Основы биофизики

Задача 1

Чему равна плотность потока формамида через плазматическую мембрану Chara ceratophylla толщиной 8 нм, если коэффициент диффузии его составляет 1,4*10−8 см2 * с-1, концентрация формамида в начальный момент времени снаружи была равна 2 * 10−4 М (моль/литр), внутри в 10 раз меньше Дано:

x = 8 нм = 8 * 10−9 м = 8 * 10−7 см

D = 1,4*10−8 см2 * с-1

С0 = 2 * 10−4 М Сi = 2 * 10−5 М Найти: J

Решение:

Воспользуемся уравнением Фика

J = - D

Jdx = - DdC

Продифференцируем левую и правую части:

J= -D

В итоге получаем:

J = 1.4* 10−8 * = 1.4* 10−8 * 225 = 3.15 * 10 М*см/с Задача 2

Бислойная липидная мембрана (БЛМ) толщиной 10 нм разделяет камеру на две части. Плотность потока метиленового синего через БЛМ постоянна и равна 3 * 10−4 М * см/с, причем концентрация его с одной стороны мембраны составляет 10−2 М, а с другой 2 * 10−3 М. чему равен коэффициент диффузии этого вещества через БЛМ?

Дано:

x = 10 нм = 10 * 10−9 м = 10−6 см

J = 3 *10−4 М * см/с С0 = 10−2 М Сi = 3 * 10−3 М Найти: D

Решение:

Воспользуемся уравнением Фика

J = - D

Очевидно, что в нашем случае можно записать

J = - D

Тогда,

D = -J

D = - 3 * 10−4 * = - 3 * 10−4 * (- 0.125) = 3.7 * 10−8 см2 * с-1

Задача 3

Найти коэффициент проницаемости плазматической мембраны Mycoplasma для формамида, если при разнице концентраций этого вещества внутри и снаружи мембраны, равной 5 * 10−4 М, плотность потока через мембрану — 8 * 10−4М *см/с.

Дано:

J = 8 * 10−4 М * см/с Найти: Р Решение:

Воспользуемся формулой:

Р = К* (1)

где К — коэффициент распределения вещества х — толщина мембраны Толщину мембраны можно найти из уравнения Фике:

J = - D

x = - D

подставим его в первое уравнение:

Р = К* = К*

В итоге получаем, принимая К = 1: Р = К* = 16 см/с

Задача 4

Потенциал покоя нервного волокна кальмара равен — 60 мВ, а потенциал действия +35мВ.

Вследствие чего происходит такое изменение мембранного потенциала?

Ответ:

Все живые клетки при действии различных раздражителей переходят в возбужденное сост. При возбуждении разность потенциалов между клеткой и окружающей средой изменяется. Появляется электрический импульс.

Потенциал действия — разность потенциалов между цитоплазмой и окружающей средой при возбуждении. Распространение импульса определяется изменением состояния мембраны. В состоянии покоя в результате активного транспорта, значение концентрации ионов калия K+ выше в мембране, чем в окружающей среде. Для ионов натрия все Na+ наоборот. При этом на внутренней поверхности мембраны будет отрицательный «-» заряд, в рассматриваемом варианте он равен — 60 мВ. При возбуждении будет происходить следующее:

1. Вначале увеличивается проницаемость мембраны для ионов натрия Na+. Натривевые каналы открываются лишь при возбуждении. Ионы Na+ входят в мембрану, в результате чего внутренняя поверхностьть мембраны меняет свой заряд с «-» на «+», т. е. происходит деполяризация мембран. Натриевый канал открыт малое время и в течении этого времени происходит изменение мембранного потенциала до +35мВ.

2. Во время генерации импульса натриевый канал закрывается и открывается калиевый канал. Ионы K+ выходят наружу, что приводит к восстановлению — заряда на внутренней стороне мембраны. Во время импульса проницаемость мембраны увеличивается более чем в 5000 раз.

3. Наступает реполяризация. Это приводит к возникновению потенциалов действия на соседних невозбужденных участках. Вновь возбужденный участок в свою очередь вновь становится электроотрицательным, а возникающий локальный ток возбуждает следующий участок и т. д.

Все эти процессы можно представить на графике Задача 5

Показать, что уравнение Фика для диффузии является частным случаем уравнения Теорелла Ответ:

Скорость диффузии подчиняется важному феноменологическому закону, который называется I законом Фика:

Поток равен числу частиц, диффундирующих вдоль оси Х в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную это оси.

Поток прямо пропорционален коэффициенту диффузии и градиенту концентрации dС/dх в данной точке оси х в данный момент времени.

Чисто феноменологически первый закон Фика можно рассматривать как некий частный случай общей формулы теоремы для потока:

движущая сила, Концентрация Поток = Подвижность где поток есть количество вещества в молях, которое проходит в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярно направлению движения.

В отсутствии внешних полей система стремиться к равновесию, при котором растворенное вещество имеет одинаковый химический потенциал в каждой точке раствора. Следовательно, при описании простой диффузии в качестве полной движущей силы в уравнение Теорелла следует ввести градиент химического потенциала со знаком минус, который в одномерном случае равен частной производной по х.

Обозначив uRT = D, получим I закон диффузии Фика Задача 6

Определить равновесный мембранный потенциал, создаваемый на бислойной липидной мембране ионами калия (К+) при температуре 200С, если концентрация калия с одной стороны мембраны равна 10−3 М, а с другой — 10−5М Дано:

С0 = 10−3 М С1 = 10−5 М Т = 200С = 293 К Найти:

Решение:

По уравнению Нернста:

где R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль*К)

F — постоянная Фарадея (9,652*107 Кл*кг/моль)

Z — заряд иона (для К+ = 1)

= 0,25 226 * 4,605 = 116,166 мВ Задача 7

Рассчитать потенциал покоя гигантского аксона кальмара, если известно, что концентрация ионов натрия снаружи равна 440 мМ, а внутри — 49 мМ. Температура равна 200С.

Дано:

С0 = 440 мМ С1 = 49 мМ Т = 200С = 293 К Найти:

Решение:

По уравнению Нернста:

где R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль*К)

F — постоянная Фарадея (9,652*107 Кл*кг/моль)

Z — заряд иона (для Na+ = 1)

= 0,25 226 * 2.195 = 55.371 мВ Задача 8

Потенциал покоя нерва конического краба равен 89 мВ.

Чему равна концентрация ионов калия внутри нерва, если снаружи она составляет 12 мМ?

Принять температуру равной 200С.

Дано:

= 89 мВ = 89 * 10−3 B

С1 = 12 мМ = 12 * 10−3 M

Т = 200С = 293 К Найти: С0

Решение:

По уравнению Нернста:

где R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль*К)

F — постоянная Фарадея (9,652*107 Кл*кг/моль)

Z — заряд иона (для К+ = 1)

=

lnC0 — lnC1 =

lnC0 = + lnC1

C0 = exp{ + lnC1}

C0 = exp{

C0 = exp{3.527 + (-4.423)} = exp{-0.896}= 0.408 M410 мМ Задача 9

Найти плотность потока (в начальный момент времени), коэффициент диффузии глицерина через мембраны одноклеточных водорослей, если глицерин в начальный момент времени введен в водный раствор, содержащий клетки, в концентрации C0 = 2 * 10−5 М (моль/литр) и эта концентрация поддерживается постоянной.

Изобразить графически распределение глицерина внутри клетки, в мембране и в окружающей среде:

А) в начальный момент времени;

Б) в некоторый промежуточный момент времени;

В) в установившемся равновесном состоянии.

Коэффициент проницаемости через мембрану для глицерина Р = 2,1 * 10−9 м/с, коэффициент распределения вещества между мембраной и водной средой К = 7,5 * 10−5. Толщина мембраны l = 10 нм.

Дано:

C0 = 2 * 10−5 моль/л = 2 * 10−5 моль/см3 = 2 * 10−2 моль/м3

Р = 2,1 * 10−9 м/с К = 7,5 * 10−5.

l = 10 нм. = 10−8 м Найти: J, D

Решение Для нахождения плотности потока используем формулу:

J = P (C0 — C1)

Учтем то, что в начальный момент времени С1 = 0, тогда

J = P*C0

J = 2,1 * 10−9 *2 * 10−2 = 4,2 * 10−11 моль/м2*с Коэффициент диффузии находим из выражения:

D =

D = = 2.8 * 10−13 м2/с Строим графики:

А) в начальный момент времени

Б) в некоторый промежуточный момент времени В) в установившемся равновесном состоянии.

Задача 10

Среднее значение концентрации ионов калия, натрия и хлора в аксоплазме гигантского аксона кальмара равны соответственно 410, 49, 40 моль/л (М). В морской воде концентрация этих же ионов равна соответственно 10, 460, 540 моль/м3 (М).

Вычислить потенциал Нернста для каждого из этих ионов при 270С Дано:

Калий:

С0 [K+] = 10 М С1 [K+]= 410 М Натрий:

С0 [Na+] = 460 М С1 [Na+]= 49 М Хлор;

С0 [Сl-] = 540 М С1 [Cl-]= 40 М Т = 270С = 300 К Найти:

Решение:

По уравнению Нернста:

где R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль*К)

F — постоянная Фарадея (9,652*107 Кл*кг/моль)

Z — заряд иона (для К+ = 1; для Na+ = 1; для Cl-1 = -1)

Для калия:

= 0,0258 * (- 3,713) = - 0,0959 В 96 мВ Для натрия:

= 0,0258 * 2,24 = 0,5 785 В 58 мВ Для хлора:

= -0,0258 * 2,6 = - 0,6 724 В — 67 мВ Найдем общий мембранный потенциал для заданной аксоплазме гигантского аксона кальмара .

Уравнение Нернста — это частный случай уравнения Гольдмана, которое превращается в первое, если проницаемость для одного из ионов гораздо выше, чем для других.

Воспользуемся уравнением Гольдмана:

Мембранный потенциал формамид плазматический мембрана Например, в гигантском аксоне кальмара P — проницаемости

K: Na: Cl = 1: 0,04: 0,45, т. е. проницаемость для К+ заметно выше, чем для других ионов.

=

= 0,2 583 * ln = 0.2 583 * -2.647 = -0.6 839 В = - 68,4 мВ

1. Волькенштейн М. В. Биофизика. М.: Наука, 1988.

2. Рубин А. Б. Биофизика: В 2 т. М.: Высшая школа, 2000.

3. Кантор Ч., Шиммел П. Биофизическая химия: В 3 т. М.: Мир, 1984.

4. Блюменфельд Л. А. Проблемы биологической физики. М., 1977.

5. Ивков В. Г., Берестовокий Г. Н. Липидный бислой биологических мембран. М., 1982.

6. Конев С. В., Волотовский И. Д. Фотобиология. Минск, 1979.

7. Котык А., Яначек К. Мембранный транспорт. М., 1980.

8. Ходжкин А. Нервный импульс. М., 1965.

9. Давид Р.

Введение

в биофизику. М.: Мир, 1982.