ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ² 15, 16 ΠΈ 17. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ 1 ΠΈ 2. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² An1, An3 ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ (5)-(8). Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
1. ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π»Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ ΠΈΡΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 5-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΡΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠ°ΠΌ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ Π°Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ 2015 Π³ΠΎΠ΄Π°. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π°Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Boeing, EADS, Airbus ΠΈ ΡΡΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π°ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Friction Stir Welding — FSW). Π‘Π²Π°ΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π°ΡΠΊΠ΅ Π°Π»ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ΅Π²ΡΡ ΡΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π°Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ [1−2].
Π‘Π΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ [3−6]. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ Π·Π²Π΅Π½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ Π² Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π°Π½ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΊ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΏΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌ (ΠΠ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΠ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½ [9−10].
Π£ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½ Π² ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½ Π² ΠΠ. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΠ. ΠΠ±Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ Π²Π΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΠ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈ. Π ΠΠΠ-3 Π¦ΠΠΠ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π»Π΅Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π° ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ (the crack compliance method). ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΠΠ ΠΈ T-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ (ΠΠΠΠ’) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΠΠ’ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ [12−13]. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ KI ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π° Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΠΠ’ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΠΠ’, Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠΈΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΈΡΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΎΠΏΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΠΠ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ²Π°ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΠΠ’ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [3, 18−19]. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΠΠ’, Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ, Π² Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΠΠ’ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΠΠ’ Π½Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π΅Π½ ΠΎΡ ΡΡΠ΄Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ². ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΠΠ ΠΈ T-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± «ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΠΠ’. ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΠΠ’ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π·ΠΎΠ½Π΄ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ [20−24].
ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Π±Π΅ΡΠ΅Π³Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ, Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΠ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΠ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π°Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ.
2. Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΅Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
2.1 Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
2.1.1 Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ-ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π° ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠΎΠΌ.
2.1.2 ΠΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π°Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
2.2 ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
2.2.1 Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ.
2.2.2 ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½ Π² ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΠ.
2.2.3 Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ Π²Π΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
2.2.4 Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΠ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΠ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½.
3. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΠΠ) ΠΈ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, Π½Π°ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ [25−32]. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ (ΠΠΠΠ’) ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΠΠ), ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ [12−13]. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΠΈ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΠΠΠ’ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΠΠ’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ an-1 (ΡΠΈΡ. 1). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Πan ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ an = an-1 + Πan ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½. ΠΠ²Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ΅ΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΠΏΠ° I, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1 ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ.
Π°
b
Π ΠΈΡ. 2. ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ #2. ΠΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ u (a) ΠΈ v (b).
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ a14 = 28.5 ΠΌΠΌ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Πa15 = 1.7 ΠΌΠΌ.
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΡΠ°. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ x ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΠΏΠ° I ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
(1)
Π³Π΄Π΅ u ΠΈ v — ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈ x ΠΈ y, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ; E — ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°; ΠΌ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°; k = (3 — ΠΌ)/(1 + ΠΌ) Π΄Π»Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ; k = (3 — 4ΠΌ) Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ; An — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ; r ΠΈ ΠΈ — ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1) Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ [32]:
(2)
Π³Π΄Π΅ KI — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; fij(ΠΈ) — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (1); Π΄ij — ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΡΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ T-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π’ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ A3 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π’ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ T-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π΄Π²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ T-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ KI ΠΈ T-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΈ (2) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ [31]:
(3)
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½ an ΠΈ an-1 :
(4)
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (4) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ n. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (4) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ An ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1). ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² An ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1) Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ an ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ n-1 ΠΈ n, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2b ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ vΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ 0? r? Πan ΠΈ ΠΈ = 180ΠΎ. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° (1), Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
(5)
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (5) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ KI ΠΈΠ· (3) ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ v ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° 0? r? Πan, ΠΈ = 180ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° r = Πan ΠΈ v (Πan, ΠΈ=180ΠΎ) = vn Π² (5) Π΄Π°ΡΡ:
(6)
Π³Π΄Π΅ An1 ΠΈ An3 — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1) Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ an. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ r = Πan/2. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° r = Πan/2 ΠΈ v (Πan/2, ΠΈ=180ΠΎ) = v*n Π² (5) Π΄Π°ΡΡ:
(7)
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΠΠ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (6) ΠΈ (7) ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (3):
(8)
Π£ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠ· (1) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ³Π°Π΄Π°:
(9)
ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ u Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ u Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ (ΠΈ = 180ΠΎ, ΡΠΈΡ. 1), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° (1), Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
(10)
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ u Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Πan ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ r = Πan and ΠΈ = 180ΠΎ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° r = Πan ΠΈ u (Πan, ΠΈ=180ΠΎ) = un Π² (10) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
(11)
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (11) Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (6)-(8) ΠΈ (11) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Πan.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ n Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ n+1 Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Πan+1 (ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1). ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ u Π² ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ n+1 Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ r = Πan+1 ΠΈ ΠΈ = 0, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ un+1, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
. (12)
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (12) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² A1 ΠΈ A3 ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (6) ΠΈ (7). ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° un+1 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Πan+1. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ An2, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
. (13)
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (13) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Πan.
ΠΠ»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ-ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΎ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(14)
Π³Π΄Π΅ dΠΎ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΎ; N = 1; 2; 3, … Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ; = 0.532 ΠΌm — Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π»Π°Π·Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ; = 45o — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΡ Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ u ΠΈ v ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (14).
3.2 ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° #2, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π°Π»ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ»Π°Π²Π° 2024 (E = 74 000 ΠΠΠ°, ΠΌ = 0.33), ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 120×48×5 ΠΌΠΌ3. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ a0 = 20 ΠΌΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3. ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ±Π·ΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 0.3 ΠΌΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅Π·Π° Ρ = 0.15 mm. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° Pn1 ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ an-1. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Πan ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ an = an-1 + Πan. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Pn2, Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ. ΠΠ²Π΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ, Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° 15-ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2. ΠΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ a0 = 20 ΠΌΠΌ Π΄ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ a0+an = 60 ΠΌΠΌ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ² 15, 16 ΠΈ 17. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ 1 ΠΈ 2. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² An1, An3 ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ (5)-(8). Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΠΠ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (9) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1 Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 3%, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ An3 ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ². ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² An2, An4 ΠΈ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (11)-(12), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 2. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ 1 ΠΈ 2, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΠΠ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 5%. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΠΠ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΠΠ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 120×64×5 ΠΌΠΌ3, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π°Π»ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ»Π°Π²Π° 7010 T7651. ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 40 ΠΌΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠP = 1 kN Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΠΠ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 7.4 MPa? m0.5 ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΡΠ° (1). ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ (An3 = 0).
Π ΠΈΡ. 3. Π§Π΅ΡΡΡΠΆ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° #2 ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΠΠ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° #2
ΠΡΠ°ΠΏ n | Pn1, [ΠΊΠ] | Pn2, [ΠΊΠ] | Πan, [ΠΌΠΌ] | a0+an, [ΠΌΠΌ] | Πn, [ΠΌΠΌ] | Π*n, [ΠΌΠΌ] | [ΠΊΠ³Ρ/ΠΌΠΌ3/2] | [ΠΊΠ³Ρ/ΠΌΠΌ5/2] | [ΠΠΠ°?ΠΌ½] | |
0.64 | 0.60 | 1.7 | 50.2 | 11.9 | 8.4 | 8.4 | 0.0 | 6.7 | ||
0.64 | 0.60 | 1.7 | 51.9 | 12.5 | 8.7 | 8.6 | — 0.1 | 6.8 | ||
0.64 | 0.60 | 1.7 | 53.6 | 12.3 | 8.7 | 8.7 | 0.0 | 6.9 | ||
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° #2
ΠΡΠ°ΠΏ n | un, [ΠΌΠΌ] | un+1, [ΠΌΠΌ] | [ ΠΊΠ³Ρ/ΠΌΠΌ3/2] | [ΠΊΠ³Ρ/ΠΌΠΌ3/2] | Tn, [ΠΠΠ°] | Tn*, [ΠΠΠ°] | |
— 0.8 | — 2.3 | — 1.7 | — 1.5 | — 68 | |||
— 0.8 | — 2.8 | — 1.5 | — 1.6 | — 76 | |||
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2 Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (13) ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Tn*. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (11)-(12) ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (13) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ An2 ΠΈ An4 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Tn*ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ T2 = 16.5 MΠΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1), ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π ΡΠ΄ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° #1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠΌ #2, ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π° 0.52 ΠΌΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅Π·Π° Ρ = 0.26 ΠΌΠΌ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΠΠ ΠΈ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 5% ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°.
4. ΠΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π²ΡΡΠ΅Π·Π° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΠΠ ΠΈ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (6)-(8) ΠΈ (11)-(12) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ²Π΅ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 200×100×4 ΠΌΠΌ3, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π°Π»ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ #015 (ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π° b1 = 0.6 ΠΌΠΌ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π° Ρ1 ~ 0.30 ΠΌΠΌ) ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ #016 (ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π° b1 = 0.3 ΠΌΠΌ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π° Ρ2 ~ 0.15 ΠΌΠΌ). Π‘Π²Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 100 ΠΌΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΠ²Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ²Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρymax Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ²Π°. ΠΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ Ρ =9ΠΌΠΌ ΡΠ°Π²Π½Ρ Ρymax = 130 ΠΈ Ρymax = 139 MΠΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΠ»-ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ.
Π ΠΈΡ. 4. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ Π΅Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΠΈ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4. ΠΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Πn, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ. Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° #015 (ΠN(v) = 73 ΠΌm) ΠΈ #016 (ΠN(v) = 110 ΠΌm) 34%. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π΅ aS = 16−18 ΠΌΠΌ. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΠΠ ΠΎΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 5a. ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π³Π΄Π΅ KI = 0 ΠΈ T = 0 Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π° ΠΈ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ aS = 16−18 ΠΌΠΌ. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΠΠ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° #015 (KI =14.3 MΠa? m½) ΠΈ #016 (KI =17.8 MΠa? m½) ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° 20%. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° #015 (T = -120 MΠa) ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° #016 (T = -188 MΠa) Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ 30%. Π’-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 5b, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (11)-(12). ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (13) Π΄Π°ΡΡ Π’ = 0 Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ.
a b
Π ΠΈΡ. 5. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΠΠ (a) ΠΈ T-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (b) ΠΎΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ-ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΡΠ° ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ) ΠΈ T-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π·Π°ΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ U-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·ΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ1 ~ 0.30 ΠΌΠΌ ΠΈ Ρ2 ~ 0.15 ΠΌΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ ΡΠΈΠΏΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΠΈ T-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠ² Ρ1 ~ 0.30 ΠΌΠΌ ΠΈ Ρ2 ~ 0.15 ΠΌΠΌ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΠΠ ΠΈ T-Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 20 ΠΈ 30 ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
1. Mishra, R.S., Friction stir processing technologies. Advanced Materials & Processing, 2003; 161(10): 43−46.
2. Nandan R., DebRoy T., Bhadeshia H.K.D.H. Recent advances in friction-stir welding — Process, weldment structure and properties. Progress in Materials Science, 2008; 53(6): 980−1023.
3. Dalle Donna C., Lima E., Wegener J., Pyzalla A., Buslaps T. Investigations on residual stresses in friction stir welds. Proceedings of the 3rd International Symposium on Friction Stir Welding, Kobe, Japan, TWI (UK), CD-ROM, 27−28 September 2001.
4. Lima E. B. F., Wegener J., Dalle Donna C., Goerigk G., Wroblewski T., Buslaps T., Pyzalla A., Reimers W., Dependence of the microstructure, residual stresses and texture of AA 6013 friction stir welds on the welding process. Zeitschrift fΡr Metallkunde, 2003; 94: 908−915.
5. Milan M.T., Bose Filho W.W., Tarpani J.R., Malafaia A.M.S., Silva C.P.O., Pellizer B.C. and Pereira L.E. Residual Stress Evaluation of AA2024;T3 Friction Stir Welded Joints. Journal of Materials Engineering and Performance, 2007; 16(1): 86−92.
6. Martins R. V, HonkimΠ΄ki V. Depth resolved strain and phase mapping of dissimilar friction stir welds using high energy synchrotron radiation. Textures and Microstructures, 2003; 35(3−4): 145−152.
7. James M.N., Hughes D.J., Chen Z., Lombard H., Hattingh D.G., Asquith D., Yates J.R., Webster P.J. Residual stresses and fatigue performance. Engineering Failure Analysis, 2007; 14(2): 384−395.
8. Nairn J.A. Fracture mechanics of composites with residual stresses, imperfect interfaces, and traction-loaded cracks. Composites Sciences and Technology, 2000; 61(15): 2159−2167.
9. ΠΠΎΠ»ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ Π . Π., ΠΠ΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌΡΡΠ΅Ρ Π. Π. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄, 2009; 2(2): 22−39.
10. GrΠΉdiac M. The use of full-field measurement methods in composite material characterization: interest and limitations. Composites: Part A, 2004; 35(7−8): 751−761.
11. Cheng W., Finnie I. Measurement of residual hoop stresses in cylinders using the compliance method. ASME Journal of Engineering Materials and Technology, 1986; 108(2): 87−92.
12. Schindler H.-J. Determination of residual stress distributions from measured stress intensity factors. International Journal of Fracture, 1995; 74(2): R23-R30.
13. Schindler H.-J., Cheng W., Finnie I. Experimental determination of stress intensity factors due to residual stresses. Experimental Mechanics, 1997; 37(3): 272−277.
14. Prime M.B. Residual stress measurement by successive extension of a slot: The crack compliance method. Applied Mechanics Reviews, 1999; 52(2): 75−96.
15. Cheng W., Finie I. (2006) Residual stress measurement and the slitting method. USA: Springer Mechanical Engineering Series, 2006.
16. Prime M.B. Measuring residual stress and the resulting stress intensity factor in compact tension specimen. Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures, 1999; 22(3), 195−204.
17. Prime M.B., Hill M.R. Residual stress, stress relief, and inhomogeneity in aluminium plate. Scripta Materialia, 2002; 46(1): 77−82.
18. Lima E. B. F., Wegener J., Dalle Donna C., Goerigk G., Wroblewski T., Buslaps T., Pyzalla A., Reimers W., Dependence of the microstructure, residual stresses and texture of AA 6013 friction stir welds on the welding process. Zeitschrift fΡr Metallkunde, 2003; 94: 908−915.
19. Milan M.T., Bose Filho W.W., Tarpani J.R., Malafaia A.M.S., Silva C.P.O., Pellizer B.C. and Pereira L.E. Residual Stress Evaluation of AA2024;T3 Friction Stir Welded Joints. Journal of Materials Engineering and Performance, 2007; 16(1); 86−92.
20. Shchepinov V.P., Pisarev V.S. Novikov S.A., Balalov V.V., Odintsev I.N., Bondarenko M.M. (1996) Strain and Stress Analysis by Holographic and Speckle Interferometry. John Wiley, Chichester.
21. Pisarev V.S., Balalov V.V., Aistov V.S., Bondarenko M.M., Yustus M.G. Reflection hologram interferometry combined with hole drilling technique as an effective tool for residual stresses fields investigation in thin-walled structures. Optics & Lasers in Engineering, 2001; 36(6): 551−597.
22. Pisarev V.S., Balalov V.V. A role of fringe pattern catalogue in the course of interferometrically based determination of residual stresses by the hole-drilling method. Optics & Lasers in Engineering, 2004; 41(2): 411−462.
23. Pisarev V.S., Grigoriev V.D., Balalov V.V., Chumak S.V. Residual stresses deriving from holographic interferometry data on a base of inverse problem solution. Optics & Lasers in Engineering, 2004; 42(6): 703−726.
24. Pisarev V.S., Bondarenko M.M., Chernov A.V., Vinogradova A.N. General approach to residual stresses determination in thin-walled structures by combining the hole drilling method and reflection hologram interferometry. International Journal of Mechanical Sciences, 2005; 47(9): 1350−1376.
25. Maleski M.J., Kirugulige M.S., H.V. Tippur H.V. A Method for Measuring Mode I Crack Tip Constraint under Static and Dynamic Loading Conditions. Experimental Mechanics 2004; 44(5): 522−532.
26. Hild F., Roux S. Measuring stress intensity factors with a camera: Integrated digital image correlation (I-DIC). Comptes Rendus MΠΉcanique (C. R. Mecanique), 2006; 334 (1): 8−12.
27. Yoneyama S., Morimoto Y., Takashi M. Automatic Evaluation of Mixed-mode Stress Intensity Factors Utilizing Digital Image Correlation. Strain, 2006; 42(1): 21−29.
28. Yoneyama S., Ogawa T., Y. Kobayashi Y. Evaluating mixed-mode stress intensity factors from full-field displacement fields obtained by optical methods. Engineering Fracture Mechanics, 2007; 74(9): 1399−1412.
29. RΠΉthorΠΉ J., Roux S., Hild F. Noise-robust stress intensity factor determination from kinematic field measurements. Engineering Fracture Mechanics, 2008; 75(13): 3763−3781.
30. LΡpez-Crespo P., Burguete R.L., Patterson E.A., Shterenlikht A., Withers P.J., Yates J.R. Study of a Crack at a Fastener Hole by Digital Image Correlation. Experimental Mechanics, 2009; 49(4): 551−559.
31. Yates J.R., Zanganeh M., Tai Y.H. Quantifying crack tip displacement fields with DIC, Engineering Fracture Mechanics, 2010; 77(11): 2063;2076.
32. Hadj Meliani M., Azari Z., Pluvinage G., Matvienko Yu.G. The effective T-stress estimation and crack paths emanating from U-notches Engineering Fracture Mechanics, 2010; 77(11): 1682−1692.
33. Rastogi P. (2001) Digital speckle pattern interferometry and related techniques. Wiley, West Sussex.
34. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack. ASME Journal of Applied Mechanics, 1957; 24(1): 109−114.