Основы электротехники

Электротехника Контрольная работа Задача № 4

Для цепи даны значения r₀, r₁, r₂, r₃, r₄, r₅, r₆ и I₂. Определить ЭДС источника, а также показания амперметра и вольтметра. Считая ЭДС источника неизменной, определить показания тех же приборов при сопротивлении r₆=0 (кз) и r₆=? (обрыв цепи).

Дано:

r₀ = 0,1 Ом

r₁ = 1,1 Ом

r₂ = 100 Ом

r₃ = 20 Ом

r₄ = 10 Ом

r₅ = 6 Ом

r₆ = 10 Ом

I₂ = 0,1 А Найти:

E, I, U_АБ — ?

I, U_АБ (r₆=0) — ?

I, U_АБ (r₆=?) — ?

Схема цепи

Решение:

1) Найдем эквивалентное сопротивление всей цепи r_Э.

Для начала найдем сопротивление r₂ и r₃, Ом, соединенных в цепи параллельно. Их общее сопротивление будет вычисляться по формуле:

r_2,3 = = 16,67 (1)

2) Сопротивление r₆ и r_2,3, Ом, соединены последовательно. Их общее сопротивление вычислим по формуле:

r_{2,3, 6} = + = 16,67 + 10 = 26,67 (2)

3) Сопротивление r₄ и r₅, Ом, соединены последовательно. Их общее сопротивление вычислим по формуле:

r_4,5 = + = 10 + 6 = 16 (3)

4) Сопротивление r_2,3,6 и r_4,5, Ом, соединены параллельно. Их общее сопротивление вычислим по формуле:

r_2,3,6,4,5 = = 10 (4)

5) Сопротивление r₁ и r_2,3,6,4,5, Ом, соединены последовательно. Их общее сопротивление вычислим по формуле:

r_{1,2, 3,6, 4,5} = r_Э = + = 1,1 + 10 = 11,1 (5)

Эквивалентная схема цепи

6) Напряжение U₂, В, на сопротивлении r₂ по закону Ома вычисляем по формуле:

U₂ = I₂• = 0,1 • 100 = 10 (6)

7) Так как сопротивления r₂ и r₃ соединены параллельно, то

U₂ = U₃ = I₃ • => I₃ = = = 0,5 (А) (7)

по закону Ома для участка цепи.

8) По первому закону Кирхгофа I₆, А, вычисляем по формуле:

I₆ = I₂ + I₃ = 0,1 + 0,5 = 0,6 (8)

9) По закону Ома для участка цепи U_АС, В, вычисляем по формуле:

U_АС = I₆ • = 0,6 • 26,67 = 16 (9)

10) С другой стороны, т.к. сопротивления r_2,3,6 и r_4,5 соединены параллельно, то

U_АС = I₄ • => I₄ = I₅ = = = 1 (А) (10)

11) По первому закону Кирхгофа I, А, вычисляем по формуле:

I = I₄ + I₆ = 1 + 0,6 = 1,6 (11)

— это показания амперметра.

12) Так как сопротивление амперметра бесконечно мало, то U_АБ, В, равно:

U_АБ = U_АС = 16 (12)

— это показания вольтметра.

13) Так как сопротивление вольтметра бесконечно велико, то I, А, равен:

I = I₁ = 1,6 (13)

14) По закону Ома для полной цепи:

I = => E = I () = 1,6 (0,1+11,1) = 17,9 (В) (14)

— ЭДС источника.

15) Считая ЭДС источника неизменной, определим показания тех же приборов при коротком замыкании резистора r₆ (r₆ = 0).

Схема цепи при r₆ = 0 принимает вид

r_2,3 = = 16,67(Ом)

r_4,5 = + = 10 + 6 = 16(Ом)

r_2,3,4,5 = = 8,16 (Ом) (15)

16) Эквивалентное сопротивление цепи r_Э, Ом, вычислим по формуле:

r_Э = + = 1,1 + 8,16 = 9,26 (16)

17) По закону Ома для полной цепи вычислим I по формуле:

I = = 1,9 (А) (17)

— показания амперметра при r₆ = 0.

По закону Ома для участка цепи U_АС вычисляем по формуле

U_АС = I • = 1,9 • 8,16 = 15,5 (В) (18)

U_АБ = U_АС = 15,5 (т.к. сопротивление амперметра бесконечно мало)

— показания вольтметра при r₆ = 0.

18) Определим показания тех же приборов при обрыве r₆ (r₆= ?).

Схема цепи при r₆ =? принимает вид

19) Эквивалентное сопротивление цепи r_Э, Ом, вычислим по формуле:

r_Э = + + = 1,1 + 10 + 6 = 17,1 (19)

20) По закону Ома для полной цепи вычислим I по формуле:

I = = 1,04 (А) (20)

— показания амперметра при r₆ = ?.

U_АБ = U_АС = I • = 1,04 • 16 = 16,6 (В) (21)

— показания вольтметра при r₆ = ?.

Ответ:

E = 17,9 В — ЭДС источника; I = 1,6 А — показания амперметра; U_АБ = 16 В — показания вольтметра.

I = 1,9 А; U_АБ = 15,5 В — показания амперметра и вольтметра при r₆=0 (кз).

I = 1,04 А; U_АБ = 16,6 В — показания амперметра и вольтметра при r₆=? (обрыв цепи).

Задача № 12

В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка, обладающая активным сопротивлением r и индуктивным сопротивлением x_L. К цепи приложено напряжение u=U_m•sin?t. Определить показания измерительных приборов, включенных в цепь, а также реактивную мощность цепи. Построить треугольник сопротивлений и векторную диаграмму.

Дано:

r = 6,34 Ом

x_L = 4,9 Ом

U_m = 282 В

u=U_m•sin?t

f = 50 Гц Найти:

U, I, cos?, P, Q, S

Схема цепи Решение:

1) Действующее значение приложенного напряжения U, В, вычисляем по формуле:

U = = = 200 (1)

цепь сопротивление мощность кирхгоф Вольтметр покажет значение 200 В.

2) Полное сопротивление цепи Z, Ом, вычислим по формуле:

Z = = = 8 (2)

Тогда ток I, А, в цепи по закону Ома вычислим по формуле:

I = = = 25 (3)

Амперметр покажет значение 25 А.

3) Сдвиг фаз между током I и напряжением U вычислим по формуле:

= = 0,6125 (4)

= = 0,7925 (5)

? = 37,58°

Фазометр покажет значение 0,79.

4) Активную мощность P цепи вычислим по формуле:

P = • r = I • U • = 25 • 200 • 0,7925 = 3962,5 Вт (6)

Ваттметр покажет значение 3,96 кВт.

5) Реактивную мощность Q цепи вычислим по формуле:

Q = • = I • U • = 25 • 200 • 0,6125 = 3062,5 вар (7)

6) Полную мощность S цепи вычислим по формуле:

S = = I • U = 25 • 200 = 5 кВ • А (8)

7) Построим треугольник сопротивлений в масштабе 1 см = 1 Ом:

r = 6,34 Ом

x_L = 4,9 Ом

Z = 8 Ом

? = 37,58°

8) Падение напряжений U_r и U_L, В, на элементах цепи вычисляем по формулам:

U_r = I • r = 25 • 6,34 = 158,5 (9)

U_L = I • x _L = 25 • 4,9 = 122,5 (10)

9) Построим векторную диаграмму цепи с масштабом:

М_I = 2 А/см, М_U = 20 В/см.

I = 25A

U_r = 158,5 В

U_L = 122,5 В

U = 200 В

? = 37,58°

Ответ:

U = 200 В; I = 25 А; cos? = 0,79 — показания вольтметра, амперметра и фазометра.

P = 3,96 кВт — показания ваттметра; Q = 3,06квар; S = 5 кВ • А.

Задача № 17

В сеть переменного тока частотой 50 Гц включены параллельно два резистора с активным сопротивлением r₁ и r₂. Напряжение сети u=U_m•sin (?t+?). Определить показания измерительных приборов, включенных в сеть, написать выражения мгновенного значения тока в неразветвленной части цепи.

Дано:

U = U_m•sin (?t+?)

U_m = 360 В

r₁ = 40 Ом

r₂ = 50 Ом

? = 90°

f = 50 Гц Найти:

I₁, I₂, I, i= f (t)

Схема цепи

Решение:

1) Мгновенное значение напряжения U, В, сети вычислим по формуле:

u = 360 • sin (?t + ?) = 360 • sin (2?f· t + 90) = 360 • sin (314· t + 90) (1)

2) Эквивалентное сопротивление, Ом, всей цепи вычислим по формуле:

r_Э = = 22,22 (2)

3) Амплитудное значение тока I_m, А, по закону Ома вычислим по формуле:

I_m = = = 16,2 (3)

4) Амплитудные значения токов I_m1 и I_m2, А, в ветвях цепи по закону Ома вычислим по формуле:

I_m1 = = = 9 (4)

I_m2 = = = 7,2 (5)

5) Мгновенное значение тока I, А, вычислим по формуле:

i = I_m• sin (314· t + 90) = 16,2 • sin (314· t + 90) (6)

6) Амперметры покажут действующее значение токов:

I = = = 11,5 А (7)

I₁ = = = 6,4 А (8)

I₂ = = = 5,1 А (9)

Ответ:

I = 11,5 А; I₁ = 6,4 А; I₂ = 5,1 А — показания амперметров.

i = 16,2 • sin (314· t + 90) [А] - выражение мгновенного значения тока в неразветвленной цепи.