Основы геомеханики

Контрольная работа

Дисциплина: Геомеханика

Исполнитель: Нестеров В.П.

Вопрос 1

Изобразите полную диаграмму деформации при одноосном напряжение сжатия, для образца породы с упругими свойствами. В аксонометрической проекции изобразите анализируемые деформации для образца цилиндрической формы, используя рисунок выведите аналитическое выражение деформации.

Виды деформации тел. Механические свойства твёрдых тел обусловлены их молекулярной структурой. Внешнее механическое воздействие на тело может приводить к изменению его формы и объёма, т. е. к деформации.

Деформация — изменение формы и размера твёрдого тела под действием внешних сил.

Различают два вида деформаций — упругую и пластическую.

Упругая деформация — деформация, сохраняющаяся после прекращения действия внешней силы.

Упруго деформируются резина, сталь, человеческое тело, кости и сухожилия.

Пластическая деформация — деформация, сохраняющаяся после прекращения действия внешней силы.

Пластичны свинец, алюминий, воск, пластилин, замазка, жевательная резинка.

Упругая деформация. Модуль Юнга.

Коэффициент структурной прочности (Ксп) определяется соотношением

где sўR — предел прочности образца с нарушенной структурой.

Образцы с нарушенной структурой заданной влажности и плотности изготовляют в соответствии с ГОСТ 12 248–78.

Кривая длительной прочности, т. е. зависимости времени t до разрушения образца от величины приложенного напряжения s представлена на черт. 1.

Кривая длительной прочности Черт. 1

sст = sR — условно-мгновенная или «стандартная» прочность;

— предел длительной прочности, строится по данным ряда испытаний с фиксированными напряжениями, составляющими определенную долю от величины sR. Рекомендуется ряд напряжений 0,9sR; 0,8sR; 0,7sR; 0,6sR; 0,5sR.

За величину принимается такое напряжение, при котором в течение суток относительная продольная деформация увеличивается менее чем на 0,1%.

Для предохранения образца от высыхания его боковую поверхность покрывают смазкой, нагрузочное устройство с образцом помещают в полиэтиленовый мешок.

В тех случаях, когда при разрушении четко выявляется плоская площадка скольжения, метод одноосного сжатия позволяет определять величину сцепления С0 и угла внутреннего трения j. С этой целью замеряют угол наклона поверхности площадки a (черт. 2). По определенным величинам sR и a находятся параметры прямолинейной огибающей диаграммы Мора:

j = 2a — 90°.

При малых углах внутреннего трения (j «0 a = 45°) сцепление определяется как

.

Схема разрушения образца породы при одноосном сжатии Диаграмма Мора при одноосном сжатии При хрупко-пластичном и пластичном типах разрушения, когда разрушению образца предшествуют значительные деформации, необходимо при расчете предела прочности учитывать увеличение площади образца

где S > S0.

Величину площади S определяют непосредственным измерением диаметра образца штангенциркулем с погрешностью 0,1 мм и последующим расчетом.

В предположении о несжимаемости породы отношение может быть определено по известной относительной продольной деформации e. В случае сохранения цилиндрической формы (Sh = S0h0)

.

В случае, когда образец после сжатия приобретает форму бочки с образующей в виде дуги окружности, причем диаметр торца бочки сохраняется равным начальному диаметру образца, получается другое соотношение

.

Исходный (черт. а) и деформированные при одноосном сжатии (черт. б, в) образцы глинистых пород

для слоя глинистой породы проведена серия опытов на одноосное сжатие, в результате которых получены следующие значения предела прочности sR: 0,35; 0,28; 0,53; 0,42; 0,43; 0,31; 0,41 МПа.

Выборочное среднее арифметическое значение полученных результатов составляет:

МПа.

Выборочное среднее квадратическое отклонение Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения МПа.

Коэффициент вариации

%,

Задаемся величиной доверительной вероятности n =0,95.

К = 7 — 1 = 6.

По ГОСТ 11.004−74 значениям n = 0,95 и К = 6 соответствует значение tn = 1,94.

Величина D определяется как МПа.

При этом относительная погрешность оценки среднего значения равна

%.

Доверительный интервал для предела прочности определяется соотношением:

.

Нижнее значение доверительного интервала предела прочности

sRн = 0,39 — 0,06 = 0,33 МПа.

Верхнее значение доверительного интервала предела прочности

sRв = 0,39 + 0,06 = 0,45 МПа.

Определение модуля упругости Черт. 1

Определение модуля общей деформации Черт. 2

Типы деформационного поведения глинистых пород при одноосном сжатии

а — хрупкий тип деформирования; б — хрупко-пластический тип деформирования;

в — пластический тип деформирования

Вопрос 2

Выделите на диаграмме участки руинного разрушения. Объясните процессы происходящие на соответсвующем участке деформации Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою геометрическую форму, то есть деформируются. Если в теоретической механике тела считаются абсолютно жесткими, то в сопротивлении материалов тела обладают способностью деформироваться, т. е. под действием внешней нагрузки изменять свои начальные размеры и форму. Точки тела при этом неодинаково перемещаются в пространстве. Вектор, имеющий свое начало в точке, А недеформированного состояния, а конец в т. деформированного состояния, называется вектором полного перемещения т. А (рис. 1.8, а). Его проекции на оси xyz называются осевыми перемещениями и обозначаются u, v и w, соответственно.

Для того, чтобы охарактеризовать интенсивность изменения формы и размеров тела, рассмотрим точки, А и В его недеформированного состояния, расположенные на расстоянии друг от друга (рис. 1.8, б).

Рис. 1.8

Пусть в результате изменения формы тела эти точки переместились в положение и, соответственно, а расстояние между ними увеличилось на величину DS и составило S + DS. Величина называется линейной деформацией в точке, А по направлению АВ. Если рассматривать деформации по направлениям координатных осей, то в обозначения соответствующих проекций линейной деформации вводятся индексы, , .

Линейные деформации, , характеризуют изменения объема тела в процессе деформирования, а формоизменения тела — угловыми деформациями. Для их определения рассмотрим прямой угол, образованный в недеформированном состоянии двумя отрезками ОD и ОС (рис. 1.8, б). При действии внешних сил указанный угол DOC изменится и примет новое значение. Величина называется угловой деформацией, или сдвигом в точке О в плоскости СОD. Относительно координатных осей деформации сдвига обозначаются, , .

Совокупность линейных и угловых деформаций по различным направлениям и плоскостям в данной точке образует деформированное состояние в точке.

Наиболее ценные сведения при изучении характера деформируемости каждого материала можно получить из диаграмм испытания образцов. В процессе его исследования на машине специальным приспособлением записывается диаграмма испытания, связывающая нагрузку на образец с его продольной деформацией. По данным, полученным из опытной диаграммы, или же по результатам наблюдений за опытом строят диаграмму растяжений, т. е. график, связывающий напряжение () с относительной продольной деформацией () во всех стадиях деформирования образца. Диаграмма отражает условные напряжения, так как площадь сечения расчетной части образца принимается постоянной независимо от его удлинения. На диаграмме растяжений (рис. 1.10), типичной для пластичного материала (низкоуглеродистой стали) при его растяжении, можно отметить два участка: прямолинейный и криволинейный, а также четыре характерные точки.

Прямолинейный отрезок диаграммы соответствует состоянию материала образца, описываемому законом Гука; наклон прямой к оси абсцисс характеризует степень сопротивляемости материала деформированию в упругой стадии, т. е. его жесткость. В пределах закона Гука тангенс угла наклона прямой к оси e определяется величиной Е:. Точка соответствует его пределу пропорциональности, т. е. наибольшему напряжению, до которого материал следует закону Гука, которое определяется как отношение силы, при которой эта пропорциональность еще не нарушается, к начальной площади поперечного сечения образца

.

Рис. 1.10 Рис. 1.11

Участок диаграммы до точки отражает состояние материала образца, испытывающего только упругие деформации. Эта точка соответствует пределу упругости. Под пределом упругости понимается такое наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций, т. е. после полной разгрузки последняя точка диаграммы совпадает с начальной точкой 0. Численные значения пределов пропорциональности и упругости получаются очень близкими, поэтому при испытаниях часто ограничиваются определением только предела пропорциональности.

Участок диаграммы в окрестности точки — почти горизонтальная прямая (площадка текучести). Это означает, что образец при каком-то значении напряжения способен удлиняться без заметного увеличения нагрузки. Такое состояние материала названо текучестью. При текучести значительно развиваются пластические деформации. При этом у образца повышается температура, изменяются электропроводность и магнитные свойства.

Образование пластической деформации в отдельных кристаллах образца происходит уже в начальной (упругой) стадии испытания. Однако эти деформации настолько малы, что не обнаруживаются обычными приборами для измерения малых деформаций. С увеличением нагрузки пластическая деформация начинает накапливаться в микрообъемах образца, а с наступлением текучести эти очаги пластической деформации, сливаясь, захватывают уже макрообъемы образца металла. Необратимо деформированные области образца оказывают повышенное сопротивление дальнейшему деформированию (материал упрочняется), и поэтому пластические деформации начинают развиваться в зонах, еще не подверженных этим деформациям. В дальнейшем пластическая деформация, переходя от одной зоны к другой, распространяется на весь объем рабочей части образца. Особенно наглядно фронт распространения пластической деформации вдоль образца можно наблюдать при испытании плоских полированных образцов. На поверхности таких образцов в момент возникновения очагов пластической деформации появляются темные наклонные полосы, которые, как правило, с осью образца составляют углы, приблизительно равные 450 (линии Чернова-Людерса). Эти линии представляют собой микроскопические неровности, возникающие вследствие необратимых сдвигов, происходящих в кристаллах под действием наибольших касательных напряжений.

Вопрос 3

Влияние воды на геомеханические свойства песка

Песок по крупности подразделяется на следующие виды:

— крупный;

— средний;

— мелкий;

— очень мелкий;

— тонкий;

— ультратонкий.

Для определения вида песка по крупности его просеивают через набор сит с различными ячейками. После этого смотрят количество песка, оставшегося на каждом сите и делают вывод о крупности того или иного песка. В основном просеивают песок крупный и мелкий, так как они более востребованы в строительстве при изготовлении железобетонных изделий и конструкций. Остальные виды используются в меньшей мере.

Примеси глины всегда обнаруживаются в горном песке. Такой песок располагается около подножий гор. Овражный песок, как можно понять из названия, находится в оврагах. Зерна этих видов песка неровные и угловатые. В них имеется большое количество примесей. В отличие от горного, овражный песок загрязнен только в верхних слоя. Нижележащие слои наиболее чистые по сравнению с верхними, так как он промыт грунтовыми водами.

Самым чистым является, естественно, речной песок в отличие от морского, в котором присутствуют соли и различные органические остатки.

Содержание органических примесей путей определяется путем смешивания раствора едкого натрия с равным по объему песком. Эта смесь оставляется на сутки. Песок, пригодный для приготовления смесей и изготовления железобетонных изделий должен быть чистым и, поэтому, смесь должна остаться чистой или слегка желтой. Непригодны для бетонного производства песок в смеси должен стать темно-бурым.

Немаловажным свойством песка является пустотность. Для ее определения в сосуд объемом не менее полтора литра наливается вода в количестве, равном 0,4 литра. Песок, в свою очередь, добавляется в эту воду равномерно, тонкой струйкой. Затем подсчитывают сумму объемов воды и песка, которая равна 1,4 литра и смотрят на уровень, до которого поднялась песчано-водяная смесь. Разница этих двух показателей и будет определять наличие пустот между зернами в песке и их объем.

Песок широко используют, как надежный материал, при возведении основании. Это обусловлено таким его свойством, как несжимаемость. Однако, при возведении оснований сооружений необходимо учесть почву, которая будет под основанием, наличие и характер грунтовых вод. Грунтовые воды, при попадании в основание и контакте с песком, начинают его вымывать. Особенно сильно этот процесс развивается, если в основании использован мелкий песок. Явление вымывания песка грунтовыми водами называют плывуном. Поэтому почва и грунтовые воды оказывают значительное влияние на строительство оснований для сооружений.

Интересным и полезным в строительстве свойством песка является поведение песка, находящегося в замкнутом пространстве под нагрузкой. В данном положении песок распределяет давление по сторонам и, в меньшей мере на основание. Это свойство широко используется при устройстве песчаных свай.

Песок очень хорошо пропускает через себя воду в независимости от толщины слоя. При этом он задерживает различные частицы, которые присутствуют в воде. Это свойство нашло применение в устройствах фильтрации для очистки воды. Эта вода является питьевой. Благодаря этому свойству, места, где залегает песок всегда сухие.

Зерна песка находятся в свободном положении и ничем не скреплены, что позволяет им легко перемещаться. Таким образом, сухой песок в насыпанном состоянии образует угол естественного откоса около 30 градусов. Если его увлажнить, то наступает явление «плывучести» и угол естественного откоса такого песка увеличивается до 45 градусов. Мелки песок-плывун не образует никакого угла естественного откоса. Но это может быть достигнуто путем полного увлажнения этого песка. Эти свойства также нашли свое обширное применение не только в строительстве, но и в повседневной жизни.

Всеми вышеперечисленными свойствами обладает чистый песок. Однако, проблема в том, что в чистом виде в природе песок практически не встречается. В нем всегда есть какие-либо примеси. Это может быть глина, перегной от растений. Они существенно изменяют свойства песка. Поэтому перед использованием песок проходит обработку и очистку от различных примесей. Это, конечно, несколько увеличивает стоимость этого строительного материала.

Вопрос 4

Модуль деформации при растяжение и его определение

Для многих материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают следующую зависимость между относительным удлинением стержня е и напряжением у:

где е = Дl/l — относительное удлинение стержня; Дl = (l1-l) — абсолютное удлинение стержня; l — длина образца до деформации; l1 — то же, после деформации.

Эта зависимость, как отмечалось выше, носит название закона Гука и формулируется следующим образом: линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям.

В формуле (4.4) Е — коэффициент, зависящий от материала и называемый модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода, а также модулем Юнга. Он характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться деформированию. Поскольку е — безразмерная величина, то из формулы (4.4) видно, что единица Е та же, что и у, т. е. Паскаль (Па).

Для других материалов значение Е можно найти в справочниках. Имея в виду, что для стержня постоянного сечения е = Дl/l, а у = N/F, из формулы (4.4) можно получить формулу для определения полного (абсолютного) удлинения (укорочения) стержня Между продольной е и поперечной е/ деформациями существует установленная экспериментально зависимость Здесь м — коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона), характеризующий способность материала к поперечным деформациям. При пользовании приведенной формулой удлинение считается положительным, укорочение — отрицательным. Значение м для всех материалов колеблется в пределах 0<�м<0.5, а для большинства материалов — от 0.25 до 0.35.

Для стали при упругих деформациях можно принимать м? 0.3. Зная е/, можно определить полное поперечное сужение или расширение стержня Дb:

где b первоначальный поперечный размер стержня; b1 — поперечный размер стержня после деформации.

деформация сжатие песок

1.Егоров А. А. Рассказ о прочности.- М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1962.

2.Ицкович Г. М. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1982.

3.Михайлов А. М. Сопротивление материалов.- М.: Стройиздат, 1989.

4.Степин П. А. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1979.