Моделирование газотурбинной установки

Из многообразия тепловых двигателей в данной работе рассматриваются газотурбинные установки (ГТУ). ГТУ предназначены для эксплуатации в любых климатических условиях как основной или резервный источник электроэнергии и тепла для объектов производственного или бытового назначения. В последние годы они получают все более широкое применение в различных отраслях промышленности, а на компрессорных станциях магистральных газопроводов являются основными двигателями для привода газоперекачивающих агрегатов (ГПА). Также преимуществом газотурбинных установок — ГТУ является длительный ресурс (полный до 200 000 часов, до капитального ремонта 30 000−60 000 часов). Газотурбинные установки подготовлены для эксплуатации в различных климатических условиях. В местах с более развитой инфраструктурой газотурбинные установки повышают надежность электрического и теплового снабжения. Автоматизированные системы управления газотурбинной электростанции позволяют отказаться от присутствия обслуживающего персонала. Мониторинг работы газотурбинных установок — ГТУ может осуществляться удаленно через различные телекоммуникационные каналы. В работе произведен анализ схем и реальных циклов ГТУ.

Целесообразно проводить создание математической модели установки, т.к. её создание не требует никаких эксплуатационных и экономических затрат и, в то же время, позволяет довольно точно получить характеристики рабочей установки.

Целью данной работы является термодинамический анализ схем ГТУ, анализ простых и сложных циклов ГТУ, а также определение энергетических характеристик различных схем ГТУ, путем использования её математической модели.

1. Методы расчета термодинамических свойств рабочих тел

Основными рабочими телами современной энергетики являются водяной пар и воздух. Вода и водяной пар используются в ТЭС и АЭС, воздух — в газотурбинных установках (ГТУ) и двигателях внутреннего сгорания (ДВС). Воздух при тех параметрах, которые имеют место в ГТУ и ДВС, можно считать идеальным газом. Определим те термодинамические параметры, которые необходимо рассчитать в программе, а также определяющие аргументы.

Известно, что рабочее тело ТЭС, АЭС и ГТУ — это поток газа, и поэтому основные энергетические характеристики (работа и КПД) определяются энтальпиями h характерных точек цикла. Определяющими параметрами обычно являются давление и температура в цикле. Поэтому, в процессе реализации программы необходимо рассчитывать энтальпию по заданным температуре и давлению: h=f (p, Т). В случае идеального газа — воздуха — энтальпия зависит только от температуры h=f (Т).

При расчете адиабатных процессов необходимо вычисление энтропии по температуре и давлению s=f (T, р) и энтальпии по давлению и энтропии h=f (p, s).

В связи с тем, что существуют различные уравнения, обеспечивающие различную точность описания термодинамических свойств, рассмотрим некоторые из них.

Уравнения, описывающие термодинамические свойства воздуха в идеально газовом состоянии, приведены в. Основой этих уравнений является зависимость изобарной теплоемкости. воздуха от температуры:

(1.1)

где Ср — изобарная теплоемкость, кДж/(кмольК);

Т — температура, К;

— коэффициенты (приведены в табл. 1)

На основе известных термодинамических соотношений и выражения для теплоемкостей найдены значения коэффициентов в выражениях для энтальпии и энтропии:

(1.2)

где (1.3)

газотурбинный установка термодинамический

— энтропия,; - энтальпия, ;

— коэффициенты (табл. 1, 2, 3)

За базовую температуру принят абсолютный нуль.

Таблица 1. Коэффициенты уравнения (1.1)

Таблица 2. Коэффициенты уравнения (1.2)

Таблица 3. Коэффициенты уравнения (1.3)

Расчет энтальпии воздуха по заданной температуре осуществляется по (1.2), а энтропии s° — по (1.3). Обозначим эти операции: h=f (T) и s°=f (T). Если же ставится обратная задача — по известной энтальпии h найти температуру Т, то эту операцию отыскания корня уравнения (1.2) обозначим: T=(h). Аналогично и определение температуры Т по известной энтропии s°: T=(s°).

Нахождение корня уравнения (1.2) или (1.3) (определение Т) осуществляется специальной подпрограммой, реализующей один из известных методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений: метод — простых итераций.

Моделируя расчет термодинамических свойств воздуха можно пользоваться двумя методами (рис. 1.1а и б).

В первом случае (рис. 1.1 а) все операторы программы — последовательный, прямой счет по формулам. Затраты машинного времени на такие операции, как правило малы. Обращение к стандартной программе требует большего машинного времени, так как в данном случае необходимо неоднократно рассчитывать s° при различных, решая алгебраическое уравнение (1.3) одним из стандартных методов. После чего находится энтальпия =f ().

При реализации второго метода (рис. 1.1 б), не требуется решать алгебраическое уравнение, однако необходимо ввести дополнительную зависимость =f ().

Зависимость энтропии от энтальпии можно описать следующим образом:

где (1.4)

— энтропия,; - энтальпия,; - коэффициенты (табл. 4)

Таблица 4. Коэффициенты уравнения (1.4)

Далее производится решение простого уравнения с одной неизвестной (1.4) относительно.

Для реализации модели расчета термодинамических свойств был выбран язык программирования — Python. Для упрощения расчета, а так же для уменьшения погрешности вычисления, связанной с введением дополнительных коэффициентов (табл. 4), используем метод, показанный на рис. 1.1а.

2. Исследование циклов простых газотурбинных установок

2.1 Математическая модель простой газотурбинной установки

газотурбинный установка термодинамический Принципиальная схема простой газотурбинной установки (ГТУ) изображена на рис. 2.1 а, а цикл, совершаемый рабочим телом этой установки, в ТS-диаграмме дан на рис. 2.1 б.

Воздух из окружающей среды поступает в компрессор К, где происходит необратимое адиабатное сжатие (процесс 1—2д). В камере сгорания КС в результате подвода теплоты температура рабочего тела повышается до T₃. Хотя давление в КС немного уменьшается, в настоящей работе так же, как и во всех курсах термодинамики, процесс 2—3 будем считать изобарным. В газовой турбине Т газ расширяется адиабатно необратимо (процесс 3—4д) и выбрасывается в окружающую среду. Давление за турбиной принимаем равным начальному давлению. Часть мощности турбины расходуется на привод компрессора, а остальная часть преобразуется в электроэнергию в генераторе Г.

В данной работе в качестве регулируемых параметров выбраны: начальные давление и температура; температура газа перед турбиной расход рабочего тела G; внутренние относительные КПД турбины и компрессора; давление воздуха в камере сгорания р₂; показатель адиабаты газа — рабочего тела k.

В качестве характеристик ГТУ, которые должны вычисляться приняты: мощности турбины N_T, компрессора N_K и ГТУ, теоретическая мощность ГТУ, соответствующая обратимым процессам сжатия и расширения; термический — и внутренний КПД — ГТУ; температуры газа после турбины и воздуха перед камерой сгорания. Регулируемые параметры и характеристики простой ГТУ показаны в табл.5.

Таблица 5. Регулируемые параметры и характеристики простой ГТУ

При, вычислении характеристик ГТУ удобно пользоваться не отношением давлений, а отношением температур при обратимом адиабатном сжатии от давления :

(2.1)

Теплоемкость и показатель адиабаты будем' считать постоянными. В этом случае характеристики ГТУ можно записать так:

Мощность турбины:

(2.2)

Мощность компрессора:

(2.3)

Мощность ГТУ:

(2.4)

Теоретическая мощность ГТУ:

(2.5)

Термический КПД:

(2.6)

Внутренний КПД:

(2.7)

Температура газа, покидающего турбину:

(2.8)

Температура воздуха после компрессора:

(2.9)

(2.10)

Формулы (2.1) —(2.10) являются основой вычислительной программы, позволяющей рассчитать основные характеристики ГТУ при произвольном изменении восьми регулируемых параметров.

Хотя математическая модель допускает введение любых значений параметров — температуры, давления и т. п., необходимо представлять примерные значения параметров в современных ГТУ. Если начальные параметры и — это параметры окружающей среды, определяемые климатическими условиями, то температура газа перед турбиной определяется жаростойкостью сталей. В ранних конструкциях ГТУ = 600 700 °C, в более поздних = 800 850 °C.

В тех конструкциях, где используется принудительное охлаждение первых ступеней турбины

= 10 001 150 °C, внутренние относительные КПД турбины и компрессора примерно одинаковы и выбираются для современных ГТУ от 0,84 до 0,90.

Расход воздуха G определяется мощностью установки: при прочих равных условиях, чтобы увеличить мощность ГТУ в два раза, необходимо обеспечить в два раза больший расход G. На 1 МВт мощности простой ГТУ требуется расход воздуха, равный 3—10 кг/с. Меньшая из этих цифр относится к современным ГТУ (высокие значения и), большая — к старым конструкциям.

Показатель адиабаты воздуха k зависит от температуры: при 0 °C К=1,40, при 700 °C К=1,34, а при 1200 °C К=1,31.

Влияние давления в камере сгорания на мощность и КПД ГТУ не однозначно: существует оптимальное значение, при котором мощность (или КПД) максимальна.

Оптимальное значение давления зависит от многих факторов и для простых ГТУ колеблется от 0,5 до 1,5 МПа (при =0.1 МПа).

2.2 Исследование влияния давления в камере сгорания на характеристики ГТУ

Исследуем влияние давления в камере сгорания на мощность турбины, компрессора и ГТУ, а также на термический и внутренний КПД ГТУ.

Для этого устанавливаем определенные начальные параметры. Список изменяемых начальных параметров (см. табл. 5). Меняя от значения до 3 МПа с шагом, равным 0,2 МПа, записываем полученные характеристики.

Величина шага может быть легко изменена, что позволяет при необходимости увеличить точность вычислений.

Определяем давления, при которых максимальны теоретическая мощность ГТУ, действительная мощность ГТУ, внутренний КПД.

Изображаем исследуемые зависимости на графиках.

Представим циклы, в которых мощность и КПД максимальны, в ТS-диаграмме. Для вычерчивания цикла энтропию рабочего тела рассчитываем по формуле:

(2.11)

где =1 кДж/(кгК) — теплоемкость воздуха;

R=0,287 кДж/(кгК) — газовая постоянная воздуха;

= 273,15 К; = 0,1 МПа — температура и давление начала отсчета энтропии.

При вычерчивании цикла в TS-диаграмме участков, подчиняющихся зависимости (2.11) также можно задать любой шаг для изменения температуры, но рекомендуется задать шаг 0.01 °С и меньше для построения программой точного графика.

Введем начальные параметры (также будем использовать их в дальнейшем):

Таблица 6. Параметры и характеристики простой ГТУ для исследования 2.2.

Проведя расчет по представленному алгоритму получим:

Max = 1216.311 999 кВт при P2= 0.7 МПа

Max = 4327.30 433 716 кВт при P2= 2.9 МПа

Max = 0.292 236 745 855 при P2= 1.3 МПа Зависимости наглядно показывают, что при увеличении давления после компрессора, затрачиваемая на этот процесс мощность увеличивается, как и мощность, вырабатываемая в дальнейшем в турбине. До определенного значения давления (назовем его оптимальным), приращение вырабатываемой мощности больше соответствующего приращения мощности потребляемой на сжатие.

Однако, дальнейшее повышение давления сверх оптимального, приводит к тому что, приращение вырабатываемой мощности становится меньше приращения потребляемой, что приводит к снижению мощности установки в целом, по сравнению со значением, полученным при оптимальном давлении.

2.3 Исследование влияния температур и на характеристики ГТУ

Исследовать влияние температуры газа перед турбиной и климатических условий (температуры) на оптимальное значение давления в камере сгорания, мощность и внутренний КПД ГТУ. Для этого при заданных регулируемых параметрах и =600°С, изменяя от до З МПа с шагом 0,2 МПа, определяем давление, при котором мощность ГТУ максимальна, и давление, при котором максимален внутренний КПД.

Далее проводим такие опыты при больших температурах, отличающихся от предыдущих значений на 100 °C. Заканчиваем опыт при =1500 °С.

По результатам опытов строим графики зависимости мощности и КПД от давления. Представляем в TS-диаграмме для температуры =800°С два цикла простой ГТУ, у которых максимальные мощность и КПД. Значения энтропии, необходимые для построения циклов, необходимо рассчитать по (2.11).

Влияние климатических условий (температуры исследуется так же, как и влияние. Для этого проводим опыты при нескольких значениях температуры окружающего воздуха: +20; 0; -20; -40°С. Обработку полученной информации проводим так же, как в предыдущем случае.

Данный алгоритм применим как к нахождению регистрируемых параметров при изменении температуры газа на выходе из камеры сгорания, так и при изменении температуры наружного воздуха.

Введем начальные параметры предыдущей задачи в программу. Получаем следующий результат вычислений:

Будем изменять температуру t3:

t3= 600 Ngtu максимальная= 531.382 кВт, при оптимальном p2= 0.5 МПа

Kpdi макс= 0.195 при оптимальном p2= 0.5 МПа

t3= 700 Ngtu максимальная= 751.429 кВт, при оптимальном p2= 0.5 МПа

Kpdi макс= 0.233 кВт, при оптимальном p2= 0.7 МПа

t3= 800 Ngtu максимальная= 971.476 кВт, при оптимальном p2= 0.5 МПа

Kpdi макс= 0.264 кВт, при оптимальном p2= 0.9 МПа

t3= 900 Ngtu максимальная= 1216.31 кВт, при оптимальном p2= 0.7 МПа

Kpdi макс= 0.292 кВт, при оптимальном p2= 1.3 МПа

t3= 1000 Ngtu максимальная= 1470.90 кВт, при оптимальном p2= 0.7 МПа

Kpdi макс= 0.318 кВт, при оптимальном p2= 1.5 МПа

t3= 1100 Ngtu максимальная= 1742.18 кВт, при оптимальном p2= 0.9 МПа Kpdi макс= 0.34 кВт, при оптимальном p2= 1.9 МПа

t3= 1200 Ngtu максимальная= 2020.50 кВт, при оптимальном p2= 0.9 МПа

Kpdi макс= 0.36 кВт, при оптимальном p2= 2.1 МПа

t3= 1300 Ngtu максимальная= 2314.93 кВт, при оптимальном p2= 1.1 МПа

Kpdi макс= 0.378 кВт, при оптимальном p2= 2.5 МПа

t3= 1400 Ngtu максимальная= 2614.72 кВт, при оптимальном p2= 1.3 МПа

Kpdi макс= 0.395 кВт, при оптимальном p2= 2.9 МПа

t3= 1500 Ngtu максимальная= 2924.81 кВт, при оптимальном p2= 1.3 МПа

Kpdi макс= 0.409 кВт, при оптимальном p2= 2.9 Мпа Как видно из результатов, некоторые различные значения получены при одинаковых значения оптимального давления, что может являться результатом большого шага изменения давления, поэтому для более точных результатов рекомендуется вводить как можно меньший шаг, что увеличит время расчета, но значительно увеличит его точность.

Для наглядного представления, построим графические зависимости с шагом по давлению равным 0.01 Мпа.

Также соединим максимумы каждой зависимости, для того чтобы наглядно проследить тенденцию их изменения.

Из полученной графической зависимости видно, что при росте температуры газа на выходе из камеры сгорания, точки, соответствующие максимальной мощности всей установки смещаются вправо. Таким образом, для получения оптимальной мощности установки при большем подогреве необходимо большее увеличение давления на входе в камеру сгорания. Однако при увеличении температуры подогрева газа, численное значение оптимальной мощности также значительно увеличивается (см. численные результаты).

Также, при небольших температурах подогрева газа в камере сгорания (2 нижние зависимости), при определенных давлениях мощность ГТУ не только уменьшается, но и становится отрицательной в теории. Это показывает что затраты на нагнетание в компрессоре превышают вырабатываемую мощность в турбине. Аналогичная зависимость получена при построении графиков КПД установки.

Будем изменять температуру t1:

t1= -40.0 Ngtu максимальная= 1580.792 кВт, при оптимальном p2=0.9 МПа Kpdi макс= 0.356 при оптимальном p2= 2.1 МПа

t1= -20.0 Ngtu максимальная= 1436.758 кВт, при оптимальном p2= 0.9 МПа Kpdi макс= 0.332 при оптимальном p2= 1.7 МПа

t1= 0.0 Ngtu максимальная= 1307.774 кВт, при оптимальном p2= 0.7 МПа Kpdi макс= 0.309 при оптимальном p2= 1.3 МПа

t1= 20.0 Ngtu максимальная= 1185.852 кВт, при оптимальном p2= 0.7 МПа Kpdi макс= 0.287 при оптимальном p2= 1.1 МПа

Сравнивая зависимости 2.7 и 2.10 видим, что изменение температуры t1 в пределах 60, приводит к увеличению мощности на 1580.792−1185.852=394,94 кВт, в то время как изменение температуры t3 на 100 приводит к увеличению мощности в среднем на 270 кВт. Эти данные показывают степень влияния температур на мощность установки, позволяя делать соответствующие выводы.

Что зависимость КПД от температуры окружающего воздуха схожа с соответствующей зависимостью КПД от температуры подогрева газа в КС в пределах от 900 до 1200.

2.4 Исследование влияния кпд турбины и компрессора на характеристики ГТУ

Исследуем влияние внутренних относительных КПД турбины и компрессора на мощность и КПД ГТУ при различных температурах газа перед турбиной .

Для этого при заданном значении (например, при =1000°С) проводим поиск такого значения, при котором мощность максимальна. Эти операции выполняем для различных значений =: 0,95; 0,9; 0,8; 0,7 и т. д. до тех пор, пока = 0. Далее меняем значение температуры на 200 °C и проводим аналогичное исследование.

Алгоритм решения данной задачи представлен на рис. 2.13, как и предыдущие алгоритмы составлен с допущениями, что на каждом круге цикла в память сохраняются все значения регистрируемых параметров, для возможности дальнейшей работы с ними.

Введем начальные параметры предыдущей задачи в программу. Получаем следующий результат вычислений:

t3= 400

KPDoiK=KPDoiT= 0.95 MaxN= 434.532 248 456 при P2опт= 0.35

KPDoiK=KPDoiT= 0.9 MaxN= 317.119 550 784 при P2опт= 0.3

KPDoiK=KPDoiT= 0.85 MaxN= 213.86 308 357 при P2опт= 0.25

KPDoiK=KPDoiT= 0.8 MaxN= 125.480 392 394 при P2опт= 0.2

KPDoiK=KPDoiT= 0.75 MaxN= 56.4 451 044 826 при P2опт= 0.15

KPDoiK=KPDoiT= 0.7 MaxN= 6.915 999 512 при P2опт= 0.15

KPDoiK=KPDoiT= 0.65 MaxN= 0 при P2опт= 0

t3= 600

KPDoiK=KPDoiT= 0.95 MaxN= 910.22 768 109 при P2опт= 0.6

KPDoiK=KPDoiT= 0.9 MaxN= 721.621 656 116 при P2опт= 0.5

KPDoiK=KPDoiT= 0.85 MaxN= 547.63 383 194 при P2опт= 0.4

KPDoiK=KPDoiT= 0.8 MaxN= 388.839 551 176 при P2опт= 0.3

KPDoiK=KPDoiT= 0.75 MaxN= 251.842 036 728 при P2опт= 0.25

KPDoiK=KPDoiT= 0.7 MaxN= 138.48 071 508 при P2опт= 0.2

KPDoiK=KPDoiT= 0.65 MaxN= 53.6 160 272 501 при P2опт= 0.15

KPDoiK=KPDoiT= 0.6 MaxN= 0 при P2опт= 0

t3= 800

KPDoiK=KPDoiT= 0.95 MaxN= 1479.23 592 828 при P2опт= 0.85

KPDoiK=KPDoiT= 0.9 MaxN= 1220.79 295 883 при P2опт= 0.7

KPDoiK=KPDoiT= 0.85 MaxN= 976.4 120 124 при P2опт= 0.55

KPDoiK=KPDoiT= 0.8 MaxN= 748.163 235 783 при P2опт= 0.45

KPDoiK=KPDoiT= 0.75 MaxN= 539.501 193 578 при P2опт= 0.35

KPDoiK=KPDoiT= 0.7 MaxN= 355.268 062 331 при P2опт= 0.3

KPDoiK=KPDoiT= 0.65 MaxN= 198.289 138 059 при P2опт= 0.2

KPDoiK=KPDoiT= 0.6 MaxN= 80.3 989 554 737 при P2опт= 0.15

KPDoiK=KPDoiT= 0.55 MaxN= 1.51 701 098 529 при P2опт= 0.15

KPDoiK=KPDoiT= 0.5 MaxN= 0 при P2опт= 0

t3= 1000

KPDoiK=KPDoiT= 0.95 MaxN= 2116.79 654 804 при P2опт= 1.15

KPDoiK=KPDoiT= 0.9 MaxN= 1788.9 926 374 при P2опт= 0.95

KPDoiK=KPDoiT= 0.85 MaxN= 1473.34 364 252 при P2опт= 0.75

KPDoiK=KPDoiT= 0.8 MaxN= 1174.9 098 475 при P2опт= 0.6

KPDoiK=KPDoiT= 0.75 MaxN= 896.650 316 922 при P2опт= 0.5

KPDoiK=KPDoiT= 0.7 MaxN= 641.990 972 407 при P2опт= 0.4

KPDoiK=KPDoiT= 0.65 MaxN= 417.707 180 188 при P2опт= 0.3

KPDoiK=KPDoiT= 0.6 MaxN= 226.337 257 856 при P2опт= 0.25

KPDoiK=KPDoiT= 0.55 MaxN= 86.232 394 457 при P2опт= 0.15

KPDoiK=KPDoiT= 0.5 MaxN= 0 при P2опт= 0

Анализ результатов показывает четкую связь: С повышением температуры подогрева газа в камере сгорания, значения относительных внутренних КПД, при которых мощность ГТУ будет равна 0 уменьшаются. А также увеличивается мощность всей установки относительно каждого КПД соответственно. Это говорит о том, что повышение температуры в камере сгорания благоприятно сказывается на работе и выходной мощности установки в целом. Теоретически, без учета затрат на камеру сгорания, необходимо, чтобы газ выходил из нее с максимально возможной температурой. Также можно проследить, что уменьшение относительных внутренних КПД компрессора и турбины, понижают оптимальное давление за компрессором, при котором мощность установки максимальна. Это говорит о том, что чем не совершеннее будет происходить процесс сжатия/расширения, тем не выгоднее затрачивать мощность на повышение давления.

Исследуем характеристику внутреннего КПД:

t3= 400

kk= 0.95 kpd gtu = 0.252 896 572 586

kk= 0.94 kpd gtu = 0.197 846 330 203

kk= 0.93 kpd gtu = 0.138 801 536 431

kk= 0.92 kpd gtu = 0.752 258 350 302

kk= 0.91 kpd gtu = 0.648 234 716 632

t3= 600

kk= 0.95 kpd gtu = 0.388 377 352 366

kk= 0.93 kpd gtu = 0.347 481 262 813

kk= 0.92 kpd gtu = 0.326 171 828 474

kk= 0.89 kpd gtu = 0.25 831 894 254

kk= 0.88 kpd gtu = 0.234 237 962 794

kk= 0.85 kpd gtu = 0.156 820 174 709

kk= 0.84 kpd gtu = 0.129 063 263 563

kk= 0.82 kpd gtu = 0.701 373 433 199

kk= 0.81 kpd gtu = 0.38 774 228 845

kk= 0.8 kpd gtu = 0.59 959 988 421

t3= 800

kk= 0.95 kpd gtu = 0.416 056 646 145

kk= 0.94 kpd gtu = 0.402 194 749 028

kk= 0.92 kpd gtu = 0.373 716 567 401

kk= 0.91 kpd gtu = 0.359 073 737 187

kk= 0.89 kpd gtu = 0.328 906 972 423

kk= 0.88 kpd gtu = 0.313 350 305 499

kk= 0.86 kpd gtu = 0.281 199 099 885

kk= 0.85 kpd gtu = 0.264 563 729 739

kk= 0.83 kpd gtu = 0.230 058 834 953

kk= 0.81 kpd gtu = 0.193 732 733 762

kk= 0.8 kpd gtu = 0.174 812 232 619

kk= 0.78 kpd gtu = 0.135 283 540 781

kk= 0.77 kpd gtu = 0.114 596 553 973

kk= 0.75 kpd gtu = 0.71 151 365 289

kk= 0.73 kpd gtu = 0.245 890 155 164

t3= 1000

kk= 0.95 kpd gtu = 0.427 980 078 649

kk= 0.93 kpd gtu = 0.405 375 433 103

kk= 0.91 kpd gtu = 0.382 134 585 192

kk= 0.9 kpd gtu = 0.37 025 658 245

kk= 0.89 kpd gtu = 0.358 195 741 246

kk= 0.87 kpd gtu = 0.333 488 837 228

kk= 0.86 kpd gtu = 0.320 822 859 956

kk= 0.82 kpd gtu = 0.267 809 179 864

kk= 0.81 kpd gtu = 0.2 539 027 708

kk= 0.8 kpd gtu = 0.239 705 469 923

kk= 0.78 kpd gtu = 0.210 369 442 329

kk= 0.77 kpd gtu = 0.195 192 887 251

kk= 0.76 kpd gtu = 0.179 649 500 442

kk= 0.75 kpd gtu = 0.163 716 246 241

kk= 0.73 kpd gtu = 0.130 577 927 971

kk= 0.72 kpd gtu = 0.113 316 053 133

kk= 0.68 kpd gtu = 0.388 576 131 907

kk= 0.67 kpd gtu = 0.186 862 025 099

Анализируя полученные зависимости, представленные на Рис. 2.16, можно заметить, что они аналогичны зависимостям максимальной мощности ГТУ, представленным на Рис. 2.14. Данный вывод можно также сделать исходя из того, что переменные внутренних относительных КПД турбины и компрессора входят как в формулы для расчета мощностей турбины и компрессора, а соответственно и установки в целом, так и в формулу внутреннего КПД ГТУ (см. формулы 2.2, 2.3 и 2.7).

Из данного графика стоит подчеркнуть, что чем выше температура подогрева газов в камере сгорания, тем незначительнее отличия КПД установки, а также то, что при низких значениях температуры применение турбин и компрессоров с низким внутренним относительным КПД становится невозможным по причине чрезвычайно малого КПД установки в целом. Данное явление обуславливает установку более дорогостоящего оборудования (турбины и компрессора) с целью снизить температуру подогрева газа, оставив при этом оптимальным мощность и КПД всей установки. Это позволит уменьшить расход топлива в камере сгорания и снизить температурные напряжения в топке.

Анализ TS-диаграмм показывает их абсолютную идентичность, ввиду того, что красные диаграммы были построены для одинакового цикла, где=. Совпадение синих диаграмм объясняется тем, что вычисленные значения = при которых мощность установки и её КПД будут равны нулю совпали.

3. Исследование циклов ГТУ с одноступенчатым сжатием в компрессоре и двухступенчатым расширением рабочего тела в турбине

3.1 Описание математической модели ГТУ

Принципиальная схема такой ГТУ представлена на рис. 3.1 (а), а цикл, совершаемый рабочим телом этой установки— на рис. 3.1 (б). В отличие от простой ГТУ (рис. 2.1) в данной схеме не одна турбина, а две — турбина высокого давления (ТВД) и турбина низкого давления (ТНД); не одна камера сгорания, а две — камера сгорания высокого давления (КСВД) и камера сгорания низкого давления (КСНД).

После подвода теплоты к рабочему телу в КСВД газы расширяются в ТВД от давления до большего, чем начальное давление. В КСНД происходит повторный подвод теплоты и температура рабочего тела повышается до температуры. После расширения в ТНД газы, имеющие температуру выбрасываются в окружающую среду.

Создавая математическую модель такой ГТУ, можно принять =, а внутренние относительные КПД ТВД и ТНД одинаковыми

Так же, как и обычно, в курсах термодинамики, гидравлические потери в ГТУ не учитываются, равно как и потери с выходной скоростью.

Для анализа выбрано восемь регулируемых параметров и восемь характеристик ГТУ. Регулируемые параметры: давление и температура окружающей среды (); температура газа перед турбинами; расход воздуха через ГТУ G; внутренние относительные КПД турбин и компрессора; давление в КСВД; давление в КСНД.

Основные характеристики ГТУ: мощность ТВД; мощность ТНД; компрессора и всей ГТУ; термический и внутренний КПД цикла (,); температура воздуха после компрессора и газа после ТНД .

При создании математической модели рассматриваемой ГТУ в качестве расчетного параметра удобно ввести отношение температур в адиабатном обратимом процессе так же, как это было сделано для простой ГТУ (2.1).

Таблица 7. Регулируемые параметры и характеристики ГТУ c двухступенчатым расширением рабочего тела в турбине

Введем обозначения:

(3.1)

(3.2)

(3.3)

Из (2.13) и (2.14) следует соотношение:

(3.4)

Так же, как и раньше, обозначим отношение максимальной температуры в цикле к минимальной

(3.5)

Расчет регистрируемых параметров математической модели осуществляется по следующим формулам:

мощность компрессора — по (2.3); температура воздуха после компрессора — по (2.9).

Мощность ТВД:

(3.6)

Мощность ТНД:

(3.7)

Мощность ГТУ:

(3.8)

Внутренний КПД ГТУ:

(3.9)

Термический КПД (равный внутреннему КПД при):

(3.10)

Температура газов, покидающих установку:

(3.11)

3.2 Исследование влияние давлений и на характеристики ГТУ

Исследуем влияние давлений и на мощность и КПД ГТУ. Для этого устанавливаем в исходных значениях (таб. 6) регулируемые параметры, G,, и для некоторого начального значения (например, = 0,5 МПа) устанавливаем два значения, при которых максимальны мощность и КПД ГТУ. Записываем значение значение, при котором мощность максимальна, и эту мощность; значение при котором внутренний КПД максимален и КПД Увеличив на = 0.2 МПа, повторяем поиск оптимальных значений .

Из всех исследованных режимов выбираем два: режим, в котором наблюдалась наибольшая мощность ГТУ, и режим, в котором максимален внутренний КПД. Сравниваем эти два режима. Рассчитываем уменьшение (по сравнению с максимальной) мощности ГТУ в режиме максимального КПД и уменьшение КПД по сравнению с максимальным значением в режиме максимальной мощности.

Строим графики зависимостей мощности и КПД ГТУ от давления. Изображаем в ТS-диаграмме два цикла: цикл, рассчитанный на максимум КПД, и цикл, рассчитанный на максимум мощности. Для вычерчивания цикла необходимо знать температуру газа после ТВД, равную (см. рис. 3.1(б)), и энтропию во всех точках цикла. Температуру находим из уравнения:

; (3.12)

Энтропию рассчитываем по (2.11). Введя начальные данные получаем:

макс = 1723.70 708 879кВт при 1.2 0.350 001

0.326 820 272 955 при 1.4 0.750 001

Значение, до которого изменяется давление P2 в основном операторе сравнения цикла выбрано произвольно и может быть перезадано программно, как и шаг с которым оно меняется.

Зависимость мощности построена при давлении. Давление между ступенями не может быть выше давления ступени высокого давления на практике. В теории если это произойдет, то, как видно из зависимости, мощность при этом становится отрицательной.

Зависимости не имеют максимумов, однако, если увеличить диапазон изменения давления после компрессора, то можно будет пронаблюдать его появление. Однако значения это не имеет, т.к. на практике оптимальное давление колеблется в пределах 0,5−1,5 Мпа.

3.3 Проектирование заданной ГТУ с использованием математической модели

Спроектируем ГТУ заданной мощности с двухступенчатым расширением рабочего тела и максимально возможным КПД. Для решения этой задачи зададимся мощностью ГТУ, а также, ,,. Спроектировать ГТУ — это значит определить G,, , ,

Сначала определяем условия, при которых внутренний КПД ГТУ максимален. Порядок действий при этом такой же, как и в задаче 2.2.1 настоящей работы. Далее изменяем расход рабочего тела G таким образом, чтобы мощность ГТУ стала равной заданной. После этого записываем все регулируемые параметры и основные характеристики ГТУ и изображаем в ТS-диаграмме цикл этой установки.

Вводим стандартные начальные данный и запускаем программу, алгоритм которой указан на рис. 3.6:

Макс КПД = 0.326 820 272 955 при p2 = 1.4 и p5=0.750 001

Изменяем расход рабочего агента для установления мощности N=1000кВт.

G = 8.38 кгс Таблица 7. Параметры и характеристики простой ГТУ для задачи 3.2

Данное исследование позволяет теоретически рассчитать ГТУ необходимой нам мощности, при различных регулируемых начальных параметрах. На практике регулируемые начальные параметры определяются исходя из технико-экономического обоснования, характеристик имеющегося оборудования, а также характера производственного процесса, в котором данная ГТУ будет применена.

3.4 Исследование влияния температур газа перед турбинами на КПД ГТУ

Исследовать влияние температуры газа перед турбинами на КПД ГТУ. Сравнение проведем при заданном уровне мощности ГТУ.

Задаются, ,, и два значения температуры (например, 650 °C и 850 °С). Требуется найти параметры и характеристики цикла, соответствующие максимуму КПД.

Для решения этой задачи так же, как и в исследовании 3.3 настоящей работы, определяем G,, ,, для одного значения. После этого находим эти же параметры и характеристики для другого значения и результаты сравниваем. Сравниваются расходы воздуха и КПД. В ТS-диаграмме строим циклы этих двух ГТУ. Недостающие для вычерчивания циклов данные рассчитываются по (2.11) и (2.23).

Вводим начальные данные (стандартные регулируемые параметры) в расчетную программу, работающую по алгоритму, представленному на рис. 3.8:

Температура t3 = 650°С:

Макс КПД =0.249 290 676 449 при p2=1.0 и p5= 0.520 001

Расход G= 6.3445 кгс Температура t3 = 800°С:

Макс КПД =0.302 055 312 208 при p2=1.4 и p5=0.700 001

Расход G= 7.5291 кгс Анализируя полученные зависимости, видим, что при повышении температуры после камеры сгорания в ГТУ c двухступенчатым расширением рабочего тела в турбине, увеличивается её КПД на

(0.3021−0.249)/ 0.3021=17,58%.

Также приходится увеличивать давления p2 и p5, чтобы мощность всей установки оставалось оптимальной.

Однако и расход рабочего агента увеличивается на 1.18 кгс, что также влияет на экономическое обоснование данной схемы.

Заключение

В ходе работы, используя математический расчет термодинамических свойств рабочего тела (воздуха) было произведено моделирование простой газотурбинной установки, а также ГТУ с одноступенчатым сжатием в компрессоре и двухступенчатым расширением рабочего тела в турбине. Это позволило наглядно выбирать оптимальное сочетание параметров ГТУ, а также производить регулирование её КПД и удельной мощности и определять их максимальное значение. Были получены следующие зависимости:

1. Параболическая зависимость с четко выраженным максимумом мощности и КПД ГТУ от роста давления в камере сгорания.

2. Увеличение мощности и КПД ГТУ при увеличении температуры в камере сгорания (уменьшении температуры окружающей среды), причем возрастает давление в камере сгорания для их оптимальных значений.

3. Увеличение мощности и КПД ГТУ при увеличении внутренних относительных КПД турбины и компрессора.

Разработанная программа легка в использовании, листинги команд разбиты на отдельные функции для каждой задачи.

Получены навыки программирования в среде разработки Python 2.7, а также навыки графического представления полученных результатов (pyGlade и pyQT).

Библиографический список

1) Ривкин С. Л. Термодинамические свойства газов. — 3-е изд. — М.: Энергия, 1973 — 288с.

2) Костюк А. Г., Шерстюк А. Н. Газотурбинные установки. — М.: Высшая школа, 1979. — 254 с.

3) Цанев С. В., Буров В. Д., Ремезов А. Н. Газотурбинные и парогазовые установки тепловых электростанций. — М.: МЭИ, 2002. — 584 с.

4) Сычев В. В., Вассерман А. А. Термодинамические свойства воздуха. — М.: Издательство стандартов, 1978. — 276 с.

Приложение

Исходный код программы расчетов простой ГТУ

# -*- coding: cp1251 -*;

#Массивы с константами

a_c = (29.438 265, -1.610 822, -11.99 174, 68.828 384, -98.23 993,

64.88 351, -20.9094, 2.66 524)

a_h = (-542, 29 438.265, -805.411, -3997.2481, 17 207.1, -19 647.99, 10 813.92, -2987.054,

333.155)

a_s = (230.1763, -1.610 822, -5.995 872, 22.942 794, -24.55 998, 12.9767, -3.4849, 0.380 749)

b_s = 29.43 821

#Считаем энтальпию

import math

import pylab

from matplotlib import mlab

def ental (x):

s = 0

s = float (s)

for i in xrange (len (a_h)):

s += a_h[i]*((x/1000)**i)

r = (s+488)/28.97

return r

#Считаем Энтропию

def entro (x):

s = 0

s = float (s)

for i in xrange (len (a_s)):

s += a_s[i]*((x/1000)**i)

return (s + b_s*math.log (x/1000))/28.97

#Cчитаем теплоемкость

def teploem (x):

s = 0

s = float (s)

for i in xrange (len (a_c)):

s += a_c[i]*((x/1000)**i)

r = s/28.97

return r

#Вспомогательная функция энтропии для построения TS диаграмм

def s_gr (x, y):

s = 0

s = float (s)

s = 1*math.log (x/273.15)-0.287*math.log (y/0.1)

return s

#Основная функция рассчитывающая параметры ГТУ

def osnova (x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8):

X2 = x2+273.15

X3 = x3+273.15

tetta = X3/X2

tau = (x7/x1)**((x8−1)/x8)

Nt = (x4*teploem (X2)*X2*tetta*(tau-1)*x5)/tau

Nk = (x4*teploem (X2)*X2*(tau-1))/x6

Ngtu = Nt — Nk

Ngtut = x4*teploem (X2)*X2*(tau-1)*((tetta/tau)-1)

KPDt = (tau-1)/tau

KPDi = ((tau-1)*((tetta*x5/tau)-(1/x6)))/(tetta-1-((tau-1)/x6))

T4d = X3*(1-((tau-1)*x5)/tau)

T2d = X2*(1+(tau-1)/x6)

return (X2, X3, tetta, tau, Nt, Nk, Ngtu, Ngtut, KPDt, KPDi, T4d, T2d)

#Вспомогательная функция для корректной печати

def prent (x):

print ««, round (x[0], 3),» «, round (x[1], 3),» «, round (x[2], 3),» «, round (x[3], 3),» «, round (x[4], 3),

" «, round (x[5], 3),» «, round (x[6], 3),» «,

round (x[7], 3)," «, round (x[8], 3),» «, round (x[9], 3),» «, round (x[10], 3),» «, round (x[11], 3)

#Решение первой задачи

def zadacha1():

x=p1 #переменная х будет содержать в себе изменяющиеся значения p2 начиная с p1

M1 = 0 #M=параметр MM=значение p2. Содержат в себе координаты максимумов

M2 = 0

M3 = 0

MM1 = 0

MM2 = 0

MM3 = 0

while x<3:

print «p2=», x

os1 = osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, x, k)

if M1 < os1[6]: #Высчитывается точка максимума Nгту

M1 = os1[6]

MM1 = x

if M2 < os1[4]: #Высчитывается точка максимума Nт

M2 = os1[4]

MM2 = x

if M3 < os1[9]: #Высчитывается точка максимума относительного внутреннего кпд KPDi

M3 = os1[9]

MM3 = x

print «# T1 T3 tetta tau nt nk ngtu ngtut kpdt kpdi t4d t2d»

prent (os1)

x += 0.2

print ««

print «Max znach Ngtu= „, M1,“ pri davlenii P2=», MM1

print «Max znach Nt=», M2," pri davlenii P2=", MM2

print «Max znach KPDi =», M3," pri davlenii P2=", MM3

print ««

#Рисуем графики: 3 графика мощностей+2графика кпд + 2 TS диаграммы

xmin = p1

xmax = 3

dx = 0.1

# —————————-Рисуем график Ngtu

xlist = mlab. frange (xmin, xmax, dx)

ylist = [osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, x, k)[6] for x in xlist]

xlist4 = mlab. frange (0, MM1, dx)

ylist4 = [M1 for x in xlist4]

ylist5 = mlab. frange (0, M1, dx)

xlist5 = [MM1 for y in ylist5]

pylab.plot (xlist, ylist, color= 'green')

pylab.plot (xlist4, ylist4, color= 'black')

pylab.plot (xlist5, ylist5, color = 'black')

pylab.xlabel ('Davlenie P2 MPa')

pylab.title ('Zavisimost1')

pylab.ylabel ('Ngtu-green Nt-blue Nk-red')

# —————————-Рисуем график Nt

xlist2 = mlab. frange (xmin, xmax, dx)

ylist2 = [osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, x, k)[4] for x in xlist2]

pylab.plot (xlist2, ylist2)

# —————————-Рисуем график Nk

xlist6 = mlab. frange (xmin, xmax, dx)

ylist6 = [osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, x, k)[5] for x in xlist2]

pylab.plot (xlist6, ylist6, color= 'red')

pylab.show ()

# —————————-Рисуем график KPDi

xlist3 = mlab. frange (xmin, xmax, dx)

ylist3 = [osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, x, k)[9] for x in xlist3]

xlist8 = mlab. frange (0, MM3, dx)

ylist8 = [M3 for x in xlist8]

ylist9 = mlab. frange (0, M3, 0.001)

xlist9 = [MM3 for y in ylist9]

pylab.plot (xlist3, ylist3, color= 'red')

pylab.plot (xlist8, ylist8, color= 'black')

pylab.plot (xlist9, ylist9, color= 'black')

pylab.xlabel ('Davlenie P2 MPa')

pylab.ylabel ('KPDi-red KPDt-blue')

pylab.title ('Zavisimost 2')

# —————————-Рисуем график KPDt

xlist7 = mlab. frange (xmin, xmax, dx)

ylist7 = [osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, x, k)[8] for x in xlist7]

pylab.plot (xlist7, ylist7)

pylab.show ()

# —————————-Рисуем TS диаграмму для максимальной Ngtu

pylab.xlabel ('Entropya S')

pylab.ylabel ('Temperatura T')

pylab.title ('TSdiagramma pri Ngtu=max-red Kpd=max-blue')

ymin = osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, p2, k)[0]

ymax = osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, p2, k)[1]

dy = 1

ylist10 = [ymin, osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[11]]

xlist10 = [s_gr (ymin, p1), s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[11], MM1)]

pylab.plot (xlist10, ylist10, color= 'red')

ylist11 = mlab. frange (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[11], osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[1], 0.01)

xlist11 = [s_gr (y, MM1) for y in ylist11]

pylab.plot (xlist11, ylist11, color= 'red')

ylist12 = [osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[1], osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[10]]

xlist12 = [s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[1], MM1), s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[10], p1)]

pylab.plot (xlist12, ylist12, color= 'red')

ylist13 = mlab. frange (ymin, osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[10], 0.01)

xlist13 = [s_gr (y, p1) for y in ylist13]

pylab.plot (xlist13, ylist13, color= 'red')

# —————————-Рисуем TS диаграмму для максимального КПД

ymin = osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, p2, k)[0]

ymax = osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, p2, k)[1]

ylist14 = [ymin, osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[11]]

xlist14 = [s_gr (ymin, p1), s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[11], MM3)]

pylab.plot (xlist14, ylist14, color= 'blue')

ylist15 = mlab. frange (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[11], osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[1], 0.01)

xlist15 = [s_gr (y, MM3) for y in ylist15]

pylab.plot (xlist15, ylist15, color= 'blue')

ylist16 = [osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[1], osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[10]]

xlist16 = [s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[1], MM3), s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[10], p1)]

pylab.plot (xlist16, ylist16, color= 'blue')

ylist17 = mlab. frange (ymin, osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[10], 0.01)

xlist17 = [s_gr (y, p1) for y in ylist17]

pylab.plot (xlist17, ylist17, color= 'blue')

pylab.show ()

main ()

#решаем 2ю задачу

def zadacha2():

y = 600

y2 = float (-40)

i = 0

bsys = [] #Массив bsys[[],[],[]. .] содержит y-координаты 10 графиков Ngtu. bsysx[x1,x2,x3,] содержит х-координаты этих графиков.

bsysx = []

csys = [] #Массив csys[[],[],[]. .] содержит y-координаты 10 графиков KPDi. csysx[x1,x2,x3,] содержит х-координаты этих графиков.

csysx = []

Nm = [] #Массив Nm[y1,y2,y3…] содержит y-координаты максимумов Ngtu. Nmx[x1,x2,x3,] содержит х-координаты этих максимумов.

Nmx = []

Nm2 = [] #Массив Nm2[y1,y2,y3…] содержит y-координаты максимумов KPDi. Nmx2[x1,x2,x3,] содержит х-координаты этих максимумов.

Nmx2 = []

print «Budem menyat temperaturu t3:» #В первой части задачи меняем температуру после КС t3

while y<=1500:

M1 = 0

M3 = 0

MM1 = 0

MM3 = 0

a = []

x=p1

while x<3:

os1 = osnova (p1,t1,y, G, KPDoit, KPDoik, x, k)

if M1 < os1[6]:

M1 = os1[6]

MM1 = x

if M3 < os1[9]:

M3 = os1[9]

MM3 = x

x += 0.2

print «t3=», y," Ngtu максимальная=", round (M1,3)," при оптимальном p2=", round (MM1,3)," Kpdi макс=", round (M3,3)," при оптимальном p2=", round (MM3,3)

y += 100

# Для их построения найдем максимумы поточнее чем необходимо.

y = 600

while y<=1500:

M1 = 0

MM1 = 0

M3 = 0

MM3 = 0

a = []

b = []

x=p1

while x<3:

if M1

M1 = osnova (p1,t1,y, G, KPDoit, KPDoik, x, k)[6] #По пути запоминаем точки максимумов

MM1 = x

if M3

M3 = osnova (p1,t1,y, G, KPDoit, KPDoik, x, k)[9] #По пути запоминаем точки максимумов

MM3 = x

a = a +[osnova (p1,t1,y, G, KPDoit, KPDoik, x, k)[6]] #В массив, а записываем y координаты мощностей, а в b кпд при определенном t3

b = b +[osnova (p1,t1,y, G, KPDoit, KPDoik, x, k)[9]]

x += 0.01

Nm = Nm + [M1]

Nmx = Nmx +[MM1]

Nm2 = Nm2 + [M3]

Nmx2 = Nmx2 +[MM3]

bsys = bsys + [a] #переносим массивы с координатами в ячейку другого массива, меняем t3 и повторяем пока t3<=1500

csys = csys + [b]

y += 100

# Создаем массив с координатами х. количество элементов в массиве должно быть равно количеству итераций в предыдущем цикле. СМ НА ШАГ!

x=0.1

while x<3:

bsysx = bsysx + [x]

x +=0.01

#Строим графики Nгту в одном окне прокручивая цикл

i = 0

while i

pylab.plot (bsysx, bsys[i], color= 'blue')

i += 1

#соединяем точки максимумов

pylab.plot (Nmx, Nm, color= 'red')

pylab.show ()

#Строим графики KPDi в одном окне прокручивая цикл

i = 0

while i

pylab.plot (bsysx, csys[i], color= 'blue')

i += 1

pylab.plot (Nmx2, Nm2, color= 'red')

pylab.show ()

#строим TS диаграммы (t3=800)

t3 = 800

x=p1 #переменная х будет содержать в себе изменяющиеся значения p2 начиная с p1

M1 = 0 #M=параметр MM=значение p2. Содержат в себе координаты максимумов

M3 = 0

MM1 = 0

MM3 = 0

while x<3:

os1 = osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, x, k)

if M1 < os1[6]: #Высчитывается точка максимума Nгту

M1 = os1[6]

MM1 = x

if M3 < os1[9]: #Высчитывается точка максимума относительного внутреннего кпд KPDi

M3 = os1[9]

MM3 = x

x += 0.2

# —————————-Рисуем TS диаграмму для максимальной Ngtu

pylab.xlabel ('Entropya S')

pylab.ylabel ('Temperatura T')

pylab.title ('TSdiagramma pri Ngtu=max-red Kpd=max-blue')

ymin = osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, p2, k)[0]

ymax = osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, p2, k)[1]

dy = 1

ylist10 = [ymin, osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[11]]

xlist10 = [s_gr (ymin, p1), s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[11], MM1)]

pylab.plot (xlist10, ylist10, color= 'red')

ylist11 = mlab. frange (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[11], osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[1], 0.01)

xlist11 = [s_gr (y, MM1) for y in ylist11]

pylab.plot (xlist11, ylist11, color= 'red')

ylist12 = [osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[1], osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[10]]

xlist12 = [s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[1], MM1), s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[10], p1)]

pylab.plot (xlist12, ylist12, color= 'red')

ylist13 = mlab. frange (ymin, osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[10], 0.01)

xlist13 = [s_gr (y, p1) for y in ylist13]

pylab.plot (xlist13, ylist13, color= 'red')

# —————————-Рисуем TS диаграмму для максимального КПД

ymin = osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, p2, k)[0]

ymax = osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, p2, k)[1]

ylist14 = [ymin, osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[11]]

xlist14 = [s_gr (ymin, p1), s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[11], MM3)]

pylab.plot (xlist14, ylist14, color= 'blue')

ylist15 = mlab. frange (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[11], osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[1], 0.01)

xlist15 = [s_gr (y, MM3) for y in ylist15]

pylab.plot (xlist15, ylist15, color= 'blue')

ylist16 = [osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[1], osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[10]]

xlist16 = [s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[1], MM3), s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[10], p1)]

pylab.plot (xlist16, ylist16, color= 'blue')

ylist17 = mlab. frange (ymin, osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[10], 0.01)

xlist17 = [s_gr (y, p1) for y in ylist17]

pylab.plot (xlist17, ylist17, color= 'blue')

pylab.show ()

main ()

def zadacha2₂():

y = float (-40)

i = 0

bsys = [] #Массив bsys[[],[],[]. .] содержит y-координаты 10 графиков Ngtu. bsysx[x1,x2,x3,] содержит х-координаты этих графиков.

bsysx = []

csys = [] #Массив csys[[],[],[]. .] содержит y-координаты 10 графиков KPDi. csysx[x1,x2,x3,] содержит х-координаты этих графиков.

csysx = []

Nm = [] #Массив Nm[y1,y2,y3…] содержит y-координаты максимумов Ngtu. Nmx[x1,x2,x3,] содержит х-координаты этих максимумов.

Nmx = []

Nm2 = [] #Массив Nm2[y1,y2,y3…] содержит y-координаты максимумов KPDi. Nmx2[x1,x2,x3,] содержит х-координаты этих максимумов.

Nmx2 = []

print «Budem menyat temperaturu t1:» #В этой части задачи меняем температуру наружного воздуха t1

while y<=20:

M1 = 0

M3 = 0

MM1 = 0

MM3 = 0

a = []

x=p1

while x<3:

os1 = osnova (p1,y, t3, G, KPDoit, KPDoik, x, k)

if M1 < os1[6]:

M1 = os1[6]

MM1 = x

if M3 < os1[9]:

M3 = os1[9]

MM3 = x

x += 0.2

print «t1=», y," Ngtu максимальная=", round (M1,3)," при оптимальном p2=", round (MM1,3)," Kpdi макс=", round (M3,3)," при оптимальном p2=", round (MM3,3)

y += 20

# Для их построения найдем максимумы поточнее чем необходимо.

y = float (-40)

while y<=20:

M1 = 0

MM1 = 0

M3 = 0

MM3 = 0

a = []

b = []

x=p1

while x<3:

if M1

M1 = osnova (p1,y, t3, G, KPDoit, KPDoik, x, k)[6] #По пути запоминаем точки максимумов

MM1 = x

if M3

M3 = osnova (p1,y, t3, G, KPDoit, KPDoik, x, k)[9] #По пути запоминаем точки максимумов

MM3 = x

a = a +[osnova (p1,y, t3, G, KPDoit, KPDoik, x, k)[6]] #В массив, а записываем y координаты мощностей, а в b кпд при определенном t3

b = b +[osnova (p1,y, t3, G, KPDoit, KPDoik, x, k)[9]]

x += 0.01

Nm = Nm + [M1]

Nmx = Nmx +[MM1]

Nm2 = Nm2 + [M3]

Nmx2 = Nmx2 +[MM3]

bsys = bsys + [a] #переносим массивы с координатами в ячейку другого массива, меняем t3 и повторяем пока t3<=1500

csys = csys + [b]

y += 20

# Создаем массив с координатами х. количество элементов в массиве должно быть равно количеству итераций в предыдущем цикле. СМ НА ШАГ!

x=0.1

while x<3:

bsysx = bsysx + [x]

x +=0.01

#Строим графики Nгту в одном окне прокручивая цикл

i = 0

while i

pylab.plot (bsysx, bsys[i], color= 'blue')

i += 1

#соединяем точки максимумов

pylab.plot (Nmx, Nm, color= 'red')

pylab.show ()

#Строим графики KPDi в одном окне прокручивая цикл

i = 0

while i

pylab.plot (bsysx, csys[i], color= 'blue')

i += 1

pylab.plot (Nmx2, Nm2, color= 'red')

pylab.show ()

t1 = 0

x=p1 #переменная х будет содержать в себе изменяющиеся значения p2 начиная с p1

M1 = 0 #M=параметр MM=значение p2. Содержат в себе координаты максимумов

M3 = 0

MM1 = 0

MM3 = 0

while x<3:

os1 = osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, x, k)

if M1 < os1[6]: #Высчитывается точка максимума Nгту

M1 = os1[6]

MM1 = x

if M3 < os1[9]: #Высчитывается точка максимума относительного внутреннего кпд KPDi

M3 = os1[9]

MM3 = x

x += 0.2

# —————————-Рисуем TS диаграмму для максимальной Ngtu

pylab.xlabel ('Entropya S')

pylab.ylabel ('Temperatura T')

pylab.title ('TSdiagramma pri Ngtu=max-red Kpd=max-blue')

ymin = osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, p2, k)[0]

ymax = osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, p2, k)[1]

dy = 1

ylist10 = [ymin, osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[11]]

xlist10 = [s_gr (ymin, p1), s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[11], MM1)]

pylab.plot (xlist10, ylist10, color= 'red')

ylist11 = mlab. frange (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[11], osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[1], 0.01)

xlist11 = [s_gr (y, MM1) for y in ylist11]

pylab.plot (xlist11, ylist11, color= 'red')

ylist12 = [osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[1], osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[10]]

xlist12 = [s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[1], MM1), s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[10], p1)]

pylab.plot (xlist12, ylist12, color= 'red')

ylist13 = mlab. frange (ymin, osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM1, k)[10], 0.01)

xlist13 = [s_gr (y, p1) for y in ylist13]

pylab.plot (xlist13, ylist13, color= 'red')

# —————————-Рисуем TS диаграмму для максимального КПД

ymin = osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, p2, k)[0]

ymax = osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, p2, k)[1]

ylist14 = [ymin, osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[11]]

xlist14 = [s_gr (ymin, p1), s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[11], MM3)]

pylab.plot (xlist14, ylist14, color= 'blue')

ylist15 = mlab. frange (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[11], osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[1], 0.01)

xlist15 = [s_gr (y, MM3) for y in ylist15]

pylab.plot (xlist15, ylist15, color= 'blue')

ylist16 = [osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[1], osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[10]]

xlist16 = [s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[1], MM3), s_gr (osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[10], p1)]

pylab.plot (xlist16, ylist16, color= 'blue')

ylist17 = mlab. frange (ymin, osnova (p1,t1,t3,G, KPDoit, KPDoik, MM3, k)[10], 0.01)

xlist17 = [s_gr (y, p1) for y in ylist17]

pylab.plot (xlist17, ylist17, color= 'blue')

pylab.show ()

main ()

def zadacha3():

t3 = 400

while t3 <= 1000:

S = 1 # S будет хранить в себе максимум Ngtu

kk = 0.95 #kk=KPDoiK задаем через переменные так как придется менять внутри функции, а глобальные желательно не трогать

tt = kk #tt=KPDoiT

print «t3=», t3

while S>0:

maxp = 0

maxn = 0

x = p1

while x<3: #как обычно прокручиваем давление p2 от 0 до 3 Мпа.

if maxn < osnova (p1,t1,t3,G, tt, kk, x, k)[6]:

maxn = osnova (p1,t1,t3,G, tt, kk, x, k)[6]

maxp = x

x += 0.05

print «KPDoiK=KPDoiT=», kk, «MaxN=», maxn, «при P2опт=», maxp

S = maxn

kk = kk-0.05

tt = kk

t3 += 200

t3 = 400

p2 = 1

ass = []

bss = []

while t3 <= 1000:

a = []

b = []

kk = 0.95

S = 1

while S>0:

a = a+ [kk]

b = b + [osnova (p1,t1,t3,G, kk, kk, p2, k)[6]]

S = osnova (p1,t1,t3,G, kk, kk, p2, k)[6]

kk = kk-0.001

ass = ass + [a]

bss = bss + [b]

t3 += 200

i = 0

while i

pylab.plot (ass[i], bss[i], color= 'blue')

i += 1

pylab.show ()

t3 = 800

kk = 0.9

p2 = 1.1

pylab.xlabel ('Entropya S')

pylab.ylabel ('Temperatura T')

pylab.title ('TSdiagramma pri kpd=0.9-red ngtu=0-blue')