Определение механических свойств материалов. 
Условия прочности и жесткости конструкций

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДРАСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра инженерной графики РЕФЕРАТ На тему:

«Определение механических свойств материалов. Условия прочности и жесткости конструкций«

МИНСК, 2008

Определение механических свойств материалов. Диаграмма напряжений

Свойства материалов при расчетах на прочность, жесткость и устойчивость определяются механическими характеристиками. Величины механических характеристик могут быть получены в лабораторных условиях доведением образцов до разрушения или чрезмерной деформации. Испытания могут проводить на деформации растяжения, сжатия, кручения, изгиба при действии статической или переменной нагрузок.

Наибольшее распространение имеют испытания на растяжение статической нагрузкой, так как они наиболее просты и дают достаточную информацию о поведении материала при других видах деформации. На специальных машинах растягивают образцы (рис. 1, а), размеры которых ограничены стандартом, записывая автоматически зависимость изменения растягивающей силы F от удлинения образца Д?, т. е. диаграмму растяжения в координатах F = f (Д?).

Рис. 1

Известно, что величина растягивающей силы F и величина удлинения Д? образцов из одного материала зависят от их размеров. Чтобы можно было сравнить результаты испытаний образцов различных размеров, изготовленных из одинаковых материалов, диаграмму растяжения перестраивают в координатах у = F/A и е = Д?/? , где А — первоначальная площадь сечения образцов; ? — первоначальная длина рабочей части образца. Эту диаграмму у = f (е) называют диаграммой напряжений или условной диаграммой растяжения, вид которой почти не зависит от абсолютных размеров используемых при испытании образцов, а определяется свойствами материала. Типовая диаграмма напряжений при растяжении образцов из пластичных материалов (рис. 1, в) характеризуется следующими участками. Участок длиной ОА до некоторого напряжения у_pr, называемого пределом пропорциональности, представляет прямую линию. На этом участке справедлив закон Гука и величина абсолютной деформации Д? прямо пропорциональна растягивающему усилию F, а относительная деформация е — напряжению у.

После достижения предела пропорциональности у_pr деформации е растут не прямо пропорционально напряжениям у, а быстрее. Начиная с некоторой точки В, лежащей уже на криволинейном участке диаграммы, замечено появление незначительных (0,05%) остаточных деформаций, до точки В деформации еще упругие. Точке В соответствует предел упругости материала у_e — то наибольшее напряжение, до которого в материале появляются только упругие деформации. Предел упругости практически совпадает с пределом пропорциональности и эти величины обычно не разграничиваются. Например, для стали Ст3 предел пропорциональности у_pr? 210 МПа, а предел упругости у_e? 220 МПа.

При дальнейшем увеличении нагрузки за точкой В появляются остаточные деформации. В точке С начинается процесс деформации металла без увеличения внешней нагрузки. Горизонтальный участок диаграммы называется площадкой текучести, а напряжение, соответствующее данной точке, — пределом текучести (у_y). Ряд материалов дает при растяжении диаграмму без выраженной площадки текучести (рис 5.9). Для таких материалов пределу текучести у_y соответствует напряжение, при котором остаточная деформация равна 0,2%. Поэтому иногда предел текучести обозначают у_0,2 и называют условным пределом текучести.

На участке DK сопротивление деформированию начинает значительно возрастать при увеличении деформации. Участок называется зоной упрочнения. Точка К диаграммы соответствует наибольшей по величине нагрузке, а напряжение, соответствующее этой точке (наибольшей по величине нагрузке), называется пределом прочности у_u или временным сопротивлением и обозначается при растяжении у_ut. До точки К весь образец удлиняется примерно одинаково, при превышении напряжения у_u деформация образца сосредоточивается в одном месте (локализуется). Это вызывает местное сужение поперечного сечения образца с образованием так называемой «шейки». Площадь сечения образца в шейке быстро уменьшается, и, как следствие, падает усилие и условное напряжение. В точке R происходит разрыв образца по наименьшему сечению шейки (рис. 2, б).

Кроме перечислимых выше прочностных характеристик при испытании на растяжение определяют характеристики пластичности материала, т. е. способности материала получать не разрушаясь большие остаточные деформации: относительное остаточное удлинение при разрыве

(1)

и относительное остаточное сужение при разрыве

(2)

где ?_p, A_p — соответственно расчетная длина образца и площадь поперечного сечения в наиболее тонком месте шейки после разрыва.

Чем пластичнее материал, тем больше е_r и ш_r. Если испытываемый образец не доводя до разрушения нагрузить до состояния, соответствующего точке L диаграммы (см. рис. 2, в), а затем разгрузить, то процесс разгрузки изобразиться прямой LL₁. Эта прямая всегда параллельна участку ОА диаграммы. При разгрузке деформация полностью не исчезает. Она уменьшается на величину упругой деформации, т. е. на величину L₁M. Отрезок OL₁ представляет собой остаточную или пластическую деформацию.

Рис. 3

Рис. 4

Противоположным свойству пластичности является хрупкость, т. е. способность материала разрушаться при незначительных остаточных деформациях. Для хрупких материалов характерно разрушение при малых остаточных деформациях (рис. 4), поэтому при их испытании на растяжение определяется только предел прочности у_ut. К хрупким материалам относят чугуны, высокоуглеродистые инструментальные стали, стекло и др.

Твердость материалов

На производстве при необходимости быстрого контроля свойств изготавливаемых деталей, например, контроля прочности после термической или термохимической обработки, метод испытания образцов на растяжение имеет много неудобств. Применяют сравнительную оценку свойств материала, минуя изготовление и разрушение образцов, путем измерения твердости.

Твердость (Н)— способность материала оказывать сопротивление проникновению в него другого, более твердого тела. При вдавливании в материал инородного тела возникают местные пластические деформации, сопровождающиеся при дальнейшем увеличении нагрузки местным разрушением. Показатель твердости связан непосредственно с показателями прочности и пластичности. Твердость материала тесно связана также с его обрабатываемостью: чем тверже материал, тем хуже он обрабатывается, от твердости зависит и износостойкость.

Испытания по определению твердости характеризуются быстротой выполнения и не сопровождаются разрушением деталей. Существует несколько методов определения твердости. Выбор метода зависит от твердости испытуемого материала, толщины, размеров и формы изделия.

Метод Бринелля основан на вдавливании в поверхность испытуемого материала стального закаленного шарика диаметром 2,5; 5 или 10 мм под действием силы F, приложенной перпендикулярно к поверхности изделия в течение определенного времени. Числом твердости по Бринеллю называется отношение нагрузки F к площади сферического отпечатка А, т. е. F/ A. Твердость по Бринеллю при условиях испытания, когда диаметр шарика 10 мм, F = 3000 кгс и продолжительность выдержки под нагрузкой от 10 до 15 с, обозначается цифрами, характеризующими число твердости, и буквами НВ. Например, 120НВ, где 120 — число твердости в кгс/мм²; НВ — твердость по Бринеллю.

При других режимах испытания после букв НВ указывают условия испытания в следующем порядке: диаметр шарика, нагрузку и продолжительность выдержки под нагрузкой, разделенные наклонной чертой. Например, 120 НВ 5/750/20, где 120 — число твердости в кгс/ мм²; НВ — твердость по Бринеллю; 5 — диаметр шарика в мм; 750 — нагрузка в кгс; 20 — время (в секундах) выдержки под нагрузкой.

Чтобы не проводить вычислений, имеются таблицы перевода диаметра отпечатка в число твердости НВ. Выбор диаметра шарика зависит от толщины детали. Минимальная толщина испытываемого образца, чтобы исключить деформацию изгиба, должна быть не менее десятикратной глубины отпечатка. Методом Бринелля испытывают материалы с твердостью до 450 НВ, что связано с твердостью закаленных шариков. Этим методом нельзя определить твердость пленок, твердость деталей после химико-термической обработки из-за незначительной толщины обработанного поверхностного слоя.

О твердости по методу Роквелла судят по разности глубин, на которые проникает алмазный конус с углом при вершине 120° или стальной закаленный шарик диаметром 1,588 мм при действии двух последовательно приложенных нагрузок: предварительной величиной 10 кгс и общей — 60, 100 или 150 кгс, равной сумме предварительной и основной нагрузок. Для определения числа твердости применяют три шкалы. Шкала В соответствует вдавливанию шарика и число твердости при этом обозначается HRB. Для более твердых материалов применяются шкалы А и С_э, соответствующие вдавливанию алмазного конуса. Вначале индентор вдавливается в поверхность образца под предварительной нагрузкой, которая не снимается до конца испытаний, что обеспечивает точность измерений. Затем подается основная нагрузка (для шкалы А — 50 кгс, для шкалы В — 90 кгс, для шкалы С — 140 кгс), после снятия которой число твердости определяют глубиной отпечатка. Размерность чисел твердости по Роквеллу — условные единицы. За единицу твердости принята величина, соответствующая осевому перемещению индентора на 0,002 мм. По шкалам А, В и С_э устанавливаются следующие пределы измерения твердости: шкала А — 70 … 85 ед. (твердые сплавы, изделия с высокой поверхностной твердостью); шкала С_э — 20 … 67 ед. (термообработанная сталь); шкала В — 25 … 100 ед. (мягкие металлы и сплавы).

Твердость по Роквеллу обозначается цифрами, характеризующими число твердости, и буквами HR с указанием шкалы. Например, 60HRC_э, где 60 — число твердости; HR — твердость по Роквеллу; C_э — шкала твердости.

Метод Роквелла получил широкое распространение благодаря высокой производительности (совмещение операций вдавливания индентора и измерения размеров отпечатка), универсальности, небольшому размеру отпечатка. В определенном интервале чисел твердости имеет место следующее соотношение между твердостью по Бринеллю и Роквеллу: 1 HRC_э? 10 НВ.

Метод измерения твердости по Виккерсу заключается во вдавливании в испытываемый материал правильный четырехгранной алмазной пирамиды с углом в 136° между противоположными гранями. Число твердости по Виккерсу вычисляется путем деления нагрузки на площадь поверхности пирамидального отпечатка. Обычно используют таблицы, с помощью которых по длине диагонали отпечатка находят число твердости. Если при измерении твердости используется нагрузка F = 30 кгс и время выдержки 10 … 15 с, твердость обозначается буквами HV и цифрами, характеризующими число твердости. Например, HV300, где HV — твердость по Виккерсу, 300 — число твердости в кгс/мм². При иных режимах измерения после символа HV указывают цифры, разделенные наклонной чертой и обозначающие нагрузку и время выдержки, а через тире — число твердости. Например, HV30/ 20 — 300, где HV — твердость по Виккерсу; 30 — нагрузка в кгс; 20 — время выдержки, с; 300 — число твердости. Почти полное совпадение значений твердости по Виккерсу и Бринеллю наблюдается в интервале 100 … 450 НВ.

Метод Виккерса широко применяется для определения твердости тонких образцов и тонких поверхностных слоев металла после химико-термической обработки, а также мелких деталей, деталей сложной формы.

Экспериментально установлено, что по значению твердости можно оценить предел прочности при растяжении у_ut, условный предел текучести у_0,2, модуль упругости Е материала. Так, для конструкционных углеродистых сталей с НВ? 150, у_0,2? 0,2 НВ и у_ut? 0,345 НВ; для латуни у_ut? 0,5 НВ; для дюралюминия у_ut? (0,36 … 0,37)НВ и т. д.

Допускаемые напряжения. Условия прочности и жесткости конструкций

При расчетах на прочность нагруженных деталей необходимо подобрать размеры поперечных сечений такими, чтобы детали не могли получить недопустимую при работе деформацию или разрушиться. Это обеспечивается соблюдением условий прочности и жесткости. Согласно условию прочности максимальные действительные напряжения, возникающие вследствие действия внешних сил, не должны превышать допускаемых. По условию жесткости должны быть ограничены величины деформаций: абсолютная или относительная действительная деформация не должна превышать допускаемую.

Допускаемыми называют напряжения, соответствующие деформациям, допустимым при работе механизма. Допустимые деформации деталей ограничивают упругими деформациями. Так как величины допускаемых напряжений определяются величиной допустимых деформаций, при расчетах обычно используют условие прочности, которое включает в себя условие жесткости. Условия прочности по нормальным и касательным напряжениям имеют соответственно вид у_max? у_adm;ф_max? ф_adm, (3)

где у_max, ф_max — соответственно максимальные нормальные, касательные напряжения; у_adm, ф_adm — соответственно допускаемые нормальные, допускаемые касательные напряжения.

Допускаемое напряжение связывают с механическими свойствами материала детали и определяют по формуле у_adm = у_u/ n, (4)

где у_u — предельное напряжение для материала, т. е. напряжение, при котором могут появиться заметные остаточные деформации: для пластичных материалов в качестве такового принимают условный предел текучести у_0,2 или предел текучести у_y, а для хрупких материалов — предел прочности у_u; n — коэффициент запаса прочности, представляемый в виде произведения n = n₁n₂n₃…, который всегда больше единицы и учитывает разброс механических свойств материала, неточное знание действующих нагрузок, возможные перегрузки при эксплуатации, влияние концентраторов напряжений, габаритов детали, последствий разрушения или выхода ее из строя и других факторов. Чем больше коэффициент запаса прочности, тем надежнее деталь в работе, но превышение n определенной величины ведет к чрезмерному увеличению габаритов и веса, что экономически невыгодно. Правильный выбор коэффициента запаса прочности n является важным этапом при расчетах на прочность. Для пластичных материалов принимают n? 1,4 … 1,6, для хрупких — 2,5 … 3,0.

Допускаемое касательное напряжение ф_adm материала принимается как часть допускаемого нормального напряжения: для пластичных материалов (конструкционных сталей, сплавов меди и алюминия) ф_adm = (0,5. 0,6)у_adm, для хрупких материалов ф_adm = (0,8 … 1,0)у_adm.

Условием прочности при растяжении (сжатии) будет выражение

у = N/ A ? у_adm. (5)

С его помощью можно решить следующие задачи:

— Проверить прочность нагруженного стержня, т. е. по заданной нагрузке и размерам поперечного сечения определить действительные напряжения и сравнить их с допускаемыми (5).

— Определить размеры поперечного сечения стержня по известной нагрузке и допускаемому напряжению материала

A? N/ у_adm. (6)

— Определить допускаемую продольную силу по заданным размерам А поперечного сечения стержня и допускаемому напряжению материала стержня

N? A? у_adm. (7)

Далее, зная связь между продольной силой N и внешними силами F, можно найти предельную внешнюю нагрузку F_u.

— Выбрать материал нагруженного стержня по заданным размерам А поперечного сечения стержня и нагрузке, приняв или рассчитав величину коэффициента запаса прочности n:

у_0,2 = n? у_adm? (n N)/ A. (5.18)

Стержни, испытывающие деформацию сжатия, кроме расчета на прочность необходимо рассчитывать и на устойчивость (продольный изгиб), чтобы не произошло выпучивания и потери устойчивости сжатого стержня. Отметим, что при действии на стержень системы внешних сил продольная сила N в поперечном сечении равна алгебраической сумме внешних продольных сил, действующих по одну сторону от сечения. Напряжения в наклонных сечениях растянутых стержней Для оценки прочности деталей рассмотрим напряжения, действующие по любому сечению растянутого (сжатого) стержня. Нормальные напряжения у в поперечном сечении считаем известными. Возьмем сечение, наклоненное под углом б к поперечному сечению. Площадь наклонного сечения равна

A_б = A/ cos б. (9)

За положительное направление отсчетов угла б примем направление, обратное движению часовой стрелки. Принятое в механике за положительное направление вращения и поворотов против часовой стрелки связано, очевидно, с наблюдаемым в северном полушарии направлением вращения земного шара.

Рис. 5

Используя метод сечений, определим полное напряжение p_б по наклонной площадке (рис. 5, б):

p_б = N/ A_б = N cos б/ A = у cos б. (10)

Разложим полное напряжение p_б на нормальную и касательную составляющие (рис. 5.11, в) у_б = p_б cos б = у cos² б; (11)

ф_б = p_б sin б = (у/2) sin 2б = 0,5 у sin 2б. (12)

Исследуем выражения (11) и (12) по определению нормальных и касательных напряжений в зависимости от угла наклона площадки. При б = 0, т. е. в поперечных сечениях нормальные напряжения максимальны, касательные равны нулю. При б = 90°, т. е. в продольных сечениях, нет ни нормальных, ни касательных напряжений. Это значит, что продольные слои растянутого стержня не имеют друг с другом силового взаимодействия по боковым поверхностям и растяжение стержня можно представить как растяжение пучка не связанных друг с другом параллельных нитей.

Максимальное касательное напряжение будет в сечении, расположенном под углом 45° к поперечному и равно оно половине напряжения в поперечном сечении:

ф_max = ф_б=45° = 0,5 у. (13)

Оценивая напряжения в различных сечениях стержня при растяжении или сжатии, видим, что стержень может разрушиться или по поперечному сечению в результате действия максимальных нормальных напряжений, или от действия максимальных касательных напряжений по сечению, наклоненному к поперечному под углом 45°.

Закон парности касательных напряжений

Касательные напряжения на наклоненной под углом б к поперечному сечению площадке (рис. 6, а) определяют по формуле (5.22), т. е. ф_б = 0,5у sin 2б, где у — напряжение в поперечном сечении стержня. Касательные напряжения считают положительными, если для совмещения по кратчайшему пути их направления с направлением внешней нормали к площадке, напряжения нужно повернуть против часовой стрелки. На взаимно перпендикулярной площадке при угле ее наклона к поперечному сечению, равном б + р/2, касательные напряжения будут равны ф_{б + р/2} = 0,5у sin 2(б + р/2) = - 0,5у sin 2б. (14)

Анализируя зависимости видим, что ф_б = - ф_{б + р/2}. (15)

Это выражение называют законом парности касательных напряжений, согласно которому на двух взаимно перпендикулярных площадках действуют равные по величине и обратные по знаку касательные напряжения.

Касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках направлены или от ребра пересечения площадок (рис. 6, а), или к ребру пересечения площадок, как на рис. 6, б. Закон парности касательных напряжений имеет силу и при иных напряженных состояниях.

Рис. 6

1. Красковский Е. Я., Дружинин Ю. А., Филатова Е. М. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем: Учебное пособие. М.: — Высш. шк., 2001. — 480 с.

2. Сурин В. М. Техническая механика: Учебное пособие. — Мн.: БГУИР, 2004. — 292 с

3. Ванторин В. Д. Механизмы приборных и вычислительных систем: Учебное пособие. — М.: Высш. шк., 1999. — 415 с.