Определение площади геометрической фигуры

Пензенский государственный университет Кафедра? Автоматика и телемеханика?

Пояснительная записка

к курсовому проекту по курсу

" Программирование и основы алгоритмизации"

Определение площади геометрической фигуры.

Выполнил: студент гр.12Пр1

Жабкин К.В.

Проверил:

Берестень М.П.

Пенза, 2013

• Введение
• Описание метода
• Алгоритм работы программы
• Текст программы
• Результат
• Заключение
• Список литературы

Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры, неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований. Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Общий метод вычисления площади геометрических фигур предоставило интегральное исчисление. Обобщением понятия площади стала теория меры множества, пригодная для более широкого класса геометрических объектов.

Площадь — функция, которая обладает следующими свойствами^:

· Положительность, то есть площадь неотрицательна;

· Аддитивность, то есть площадь фигуры равна сумме площадей составляющих её фигур без общих внутренних точек;

· Инвариантность, то есть площади конгруэнтных фигур равны;

· Нормированность, то есть площадь единичного квадрата равна 1.

Описание метода

Интеграл функции — аналог суммы последовательности. Неформально говоря, (определенный) интеграл является площадью части графика функции (в пределах интегрирования).

Определение.

Разность F (b) — F (a) называется интегралом от функции f (x) на отрезке [a; b] и обозначается так — формула Ньютона-Лейбница.

Вычисление:

Нам даны три функции:

y = k₁ x + b₁

y = k₂ x + b₂

y = k₃ x + b₃

Мы заранее подобрали нужные коэффициенты для того, что бы получить треугольник при их пересечении, итак:

Получаем уравнения такого вида:

y = 0,45 x + 0,6

y = 3,2 x + 2,5

y = 3 x + 3,5

График этих уравнений выглядит так:

При вычислении площади этого треугольника используют интеграл суммы отдельных его частей, для того что бы вычислить сумму мы наш треугольник разбиваем на маленькие его части:

После чего вычисляем площадь треугольника через интеграл.

Алгоритм работы программы

Блок-схема программы

Текст программы

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, ExtCtrls, TeeProcs, TeEngine, Chart, Series, StdCtrls, Buttons;

type

TForm1 = class (TForm)

Chart1: TChart;

BitBtn1: TBitBtn;

BitBtn2: TBitBtn;

Series1: TLineSeries;

Series2: TLineSeries;

Series3: TLineSeries;

Series4: TLineSeries;

BitBtn4: TBitBtn;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

fu1: TLabel;

fu2: TLabel;

fu3: TLabel;

procedure BitBtn1Click (Sender: TObject);

procedure BitBtn2Click (Sender: TObject);

procedure BitBtn4Click (Sender: TObject);

procedure FormCreate (Sender: TObject);

end;

var

Form1: TForm1;

const

k1: real= 0.45;

k2: real= 3.2;

k3: real=-3.0;

b1: real=-0.6;

b2: real= 2.5;

b3: real= 3.5;

var

xa, xb, xc, ya, yb, yc: real; // Координаты вершин треугольника

implementation

{$R *. dfm}

// Треугольник

procedure TForm1. BitBtn1Click (Sender: TObject);

var fu: string;

begin

// Проверка допустимости заданных коэффициентов

if (k1=k2) or

(k1=k3) or

(k2=k3) then

begin

ShowMessage ('Как минимум 2 (две) '+chr (13) +

'из заданных прямых'+chr (13) +

'параллельны! '+chr (13) +

'Надо иные значения');

exit;

end;

// Определяем точки пересечения прямых

xa: = (b2-b1) / (k1-k2);

xb: = (b3-b2) / (k2-k3);

xc: = (b3-b1) / (k1-k3);

ya: =k1*xa+b1;

yb: =k2*xb+b2;

yc: =k3*xc+b3;

// Очищаем рисунок

Series1. Clear;

Series2. Clear;

Series3. Clear;

Series4. Clear;

// Смещение осей от края области рисунка на 20%

Chart1. LeftAxis. StartPosition: =20;

Chart1. LeftAxis. EndPosition: =80;

Chart1. BottomAxis. StartPosition: =20;

Chart1. BottomAxis. EndPosition: =80;

// Изображаем треугольник

Series1. AddXY (xa, ya,'', clBlack);

Series1. AddXY (xc, yc,'', clBlack);

Series2. AddXY (xa, ya,'', clBlack);

Series2. AddXY (xb, yb,'', clBlack);

Series3. AddXY (xb, yb,'', clBlack);

Series3. AddXY (xc, yc,'', clBlack);

fu: ='y='+FloatToStrF (k1,ffFixed, 7,2) +' x';

if b1>=0 then fu: =fu+'+';

fu: =fu+FloatToStrF (b1,ffFixed, 7,2);

fu1. Caption: =fu;

fu: ='y='+FloatToStrF (k2,ffFixed, 7,2) +' x';

if b2>=0 then fu: =fu+'+';

fu: =fu+FloatToStrF (b2,ffFixed, 7,2);

fu2. Caption: =fu;

fu: ='y='+FloatToStrF (k3,ffFixed, 7,2) +' x';

if b3>=0 then fu: =fu+'+';

fu: =fu+FloatToStrF (b3,ffFixed, 7,2);

fu3. Caption: =fu;

Chart1. Title. Text [0]: ='Нажмите вычислить — площадь треугольника будет вычислена';

BitBtn4. Enabled: =true; // Разрешение кнопки вычислить

end;

// Очистка

procedure TForm1. BitBtn2Click (Sender: TObject);

begin

// Очищаем рисунок

Series1. Clear;

Series2. Clear;

Series3. Clear;

Series4. Clear;

Chart1. Title. Text [0]: ='Нажмите кнопку построить для построения треугольника';

BitBtn4. Enabled: =false; // Запрет кнопки вычислить

fu1. Caption: ='';

fu2. Caption: ='';

fu3. Caption: ='';

end;

// Площадь

procedure TForm1. BitBtn4Click (Sender: TObject);

const n=40; // Количество штрихов

var k: integer;

var x1, x2, x3, y1, y2, y3, x, y, hx, hy, h, yn, s: real;

begin

// Поиск левой, средней и правой точек

x1: =xa; x2: =xb; x3: =xc;

y1: =ya; y2: =yb; y3: =yc;

if x2

begin

y: =x1; x1: =x2; x2: =y;

x: =y1; y1: =y2; y2: =x;

end;

if x3

begin

y: =x1; x1: =x3; x3: =y;

x: =y1; y1: =y3; y3: =x;

end;

if x2>x3 then

begin

y: =x2; x2: =x3; x3: =y;

x: =y2; y2: =y3; y3: =x;

end;

Series4. Clear; // Очистка штриховки

hx: = (x3-x1) /n; // Шаг по оси абсцисс

hy: = (y3-y1) /n; // Шаг по оси ординат

s: =0; // Площадь

for k: =0 to n do

begin

// Для нечетных точек вычисляем координаты нижней точки

x: =x1+hx*k;

yn: =y1+hy*k;

// Для четных точек вычисляем координаты верхней точки

if not odd (k) then Series4. AddXY (x, yn,'', clBlue) else

begin

// Для левой и правой частей

if x

else y: =y2+ (y3-y2) / (x3-x2) * (x-x2);

h: =abs (y-yn); // Высота от нижней линии до верхней

s: =s+h*hx*2; // т.к. через одну точку, то множим на 2

Series4. AddXY (x, y,'', clRed); // Линия штриховки

end;

end;

Chart1. Title. Text [0]: =

'Площадь треугольника s = '+FloatToStrF (s, ffFixed, 7,3);

end;

procedure TForm1. FormCreate (Sender: TObject);

begin

end;

end.

Результат

Запускаем программу. Для этого запускаем файл «площадь. exe» в папке «курсовая работа»

Нажимаем кнопку «построить». Эта кнопка дает нам построить график наших функций.

программа площадь геометрическая фигура Итак, фигура построена, теперь нужно вычислить её площадь. Для этого нажимаем кнопку «вычислить»

Заключение

В данной курсовой работе представлен проект по вычислению площади фигуры, построенной при пересечении трех функций. Программа, разработанная на языке Object-Pascal в среде Delphi, вычисляет площадь фигуры интегральным методом.

1. Индивидуальные задания по высшей математике часть 2 под редакцией А. П. Рябушко.

2. http://ru. wikipedia.org/wiki/%CF%EB%EE%F9%E0%E4%FC

3. Avtoshema — программа для создания блок-схемы