку «.», обозначающую выход в «родительский «каталог данного каталога;

строки с именами подкаталогов данного каталога (высвечены прописными буквами);

строки с именами отдельных файлов данного каталога (высвечены строчными буквами).

Строки любого типа могут отсутствовать в оглавлении данной панели: строка 1 отсутствует, если на панели представлен корневой каталог (выходить некуда); строки 2 отсутствуют, если в данном каталоге нет подкаталогов; строки 3 отсутствуют, если в данном каталоге не зарегистрированы отдельные файлы. Одна из строк рабочей панели (т.е. панели с выделенным заголовком) выделена рамкой серо-зеленого цвета (как и заголовок). Можно перемещать курсорную рамку по строкам панели, как в обычном меню: стрелками курсора — вниз, вверх, влево, вправо; клавишами [End] и [Home] - на последнюю строку и на первую строку оглавления; клавишами [PgDn] и [PgUp]- на страницу вверх или вниз. В последней строке панели — строке состояния, как правило, указано имя выделенного файла, его размер в байтах, дата и время создания или последнего обновления.

Перемещение между левой и правой панелями осуществляется нажатием клавиши [Tab]. Для возврата в «родительский» каталог необходимо переместить курсорную рамку панели на верхнюю строку (.) и нажать клавишу [Enter]. Для входа в каталог следующего уровня (т.е. в каталог, для которого текущий каталог является «родительским») необходимо переместить курсорную рамку на имя каталога и нажать [Enter]. Если необходимо переместиться в каталог, который находится на другом логическом диске (не показанном на панелях NC), то для смены логического диска левой панели надо нажать клавиши [Alt]-[F1], а для смены диска правой панели — клавиши [Alt]-[F2]. Появится диалоговое окно — меню из имен логических дисков, которые доступны компьютеру. Курсорную рамку следует переместить на нужное имя и нажать [Enter] или просто нажать клавишу с изображением соответствующей буквы. Если вы передумали менять диск, надо нажать [Esc]. Менять диск можно в любой панели — в рабочей и нерабочей.

Создание каталога. Прежде всего, необходимо перейти в ту среду, где надо создать каталог. Например, для создания подкаталога в каталоге PACK диска C: надо войти в каталог PACK и нажать клавишу [F7]. На экране появится диалоговое окно с приглашением набрать имя нового каталога. Оно не должно совпадать с именами каталогов, уже зарегистрированных в PACK (например, MY_DIR). Новое имя надо набрать на клавиатуре и нажать [Enter]. В рабочей панели появится имя нового каталога (прописными буквами), а курсорная рамка укажет на это имя. Нажав затем [Enter], можно войти в новый каталог. В нем будет только одна строка — «.». Это означает, что новый каталог пока пуст и располагает только строкой для выхода в «родительский» каталог. Теперь в этот каталог можно помещать и отдельные файлы, и подкаталоги.