Основы информатики

Задача № 1

Условие: вычислить значение функции при y[-1;1] с шагом? y = 0,1

Решение:

· в ячейку А1 введем y

· в ячейку В1 введем t

· в ячейку С1 введем x

· в ячейку А2 введем начальное значение аргумента у из нашего отрезка, равное -1.

· Выбираем команду ПравкаЗаполнитьПрогрессия и в появившемся диалоговом окне Прогрессия в группе Расположение устанавливаем по столбцам, а в группе Тип — в положение Арифметическая. В поле Шаг вводим значение нашего шага 0.1, а поле Предельное значение 1 и жмем ОК, после чего будет выполнено построение прогрессии.

· Можно ввести значение у и другим способом: появившемся диалоговом окне Пппр в ячейки А2 и А3 вводим -1 и -0.9, выделяем эти ячейки, наводим стрелку мыши на черный квадратик в правом нижнем углу до появления черного крестика (маркера заполнения) и протягиваем его вниз до значения у =1,то есть до ячейки А22)

· в ячейку В2 введем формулу: заходим ВставкаФункциякатегория Логические выбираем функцию ЕслиОК появляется окно Аргументы функции.

В поле Лог выражение вводим А2>=0

В поле Значение если истина (1+А2²)^(½)

В поле Значение если ложь1ОК. Получили значение t (=1) при у = -1

· выделяем В2 до появления черного крестика, и протягиваем до В22. Получили значения аргумента t при соответствующих значениях у

· аналогично вычисляем и значение х. В ячейку С2 вводим формулу: ВставкаФункциякатегория Логические выбираем функцию Если ОК

В поле Лог выражение вводим А2>B2

В поле Значение если истина SIN (A2-B2)

В поле Значение если ложь EXP (-A2)+1/(B2²)ОК. Получили значение x (=3.71 828) при t =1

· выделяем C2 до появления черного крестика, и протягиваем до C22. Получили значения аргумента x при соответствующих значениях t

· таблица сделана.

Задача №2

матрица диаграмма уравнение функция

Условие: найти максимальное значение элементов каждого ряда матрицы, А и минимальное значение элементов каждого столбца матрицы В

Решение:

· вводим в ячейки А2-D5 входные данные нашей матрицы А, а в G2-J5 матрицы В

· выделяем ячейку Е2, в которую будем помещать результат: заходим ВставкаФункциякатегория Статистические выбираем функцию МАКС ОК появляется окно Аргументы функции.

В поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон А2-D2, то есть строку матрицы, А ОК

Полученный результат протягиваем до Е5 .Мы нашли максимальное значение элементов каждого ряда матрицы А

· выделяем ячейку G7, в которую будем помещать результат: заходим ВставкаФункциякатегория Статистические выбираем функцию МИН ОК появляется окно Аргументы функции.

В поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон G2-G5, то есть столбец матрицы ВОК

· полученный результат протягиваем до G7. Мы нашли минимальное значение элементов каждого столбца матрицы В

Задача № 3

Условие: построить поверхность 25x + 4y — 6z = - 1, при X, Y [-1; 1]

Дано: X, Y

Найти: Z

Решение:

· из нашего уравнения вычислим Z, z =

· в диапазон ячеек B1-L1 вводим последовательные значения переменной х: -1;-0.8; …; 1 (можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения)

· в диапазон ячеек А1-А12 вводим последовательные значения переменной у: -1;-0.8; …; 1

· в ячейку В2 введем формулу: =((25*$A2²+4*B$ 1²+1)/6)^(½)Enter (=2,236…)

· выделяем ячейку В2, устанавливаем курсор мыши на ее маркере заполнения и протягиваем так, чтобы заполнить диапазон B2 — L12

Знак $, который стоит перед буквой в имени ячейки, дает абсолютное посылание на столбик с данным именем ;

Знак $, который стоит перед цифрой — абсолютное посылание на ряд с обозначенным именем

Построим поверхность:

· выделяем диапазон ячеек А1-L12, включаем Мастер диаграмм и выбираем — Поверхность вид-1 в строках добавить легенду Готово.

Задача № 4

Условие: найти один из корней нелинейного уравнения sin (ln x) — cos (ln x) +2 ln x =0

Найти: X

Решение:

для нахождения корней нелинейного уравнения мы изначально построим график функции на отрезке [0.2; 2] с шагом 0,2, так как нам нужны положительные действительные (вещественные) числа, для которых вычисляется натуральный логарифм (т.е. х>0, х0)

· в ячейку А1 введем нахождение корней уравнения

· в А2 х

· в В2 у

· в А3 — А13 0.2, 0.4, 0.6 ,…2 (можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения)

· в ячейку В3 введем формулу: = SIN (LN (A3)) — COS (LN (A3)) + 2*LN (A3) Enter

· заполним столбик значений функции

· выделяем диапазон ячеек А2 — В13 и строим график :

— вызываем Мастер диаграмм и в открывшемся окне выбираем График (График с маркерами, помечающими точки данных) Далее

— в Диапазоне данных устанавливаем в столбцах ;

— Ряд У (Имя: выделить ячейку В2; Значения: В3-В13; Подписи оси Х: А2 — А13) Далее

— ставим галочку в Добавить легенду (справа) Далее Готово

· приблизительные значения корней уравнения находятся в точках пересечения графика с осью Х :

— для этого устанавливаем курсор мыши на точку пересечения (у нас она одна)

— появились координаты (Ряд «у» Точка «1,38» Значение 0,1 213 265)

· в ячейку С3 вводим наше приближенное значение корня 1,38

· копируем содержание ячейки В3 в ячейку D3 (получаем то же значение 0,12 133)

· увеличим предельное число итераций и уменьшим относительную погрешность :

— выделяем ячейку D3

— заходим в Сервис Параметры вкладыш Вычисления

— в поле Предельное число вводим 1000

— в поле Относительная погрешность 0,1 ОК

— снова заходим в Сервис Подбор параметра

в поле Установить в ячейке: будет ячейка D3

в поле Значение: введем 0

в поле Изменяя значение: введем С3 (или просто выделим ячейку С3)

ОК

· получили точное значение корня нелинейного уравнения sin (ln x) — cos (ln x) +2 ln x =0

Задача № 5

Условие: для каждой из теоретических зависимостей

y = c₁+ c₂x, y = c₁+ c₂x + c₃x², y = ae^bx

найти значения параметров и выбрать зависимость, которая наилучшим образом представляет функцию заданную таблицею

Решение:

· вводим в диапазон ячеек В1 — К2 табличные данные и выделяем их

· вызываем Мастер диаграмм и выбираем тип Точечная (Вид первый) Далее

— Диапазон данных в строках Далее

— во вкладыше Легенда убираем галочку из Добавить легенду Далее ОК

— выделяем курсором мыши область построения диаграммы и с основного меню выбираем команду Диаграмма Добавить линию тренда Тип Линейная, во вкладыше Параметры выбираем показывать уравнение на диаграмме ОК

· аналогично строим линии тренда Полиномиальную и Экспоненциальную. Можно иначе: копируем Линейную диаграмму 2 раза и выделяем первую копию, клацаем правой клавишей мыши Добавить линию тренда меняем на Полиномиальную; вторую копию меняем на Экспоненциальную; лишнее удаляем

Линейная (у₁)

Полиномиальная (у₂)

Экспоненциальная (у₃)

вычислим значения функций у_{1 ,} у_{2 ,} у₃ в заданных точках, где у_{1 ,} у_{2 ,} у₃ — уравнения Линейной, Полиномиальной и Экспоненциальной линий тренда соответственно:

— в ячейку В4 вводим формулу = - 1,4667*В1+ 2,7247 (получаем 2,578) Enter и размножаем в ячейки В4 — К4 с помощью маркера заполнения

— в ячейку В5 вводим формулу = -0,3561*В1² — 1,075*В1+2,6463 Enter и размножаем в ячейки В5 — К5

— в ячейку В6 вводим формулу = 2,9003*ЕХР (-0,7994*В1) Enter и размножаем в ячейки В6 — К6

· найдем такую зависимость, при которой величина S_i = будет минимальною, где i, j — количество исследоваемых теоретических зависимостей. Для этого вычислим значения (у — у):

— в ячейку В8 вводим формулу =(В4 — В2)^2 (получаем 0,0008) Enter и размножаем в ячейки В8 — К8

— в ячейку В9 вводим формулу =(В5 — В2)^2 (получаем 0,0002) Enter и размножаем в ячейки В9 — К9

— в ячейку В10 вводим формулу =(В6 — В2)^2 (получаем 0,0162) Enter и размножаем в ячейки В10 — К10

Можно иначе: введем в ячейку В8 формулу =(В4 — В$ 2)^2 Enter и размножаем в ячейки В8 — К10, так как знак $, который стоит перед цифрой — дает абсолютное посылание на ряд с обозначенным именем

· в ячейке В12 вычисляем S₁ :

— заходим ВставкаФункциякатегория Математические выбираем

Функцию СУММ ОК появляется окно Аргументы функции.

— в поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон В8-К8

ОК (0,0123)

· аналогично вычисляем S₂ (0,0056), S₃ (0,0559)

Можно иначе: после того, как вычислили S₁ (с помощью маркера заполнения) размножаем в ячейки В12 — В14

· выделяем ячейки В12 — В14 заходим Формат Ячейки … Число Процентный (число десятичных знаков) ОК. Получаем 1,23%, 0,56%, 5,59%

· самый наименьший процент у Полиномиальной функции, то есть она наиболее приближенна к нашим табличным данным