Моделирование и исследование адаптивной системы автоматического управления

Введение

моделирование адаптивный автоматический управление

Технический прогресс в развитии промышленности и исследовании космоса поставил задачу создания систем исключительно высокой точности и минимальной сложности. Такие автоматические системы должны без участия оператора находить условия высокоэффективного ведения процесса в данной обстановке. В связи с этим дальнейшее развитие теории и практики автоматического управления связано с выявлением предельных возможностей систем и построением систем, наилучших по какому-либо технико-экономическому показателю.

В последние годы в значительной степени увеличился интерес к адаптивным принципам управления различными системами. Необходимость изучения и разработки подобных принципов в настоящее время ощущается во многих сферах приложения идей и методов кибернетики. Особенно интенсивно принципы адаптации разрабатываются для применения в системах автоматического управления различными объектами с заранее неизвестными и изменяющимися с течением времени характеристиками.

Применение только обычных принципов управления в подобных случаях часто оказывается малоэффективным, так как их использование предполагает наличие достаточно большого объема информации о характеристиках управляемого процесса.

Термин «адаптация» широко применяется в биологии; обычно он обозначает процессы, обеспечивающие удержание существенных переменных (определяющих нормальное функционирование организма) в требуемых физиологических пределах при изменении окружающей среды.

В технических и некоторых других системах управления применения методов адаптации часто связано со стремлением получить оптимальное в каком-либо смысле управление при неизвестных или изменяющихся случайным образом характеристиках управляемого процесса. Поэтому в дальнейшем под адаптацией будем понимать процесс изменения величин параметров, структуры систем, а в некоторых случаях и управляющих воздействий на основе информации, получаемой во время управления с целью достижения определенного, обычно оптимального, качества управления, при начальной неопределенности и изменяющихся условиях работы.

1. Анализ адаптивных систем

1.1 Классификация адаптивных систем

В настоящее время предложено много различных линий классификации адаптивных автоматических систем. Наиболее целесообразно классифицировать автоматические системы по количеству априорной, или рабочей, информации, необходимой для обеспечения нормальной работы системы.

Априорная информация служит основным признаком для деления автоматических систем на несколько крупных классов, определяющих «верхние этажи» классификационной таблицы (рис. 1.1). Чем ближе к «нижнему этажу» находится рассматриваемая группа адаптивных систем, тем большее значение приобретает другой классификационный признак — вид и количество рабочей информации, используемой в процессе функционирования автоматической системы.

Адаптивные системы управления в зависимости от объема априорной информации, необходимой для их построения, могут быть разделены на два типа систем: самонастраивающиеся системы и самоорганизующиеся системы. В самонастраивающихся системах для обеспечения заданного значения критерия качества управления достаточно изменения лишь параметров управляющих воздействий. Однако и объем необходимой для этих систем априорной информации сравнительно велик. Для самоорганизующихся систем требуется меньший объем априорной информации и вследствие этого для достижения заданной цели управления оказывается необходимым изменение не только параметров управляющего устройства, но и его структуры.

Самонастраивающиеся системы в зависимости от способа получения информации об управляемом процессе можно подразделить на поисковые (экстремальные) и беспоисковые (аналитические). Поисковой (экстремальной) называют систему, в которой изменение параметров управляющего устройства производится в результате поиска условий экстремума заданного критерия качества. По существу поисковые самонастраивающиеся системы являются технической реализацией метода «проб и ошибок», широко применяемого в процессах управления, протекающих в живых организмах и в некоторых других системах управления.

Рис. 1.1. Классификация адаптивных систем.

Беспоисковыми будем называть системы, в которых определение значений параметров управляющего устройства производится на основе аналитического определения условий, обеспечивающих заданное качество управления без применения специальных поисковых сигналов. Для получения информации о состоянии объекта управления или управляемой системы могут использоваться управляющие или возмущающие сигналы, поступающие в систему в процессе ее работы, или специальные пробные воздействия.

Другим перспективным способом получения информации об управляемом процессе является постепенное накопление в управляющем устройстве данных о характеристиках управляемого процесса в период наладки автоматической системы или в процессе ее нормальной эксплуатации с целью улучшения качества работы системы. Указанный способ по существу представляет собой пассивный эксперимент, результаты которого обрабатываются или используются самой автоматической системой. Подобные адаптивные системы часто называют системами с обучением. Существенным отличием обучающихся беспоисковых самонастраивающихся систем от обычных беспоисковых систем (т.е. систем без обучения) является весьма малый объем априорной информации, требующийся для начала работы системы с обучением. В подобных системах программа работы управляющего устройства определяется вычислительной машиной, которая обрабатывает всю информацию об управляемом процессе и постепенно вырабатывает алгоритмы для классификации ситуаций, соответствующих определенным параметрам управляемого процесса, т. е. состояниям. Последняя задача представляет собой задачу распознавания образов.

Таким образом, своеобразие обучающихся автоматических систем состоит в особенностях процесса накопления необходимой для управления информации, который основан на классификации встречающихся ситуаций и формировании соответствующих алгоритмов самонастройки. После окончания процесса обучения автоматическая система обладает всеми свойствами обычной системы или Беспоисковой самонастраивающейся системы, так как для нормального функционирования подобной системы достаточно изменять только параметры управляющего устройства в соответствии с ситуацией, которую должно быстро распознавать классифицирующее устройство, находящееся в контуре самонастройки.

С точки зрения необходимого объема априорной информации обычные беспоисковые самонастраивающиеся системы представляют собой наиболее простой класс адаптивных систем, так как они требуют большего объема априорной информации, чем, например, поисковые самонастраивающиеся системы. Однако важным достоинством беспоисковых (аналитических) систем является отсутствие поисковых движений, необходимых для функционирования поисковой самонастраивающейся системы. Поэтому время самонастройки обычных беспоисковых систем, как правило, значительно меньше, чем у поисковых систем. Следовательно, если скорость самонастройки является определяющим фактором для реализации принципа адаптации, то (при наличии соответствующей априорной информации) целесообразно отдать предпочтение беспоисковым системам.

В настоящее время наибольшее развитие получила теория поисковых (экстремальных) систем. Как правило, беспоисковый принцип адаптации применяется для поддержания оптимальных или заданных динамических свойств систем управления, когда изменяются характеристики управляемого объекта, управляющего сигнала или внешних возмущений. Поисковый принцип адаптации используется главным образом для поддержания оптимального значения величины, определяющей экстремум критерия установки, т. е. целью поисковой системы управления является обычно оптимизация статического режима работы системы регулирования. Следует отметить, что в последнее время уделяется большое внимание развитию беспоисковых методов самонастройки и для решения задачи экстремального регулирования. Указанное обстоятельство определяется тем, что осуществление поиска на объекте иногда является недопустимым по ряду причин: нарушается нормальный режим работы объекта, ускоряется износ оборудования и т. д.

Одним из перспективных способов беспоискового экстремального управления сложными производственными процессами является применение принципа обучения автоматической системы в процессе нормальной эксплуатации. С другой стороны, возможно применение поискового принципа для оптимизации динамических свойств автоматической системы.

По виду рабочей информации беспоисковые самонастраивающиеся системы во многом близки к обычным системам управления. Поэтому в качестве основного классификационного признака для беспоисковых самонастраивающихся систем, так же как и для обычных систем управления, принято функциональное назначение системы, связанное с характером управляющего сигнала. Согласно этой классификации беспоисковые самонастраивающиеся системы, аналогично обычным системам управления, можно разделить на три группы:

1. Самонастраивающиеся системы стабилизации, у которых управляющее воздействие является постоянной величиной; целью самонастройки подобных систем является обеспечение устойчивости и заданных показателей качества динамических процессов во всем диапазоне изменения характеристик объекта и возмущающих воздействий.

2. Самонастраивающиеся следящие системы, у которых управляющее воздействие является случайной функцией времени. В самонастраивающихся следящих системах возможны изменения характеристик объекта или характеристик управляющего сигнала. Если целью самонастройки является получение заданной или максимальной точности управления при изменении характеристик объекта, то такие системы называются следящими системами с настройкой по характеристикам объекта — сокращенно самонастраивающиеся следящие системы.

Если целью применения самонастройки в следящей системе является получение максимальной точности при изменении характеристик управляющего сигнала, то такие системы называются системами с самонастройкой по входному сигналу.

3. Самонастраивающиеся системы программного регулирования, у которых управляющее воздействие представляет заранее известную функцию времени; целью самонастройки в подобных системах является улучшение качества воспроизведения входного воздействия с учетом изменения характеристик замкнутого контура управления.

Рассматриваемые группы беспоисковых самонастраивающихся систем отличаются видом управляющего сигнала и априорной информацией о нем; учет этого обстоятельства позволяет в ряде случаев непосредственно указать возможные способы построения различных беспоисковых самонастраивающихся систем. Например, наличие изменяющегося во времени управляющего сигнала (следящая система) дает возможность применить ряд методов самонастройки, которые не могут быть использованы в случае, если управляющее воздействие представляет собой постоянную величину (система стабилизации). Аналогично априорная информация о характеристиках программы дает возможность разработать методы самонастройки, специфичные для систем программного управления.

Следует отметить практическую целесообразность применения такой классификации. Действительно, так как принципы беспоисковой самонастройки предназначены для улучшения работы обычных систем стабилизации, отслеживания или программного управления, то удобно и систематизировать возможные способы применения самонастройки в рамках приведенной классификации.

Естественно, что некоторые методы самонастройки могут применяться в различных типах систем управления. Кроме того, возможно и комбинированное применение различных методов самонастройки. Каждая из приведенных групп может быть разделена на несколько подгрупп в зависимости от различных классификационных признаков. В частности, таким классификационным признаком может быть наличие замкнутого или разомкнутого контура самонастройки. Для систем с замкнутым контуром самонастройки, которые представляют наибольший интерес, удобным является признак, учитывающий конкретный способ получения информации для самонастройки, т. е. вид различных пробных сигналов, моделей в контуре самонастройки и т. д.

Другим признаком деления на подгруппы каждой из приведенных групп беспоисковых самонастраивающихся систем может служить скорость протекания процесса самонастройки.

1. Предположим, что цикл изучения характеристик системы (или сигналов) и цикл подстройки параметров представляют собой неперекрывающиеся во времени интервалы, т. е. подстройка параметров производится после полного окончания процесса излучения. Для систем стабилизации это может означать, например, что настройка параметров производится после окончания переходного процесса, т. е. «память» контура самонастройки равна практически (или несколько больше) времени одного переходного процесса.

2. Если цикл изучения характеристик систем (или управляющих воздействий) и цикл подстройки параметров перекрываются, то настройка параметров системы в каждый момент времени производиться на основе данных, полученных в течение предшествующего промежутка времени текущего цикла, т. е. «память» контура самонастройки меньше, например, времени переходного процесса.

3. Если сигналы самонастройки формируются в соответствии только с текущими данными о характеристиках системы или управляющих сигналах, то подобные системы (в случае замкнутого параметрического канала) имеют «память» контура самонастройки, равную нулю. Подобные системы обычно относятся к системам с нелинейными корректирующими устройствами.

Беспоисковые самонастраивающиеся системы можно рассматривать как нелинейные системы с прямыми и (или) обратными параметрическими связями, причем в общем случае параметрический канал содержит нелинейные и инерционные звенья.

Отметим также место обучающихся систем в приведенной выше классификации по скорости протекания самонастройки. Очевидно, что если рассматривать обучающуюся самонастраивающуюся систему перед началом обучения, то она должна быть отнесена к некоторой «нулевой» группе, так как процесс обучения требует практически всегда целой последовательности циклов обучения, т. е. является наиболее длительным процессом по сравнению с длительностями процессов в системах, относящихся к первой — третьей подгруппам.

Приведенная классификация вскрывает связь между системами с нелинейными корректирующими устройствами и беспоисковыми самонастраивающимися системами.

Еще одним классификационным признаком для беспоисковых самонастраивающихся систем может служить количество варьируемых параметров регулятора и способ их изменения (дискретный или непрерывный). Если число варьируемых параметров m = 1, то самонастройка называется однопараметрической, если m? 2, то многопараметрической.

При дискретном изменении значений варьируемого параметра возможно двухступенчатое изменение (число дискретных значений варьируемого параметра l = 2) или многоступенчатое (l? 3).

Кроме приведенных классификационных признаков, беспоисковые самонастраивающиеся системы, как и обычные системы автоматического управления, могут быть разделены по типу основного контура регулирования на линейные и нелинейные, а также на непрерывные и дискретные.

1.2 Адаптивные самонастраивающиеся системы с моделью

Наличие управляющего сигнала в следящих системах дает возможность организовать контур самонастройки, основываясь на принципах, отличных от тех, которые применяются для самонастраивающихся систем стабилизации. Следует отметить, что методы самонастройки с использованием анализаторов качества, применяемые для систем стабилизации, иногда оказываются полезными и для построения самонастраивающихся следящих систем, особенно в тех случаях, когда в течение некоторых интервалов времени управляющий сигнал отсутствует, а параметры системы значительно изменяются.

Основой контура самонастройки большинства схем самонастраивающихся следящих систем является модель, которая может иметь различную степень сложности. Важное место среди самонастраивающихся следящих систем занимают системы с моделью-эталоном. В подобных системах параметры модели обычно имеют фиксированные значения.

Цель самонастройки самонастраивающихся систем с эталонными моделями состоит в поддержании динамических процессов в основном контуре системы достаточно близкими в каком либо смысле к процессам, протекающим в модели. Например, часто требуется, чтобы

(1.1)

Или

(1.2)

где x_м — выходная координата модели, x — выходная координата основного контура, — заданная достаточно малая величина.

Структурная схема самонастраивающейся системы с моделью-эталоном приведена на рисунке 1.2. Управляющий сигнал u (t) подается одновременно на вход модели М и регулятора Р. Координаты x_м и x поступают в анализатор А. В соответствии с заданным алгоритмом самонастройки анализатор вырабатывает сигналы, определяющие необходимые величины варьируемых параметров регулятора Y.

Рис. 1.2. Блок-схема самонастраивающейся следящей системы с моделью Применение моделей при построении самонастраивающихся систем позволяет решить ряд важных задач:

— осуществить более простыми средствами желаемую оптимизацию управляемого процесса, в том числе реализацию нелинейного закона управления;

— обеспечить быстродействие самонастройки при линейном и нелинейном объектах и нестационарности их параметров;

— обеспечить более простую реализацию за счет подстройки модели вместо подстройки основной системы при существенно изменяющихся характеристиках входных сигналов.

По способу достижения эффекта самонастройки системы с моделью можно разделить на самонастраивающиеся системы с сигнальной (пассивной) и параметрической (активной) настройкой. В системах первой группы эффект самонастройки достигается без изменения параметров управляющего устройства с помощью компенсирующих сигналов. Простейшими из них являются системы с большим коэффициентом усиления и глубокой отрицательной обратной связью.

Такой эффект может быть достигнут не только непосредственным повышением коэффициента усиления, но также косвенным путем на основе создания так называемых скользящих режимов в релейных автоматических системах управления и системах с переменной структурой. Системы с эталонной моделью и сигнальной настройкой имеют достаточно простое конструктивное решение, но обеспечивают приемлемое качество управления лишь в ограниченном диапазоне изменения параметров объекта.

В самонастраивающихся системах второй группы эффект самонастройки достигается с помощью изменения параметров управляющего устройства. Эти системы более универсальны, чем самонастраивающиеся системы с сигнальной настройкой, но сложнее в исполнении.

Параметрические самонастраивающиеся системы с моделью могут быть разделены на беспоисковые градиентные и просто беспоисковые.

В системах первого типа настройка параметров управляющего устройства осуществляется на основании вычисления составляющих градиента критерия методом вспомогательного оператора, методом существенного вспомогательного оператора или непосредственным вычислением. Компоненты градиента критерия качества, пропорциональные скорости изменения настраиваемых параметров, и текущие значения самих параметров можно вычислять, используя для этого сигналы, действующие в системе. При этом предполагается известной априорная информация о характеристиках объекта и управляющего устройства.

В системах второго типа законы формирования перестраиваемых параметров определяются в зависимости от мгновенного значения сигнала рассогласования выходов системы и модели, а также его производных, интегралов, релейных составляющих, их комбинаций.

Сложность самонастраивающихся систем с параметрической настройкой по существу пропорциональна числу настраиваемых параметров. В связи с этим возникает необходимость применения минимально возможного числа настраиваемых параметров.

Самонастраивающиеся системы с эталонной моделью в общем случае описываются нелинейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, и поэтому их анализ часто проводится приближенными методами.

Самонастраивающаяся система с эталонной моделью состоит из основной системы и контура настройки. Основная система представляет собой совокупность объекта управления и исполнительного устройства. В контур настройки входят эталонная модель и управляющее устройство (регулятор).

Под задачей синтеза самонастраивающейся системы понимается определение алгоритма функционирования управляющего устройства, т. е. его структуры и параметров, при известных уравнениях движения основной системы, эталонной модели и характеристиках входных сигналов.

1.3 Адаптивные системы с дрейфом параметров объекта

Построение адаптивных систем управления является одной из наиболее важных и бурно развивающихся в теории управления областей. Это отражает объективную тенденцию развития современных систем управления объектами с переменными параметрами.

Для управления очень важен вопрос о том, изменяются ли характеристики объекта со временем. В практических задачах часто имеют дело с системами, в которых параметры объекта или регулятора изменяются со временем, эти системы называют нестационарными. Хотя теория нестационарных систем существует (формулы написаны), применить ее на практике не так просто.

Система автоматического управления должна обеспечить вывод и удержание выходных переменных в точке глобального экстремума.

Под действием различных возмущений экстремальная характеристика объекта может смещаться или дрейфовать. При этом различают следующие виды дрейфа:

— вертикальный дрейф — экстремум движется по вертикали с искажением или без искажения формы (рис. 1.3 а);

— горизонтальный дрейф — экстремум смещается по горизонтали;

— смешанный дрейф — экстремум изменяет положение и по вертикали, и по горизонтали (рис. 1.3 б).

a б Рис. 1.3. Иллюстрация дрейфа экстремальной характеристики:

a) — по вертикали;

б) — по горизонтали и по вертикали.

В первом случае достаточно каким-либо образом (аналитически или экспериментально) один раз определить положение экстремума, а затем использовать систему стабилизации. Во втором и третьем случае необходимо следить за экстремумом. Если закон дрейфа известен, то может быть использована следящая система или система программного управления. При неизвестном законе дрейфа обе системы оказываются неспособными обеспечить цель управления и требуется специальная экстремальная система.

Дрейф входных параметров системы может нарушить устойчивость работы системы автоматического управления и ухудшить качество регулирования системы. Для уменьшения влияния дрейфа разработано несколько методов — это автоматическая либо ручная настройка параметров регулятора, определение методом полного факторного эксперимента математической модели регулятора в зависимости от изменяющихся входных переменных объекта, а также определения скорости дрейфа переменных.

1.4 Методы идентификации модели системы

Адаптивные системы характеризуются возможностью оценивать не наблюдаемые переменные процессы, прогнозировать состояние процесса, при имеющихся или выбираемых управляющих и автоматически синтезировать оптимальность стратегии управления.

Все эти задачи решаются с применением математических моделей процесса. Поэтому создание ее в современной теории управления играет первостепенную роль. Под математической моделью здесь понимается оператор связи между функциями входных и выходных сигналов процесса. Задачи, связанные с созданием математической модели целесообразно решать в 2 этапа.

На первом этапе на основе априорных сведений о физико-химических изменениях происходящих в процессе, составляется исходная модель. Обычно эта модель содержит неизвестные величины, т. е. параметры, получение которых на основе априорных знаний слишком сложно или даже невозможно. Эта модель иногда содержит некоторые элементы структуры, целесообразность включения которых не является очевидной. Таким образом, после первого этапа необходим второй. В ходе, которого на основе наблюдения за входом и выходом переменного процесса определяются неизвестные параметры процесса, и решается вопрос о выборе структуры модели.

В решении задачи второго этапа существенную роль играет эксперимент, а также наблюдение при этом за входными и выходными сигналами объекта. Путем обработки полученных наблюдений определяется структура модели и ее параметры. Этот второй этап принято называть идентификацией.

Задачей идентификации динамических систем, в том числе и объектов регулирования, заключается в оценке по результатам наблюдения за изменениями входных и выходных величин математических моделей технических систем. Методы идентификации систем можно разделить на активные и пассивные. Использование активных методов предполагает постановку на действующей системе специальных экспериментов в определенной степени нарушающих нормальный режим работы системы.

Пассивные методы, определяемые математическими моделями не требуют специально спланированных экспериментов. Модель системы ищется по результатам наблюдения за его естественными изменениями входных и выходных величин, то обстоятельство, что пассивные методы позволяют получить математическую модель без нарушения хода технологического процесса делают их крайне привлекательными, однако следует иметь в виду, что успешное применение пассивных методов идентификации по данным нормально функционирующей системы, возможно только при выполнении следующих условий:

— Случайные помехи, искажающие реакцию на выбранное входное воздействие, должны быть независимыми от этого воздействия, в противном случае в составе погрешности оценки динамической характеристики помимо случайной составляющей, которая может быть сведена до допустимо малой величины с помощью методов математической статистики, будет также входить и неустранимая систематическая погрешность.

— Входное воздействие по которому осуществляется идентификация должно обладать достаточно широким спектром, по крайней мере не меньшим, чем полоса частот в которой требуется оценить динамические характеристики системы. Необходимость применения активных методов обусловлена не только тем, что так проще, а объективно реально существующими ограничениями, которые могут сделать задачу идентификации пассивными методами принципиально не решаемой, каким бы ни был современный математический аппарат, обработки результатов наблюдения.

2. Моделирование и исследование адаптивной САУ с объектом первого порядка

2.1 Постановка задачи управления

В проекте рассматриваются системы автоматического управления, качество которых зависит от вариации параметров объекта.

В самонастраивающихся системах эталонная модель является одним из основных элементов контура самонастройки, определяющих динамические свойства системы в целом.

Одним из основных этапов самонастройки является этап определения параметров или динамических характеристик основного контура системы управления. Способ решения этой задачи во многом определяет структуру и качество работы автоматической системы.

Модель может соответствовать объекту управления, замкнутой системе управления или некоторому алгоритму преобразования входного сигнала.

Характеристики эталонной модели могут быть найдены на основе анализа характеристик основной системы во всем диапазоне изменения с последующим их усреднением. Качество переходных процессов на выходе модели-эталона должно удовлетворять заданным требованиям. Это вызвано тем, что контур самонастройки должен обеспечивать совпадение движения основной системы относительно движения эталонной модели.

Одной из основных проблем, возникающих при построении большинства беспоисковых самонастраивающихся систем, является выбор и реализация метода определения текущих динамических характеристик системы.

Задача определения характеристик управляемого процесса может формулироваться различным образом в зависимости от принятого критерия качества, способа самонастройки, априорной информации об управляемом процессе, возможности применения пробных сигналов, наличия помех и т. д.

Задача сводится к выбору такого управления u, при котором выходное значение y объекта управления совпадало бы с задающим значением s или их разница лежала бы в допустимых пределах при изменении внешнего возмущающего воздействия f (рис. 2.1).

Под влиянием внешних возмущений, информации о которых часто недостаточно, взаимосвязь между входом и выходом объекта становится неоднозначной и неопределенной, что сильно затрудняет решение задачи.

Возмущение f называется координатным — это неизвестная величина со стороны нагрузки на объект управление, которая проявляется в виде неконтролируемых произвольных изменений технологических параметров и по характеру изменения во времени может быть импульсной и медленно меняющейся.

Координатное возмущение f вносит аддитивный и независимый от входа u вклад в реакцию объекта. Таким образом, возмущение f формирует «линейное» воздействие внешней среды на регулируемую координату.

Рассмотрим, как классический закон изодромного или пропорционально-интегрального (ПИ) регулирования влияет на качество переходного процесса системы автоматического регулирования. В операторной форме уравнение регулятора примет вид

(2.1)

где — выходная величина регулятора (управляющее воздействие), — коэффициент передачи регулятора, — время изодрома, — ошибка регулирования.

Изодромное регулирование сочетает в себе высокую точность интегрального регулятора и быстроту пропорционального. Это определяется первым слагаемым в уравнении (2.1). В дальнейшем система начинает работать как система интегрального регулирования, так как с течением времени преобладающее значение приобретает второе слагаемое (2.1), что приводит к дальнейшему «затягиванию» процесса.

Постановка рассматриваемой задачи управления заключается в стабилизации регулируемой величины, при неполной информации об объекте управления, и получении свойств автоматической системы регулирования, инвариантных к внешним возмущающим воздействиям, с конечным коэффициентом усиления обратной связи и возможностью перестройки внутренней структуры регулятора.

Наиболее широкое применение в практике нашли автоматические системы регулирования по отклонению. Типовая структурная схема такой системы представлена на рисунке 2.1.

Рис. 2.1. Структурная схема системы автоматического регулирования.

Здесь W_об(р) — передаточная функция объекта регулирования; W_р(р) — передаточная функция регулятора; s — задающее воздействие; е — ошибка регулирования; f — внешнее возмущающее воздействие; u — управляющее воздействие; х = f + u — воздействие на объект с учетом внешних возмущений; y — выходная регулируемая величина.

Расчет такой системы регулирования сводится к определению оптимальных параметров выбранного регулятора.

Для этого произведем расчет одноконтурной системы регулирования, состоящей из ПИ-регулятора и объекта регулирования первого порядка с передаточной функцией вида (2.2), при Т = 10 [с], K = 0.9, ф = 5 [с]:

. (2.2)

Расчет оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора произведем приближенными формулами, приведенными А. П. Копеловичем для объектов с самовыравниванием для минимума интеграла квадрата регулируемой величины [14]:

(2.3)

. (2.4)

Тогда передаточную функцию ПИ-регулятора можно записать в следующем виде:

. (2.5)

Характер переходного процесса модели объекта системы автоматического регулирования, по каналу возмущения, при оптимальных параметрах настройки регулятора показан на рисунке 2.4.

Модель объекта системы автоматического регулирования может быть получена экспериментальным путем на ПЭВМ.

2.2 Построение графика переходного процесса объекта в программном комплексе «20-sim»

Современные инструментальные средства анализа и синтеза систем управления представлены множеством различных специализированных программных пакетов и комплексов, которые позволяют в диалоговом режиме выполнять операции над матрицами и полиномами, вычислять временные и частотные характеристики, строить корневые годографы, анализировать чувствительность и устойчивость, проверять управляемость и наблюдаемость системы, находить ее полюса и нули, сравнивать переходные процессы в системе по интегральным критериям и находить лучший, определять параметры и характеристики стохастических сигналов на входе и на выходе системы, составлять и преобразовывать математические модели исследуемой системы.

При создании систем автоматического управления и регулирования, в особенности, если они должны быть самонастраивающимися, часто возникает необходимость в экспериментальном определении динамических характеристик этих систем или их отдельных частей.

Практическое решение этих задач связано с весьма трудоемкими вычислениями, чем и определяется необходимость решения таких задач проводить с помощью моделирования динамических систем во временной области, используя средства вычислительной техники. Для моделирования динамических систем во временной области существует достаточное количество программ, отличающихся сервисом, предоставляемым пользователю.

Процесс моделирования динамических систем на ПЭВМ состоит из следующих этапов:

1. Формулировка задачи.

2. Представление моделируемой системы в одном из принятых в программе виде:

— структуры типовых блоков из библиотеки пакета;

— структуры, задаваемой в виде сигнального графа;

— математических выражений, записанных по определенным правилам.

3. Ввод структуры модели, значений коэффициентов, начальных условий и параметров моделирования в ПЭВМ.

4. Задание информации о результатах моделирования, необходимой для выдачи на экран монитора или печать.

5. Собственно моделирование: запуск на решение, изменение параметров, анализ информации на экране, редактирование модели и т. д.

6. Документирование результатов моделирования и сохранения модели для последующей работы.

В проекте используется программный комплекс динамических систем «20-sim Pro 2.3», разработанный в TWENTE UNIVERSITY of TECHNOLOGY, Enschebe, The Netherlands (www.20-sim.com).

Программный комплекс для моделирования динамических систем «20-sim» состоит из двух связанных между собой программ:

1. Графического редактора,

2. Моделирующей системы.

Этапы моделирования объединены в две стадии в соответствии с используемой программой: составление модели и подготовка и проведение эксперимента.

При описании моделируемой системы в проекте используется представление моделируемой системы в виде структуры типовых блоков из библиотек программного комплекса для моделирования динамических систем «20-sim».

В библиотеке «20-sim» входят различные блоки: статические и динамические звенья, нелинейные, логические и дискретные блоки, источники сигналов, типовые регуляторы и критерии, блоки математических функций и др.

Программный комплекс имеет большие возможности по моделированию динамических систем (неограниченное число линейных, нелинейных и др. блоков, используемых в модели, исследование поведения модели при различных входных сигналах, оптимизация значений параметров блоков по задаваемым критериям, наглядное представление результатов моделирования и пр.), что позволяет решать широкий круг задач исследования систем автоматического управления технологическими объектами в различных отраслях промышленности.

В программном комплексе моделирования динамических систем «20-sim» составим модель одноконтурной автоматической системы представленной в виде последовательного соединения ПИ-регулятора и объекта, состоящего из звена чистого запаздывания и апериодического звена (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Структурная схема модели одноконтурной системы регулирования: con₁ — блок формирования ступенчатого входного сигнала; con₂ — блок формирования ступенчатого возмущающего входного сигнала; PI — блок формирования ПИ закона регулирования; tdelay₁ — блок моделирования чистого запаздывания; forder₁ — блок моделирования апериодического звена Для подготовки к проведению эксперимента сохраним модель и откроем окно моделирования для задания значений коэффициентов системы автоматического регулирования по каналу возмущающего воздействия (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Окно ввода значений коэффициентов модели В качестве результата моделирования на экран выведем график переходной характеристики системы. После того, как модель и необходимые параметры заданы, можно проводить эксперимент, т. е. осуществлять решение сформулированной задачи (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Переходный процесс в замкнутой системе регулирования по каналу возмущающего воздействия при фиксированных параметрах объекта Таким образом, экспериментальным путем получили переходный процесс в замкнутой системе регулирования по каналу возмущающего воздействия при фиксированных параметрах объекта.

Любая промышленная автоматическая система регулирования должна обеспечивать определенные качественные показатели процесса регулирования.

Качество процесса регулирования оценивают по переходной характеристике по отношению к единичному ступенчатому возмущающему воздействию.

Возмущение — это нарушение нормального состояния, и в отдельных случаях структуры, функционирования и траектории движения системы в результате изменения входных переменных.

Воздействие, приложенное к системе автоматического регулирования, вызывает изменение регулируемой величины. Изменение регулируемой величины во времени определяет переходный процесс, характер которого зависит от воздействия и от свойств системы.

Является ли система следящей системой, на выходе которой нужно воспроизвести как можно более точно закон изменения управляющего сигнала, или системой автоматической стабилизации, где независимо от возмущения регулируемая величина должна поддерживаться на заданном уровне, переходный процесс представляется динамической характеристикой, по которой можно судить о качестве работы системы.

Любое воздействие, приложенное к системе, вызывает переходный процесс. Однако в рассмотрение обычно входят те переходные процессы, которые вызваны типовыми воздействиями, создающими условия более полного выявления динамических свойств системы. К числу типовых воздействий относятся сигналы скачкообразного и ступенчатого вида, возникающие, например, при включении системы или при скачкообразном изменении нагрузки.

Чтобы качественно выполнить задачу регулирования в различных изменяющихся условиях работы система должна обладать определённым (заданным) запасом устойчивости.

В устойчивых системах автоматического регулирования переходный процесс с течением времени затухает и наступает установившееся состояние. Как в переходном режиме, так и в установившемся состоянии выходная регулируемая величина отличается от желаемого закона изменения на некоторую величину, которая является ошибкой и характеризует точность выполнения поставленных задач. Ошибки в установившемся состоянии определяют статическую точность системы и имеют большое практическое значение. Поэтому при составлении технического задания на проектирование системы автоматического регулирования отдельно выделяются требования, предъявляемые к статической точности.

Большой практический интерес представляет поведение системы в переходном процессе. Показателями переходного процесса являются время переходного процесса, перерегулирование и число колебаний регулируемой величины около линии установившегося значения за время переходного процесса.

Показатели переходного процесса характеризуют качество системы автоматического регулирования и являются одним из важнейших требований, предъявляемых к динамическим свойствам системы.

Таким образом, для обеспечения необходимых динамических свойств к системам автоматического регулирования должны быть предъявлены требования по запасу устойчивости, статической точности и качеству переходного процесса.

В тех случаях, когда воздействие (управляющее или возмущающее) не является типовым сигналом и не может быть сведено к типовому, то есть когда оно не может рассматриваться как сигнал с заданной функцией времени и является случайным процессом, в рассмотрение вводят вероятностные характеристики. Обычно при этом оценивается динамическая прочность системы с помощью понятия среднеквадратичной ошибки. Следовательно, в случае систем автоматического регулирования, находящихся под воздействием случайных стационарных процессов, для получения желаемых динамических свойств системы нужно предъявить определённые требования к величине среднеквадратичной ошибки.

К процессам систем автоматического управления предъявляются три основные группы требований:

1. Требования по точности в установившихся режимах.

2. Требования к устойчивости.

3. Требования к качеству переходных процессов.

В промышленных установках с системами автоматического управления выделяют две большие группы:

1. Установки, в которых время переходного процесса пренебрежимо мало по сравнению с установившимся режимом. В этих случаях динамические режимы не оказывают существенного влияния ни на качество продукции, ни на производительность оборудования.

2. Установки, в которых время переходного процесса соизмеримо с временем установившихся режимов, или, такие, в которых отклонение регулируемой переменной в динамике существенно влияет на качество продукции.

Устойчивость, способность к затуханию переходных процессов, является необходимым, но не достаточным условием практической пригодности систем. Этот критерий позволяет очень грубо оценить переходные процессы (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Переходные процессы для трех основных режимов.

Специалистов интересуют не только переходные процессы при изменении управляющих воздействий, но и переходные процессы при изменении возмущающих воздействий.

Таким образом, важным понятие для систем управления является понятие качества переходных процессов, то есть становится важным сам характер протекания процессов, особенно такие факторы, как длительность, колебательность и динамическое отклонение регулируемой переменной от заданной величины.

Для оценки качества переходных процессов требуются характеристики, критерии или показатели качества, которые могут быть выражены численно.

Критерии качества имеют следующие области применения:

1. Сравнительный анализ систем автоматического управления при изменении параметров объекта управления, или при сравнении систем разного вида для одного и того же объекта управления.

2. Синтез, выбор параметров систем автоматического управления, обеспечивающих заданные критерии качества переходных процессов, требованиям технического задания на разработку системы.

Переходный процесс в системе управления зависит не только от свойств самой системы, но и от характера (вида) входного воздействия. Поэтому поведение системы при оценке качества переходных процессов рассматривают при типовых внешних воздействиях. В качестве таких типовых воздействий чаще всего используют:

— единичную ступенчатую функцию,

— воздействие гармонической функции.

Оценки качества делятся на две группы:

1. Прямые показатели качества переходных процессов. Они характеризуют непосредственно сам переходный процесс, реакцию системы на типовое воздействие, чаще всего, на единичную ступенчатую функцию.

2. Косвенные показатели (критерии) качества. Они оценивают качество переходных процессов по другим характеристикам системы, таким как частотные характеристики, характер и расположение корней характеристического уравнения (полюсов передаточной функции), интегралы временной функции переходного процесса.

Прямые оценки качества определяют по графику переходной характеристики системы управления (рис. 2.6), то есть при воздействии на систему единичной ступенчатой функции и при нулевых начальных условиях, или по кривой переходного процесса регулируемой переменной при воздействии на вход ступенчатой функции с амплитудой, соответствующей номинальному или иному определенному значению регулируемой переменной.

Рис. 2.6. График переходной характеристики системы управления Прямые оценки качества переходных процессов:

1. t_p — минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью ;

¦h (t) — h_уст¦? Д, (2.6)

Д = сonst. Д предварительно задается в процентах от установившегося значения h_уст, где нет определенных требований — принимают Д% = 5%.

2. у — перегулирование — максимальное отклонение от установившегося значения, выраженное в относительных единицах или процентах ;

. (2.7)

Обычно требования по перегулированию составляют у? 10 ч 30%, иногда к качеству процессов может быть предъявлено требование у = 0%.

3. щ — частота колебаний ;

(2.8)

где Т — период колебаний для колебательных процессов.

4. t_м — время достижения первого максимума.

5. t_н — время нарастания переходного процесса, время от начала переходного процесса до момента первого пересечения графиком линии установившегося значения.

Перечисленные выше показатели могут быть дополнены и другими, если этого требуют специфические технические задания на разработку или исследование систем управления.

Косвенные показатели (критерии) качества. Интегральными оценками качества переходного процесса систем управления называют интегралы по времени от некоторых функций переходного процесса изменения ошибки регулирования.

Интегральные оценки дают обобщенную оценку быстроты затухания и величины отклонения регулируемой величины, в виде единого числового значения.

Находят применение первые три из перечисленных в списке интегральные оценки:

и — линейные интегральные оценки (не чувствительны к высшим производным координат САУ).

и — квадратичные интегральные оценки (не чувствительны к высшим производным координат САУ).

— улучшенная квадратичная интегральная оценка (чувствительна к значению скоростной составляющей в движении координат САУ).

— интегральные оценки более высоких порядков (чувствительны к значению скорости, ускорению, … координат САУ).

Графическая интерпретация свойств линейной и квадратичной интегральных оценок представлена на рисунке 2.7.

1. Пусть имеем переходные функции h (t).

Рис. 2.7. Линейная и интегральная квадратичные оценки качества САУ Рассмотрим линейные интегральные оценки:

и. (2.9)

Очевидно, что чем меньше значение оценки или, тем лучше переходный процесс, но:

a) Оценка не может применяться к колебательному переходному процессу.

b) Аналитическое вычисление оценки по коэффициентам уравнения ошибки затруднено.

c) Одно значение оценки может соответствовать переходным процессам с разной колебательностью (если совпадают мажоранты и миноранты).

2. Ограничения «a» и «b» для оценок и, преодолеваются квадратичными интегральными оценками и :

и (2.10)

Заметим, что оценку можно получить нахождением оценки, если подать на вход САУ не ступенчатую, а дельта функцию. Применение оценки ограничено тем, что она не чувствительна к установившемуся значению ошибки .

3. Ограничение «b» для оценок, , и снимается улучшенной квадратичной интегральной оценкой:

(2.11)

где — начальное значение отклонения в переходном процессе.

Очевидно, что будет минимальна при. Решение этого дифференциального уравнения есть экспонента:, а .

Следовательно, улучшенная квадратичная интегральная оценка будет иметь минимум при приближении переходной функции к заданной экспоненте (с постоянной времени).

4. Можно использовать улучшенные интегральные оценки более высоких порядков. Например:

. (2.12)

Здесь оценка будет иметь минимум, только при перемещениях координат САУ с определенными скоростью и ускорением, которые определены постоянными времени и соответственно. Очевидно, что дифференциальным уравнением второго порядка можно определить желаемый переходный процесс с заданным затуханием.

Определение величин интегральных оценок может производиться аналитическими и численными методами. Последние заключаются в интегрировании величины ошибки САУ в процессе определения ее переходных характеристик. Аналитический расчет квадратичных интегральных оценок позволяет вычислять их величины непосредственно по передаточным функциям САУ.

В проекте для системы регулирования рассчитаем такие оценки качества переходного процесса, как перерегулирование у и квадратичная интегральная оценка качества S.

Для переходного процесса (рис. 2.4) перерегулирование составит

. (2.13)

Интегральная оценка качества составит

. (2.14)

Стабильный процесс функционирования любой системы автоматического управления характеризуется многими взаимосвязанными параметрами. Задание и поддержание режима функционирования системы возможно в том случае, когда его основные параметры известны и их можно изменять по желанию. Задание режима функционирования системы сводится к заданию отдельных его параметров в таком сочетании, при котором обеспечиваются оптимальные условия функционирования системы.

Для поддержки режима функционирования системы неизменным или для изменения его по определенному закону в переменных внешних условиях при непрерывных возмущениях необходимо воздействовать на систему. Такое воздействие может быть как ручным, так и автоматическим.

Главным отличием адаптивных систем управления от систем с фиксированными параметрами состоит в том, что они способны в той или иной степени анализировать информацию об изменениях во внешней среде и собственных действиях и на основе этого анализа целенаправленно изменять свои параметры, структуру или алгоритм управления. Главное отличие адаптивных систем управления от систем управления, работающих по отклонению заключается в том, что при изменении параметров объекта управления в системах по отклонению необходимо вновь рассчитывать настройки регулятора. Ряд промышленных объектов управления в силу на них внешних, либо внутренних воздействий изменяют свои динамические характеристики. Рассмотрим систему, описываемую уравнением вида:

. (2.15)

В такой системе при изменении параметра постоянной времени Т (рис. 2.8) или коэффициента усиления К (рис. 2.9) либо увеличивается, либо уменьшается длительность переходного процесса, а при изменении параметра в системе в большей или в меньшей мере проявляются колебательные свойства.