Определение абсолютной скорости и ускорения точки в механизме
Постановка задачи: Найти для заданного положения механизма скорости точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена к которому эти точки принадлежат. Скорость полюса, А во вращательном движении относительно точки о и скорость точки во вращательном движении относительно полюса А. Найдем скорость точек С и В приняв за полюс точку, А Тогда скорости точек В и С запишутся как… Читать ещё >
Определение абсолютной скорости и ускорения точки в механизме (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задача 1
Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.
Данные:
1. G1=2G, сила тяжести
2. G2=G, сила тяжести
3. G3=2G, сила тяжести
4. R/r=3
5. i2x =2r, радиус инерции
6. f =0.2, коэффициент трения скольжения
Решение
т.к. a1=a3 то заменим a1=a3=a
T3−2
Задание K2
Движение груза 1 должно описываться уравнением, где t-время ©, -некоторые постоянные. В начальный момент времени (t=0) положение груза определяется координатой, и он имеет скорость. Учесть, что в момент времени t=t2 координата груза равна. Определить коэффициенты, при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t1, скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.
Данные:
7. R2=45, cм
8. r2=35, см
9. R3=105, см
10. x0=8, см
11. V0=5, см/с
12. x2=124, см
13. t2=4, см
14. t1=3, см
Решение
Нахождение коэффициентов
;; ;
Скорость груза 1:
,
Уравнение движения груза 1:
Скорость груза 1:
;
Ускорение груза 1:
;
Результаты вычислений для заданного момента времени t=t1
V, см/с | а, см/с2 | рад/с | Е3, рад/с2 | VM, см/с | см/с2 | см/с2 | см/с2 | |
0,48 | 0,14 | 50,4 | 24,2 | 14,7 | 28,3 | |||
Вариант 6
Постановка задачи: Найти для заданного положения механизма скорости точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена к которому эти точки принадлежат.
Дано: r = 15 cм, OA=40 см, AC=6 см, OA=1 рад/с, 1=1 рад/с, OA=0 рад/с2.
Найдем скорость точек С и В приняв за полюс точку, А Тогда скорости точек В и С запишутся как соответствующие суммы скоростей:
скорость полюса, А во вращательном движении относительно точки о и скорость точки во вращательном движении относительно полюса А
Uc=Ue+Ur где Ue=OA*OA; Ur=2*AC; Ur=1*40=40 cм/c
Ub=Ue+Ur где Ue=OA*OA; Ur=2*AB
Найдем угловую скорость 2
2=UA/ACU
где UK= 1*OK; ОК=ОА-r OK=40−15=25; UK=1*25=25 cм/c;
КСU=r-ACU; UА= ОА*ОА =1*40=40; => 40ACU=25*15−25ACU=5.769 см
2=40/5.769=6.933
получаем скорости точек С и В:
UCr=6.933*6=41.59cм/c
UCa==194.978см/с
UBr=6.933*15=103.995 cм/c
UBa= cм/c
Найдем ускорения точек С и В аа=аA+an+a
аA=оа2*OA=40см/с2; тк OA=0 то a=0;
для точки С an=22*AC=48.066*6=288.39 см/с2;
ааC==331.71
для точки B an=22*AВ=48.066*15=720.099 см/с2;
ааB= см/с2
Вариант № 7
Точка М движется относительно тела D Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.
Дано: хе=хе(t)=3t+0.27t3 (см), t1=10/3 (см), R=15 (см), r=0.15t3.
Решение
Примем за центр отсчета точку Оцентр вала К тогда скорость центра в движении вдоль оси Х определится как Uе= хе`(t)=3+0.81t2, а угловая скорость точки М во вращательном движении вокруг центра О определится как =r`=0.45t2. Тогда относительная скорость точки М определится как Ur=0.45t2*R.
Абсолютная скорость точки в момент времени t=10/3 =>
Ua ====235.924 (см/c).
Найдем абсолютное ускорение точки М.
aa= ae+ar+acor
Переносное ускорение точки М:
аe= Ue`=1.62t.
Относительное ускорение
ar=где а=Ur`=0.9t*R, an=2*R.
ar=
Кореалисово ускорение acor=2еUr=0. т.к. е=const.
Т. к. ar перпендикулярно ае то
aa =ar+ ае=
aa(t=10/3)=381.37
Исходные данные приведены в таблице:
m1 | m2 | m3 | R3, см | б | в | f | д | S, м | ||
m | 3m | m | 30є | 45є | 0,10 | 0,2 | 1,5 | |||
Применим к решению задачи теорему об изменении кинетической энергии механической системы:
где, т.к. в начале система покоилась.
— сумма работ внутренних сил (нерастяжимых нитей абсолютно твердых тел).
Следовательно, уравнение (1) принимает вид Вычислим кинетическую энергию системы:
Тело 1 движется поступательно Тело 2 вращается вокруг оси Z
;
Тело 3 совершает плоскопараллельное движение, P-мгновенный центр скоростей
; где ;
;
Подставим в уравнение:
Найдем работу всех внешних сил при перемещении груза 1 на S1
где ,
и, т.к. и
т.к. центр масс неподвижен Подставим и во уравнение:
ОТВЕТ:
Рис. 1. Условие Рис. 2. Составим уравнения равновесия части CD
?Xk = ?Xc = 0
?Yk = ?Yc + YD = 0
?Mc = 3YD? M = 0
Составим уравнения равновесия части ACB
Рис. 3
?Xk = XA + Xc ?P2cos60 +2q=0
?Yk = YA+ YB+ Yc? P2sin60 ?P1 = 0
?MA = ?2q· 1 + 6YB ?3P2sin60 +3Yc?3Xc=0
Решаем систему уравнений и получаем (в кН) Xc=0, Yc=6.66, Xa=?0.5, Ya=10.03, Yb=0.364, Yd=6.667.
Рис. 4. Анализируя реакцию YB, заменим шарнир на скользящую заделку. Из уравнения проекций на ось y для части CD получим Yd=0.
Рис. 5. Запишем сумму моментов для всей системы в целом относительно опоры A (Рис.
6)
Рис. 6
?MA = ?2q· 1 + 6YB ?3P2sin60? M=0
Вычислим Yb=7.031кН.
Вывод: для первого способа соединения исследуемая реакция меньше.