Особенности движения истребителя

КурсоваяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Матрица K — есть матрица ограничения управления, в данной работе она не изменялась и соответствует возможностям системы управления истребителя. Было рассмотрено 6 различных случаев функционалов качества управления. Исследование параметров задачи привело к следующим результатам: При анализе системы, которой описывается движение истребителя, было установлено, что система — полностью управляема… Читать ещё >

Особенности движения истребителя (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

1. Постановка задачи
2. Теоретические сведения

2.1. Динамика пространственного движения самолета
2.2. Оптимальное управление дискретными системами
2.3. Полная управляемость системы по состоянию

3. Начальные данные
4. Ход решения задачи
5. Результаты вычислений
6. Графики
Выводы
Список использованной литературы
Приложение (текст программы — 1 случай) [Mathcad 14]
Постановка задачи
Дано:
Система дифференциальных уравнений, описывающая движение высокоманевренного фронтового истребителя:
Фазовые координаты:, управление: .
— угловая скорость крена;
— угловая скорость рыскания;
— угол скольжения;
— угол крена;
— угол рыскания;
— управление углом ;
— управление креном.
СДУ представима в виде: ,
где
Функционал качества управления:
.
Требуется:
1). От системы ДУ, используя метод Эйлера перейти к разностной схеме, шаг при переходе — сек., время — сек.
2). Проверить систему на управляемость.
3). Построить графики: ,.
4). При заданных матрицах и — проверить влияния матрицы .
1. Теоретические сведения
1.1 Динамика пространственного движения самолета
Угол рыскания — угол поворота корпуса самолёта в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от направления на север. Этот угол сходен с курсом, но отсчитывается строго в соответствии с выбранной системой координат.
Угол крена — угол, характеризующий поворот самолёта вокруг его продольной оси.
Угол скольжения — угол между воздушной скоростью самолета и плоскостью симметрии самолета.
Управление углом крена самолета осуществляется элеронами, управление углом и углом рыскания - рулем направления.
1.2 Оптимальное управление дискретными системами
Пусть математическая модель объекта управления описывается разностным уравнением:
, ,
с начальным условием: ,
а функционал качества управления имеет вид:
,
где: — матрицы размера и ;
— симметричная, положительно определенная матрица ,
— симметричные, неотрицательно определенные матрицы .
Требуется, зная начальное состояние, выбрать такое допустимое управление для системы, которое придаёт функционалу минимальное значение, т. е. в задаче ищется .
Алгоритм поиска оптимального управления дискретной системой:
1). Обратный ход алгоритма (вычисляются вспомогательные матрицы):
2). Прямой ход алгоритма (вычисляются фазовые координаты и управление):
1.3 Полная управляемость системы по состоянию
Теорема 1: Линейная нестационарная система
,
является полностью управляемой по состоянию только в том случае, если матрица имеет ранг :
2 Начальные данные
Вариант № 2, Режим № 8.
1). Коэффициенты для 11 режима полета высокоманевренного фронтового истребителя.



0,0919	3,1215	2,1499	0,014	0,8929	0,3877	0,0279	0,9998	0,59	0,13

1,9603	21,6404	17,3369	0,0298	— 0,3603	— 0,0753	0,022	0,01	0,12

2). Вектор начальных значений фазовых координат.
.
3). Матрицы функционала качества управления (для 6 различных случаев).
А)., .
Б)., .
В)., .
Г)., .
Д)., .
Е)., .
(одинакова для всех случаев).
3 Ход решения задачи
1). От системы ДУ перейдем к разностной системе, используя метод Эйлера с шагом сек.
=>
=>
=>
=>
=>
, где .
2). Запишем матрицы, .
,
.
3). Запишем функционал качества управления для дискретной системы.
.
4). Найдем оптимальное управление и соответствующие фазовые координаты, исходя из условия, по вышеизложенному алгоритму с помощью уравнения Беллмана.
5). Проверим систему на управляемость.
Согласно теореме 1, найдем матрицу и вычислим ее ранг.
=>
система — полностью управляема по состоянию.
4 Результаты вычислений
1 случай.




		1.5
6.614 928	— 2.349 614	2.544 569	2.43	0.89
— 29.285 287	— 1.219 423	0.202 584	10.4555	0.29 295
12.681 284	0.398 913	— 0.10 775	— 18.5 772	— 1.120 235
— 5.185 979	0.524 958	— 0.436 129	— 5.739 904	1.92 316
10.923 501	0.440 143	0.24 031	— 11.293 008	1.84 935
— 3.20 727	0.14 413	— 0.123 873	— 0.742 121	3.261 729
5.78 447	0.106 238	0.68 243	— 4.41 849	3.369 521
— 2.318 427	0.20 945	— 0.76 765	1.639 523	3.868 353
3.960 249	2.60 8373e-3	0.44 087	— 0.674 866	3.674 333
— 2.123 644	— 0.58 426	— 0.63 303	3.277 095	3.755 656
3.450 588	— 0.8 655	0.22 636	1.220 694	3.35 481
— 2.516 761	7.26 6306e-3	— 0.104 745	4.734 553	3.197 075
4.311 572	0.151 688	0.100 444	2.260 851	2.629 873
— 6.25 145	0.157 603	0.22 336	6.505 535	2.37 829
0.172 774	— 0.938 737	0.710 059	0.226 154	1.618 115




	— 1.9 625	— 2.279 648
	— 4.154 053	— 1.586 928
	— 1.892 681	0.762 542
	0.314 581	— 0.414 966
	0.496 131	0.164 278
	0.386 169	— 0.479 789
	0.77 545	— 8.59 3071e-3
	0.91 896	— 0.278 968
	0.36 791	— 6.55 2785e-3
	0.76 844	— 0.155 915
	0.32 647	— 2.76 0504e-3
	0.35 632	— 0.74 116
	1.44 8854e-5	0.21 294
	— 5.19 0081e-3	— 6.73 6298e-3
	— 0.30 735	0.5 556

2 случай.




		1.5
6.129 498	— 2.352 163	2.544 406	2.43	0.89
— 29.461 477	— 1.214 119	0.210 944	9.971 574	0.292 619
12.378 299	0.409 608	— 7.26 9674e-3	— 18.673 857	— 1.61 805
— 5.389 253	0.549 299	— 0.43 471	— 6.723 965	1.232 306
10.897 833	0.46 917	0.25 207	— 12.504 544	2.110 591
— 3.413 099	0.183 854	— 0.129 039	— 2.8 567	3.672 129
6.59 615	0.147 011	0.69 701	— 5.550 226	3.937 058
— 2.616 786	0.71 337	— 0.85 597	0.36 715	4.622 196
4.563 664	0.3 877	0.54 257	— 2.288 053	4.587 412
— 2.738 081	— 0.34 631	— 0.78 708	2.229 856	4.867 018
4.672 202	— 0.96 584	0.13 198	— 0.465 494	4.594 934
— 3.109 424	0.77 723	— 0.201 646	4.259 039	4.638 237
7.416 524	0.421 896	0.73 672	1.146 348	4.137 256
— 8.223 066	0.660 344	0.364 966	8.325 416	4.54 541
— 0.573 415	— 1.14 173	1.449 207	— 0.203 998	3.141 336




	— 1.3 797	— 2.251 949
	— 4.16 799	— 1.548 899
	— 1.910 772	0.780 156
	0.296 237	— 0.390 129
	0.48 557	0.175 247
	0.379 277	— 0.468 258
	0.75 848	— 7.41 5338e-3
	0.93 061	— 0.279 792
	0.42 178	— 0.15 212
	0.8 542	— 0.167 842
	0.45 132	— 0.21 135
	0.51 377	— 0.96 403
	0.19 353	— 6.59 0723e-3
	0.17 352	— 0.38 783
	— 4.83 3736e-3	0.18 476

3 случай.




		1.5
— 1.40 575	— 2.175 387	2.544 666	2.43	0.89
— 3.585 641	— 0.968 779	0.567 121	2.332 029	0.3156
— 0.146 883	0.62 133	— 0.220 434	— 0.658 712	— 0.90 185
0.714 608	0.200 054	— 0.179 604	— 0.848 841	— 3.6 2246e-3
0.374 294	0.66 533	— 0.28 215	— 0.260 753	0.124 806
0.42 724	— 9.65 8054e-3	0.20 249	0.71 679	0.164 745
— 0.43 445	— 0.16 175	0.12 297	0.120 819	0.154 888
— 0.2 862	— 6.4 5082e-3	1.20 7221e-3	0.88 125	0.138 287
— 0.12 492	— 1.25 1925e-3	— 1.47 1402e-3	0.63 953	0.126 926
— 0.10 254	— 9.98 6284e-4	— 5.81666e-4	0.52 839	0.119 089
— 0.11 975	— 1.34 9416e-3	1.99818e-4	0.43 703	0.112 619
— 0.12 153	— 1.25 9356e-3	4.27 5548e-4	0.32 961	0.107 199
— 0.0105	— 1.59 6758e-3	4.31 5781e-4	0.2 188	0.10 308
— 3.89 5641e-3	— 3.8 5415e-3	— 2.82 8136e-4	0.12 542	0.100 247
1.81 3073e-3	— 1.92 6203e-3	— 2.90 2997e-3	0.10 592	0.98 341




	— 1.13 102	— 1.816 833
	— 4.648 489	— 2.603 578
	— 1.454 854	— 0.40 422
	0.28 597	0.225 952
	0.362 794	0.139 856
	0.87 679	6.1 8131e-3
	— 0.2 839	— 0.23 457
	— 0.25 013	— 9.64 2615e-3
	— 4.53 0623e-3	1.16 7433e-3
	2.14 3613e-3	3.3 7628e-3
	1.1 8819e-3	1.95 4631e-3
	— 4.97 5721e-4	1.17068e-3
	— 7.244e-4	8.9 3026e-4
	— 1.81 2931e-4	3.12 6241e-4
	— 4.33 8739e-5	5.35 4513e-4

4 случай.




		1.5
— 1.406 688	— 2.175 398	2.544 665	2.43	0.89
— 3.585 999	— 0.968 767	0.567 132	2.331 097	0.315 598
— 0.147 074	0.62 164	— 0.220 431	— 0.660 018	— 0.90 073
0.714 508	0.200 096	— 0.179 605	— 0.850 368	— 2.78 9661e-3
0.374 221	0.66 581	— 0.28 216	— 0.262 421	0.125 267
0.42 649	— 9.60 6914e-3	0.20 248	0.69 893	0.165 413
— 0.43 531	— 0.16 121	0.12 296	0.11 891	0.155 777
— 0.28 713	— 5.98 5575e-3	1.20 4766e-3	0.86 079	0.139 412
— 0.12 581	— 1.18331e-3	— 1.47311e-3	0.61 759	0.128 304
— 0.1 032	— 9.28 7444e-4	— 5.78 1063e-4	0.50 493	0.12 074
— 0.11 959	— 1.31 6016e-3	2.4 5864e-4	0.41 226	0.11 456
— 0.11 813	— 1.30 2918e-3	3.90 8352e-4	0.30 456	0.109 441
— 9.23 9351e-3	— 1.59 4063e-3	2.68 6431e-4	0.19 716	0.105 617
— 2.1 7104e-4	— 2.61 6401e-3	— 5.34 3933e-4	0.11 614	0.103 044
5.15 8174e-3	— 5.52 0453e-4	— 2.79208e-3	0.13 072	0.10 131




	— 1.13 088	— 1.81 678
	— 4.648 518	— 2.603 503
	— 1.454 888	— 0.404 201
	0.285 953	0.225 964
	0.362 789	0.139 867
	0.87 677	6.2 7394e-3
	— 0.28 393	— 0.23 448
	— 0.25 017	— 9.63 1605e-3
	— 4.53 5048e-3	1.17 9696e-3
	2.14 1039e-3	3.4 7115e-3
	1.2 4712e-3	1.95105e-3
	— 4.74313e-4	1.14 2275e-3
	— 6.6228e-4	7.62 6443e-4
	— 1.31 3613e-4	2.30 4926e-4
	— 5.87 7152e-6	4.39 5042e-4

5 случай.




		1.5
— 2.635 432	— 1.385 632	2.36 552	2.84	0.72
— 1.66 552	— 0.868 977	1.50 402	0.510 438	— 0.575 402
— 0.269 815	— 0.206 133	0.193 252	— 0.383 352	— 1.6 606
0.53 727	0.43 633	— 0.15 822	— 0.619 752	— 0.957 563
0.134 098	0.56 636	0.11 988	— 0.583 612	— 0.757 675
0.125 795	0.22 357	0.46 545	— 0.469 028	— 0.564 468
0.99 627	4.14 3416e-3	0.47 715	— 0.354 516	— 0.416 605
0.76 494	9.45 8446e-4	0.34 827	— 0.260 994	— 0.308 925
0.58 871	1.97 2175e-3	0.23 091	— 0.188 595	— 0.230 324
0.45 537	2.64 4084e-3	0.15 818	— 0.132 927	— 0.173 114
0.35 239	2.99 9704e-3	0.1 173	— 0.89 886	— 0.13 239
0.26 461	3.72 4759e-3	9.84 2419e-3	— 0.56 564	— 0.104 465
0.16 417	3.1 3809e-3	0.10 058	— 0.3 166	— 0.86 303
— 5.10 0463e-4	— 5.29 5647e-3	0.1 065	— 0.1 629	— 0.75 841
— 0.30 356	— 0.26 497	4.17 0728e-3	— 0.16 038	— 0.72 649




	— 0.683 168	— 1.105 911
	— 4.714 311	— 1.947 149
	— 2.443 037	— 0.878 414
	— 0.559 008	— 0.169 137
	0.11 766	3.32 4338e-3
	1.88 0721e-3	— 0.19 994
	— 0.71 931	— 0.47 549
	— 0.8 527	— 0.46 727
	— 0.64 922	— 0.34 317
	— 0.4 315	— 0.23 241
	— 0.29 561	— 0.1 623
	— 0.22 318	— 0.12 079
	— 0.17 532	— 9.73 0539e-3
	— 0.11 198	— 8.64 1283e-3
	— 4.79 0906e-4	— 6.80 0006e-3

6 случай.




		1.5
1.863 665	— 1.529 179	2.366 237	2.84	0.72
— 5.992 367	— 1.349 428	0.631 161	5.36 809	— 0.621 337
— 2.453 521	— 0.212 276	— 0.277 259	— 0.623 614	— 2.564 197
0.799 325	0.318 411	— 0.332 155	— 3.46 156	— 2.445 041
1.457 799	0.276 979	— 0.107 615	— 2.353 022	— 1.429 303
0.788 232	0.89 476	0.3 486	— 0.983 144	— 0.634 763
0.151 516	— 0.13 606	0.51 799	— 0.226 659	— 0.311 188
— 0.61 327	— 0.24 025	0.0205	— 0.75 958	— 0.247 544
— 0.25 713	— 3.69 8787e-3	— 2.68783e-3	— 0.13 386	— 0.232 444
0.40 388	9.30 0063e-3	— 7.50 0846e-3	— 0.160 878	— 0.19 347
0.58 238	0.10 685	— 3.68 5949e-3	— 0.124 671	— 0.14 223
0.41 502	7.81 4105e-3	9.42 6781e-4	— 0.70 333	— 0.10 141
0.0171	3.43 4638e-3	4.59 2589e-3	— 0.31 371	— 0.7 781
— 6.42921e-3	— 5.30 9767e-3	5.92 7134e-3	— 0.15 394	— 0.67 299
— 0.30 521	— 0.16 636	1.92 2601e-4	— 0.21 045	— 0.6 438




	— 0.769 522	— 1.425 241
	— 4.74 031	— 1.594 848
	— 2.92 241	— 0.354 487
	— 0.28 395	0.183 173
	0.584 274	0.177 939
	0.345 655	0.33 112
	0.33 454	— 0.41 927
	— 0.78 179	— 0.40 145
	— 0.53 699	— 0.15 611
	— 8.17 6453e-3	— 5.78 1337e-4
	0.10 717	2.15 5128e-3
	8.46 3548e-3	5.35 3241e-5
	1.97 6135e-3	— 2.14 1087e-3
	— 5.80 4217e-4	— 3.50 5654e-3
	— 1.11 6794e-4	— 2.77 8321e-3

5 Графики

1 случай.

Оптимальное управление.

Управление углом :

[]

Управление креном:

[]

Фазовые координаты.

Угловая скорость крена:

[]

Угловая скорость рыскания:

[]

Угол скольжения:

[]

Угол крена:

[]

Угол рыскания:

[]

2 случай.

Оптимальное управление.

Управление углом :

[]

Управление креном:

[]

Фазовые координаты.

Угловая скорость крена:

[]

Угловая скорость рыскания:

[]

Угол скольжения:

[]

Угол крена:

[]

Угол рыскания:

[]

3 случай.

Оптимальное управление.

Управление углом :

[]

Управление креном:

[]

Фазовые координаты.

Угловая скорость крена:

[]

Угловая скорость рыскания:

[]

Угол скольжения:

[]

Угол крена:

[]

Угол рыскания:

[]

4 случай.

Оптимальное управление.

Управление углом :

[]

Управление креном:

[]

Фазовые координаты.

Угловая скорость крена:

[]

Угловая скорость рыскания:

[]

Угол скольжения:

[]

Угол крена:

[]

Угол рыскания:

[]

5 случай.

Оптимальное управление.

Управление углом :

[]

Управление креном:

[]

Фазовые координаты.

Угловая скорость крена:

[]

Угловая скорость рыскания:

[]

Угол скольжения:

[]

Угол крена:

[]

Угол рыскания:

[]

6 случай.

Оптимальное управление.

Управление углом :

[]

Управление креном:

[]

Фазовые координаты.

Угловая скорость крена:

[]

Угловая скорость рыскания:

[]

Угол скольжения:

[]

Угол крена:

[]

Угол рыскания:

[]

истребитель управление функционал качество

Выводы

В данной работе проводилось исследование бокового движения высокоманевренного фронтового истребителя. Требовалось найти оптимальное управление, с помощью минимизации функционала качества управления.

При анализе системы, которой описывается движение истребителя, было установлено, что система — полностью управляема по состоянию.

Было рассмотрено 6 различных случаев функционалов качества управления. Исследование параметров задачи привело к следующим результатам:

· Матрица Q накладывает ограничения на поведение фазовых координат в данный момент времени, т. е. учитывает ошибки управления в каждый момент времени. Ее изменение существенно влияет на результаты. Замечена прямая зависимость между значениями элементов матрицы и ограничением на значения фазовых координат. Т. е. с увеличением значений элементов матрицы Q, ошибка управления корректируется больше.

· Матрица R накладывает ограничения на поведение фазовых координат в конечный момент времени. Чем больше значение СЗ матрицы R, тем большие ограничения накладываются на фазовые координаты в конечный момент времени, т. е. происходит большая коррекция ошибки управления в конечный момент времени.

· Матрица K — есть матрица ограничения управления, в данной работе она не изменялась и соответствует возможностям системы управления истребителя.

В силу вышеизложенного стоит отменить, что в случаях 3,4,5,6 — стабилизация полета происходить приблизительно к 10−13 секундам, а в случае 1,2 — даже к 15 секунде не наблюдается стабилизации полета в силу того, что матрица Q — нулевая и ограничения на фазовые координаты — нет, и ошибки управления не учитываются в течение всего времени, кроме конечного момента.

1. Пантелеев А. В. Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах.

2. Бюшгенс Г. С. Студнев Р.В. Динамика самолета. Пространственное движение.

3. Б. Куо. Теория и проектирование цифровых систем управления.

Приложение (текст программы — 1 случай) [Mathcad 14]

1. Исходные данные.

— единичная матрица размера 5×5.

— число шагов.

2. Проверка матриц на неотрицательную и положительную определенность.

собственные значения матрицы К >0 => матрица К — положительно определенная

собственные значения матриц Q, R >= 0 => матрицы Q, Rнеотрицательно определенные

3. Реализация алгоритма поиска оптимального управления дискретной системой.

а). Обратный ход

.. .. .

б). Прямой ход

.. .. .

Оптимальное управление:

Фазовые координаты:

5. Проверка системы на управляемость по состоянию.

=> система полностью управляема по состоянию

6. Графики оптимальных управлений и фазовых координат.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой