Определение коэффициентов годности и восстановления деталей
При значении коэффициента вариации V=0,30…0,50 возникает неопределённость. В этой ситуации гипотезы о НЗР и ЗРВ являются равноправными, поэтому производится расчёт дифференциального и интегрального законов распределения обоих видов с последующей проверкой правдоподобия каждого из них по одному из критериев согласия и принятием соответствующего решения. Значение критерия, вычисленное… Читать ещё >
Определение коэффициентов годности и восстановления деталей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
1. Определение коэффициентов годности и восстановления деталей
1.1 Определение технических требований к анализируемой поверхности
Проведём выкопировку эскиза указанной детали и сформируем технические требования на дефектацию заданной поверхности 6 см.
Таблица 1 — Технические требования на дефектацию
Наименование детали | Контролируемая поверхность | Размер детали | |||
Корпус коробки передач трактора МТЗ-82 | Поверхность отверстия под стакан ведущей шестерни 2-й ступени редуктора | по чертежу | допустимый в сопряжении | ||
138 +0,040 | с деталями бывшими в эксплуатации | с новыми деталями | |||
138,07 | 138,09 | ||||
Эскиз указанной детали приведен в приложении А.
1.2 Определение износов деталей и составление вариационного ряда
Значения размеров изношенных деталей (для отверстия — по возрастанию значений размеров) приведены в таблице 2.
Таблица 2 — Размеры изношенных деталей, мм
138,062 | 138,073 | 138,076 | 138,080 | 138,084 | 138,089 | 138,094 | 138,101 | 138,109 | 138,114 | |
138,062 | 138,073 | 138,078 | 138,081 | 138,085 | 138,089 | 138,094 | 138,101 | 138,109 | 138,116 | |
138,064 | 138,073 | 138,078 | 138,081 | 138,085 | 138,090 | 138,094 | 138,102 | 138,110 | 138,116 | |
138,066 | 138,073 | 138,079 | 138,082 | 138,086 | 138,090 | 138,097 | 138,103 | 138,110 | 138,118 | |
138,068 | 138,074 | 138,079 | 138,082 | 138,086 | 138,091 | 138,097 | 138,104 | 138,110 | 138,118 | |
138,069 | 138,074 | 138,079 | 138,082 | 138,087 | 138,091 | 138,098 | 138,104 | 138,110 | 138,121 | |
138,070 | 138,075 | 138,079 | 138,082 | 138,087 | 138,091 | 138,099 | 138,105 | 138,110 | 138,122 | |
138,071 | 138,075 | 138,079 | 138,083 | 138,088 | 138,092 | 138,099 | 138,106 | 138,111 | 138,126 | |
138,073 | 138,075 | 138,079 | 138,083 | 138,088 | 138,092 | 138,100 | 138,107 | 138,113 | 138,126 | |
138,073 | 138,076 | 138,080 | 138,083 | 138,089 | 138,093 | 138,100 | 138,107 | 138,113 | 138,126 | |
Вычислим износы деталей и составим их вариационный ряд в виде таблицы 3.
Износ i-го отверстия определяют по зависимости
; (1)
гдедиаметр i-го изношенного отверстия;
— наибольший конструктивный размер отверстия;
N — число анализируемых деталей.
Пример расчета: износ 1-го отверстия:
мм.
Таблица 3 — Значения износов деталей (вариационный ряд)
Номер детали | Значение износа детали, мм | Номер детали | Значение износа детали, мм | Номер детали | Значение износа детали, мм | Номер детали | Значение износа детали, мм | |
0,022 | 0,039 | 0,049 | 0,064 | |||||
0,022 | 0,039 | 0,049 | 0,065 | |||||
0,024 | 0,039 | 0,050 | 0,066 | |||||
0,026 | 0,039 | 0,050 | 0,067 | |||||
0,028 | 0,040 | 0,051 | 0,067 | |||||
0,029 | 0,040 | 0,051 | 0,069 | |||||
0,030 | 0,041 | 0,051 | 0,069 | |||||
0,031 | 0,041 | 0,052 | 0,070 | |||||
0,033 | 0,042 | 0,052 | 0,070 | |||||
0,033 | 0,042 | 0,053 | 0,070 | |||||
0,033 | 0,042 | 0,054 | 0,070 | |||||
0,033 | 0,042 | 0,054 | 0,070 | |||||
0,033 | 0,043 | 0,054 | 0,071 | |||||
0,033 | 0,043 | 0,057 | 0,073 | |||||
0,034 | 0,043 | 0,057 | 0,073 | |||||
0,034 | 0,044 | 0,058 | 0,074 | |||||
0,035 | 0,045 | 0,059 | 0,076 | |||||
0,035 | 0,045 | 0,059 | 0,076 | |||||
0,035 | 0,046 | 0,060 | 0,078 | |||||
0,036 | 0,046 | 0,060 | 0,078 | |||||
0,036 | 0,047 | 0,061 | 0,081 | |||||
0,038 | 0,047 | 0,061 | 0,082 | |||||
0,038 | 0,048 | 0,062 | 0,086 | |||||
0,039 | 0,048 | 0,063 | 0,086 | |||||
0,039 | 0,049 | 0,064 | 0,086 | |||||
1.3 Составление статистического ряда износов
Число интервалов n определяют по зависимости:
(2)
с последующим округлением полученного результата до целого числа
=.
Длину интервалов вычисляют по зависимости:
(3)
где и — наибольшее и наименьшее значения СВ из вариационного ряда соответственно.
мм.
Начало tнi и конец tкi i-го интервала вычисляют по следующим зависимостям:
tн1= tmin; tнi= tк(i-1); tкi = tнi + h (4)
Пример решения:
tн1= tmin=0,022 мм;
tк1 = tн1 + h=0,022+0,0064=0,0284 мм.
Количество наблюдений (значений СВ) в i-м интервале (i = 1, …, n) называется опытной частотой. Опытная частота, отнесенная к общему числу наблюдений (объему выборки), называется опытной вероятностью..
Ее значение определяется по зависимости:
(5)
где — значение СВ в середине i-го интервала.
Пример решения:
.
Накопленная опытная вероятность, являющаяся статистическим аналогом функции распределения, вычисляется по зависимости:
(6)
Пример решения:
.
Таким образом, статистическим рядом распределения является таблица 4, в которой указаны границы и середины интервалов, опытные частоты, опытные и накопленные опытные вероятности.
Таблица 4 — Статистический ряд распределения износов
Границы интервала, мм | 0,0220 … 0,0284 | 0,0284 … 0,0348 | 0,0348 … 0,0412 | 0,0412 … 0,0476 | 0,0476 … 0,0540 | 0,0540 … 0,0604 | 0,0604 … 0,0668 | 0,0668 … 0,0732 | 0,0732 … 0,0796 | 0,0796 … 0,0860 | |
Середина интервала, мм | 0,025 | 0,031 | 0,038 | 0,044 | 0,050 | 0,057 | 0,063 | 0,070 | 0,076 | 0,082 | |
Опытная частота | 15,5 | 7,5 | |||||||||
Границы интервала, мм | 0,0220 … 0,0284 | 0,0284 … 0,0348 | 0,0348 … 0,0412 | 0,0412 … 0,0476 | 0,0476 … 0,0540 | 0,0540 … 0,0604 | 0,0604 … 0,0668 | 0,0668 … 0,0732 | 0,0732 … 0,0796 | 0,0796 … 0,0860 | |
Опытная вероятность | 0,05 | 0,11 | 0,17 | 0,14 | 0,155 | 0,075 | 0,08 | 0,12 | 0,05 | 0,05 | |
Накопленная опытная вероятность | 0,05 | 0,16 | 0,33 | 0,47 | 0,625 | 0,7 | 0,78 | 0,9 | 0,95 | ||
1.4 Определение числовых характеристик статистической совокупности износов
Наиболее применяемыми числовыми характеристиками совокупности значений случайной величины являются:
— среднее значение, характеризующее центр группирования случайной величины;
— среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, являющиеся характеристиками рассеивания случайной величины.
Так как > 25, то характеристики вычисляются по зависимостям:
(7)
(8)
Анализ зависимостей для определения показывает, что его значение зависит не только от величины рассеивания, но и от абсолютных значений СВ. От этого недостатка свободен коэффициент вариации, определяемый по зависимости:
(9)
где при N > 25 tсм = tн1 -0,5h;
tсм = tн1 -0,5h=0,022 — 0,5•0,0064= 0,0188 мм.
1.5 Проверка однородности информации об износах
Проверку на выпадающие точки проводят по критерию Ирвина, который вычисляют по зависимости:
(10)
где и — смежные значения случайной величины вариационного ряда.
Проверку начинают с крайних значений случайной величины. Вычисленное сравнивают с табличным значением, взятом из табл. В.1 [1], при доверительной вероятности и числе наблюдений .
При переходят к проверке однородности следующего значения СВ. При проверяемое значение СВ признают выпадающим (экстремальным), и оно исключается из выборочной совокупности наблюдений.
Пример решения:
.
при N=100, значение критерия Ирвина
Вычисленные значения критерия Ирвина запишем в таблицу 5.
Таблица 5 — Значения критерия Ирвина
; | 0,063 | 0,063 | 0,063 | 0,126 | 0,063 | |||||
0,126 | 0,063 | 0,063 | 0,126 | |||||||
0,126 | 0,063 | 0,063 | 0,063 | |||||||
0,126 | 0,063 | 0,063 | 0,063 | 0,189 | 0,063 | 0,126 | ||||
0,126 | 0,063 | 0,063 | 0,063 | |||||||
0,063 | 0,063 | 0,063 | 0,189 | |||||||
0,063 | 0,063 | 0,063 | 0,063 | 0,063 | ||||||
0,063 | 0,063 | 0,063 | 0,063 | 0,063 | 0,063 | 0,253 | ||||
0,126 | 0,063 | 0,063 | 0,126 | |||||||
0,063 | 0,063 | 0,063 | 0,063 | |||||||
Вычисленные значения сравним с табличным значением
Взятом из таблицы В.1 при доверительной вероятности и числе наблюдений N=100
Отсюда следует, что все точки однородны.
1.6 Графическое построение опытного распределения износов
Для наглядного представления опытного распределения, оценки качества произведенного группирования (разделения на интервалы) и более обоснованного выдвижения гипотезы о предполагаемом теоретическом распределении по данным статистического ряда строим гистограмму, полигон и график накопленной опытной вероятности (приложения Б, В, Г).
1.7 Выравнивание опытной информации теоретическим законом распределения
1.7.1 Выдвижение гипотезы о предполагаемом теоретическом законе распределения
Вычисленное значение коэффициента вариации V=0,492
При значении коэффициента вариации V=0,30…0,50 возникает неопределённость. В этой ситуации гипотезы о НЗР и ЗРВ являются равноправными, поэтому производится расчёт дифференциального и интегрального законов распределения обоих видов с последующей проверкой правдоподобия каждого из них по одному из критериев согласия и принятием соответствующего решения.
1.7.2 Расчет и построение дифференциального и интегрального ТЗР
Для нормального закона распределения Так как при составлении статистического ряда (см. таблицу 4) были вычислены не статистические плотности функции распределения, а опытные вероятности попадания наблюдений вй интервал, то для обеспечения сравнимости распределений вычислим теоретические вероятности этих же событий по зависимости:
(11)
где — длина интервала, принятая при построении статистического ряда;
— квантиль нормального распределения, значение которого вычислено для серединыго интервала ;
— значение центрированной и нормированной плотности распределения из приложения Г (при этом следует учесть, что);
n — число интервалов, принятое при составлении статистического ряда.
Пример решения для середины 1-го интервала:
Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 6.
Таблица 6 — Значения теоретических вероятностей
Середина интервала, мм | 0,025 | 0,031 | 0,038 | 0,044 | 0,050 | 0,057 | 0,063 | 0,070 | 0,076 | 0,082 | |
Плотность функции распределения f (z) | 0,11 | 0,19 | 0,29 | 0,37 | 0,4 | 0,37 | 0,29 | 0,19 | 0,11 | 0,05 | |
Теоретическая вероятность | 0,044 | 0,076 | 0,117 | 0,149 | 0,162 | 0,149 | 0,117 | 0,076 | 0,044 | 0,02 | |
Вычисление функции распределения осуществляется по зависимости:
;, (12)
где — квантиль нормального распределения, значение которого вычислено для концаго интервала ;
— значение интегральной функции нормального распределения (при этом следует учесть, что).
Вычислим функцию распределения на 1-м интервале:
.
Значения функции распределения запишем в таблицу 7.
Таблица 7 — Значения функции распределения
Границы интервала, мм | 0,0220 … 0,0284 | 0,0284 … 0,0348 | 0,0348 … 0,0412 | 0,0412 … 0,0476 | 0,0476 … 0,0540 | 0,0540 … 0,0604 | 0,0604 … 0,0668 | 0,0668 … 0,0732 | 0,0732 … 0,0796 | 0,0796 … 0,0860 | |
Функция распределения | 0,08 | 0,16 | 0,27 | 0,42 | 0,58 | 0,73 | 0,84 | 0,92 | 0,97 | 0,99 | |
Используя значение функции распределения, можно определить теоретическое число интересующих нас событий (число отказов в i-м интервале) по формуле:
(13)
Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале: отказов.
Определим значения теоретических чисел для каждого интервала и заполним таблицу 8.
Таблица 8 — Значения теоретических чисел для каждого интервала
Функция распределения | 0,08 | 0,16 | 0,27 | 0,42 | 0,58 | 0,73 | 0,84 | 0,92 | 0,97 | 0,99 | |
Теоретическая частота | |||||||||||
Для закона распределения Вейбулла.
Рассуждая аналогично п. 1.7.2, вычислим не, а теоретические вероятности попадания СВ вй интервал, например, вероятность отказа объекта вм интервале по зависимости:
;, (14)
где a, b - параметры закона распределения, причем а параметр масштаба, имеющий размерность случайной величины t;
b - параметр формы (безразмерная величина);
- смещение зоны рассеивания случайной величины t;
значения функции приведены в таблице Е.2[1].
Параметр определяют, используя коэффициент вариации. Из этого же приложения выбирают значения коэффициентов и :
Параметр рассчитывают по одному из уравнений:
или .
Пример решения для середины 1-го интервала:
Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 9.
Таблица 9 — Значения теоретических вероятностей
Середина интервала, мм | 0,025 | 0,031 | 0,038 | 0,044 | 0,050 | 0,057 | 0,063 | 0,070 | 0,076 | 0,082 | |
Плотность функции распределения f (t) | 0,2 | 0,55 | 0,78 | 0,84 | 0,84 | 0,74 | 0,57 | 0,48 | 0,32 | 0,19 | |
Теоретическая вероятность | 0,034 | 0,095 | 0,135 | 0,146 | 0,146 | 0,128 | 0,099 | 0,083 | 0,055 | 0,033 | |
Функция распределения Вейбулла имеет вид:
(15)
Данная функция зависит от двух аргументов — от параметра и обобщенного параметра. Ее значения могут быть вычислены непосредственно по зависимости (15) или определены по таблице (приложение Ж [1]). Входами в эту таблицу являются:
— значение параметра ;
— значение обобщенного параметра ,
где — значение случайной величины на конце i-го интервала.
Вычислим функцию распределения на 1-м интервале:
Значения функции распределения запишем в таблицу 10.
Таблица 10 — Значения функции распределения
Границы интервала, мм | 0,0220 … 0,0284 | 0,0284 … 0,0348 | 0,0348 … 0,0412 | 0,0412 … 0,0476 | 0,0476 … 0,0540 | 0,0540 … 0,0604 | 0,0604 … 0,0668 | 0,0668 … 0,0732 | 0,0732 … 0,0796 | 0,0796 … 0,0860 | |
Функция распределения | 0,050 | 0,148 | 0,286 | 0,443 | 0,598 | 0,732 | 0,835 | 0,907 | 0,951 | 0,977 | |
Используя значение функции распределения, можно вычислить теоретическое число интересующих нас событий, например, число отказов машин вм интервале по формуле:
(16)
где N — общее число испытуемых (подконтрольных) объектов.
Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале:
Определим значения теоретических чисел для каждого интервала и заполним таблицу 11.
Таблица 11 — Значения теоретических чисел для каждого интпрвала
Функция распределения | 0,050 | 0,148 | 0,286 | 0,443 | 0,598 | 0,732 | 0,835 | 0,907 | 0,951 | 0,977 | |
Теоретическая частота | 9,86 | 13,78 | 15,74 | 15,45 | 13,38 | 10,34 | 7,16 | 4,48 | 2,53 | ||
По вычисленным значениям и для всех интервалов строят графики и, которые приведены в приложениях В и Г.
Результаты выравнивания опытных данных теоретическими законами распределения представим в виде таблицы 12.
Таблица 12 — Результаты выравнивания опытных данных теоретическими законами распределения
Границы интервала, мм | 0,0220 … 0,0284 | 0,0284 … 0,0348 | 0,0348 … 0,0412 | 0,0412 … 0,0476 | 0,0476 … 0,0540 | 0,0540 … 0,0604 | 0,0604 … 0,0668 | 0,0668 … 0,0732 | |||
Середина интервала, мм | 0,025 | 0,031 | 0,038 | 0,044 | 0,050 | 0,057 | 0,063 | 0,070 | |||
Опытная частота | 15,5 | 7,5 | |||||||||
Дифференциальный закон распределения | Опытная вероятность | 0,05 | 0,11 | 0,17 | 0,14 | 0,155 | 0,075 | 0,08 | 0,12 | ||
Теоретическая вероятность | НЗР | 0,044 | 0,076 | 0,117 | 0,149 | 0,162 | 0,149 | 0,117 | 0,076 | ||
ЗРВ | 0,034 | 0,095 | 0,135 | 0,146 | 0,146 | 0,128 | 0,099 | 0,083 | |||
Интегральный закон распределения | Накопленная опытная вероятность | 0,05 | 0,16 | 0,33 | 0,47 | 0,625 | 0,7 | 0,78 | 0,9 | ||
Функция распределения | НЗР | 0,08 | 0,16 | 0,27 | 0,42 | 0,58 | 0,73 | 0,84 | 0,92 | ||
ЗРВ | 0,050 | 0,148 | 0,286 | 0,443 | 0,598 | 0,732 | 0,835 | 0,907 | |||
Теоретическая частота | НЗР | ||||||||||
ЗРВ | 9,86 | 13,78 | 15,74 | 15,45 | 13,38 | 10,34 | 7,16 | ||||
1.7.3 Проверка правдоподобия (сходимости) опытного и теоретического законов распределения
Критерий Пирсона вычисляют по зависимости:
(17)
где — опытная частота попадания СВ в i-й интервал статистического ряда (берется из таблицы 4);
n — число интервалов статистического ряда;
— значение функции распределения (интегральной функции) соответственно в конце i-го иго интервалов;
— теоретическая частота в i-м интервале статистического ряда.
Делаем проверку для НЗР:
Делаем проверку для ЗРВ:
Значение критерия, вычисленное по зависимости (17) для НЗР, а для ЗРВ; число степеней свободы, где n — число интервалов статистического ряда, а m — число параметров ТЗР (для НЗР и ЗРВ m = 2); приняты уровень значимости (вероятность необоснованного отклонения гипотезы). Необходимо выбрать ТЗР, наиболее адекватный распределению статистической информации.
По таблице В.2 приложения В и k=5 определяем критическое значениекритерия: .
Сравниваем с. Так как только для ЗРВ, то делаем заключение о том, что выдвинутая гипотеза о сходимости опытного с теоретическим распределением ЗРВ с вероятностью не отвергается.
Для принятия окончательного решения определим вероятность подтверждения проверяемых ТЗР. Для этого опять используем таблицу В.2. Войдя в таблицу по этим значениям с учетом интерполяции определяем, что вероятность подтверждения выдвинутой гипотезы о ЗРВ в данном примере P =19%.
Следовательно, в этой ситуации принимается гипотеза о том, что анализируемая статистическая информация с достаточной степенью достоверности подчиняется закону распределения Вейбулла.
1.8 Интервальная оценка числовых характеристик износов
Закон распределения Вейбулла.
В этом случае доверительные границы определяют по формуле:
(18)
где — коэффициенты распределения Вейбулла, и выбираются из таблицы В.3 приложения В[1];
Следовательно:
— нижняя граница доверительного интервала;
— верхняя граница доверительного интервала.
С вероятностью можем утверждать, что истинное значение математического ожидания попадет в интервал от 0,0482 мм до 0,0540 мм.
1.9 Определение относительной ошибки переноса
Более правильно характеризовать точность оценки показателя надежности относительной ошибкой, которая позволяет корректно сравнивать объекты, в том числе и по разнородным показателям.
(19)
где — верхняя граница изменения среднего значения показателя надежности, установленная с доверительной вероятностью ;
— оценка среднего значения показателя надежности.
Вычислим относительную ошибку переноса:
Максимально допустимая ошибка переноса ограничивается величиной 20%, т. е. .
1.10 Определение числа годных и требующих восстановления деталей
1) определим допустимые износы анализируемых деталей при их сопряжении с новыми и бывшими в эксплуатации деталями.
Для отверстия:
где — допустимый размер отверстия при сопряжении его с новыми деталями;
— допустимый размер отверстия при сопряжении его с деталями, бывшими в эксплуатации;
— наибольший предельный размер отверстия.
2) вычисленное значение допустимого износа отверстия отложили по оси абсцисс (Приложение Г). Из него восстановим перпендикуляр до пересечения с теоретической кривой износов. Полученную точку спроектируем на ось ординат и снять значение вероятности того, что детали окажутся годными (их восстановление не потребуется), при условии их сборки с новыми сопрягаемыми деталями. При этом число годных деталей может быть вычислено по зависимости:
(20)
3) выполняя аналогичные графические построения для значения, определяют число годных деталей при сопряжении их с деталями, бывшими в эксплуатации:
(21)
4) число деталей, требующих восстановления, определяется как
(22)
5) следует заметить, что большее практическое значение имеют не сами числа, ,, а соответствующие коэффициенты, значения которых определяются ниже.
Коэффициент годности анализируемых деталей:
Коэффициент восстановления деталей:
=1−0,53=0,47.
Вывод
По значениям вычисленных коэффициентов можно сделать вывод, что необходимо более тщательно планировать производственную программу ремонтного предприятия по анализируемой детали.