ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° — ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΠ±ΠΊΠΈΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ — Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ .
ΠΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡ — ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°-ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ), Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.
ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° — ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΠ±ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΡ Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠ»Π°ΡΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅. ΠΠΎΠΏΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ-ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, Π² Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π°Ρ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π»Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ΅ΠΊ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π².
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ²
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π²Π΅Π½ΠΎΠΌ).
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π°:
Β· Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°;
Β· ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅) — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ «ΡΡΠΊΠΎΠΉ», Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠ° Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°;
Β· Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅) — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ «ΠΊΠΈΡΡΡ», Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ: ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΊΠΈΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ΄ «ΡΡΠΊΠΎΠΉ» ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ° — ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ°); ΠΏΠΎΠ΄ «ΠΊΠΈΡΡΡΡ» — ΡΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ° (Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ°).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π°Π½ΡΡΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° (ΡΠΈΡ.1)
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π² ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ: Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π3ΡΡ ΠΈ Π‘3ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π1Π².
Π Π°Π±ΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° — ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π².
ΠΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° — ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡ Π²Π°ΡΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π² Π² ΠΠ.
ΠΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° W — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅:
ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ:
ΠΠ°Π½Π΅Π²ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π — ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ (Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΌ) Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ΅:
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡ Π²Π°Ρ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π» Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ: ΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΡ Π²Π°ΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ (Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ 0x0y0z0 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
Β· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ xM, yM, zM;
Β· ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ rsM, j M, zM;
Β· ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ rM, j M, q M.
ΠΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ a, b ΠΈ g, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2 Π΄Π°Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
Β· ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ: Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅;
Β· Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π°ΡΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
Β· ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΡΡ ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π²Π΅ΡΠ° Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π².
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ²
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ:
Β· ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ²);
Β· ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°;
Β· ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΠ;
Β· ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ²;
Β· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ (Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ (Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π°). ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π². Π ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ — ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡ Π²Π°ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π², ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π°Ρ . Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. Π ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π°Ρ , ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π°.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ [ 1, 2 ], ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ΅Π½Π°Π²ΠΈΡΠ° ΠΈ Π₯Π°ΡΡΠ΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π°.
ΠΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
Β· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π²;
Β· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π’, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π R3, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° R3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π³Π΄Π΅: Πij — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 4×4 Π²ΠΈΠ΄Π°
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π³Π΄Π΅ .Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°-Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Uij ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 3×3, ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 3. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΈ x, y ΠΈ z, Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x', y', z' ΠΈ t', ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ:
x = x'/t', y = y'/t', z = z'/t'.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ t'=1. Π£ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Uij ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ uij ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ i ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ j. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ
— ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ i Π² ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ j. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ: Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π°Ρ , Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π°Ρ . ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ΅Π½Π°Π²ΠΈΡΠ° ΠΈ Π₯Π°ΡΡΠ΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ:
1. ΠΠ»Ρ Π·Π²Π΅Π½Π° i ΠΎΡΡ zi Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠΌ ΡΠΎ Π·Π²Π΅Π½ΠΎΠΌ (i+1). ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ.
2. ΠΡΡ xi Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠΌ zi-1 ΠΈ zi Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ zi-1 ΠΊ zi. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈ zi-1 ΠΈ zi ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΎ xi ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ, ΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΎΡΡ xi Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡΠΈ zi Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ zi-1 ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° xi Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ).
3. ΠΡΡ yi Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ.
Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ Π²Π°ΡΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Mxnynzn ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Kx0y0z0. ΠΡΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π·Π²Π΅Π½Π° i Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π·Π²Π΅Π½Π° i-1. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 3):
Β· ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ i-ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ xi Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» —qi Π΄ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ zi ΠΈ zi-1 (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° xi ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ);
Β· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ xi Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ —ai Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Oi Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ xi ΠΈ zi-1 (ΠΎΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ xi ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ xi ΠΈ ΠΎΡΠΈ zi-1);
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· Π·Π²Π΅Π½Π° i Π² i-1.
Β· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ zi-1 Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρsi, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Oi ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Oi-1 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (i-1) (ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ zi-1 ΠΎΡ Π΅Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Oi-1 Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ xi);
Β· ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ zi-1 Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ»ji, Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΡ xi Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ xi-1 (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° zi-1 ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ).
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ (ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ). Π¦Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ i Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ (i-1). ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Oi Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Oi-1.
Π ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ±Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ (ΡΠΈΡ. 3) ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Oi Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Oi-1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π³Π΄Π΅:
— ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³
ΠΎΡΠΈ xi Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» —qi,
— ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ xi Π½Π° —ai,
— ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ zi-1 Π½Π° —si,
— ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ zi-1 Π½Π° ΡΠ³ ΡΠ³ΠΎΠ» —ji.
Π ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ si ΠΈ ji ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π² Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ai ΠΈ qi ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π² ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π·Π²Π΅Π½Π° i ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ rMi, Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π·Π²Π΅Π½Π° (i-1) — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ rMi-1. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Πi ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π³Π΄Π΅:
Mi — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· i-ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² (i — 1)-Ρ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠ
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ° (ΡΠΎΡΠΊΠ° Π) ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ°. ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π² ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π·Π°Π·ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ (ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ) Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. Π ΠΏΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π·Π°Ρ Π²Π°ΡΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΡ Π΅Π΅ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΈΡ. 4).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.