Организация внешних запоминающих устройств

МИНОБРНАУКИ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пензенский государственный технологический университет Кафедра ВМиС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Организация внешних запоминающих устройств Пенза — 2014

Задание 1

Создать циклический код по задающему полиному методом порождающей матрицы. Провести анализ полученных комбинаций. Найти минимальное кодовое расстояние D₀ для любых пяти соседних комбинаций полученного кода. Сделать вывод о корректирующих способностях кода.

Согласно варианту, задающий полином g (x) имеет вид: x⁴+x³+x+1.

Ему соответствует кодовая комбинация: 11 011.

Степень полинома r=4. Общая длина слова n=8. Количество информационных разрядов k=4.

Первые 4 строки матрицы G_(8,4) получим, циклически сдвигая исходную кодовую комбинацию 11 011: 11 011, 110 110, 1 101 100, 11 011 000.

Суммируя по модулю 2 имеющиеся строки, получаем следующие:

G_(8,4)=

Всего требуется 2^k=2⁴=16 комбинаций. Получаем остальные:

G_(8,4)=

Проведем анализ полученных комбинаций. Для этого делим комбинации матрицы на задающий полином. Нулевой остаток будет говорить о том, что комбинация действительно принадлежит коду.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

В 16) получили ненулевой остаток, следовательно, комбинация 10 110 001, полученная дальнейшим циклическим сдвигом начальной комбинации 11 011, не принадлежит данному циклическому коду (так же получается и с комбинациями 1 100 011, 11 000 110, 10 001 101, полученными дальнейшим циклическим сдвигом). То есть, наша матрица будет иметь вид:

G_(8,4)=

Находим минимальное кодовое расстояние для любых 5ти соседних комбинаций. Берем комбинации 11 011, 110 110, 1 101 100, 11 011 000, 101 101. Их сумма по модулю 2 составит 10 110 100. Следовательно, минимальное кодовое расстояние D₀=4, то есть код имеет корректирующие способности и может исправлять ошибки.

код полином внешний запоминающий Задание 2

Создать систематический ЦК по задающему полиному. Закодировать любые 2 комбинации ЦК по методу ЧМ. Изобразить кодограммы комбинаций для оптического и магнитного ВЗУ. Составить таблицу полиномов и синдромов одиночных ошибок для полученного ЦК.

Согласно варианту, задающий полином g (x) имеет вид: x⁴+x³+x+1=11 011.

Степень полинома r=4. Общая длина слова n=8. Количество информационных разрядов k=4.

Исходными комбинациями являются все k-разрядные двоичные комбинации:

Каждую k-разрядную комбинацию умножим на x^n-k=x⁴, что эквивалентно сдвигу комбинации влево:

Теперь каждую полученную комбинацию разделим на заданный полином.

Полученный остаток от деления прибавим к делимому — результат будет являться комбинацией ЦК.

ЦК имеет вид:

Составим таблицу полиномов и синдромов. Чтобы получить синдром ошибки, делим полином ошибки на задающий полином (например, делим х₀=1 на 11 011, получаем остаток 1 — это и будет синдром ошибки):

Кодируем комбинацию 1 011 010 по методу ЧМ:

Кодируем комбинацию 1 000 001 по методу ЧМ:

Задание 3

Построить структурную и принципиальную схему многотактного фильтра для заданного полинома. Построить таблицу прохождения кодовой комбинации через фильтр. Сделать вывод.

Согласно варианту, задающий полином g (x) имеет вид: x⁴+x³+x+1.

Число разрядов регистра соответствует степени полинома r=4.

Число сумматоров по модулю 2 равно числу ненулевых элементов, уменьшенному на 1: 4−1=3.

Составляем структурную схему:

По заданной структурной схеме построим принципиальную схему:

Составляем таблицу прохода комбинации 11 000 011:

На выходе получили результат деления кодовой комбинации 11 000 011 на задающий полином 11 011: 1001.

Задание 4

Провести синтез кода Хемминга для закодированных комбинаций. Построить принципиальную схему кодирования и декодирования информации.

Для синтеза кода Хемминга построим таблицу. Столбцы k₃(x₄), k₂(x₂), и k₁(x₁) — это контрольные разряды, они считаются следующим образом:

k₃(x₄)=х₅х₆х₇; k₂(x₂)=х₃х₆х₇;k₁(x₁)=х₃х₅х₇

Столбцы у₀, у₁, и у₂ — это разряды корректирующего числа, они считаются следующим образом:

у₂= х₄х₅х₆х₇; у₁= х₂х₃х₆х₇;у₀= х₁х₃х₅х₇

Принудительно введем ошибку в любую комбинацию: 1 001 100 -> 1 101 100.

Подсчитываем корректирующее число: y₀ = 0, y₁ = 1, y₂ = 1. Получили 110₂ =6₁₀, следовательно, ошибка в 6 м разряде: 1 101 100; исправляем и получаем 1 001 100.

Строим принципиальную схему кодирования-декодирования информации: