Теорема Котельникова и обработка непрерывных сигналов

8. Перенос по оси LПеренос по оси L означает усиление или ослабление сигнала при неизменном превышении.Рис. 9. Перенос по оси частот FПеренос по оси частот F соответствует однополосной модуляции с несущей частотой F0. F0 — меняется, а ΔFx — остается неизменным. Амплитудная модуляция, гдеилиили

Рис. 10Используя, получим:

с боковыми частотами .Для восстановления сигнала достаточно набора одной боковой частоты. Изменяя ω0, можно двигаться по оси частот. Рассмотрим теперь преобразования (деформации) без изменения объема сигнала.Рис. 11Изменение Tx и Fx возможно путем записи сообщения на магнитную ленту с последующим воспроизведением с замедлением (T — возрастает, F — уменьшается) или ускорением (T — уменьшается, F — возрастает). Такое преобразование позволяет согласовать сигнал с каналом, имеющим полосу пропускания меньшую, чем спектр первоначального сообщения. Заключение

При практическом применении теоремы Котельникова возникают два принципиальных затруднения, не позволяющие использовать ее строго для интересующих нас сигналов. Во-первых, всякий реальный сигнал имеет конечную длительность, т. е. функция x (t) ограничена по аргументу t, в то время как с помощью ряда Котельникова функция x (t) представляется состоящей из суммы функций отсчета, имеющих бесконечную протяженность во времени. Ограниченность же функции x (t) во времени приводит к бесконечно широкому спектру, что противоречит основному условию теоремы Котельникова. Во-вторых, для восстановления сигнала x (t) на приемном конце связи по его значениям в моменты отсчета необходимо в приемнике генерировать функции отсчетов, а так как последние имеют бесконечную протяженность во времени для отрицательных значений t, соответствующие фильтры физически неосуществимы. Таким образом, сигнал при приеме может быть восстановлен только приближенно. Однако отмеченные особенности теоремы Котельникова существенно затрудняют ее использование лишь в том случае, когда не делается никаких ограничений в точности воспроизведения передаваемого сигнала. На практике же никогда не требуется идеально точного воспроизведения, более того, такая постановка задачи противоречила бы реальным условиям работы систем связи и управления. Поэтому приближенный характер представления сигнала вполне возможен, если степень приближения не превосходит некоторых допустимых значений.

Список литературы

Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. «Радиотехника». — М.: Высш. шк.,

2000. 2Введение в цифровую фильтрацию / Под ред. Р. Богнера и А. Константинидиса. — М.: Мир, 1976.

21. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов / Пер. с англ., под ред. А.

М. Трахтмана. — М., «Сов. радио», 1973, 368 с. 2Гоноровский И.

С., Демин М. П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1994

Иванов М.Т., Сергиенко А. Б., Ушаков В. Н. Теоретические основы радиотехники. Учебное пособие / под ред. В. Н. Ушакова — М.: Высш. шк., 2002

Каппелини В., Константинидис А. Дк., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. — М.: Энергоатомиздат, 1983

Карташев В. Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. — М.: Высш. шк., 1982

Куприянов М. С., Матюшкин Б. Д. — Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. — СПб.: Политехника, 1999

Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / Пер. с англ. — М.: Мир, 1990

Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. /

Под ред. С. Я. Шаца. — М.: Связь, 1979

Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д. Д. Кловского. — М.: Радио и связь, 2000

Рабинер Л, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Пер. с англ.; Под ред. Ю. И. Александрова. — М.: Мир, 1978

Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. — СПб.: Питер, 2002

Сиберт У. М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч. / Пер. с англ. — М.: Мир, 1988

Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.

— 1104 с. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра. Пер.

с англ. — М.: Радио и связь, 2000

Френкс Л. Теория сигналов. / Пер. с англ., под ред. Д. Е.

Вакмана. — М.: Сов. радио, 1974

Хемминг Р. В. Цифровые фильтры: Пер. с англ. / Под ред.

А. М. Трахтмана. — М.: Сов. радио, 1980.