ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: x1, x2 — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; P1, P2…- ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ; fun — ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°; options — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ 18 ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ fmin: options (1) — ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ Π‘Π’ΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ― Π ΠΠ‘Π‘ΠΠΠ‘ΠΠΠ Π€ΠΠΠΠ ΠΠ¦ΠΠ Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
" Π§ΡΠ²Π°ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌ. Π.Π. Π£Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ²Π°"
Π€Π°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 230 100
Π’Π΅ΠΌΠ° ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ:
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ:
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π³Ρ. ΠΠΠ’ 12−08
ΠΡΠΎΠΊΠΎΠΏΡΠ΅Π²Π° Π. Π.,
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π° Π. Π.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»: ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π. Π. ΠΠ²Π°Π½ΠΎΠ²Π° Π§Π΅Π±ΠΎΠΊΡΠ°ΡΡ — 2005
ΠΠ½Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π° Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ MatLab.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² MatLab ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ disp, plot…
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
Annotation
The course job is developed in environment (Wednesday) of programming MatLab.
Through this program it is possible to do a sum of a single-measure improvement (finding of minimum and maximum) by the method of golden section.
The program gives skills of use some elementary built — in MatLab of functions such as disp, plot…
The program is an evident example for operations above matrixes.
1. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
2. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΊΠΈ
2.1 Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
2.2 ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
2.3 Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
3 ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
3.1 Π’Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ MatLab
3.2 Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ°
3.3 Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ
3.4 Π Π°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²
3.5 ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²
4 Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
1. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ MatLab.
3. ΠΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° MatLab, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
4. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π°) f (x) =
Π±) f (x) = arctg (sinxcosx);
Π²) f (x) = +x2.
2. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΊΠΈ
2.1 Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π¦Π΅Π»ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² MatLab.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² MatLab ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² [a0, b0], [a1, b1], …, ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x). ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [a0, b0] Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x1 ΠΈ x2 ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x1) ΠΈ f (x2). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ f (x1) < f (x2), ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊ x1 ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² [a0, x1] ΠΈΠ»ΠΈ [x1, x2]. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [x2, b0] ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠ·ΠΈΠ² ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π³ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a1, b1], Π³Π΄Π΅ a1 = a0, b1 = x2. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ (x1) ΠΎΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π³Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ x3, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f (x3) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ f (x3) > f (x1), ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [x3, b1]. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [a2, b2], ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [an, bn] Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ?.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [ak, bk]. ΠΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° l, Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ l1, l2: l1 > l2, l = l1 + l2. ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°: (1)
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ l2/l1. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1), ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
l=l2l1, l=l2(l1 + l2),
l+l1l2 — l=0,
2 + - 1 =0,
=.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ
.
ΠΡΡΡΠ΄Π° l1 k1l, l2 k2l.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ x1 ΠΈ x2 Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
x1 — a0 = b0 — x2 = k2d0,
b0 — x1 = x2 — a0 = k1d0,
d0 = b0 — a0.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ — ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [a1, b1].
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° x1 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π² ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ
b1 — x1 = k2d1, d1 = b1 — a1.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
b1 — x1 = x2 — x1 = (b0 — a0) — (x1 — a0) — (b0 — x2) = d0 — k2d0 — k2d0 = k3d0,
d1 = x2 — a0 = k1d0,
b1 — x1 = k3(d1/k1) = k2d1.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ x3 Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Ρ. Π΅. x3 — a1 = k2d1.
Π ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°
d2 = b2 — a2 = b1 — x3 = k1d1 = kd0.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ y ΠΈ z ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [ak, bk] Π½Π° k +1 ΡΠ°Π³Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (y < z):
y = k1ak + k2bk,
z = k2ak + k1bk.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°
dk = bk — ak = kd0.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ dk < ?. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ak < x < bk. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ x = ak (ΠΈΠ»ΠΈ x = bk, ΠΈΠ»ΠΈ x = (ak + bk)/2 ΠΈ Ρ. ΠΏ.).
ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°
3. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
3.1 Π’Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ MatLab
Π. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°:
function Maximum (a, b, eps)
%Maximum (a, b, eps) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x)
% ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ «Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ» Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b] Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ eps.
% Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π² M-ΡΠ°ΠΉΠ»Π΅, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
% (!) ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ± a
% ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π± Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½ΠΎ Π½Π° [a, b].
%—————————————————————-;
% ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ (Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ)
x=a:0.001:b; y=f (x);
plot (x, y,'k', a, f (a),'.b', b, f (b),'.b');
text (a, f (a),'A','FontSize', 15); text (b, f (b),'B','FontSize', 15);
title ('ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x).');
xlabel ('ΠΡΡ x.'); ylabel ('f (x)');
grid on; hold on;
%—————————————————————-;
k1=(sqrt (5)-1)/2; k2=1-k1;
x1=k1*a+k2*b; x2=k2*a+k1*b;
A=f (x1); B=f (x2);
while 1
if A>B
b=x2;
if b-a
else x2=x1; B=A; x1=k1*a+k2*b; A=f (x1);
end;
else
a=x1;
if b-a
else x1=x2; A=B; x2=k2*a+k1*b; B=f (x2);
end;
end;
end;
x=(a+b)/2;
tab=strcat ('%.', int2str (abs (floor (log10(eps)))),'g');
%(!) Π·Π΄Π΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° (ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ)
% ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈ Minimum
disp (sprintf (strcat ('%s', tab),'ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x): x_max = ', x));
%—————————————————;
%Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
plot (x, f (x),'or'); text (x, f (x),'X_{max}','FontSize', 15);
Π. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°:
function Minimum (a, b, eps)
%Minimum (a, b, eps) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x)
% ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ «Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ» Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b] Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ eps.
% Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π² M-ΡΠ°ΠΉΠ»Π΅, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ.
% (!) ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ± a
% ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π± Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½ΠΎ Π½Π° [a, b].
k1=(sqrt (5)-1)/2; k2=1-k1;
x1=k1*a+k2*b; x2=k2*a+k1*b;
A=f (x1); B=f (x2);
while 1
if A
b=x2;
if b-a
else x2=x1; B=A; x1=k1*a+k2*b; A=f (x1);
end;
else
a=x1;
if b-a
else x1=x2; A=B; x2=k2*a+k1*b; B=f (x2);
end;
end;
end;
x=(a+b)/2;
disp (sprintf ('%s %.15f','ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x): x_min = ', x));
3.2 Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ° ΠΠ°ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ» Example. m, ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ… Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π¦ΠΈΠΊΠ» while — Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ». ΠΠ½ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ eps. ΠΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° (ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ) ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ… Π ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ … Π¦ΠΈΠΊΠ» while — Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ». ΠΠ½ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ eps. ΠΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° (ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ) ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°.
3.3 Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ» Example. m, Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π·Π°Π΄Π°ΡΡ eps ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Run (F5). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
3.4 ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ MatLab
Π ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: plot, grid on, abs, disp, hold on.
plot — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
disp — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
grid on — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ.
abs — Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x.
hold on — ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ MatLab ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² — ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f (x) Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ x — ΠΎΡ x1 Π΄ΠΎ x2. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ «ΠΌΠΈΠ½ΡΡ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
— fmin (` fun', x1, x2) Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ funx Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°Π²Π»Π΅ x1
— fmin (` fun', x1, x2, options) — ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ options Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ;
— [x, options] = fmin (…) Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² options, Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
Π ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: x1, x2 — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; P1, P2…- ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ; fun — ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°; options — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ 18 ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ fmin: options (1) — ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, options (2) Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 1. Π΅-4, ΠΈ options (14) Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 500.
3.5.Π Π°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ .
Π°). ΠΠ°ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ example. m Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) = Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [-4,4].
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x): x_max = 4
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x): x_min = 0.5 266 636
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±) ΠΠ°ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ example. m Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) = arctg (sinxcosx) Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (-3.14, 3.14);
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x): x_max = 2.35 619
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x): x_min = -0.785 398 139 394 453
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²) ΠΠ°ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ example. m Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) = +x2 Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (0, 20)
3.6 ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ MATLAB, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² MATLAB, Microsoft Word 2003, (Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ). Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ.
4. Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
1. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ² Π. Π.: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅. — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°. ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, 1982.
2. ΠΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π., ΠΡΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π. MATLAB. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·, ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ. — Π‘ΠΠ±.: ΠΠΈΡΠ΅Ρ, 2002.
3. ΠΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π. MATLAB. ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ. — Π‘ΠΠ±.: ΠΠΈΡΠ΅Ρ, 2002.
4. ΠΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π.
5. MATLAB: ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ. — Π‘ΠΠ±: ΠΠΈΡΠ΅Ρ, 2001.