Парадоксы теории относительности

В последнем случае просвета между кусками уже не наблюдается. Логика последнего случая состоит в следующем: линейка «не знает», что она распилена, поэтому кусок 2 ровно в 7 часов должен занять то пространственное положение, которое он занял бы, если бы линейка не была распилена.

Таким образом, не ясно, как поведут себя куски линейки: сократятся ли они так, как если бы они ничего «не знали» друг о друге (рис. 5 в), т. е. когда они транспортировались поодиночке, или же они «осмыслят» свою принадлежность целому и будут «вести» себя так, как если бы они входили в состав не распиленной линейки (рис. 5 д)? Получается, что и любому движущемуся с субсветовой скоростью предмету, прежде чем занять соответствующее место в пространстве, придется «осмотреться», нет ли рядом с ним движущихся по его маршруту попутчиков. После того, как предмет «оценит» окружающую обстановку, он должен будет «сделать соответствующий выбор» между двумя возможными вариантами своего движения.

Абсурдность такого положения вещей очевидна: куски линейки не умеют размышлять. Если теория относительности допускает это, если она одинаково успешно предсказывает положение кусков, изображенных на рисунке 5 в и д, значит, она ошибочна. Никакого сокращения движущихся объектов — ни кажущегося, ни реального — на самом деле не существует.

Понять причины возникновения парадокса распиленной линейки несложно, если обратить внимание на то, что кусок 1 на рис. 5 в только сократился, а на рис. 5 д он еще и сместился на некоторое расстояние вправо. Если каждую половину стержня связать со своей собственной системой отсчета, то между ними образуется просвет (рис. 6 а); если же обе половинки находятся в одной системе отсчета — просвета не возникает (рис. 6 б). Парадокс стал возможен потому, что каждый кусок линейки вправе иметь свою собственную систему отсчета, иначе мы не могли бы их транспортировать по отдельности (рис. 5 а и б), поэтому использование двух координатных систем (рис. 6 а) оправдано.

Однако нет большого смысла в том, чтобы вводить две системы отсчета для частей, движущихся с абсолютно одинаковыми скоростями: ведь можно обойтись и одной-единственной системой координат, начало которой, например, связать с левым торцом левого куска. Отсюда случай, представленный рис. 6 б, и, соответственно, рис. 5 д, не менее логичен.

Наконец, можно было бы выбрать две системы отсчета, для каждого куска свою собственную, но нули координатных систем совместить так, как это показано на рис. 8.3 В. В данном случае просвет также отсутствует, но расположение кусков линейки на 7 часов по неподвижным часам будет отличаться от расположения, показанного на рис. 6 б. Очевидно также, что могут быть и другие варианты.

Рис. 6 — Разъяснения к парадоксу распиленной линейки. Случай (а) соответствует варианту (в) на рис. 5, когда каждый кусок линейки связан со своей собственной системой отсчета.

Случай (б) соответствует варианту (д) на рис. 5, когда оба куска линейки связаны одной системой координат. Случай (в) демонстрирует совершенно иное, чем у случая (а), расположение координатных осей. Какую систему координат выбрать для наших кусков линейки, в действительности, дело вкуса каждого человека.

Парадокс распиленной линейки имеет некоторое сходство с противоречием, которое должно было бы возникнуть в физике древних. Действительно, Аристотель считал, что из двух предметов, брошенных с высоты вниз, упадет быстрее тот, который тяжелее. Галилей на опыте доказал ограниченность такого взгляда на вещи. Как бы мог рассуждать Галилей перед тем, как подняться на Пизанскую башню?

Пусть с Пизанской башни брошено вниз целое пушечное ядро. Чем этот случай будет отличаться от случая, когда ядро распилено пополам? Ведь пушечное ядро «не знает», что оно распилено. Разве куску чугуна одной половины ядра не все равно, летит или не летит рядом с ним кусок чугуна другой половины? И если оба куска чугуна плотно сцеплены друг с другом, какое влияние это может оказать на быстроту падения? Почему отдельные куски пушечного ядра должны лететь медленнее, чем те же самые куски, но сложенные в одно целое?

Парадокс, возникший в рамках физики Аристотеля относительно падения отдельных кусков и целого ядра, имеет ту же логическую основу, что и парадокс, возникший в физике Эйнштейна относительно сокращения отдельных кусков распиленной и не распиленной линейки при их движении с субсветовой скоростью. В обоих случаях закон физики, индифферентный к целостности объекта, дает различные результаты в зависимости от того, будем ли мы последовательно применять его к отдельным частям объекта, чтобы затем сделать вывод об объекте как целом, или же, напротив, применим его сначала к целому объекту с тем, чтобы потом сделать заключение о состоянии его отдельных частей. Возможно, именно неодинаковость результатов абсолютно равноправных логических цепей — от частей к целому и от целого к частям — заставили Галилея в свое время пересмотреть основания аристотелевской физики.

8 Гравитационный парадокс и космологическая постоянная

Как известно, классическая теория тяготения основывалась на законе Ньютона. Ньютонианская концепция Вселенной в качестве своей существенной предпосылки использует представление о бесконечном трехмерном пространстве, заполненном материей. Такая концепция, как было показано в конце 19-го столетия, приводит к определенным трудностям. В. Паули в книге со ссылкой на работы Неймана и Зеелигера напоминает, что закон всемирного тяготения Ньютона может быть строго применен лишь в том случае, если плотность массы Вселенной при стремлении расстоянии к бесконечности стремится к нулю быстрее, чем 1/r2. В противном случае сила, действующая на материальную точку со стороны всех масс Вселенной, будет неопределенной. В качестве выхода Зеелигер предложил принять, что плотность массы конечна на любых расстояниях, а в выражение для ньютонова потенциала следует ввести экспоненциально убывающий с расстоянием множитель. Это, в свою очередь, приводит к необходимости модификации уравнения Пуассона.

Описанная проблема получила название гравитационного парадокса. В 1917 году Альбеpт Эйнштейн в работе сослaлся нa ту же тpудность теоpии тяготения Ньютонa для бесконечной Вселенной. Он также отметил, что гpaничное условие Ньютонa в фоpме существовaния постоянного пpеделa для гpaвитaционного потенциaлa в пpостpaнственной бесконечности влечет зa собой обpaщение нa бесконечности в нуль плотности мaтеpии. Альтеpнaтивой является ненулевaя плотность мaтеpии пpи бесконечно большом знaчении потенциaлa, но это пpотивоpечит нaблюдaемым в pеaльности относительно невысоким скоpостям звезд.

Добавлю, что гравитационный парадокс легко выявить, вычисляя величину давления, обусловленного гравитационным сжатием, в центре однородного шара. В качестве такого шара можно рассматривать не только планету или звезду, но и всю Вселенную (с центром в произвольной точке), заполненную равномерно распределенной материей. Абсолютная величина P давления оказывается пропорциональной квадрату произведения плотности шара ρ на его радиус L:

где G — постояннaя в зaконе всемиpного тяготения Ньютонa. Таким образом, при стремлении радиуса Вселенной в целом к бесконечности давление в какой-либо ее точке также стремится к бесконечности.

Возможность пpеодоления гpaвитaционного пapaдоксa Эйнштейн связал с модификaцией теоpии Ньютонa зa счет добaвления в уpaвнение Пуaссонa нового (малого по величине) слaгaемого с унивеpсaльной постоянной, чтобы зaтем pеaлизовaть эту идею в своей пеpвонaчaльной стaционapной космологической модели. Очень важно, что пpи пеpеходе от теоpии Ньютонa к общей теоpии относительности Эйнштейн в действительности сделaл не один, a сpaзу двa пpинципиaльных шaгa. Он не только ввел космологическую постоянную, отвечaющую некоему зaгaдочному (в том числе для него самого) отpицaтельному дaвлению, но и зaменил бесконечную Вселенную Ньютонa с евклидовой метpикой нa новую неевклидову Вселенную, зaмкнутую нa себя и не имеющую пространственных гpaниц, хотя объем ее конечен. Можно зpимо смоделиpовaть для себя данную ситуaцию, если по аналогии с тpехмеpным случaем вообpaзить пеpеход от неогpaниченно пpостиpaющейся во все стоpоны обычной евклидовой плоскости к двумерной же, но неевклидовой повеpхности глобусa. Площaдь тaкой сфеpической повеpхности конечнa, несмотpя нa отсутствие у нее гpaниц.

Переход к неевклидовой Вселенной был для Эйнштейна естественным следствием его концепции геометризации физики. А вот использовaть отpицaтельное дaвление («космологическую постоянную») он был вынужден по той простой причине, что иначе просто не удавалось получить не зaвисящее от вpемени pешение. В дальнейшем на смену концепции «застывшей» Вселенной пришла великая идея о возможности эволюции последней.

Заключение

Если заглянуть в словарь, то окажется, что слово «парадокс» имеет по крайней мере три значения. Это, во-первых, своеобразное мнение, отличающееся оригинальностью и расходящееся с общепринятым. Во-вторых, это неожиданный вывод из каких-либо предположений. В-третьих, это результат, кажущийся на первый взгляд невероятным, но оказывающийся при более внимательном рассмотрении правильным. Изучая СТО, легко обнаружить примеры, иллюстрирующие все значения слова «парадокс».

Что касается «общепринятого мнения», то в применении к СТО речь идет о представлениях классической физики в целом и о классических представлениях о свойствах пространства и времени в частности. Классические представления о пространстве и времени в значительной мере совпадают с теми представлениями, которые усвоены нами в процессе школьного обучения и из практики повседневной жизни. Такие привычные представления давно уже стали общепринятыми, и их применение опирается, как мы полагаем, на «здравый смысл». Очень часто оказывается, что определенные представления верны лишь приближенно, обнаруживается ограниченная область их применимости. Именно это и произошло с некоторыми понятиями, когда возникла СТО.

В повседневной жизни, да и в классической механике, например, мы привыкли считать, что время имеет абсолютный смысл. И, конечно, к этому есть достаточные основания. Теория относительности показала, что отсчеты времени события, производимые в разных ИСО, различны, т. е. относительны.

Но психологически перестроиться на относительность времени трудно, тем более что эта относительность проявляется лишь при релятивистских скоростях (а таких скоростей у макроскопических тел просто не бывает) и, во всяком случае, не в повседневной жизни. С относительностью времени, с относительностью одновременности и промежутков времени между событиями связана относительность длин масштабов, находящихся в относительном движении. С точки зрения здравого смысла, убеждающего нас в абсолютности времени, эти выводы парадоксальны. Но для современного уровня физики это совсем не парадоксы. Относительность времени — это просто современное понимание измерения (отсчета) времени наступления события. Такое представление хорошо иллюстрирует представление диалектического материализма о времени, согласно которому время, как форма существования вечно движущейся материи, может зависеть от движения материи.

Список использованных источников

1 Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. Москвa, Нaукa, 1967.

2 Розман Г. А.

Введение

в общую теорию относительности А. Эйнштейна Псков, изд. ПОИПКРО, 1998 г.

3 Э. Ф. Тейлор, Дж. А. Уилер, Физика пространства-времени. 2-е изд., Москва, Мир, 1971

4 Edward S. Lowry, The Clock Paradox. American Journal of Physics, vol. 31, p. 59, 1963

5 Е. Feenberg, American Journal of Physics, 27, 190, 1959

6 C.E. Dolby and S.F.Gull. On radar time and the twin «paradox». Am. J. Phys. 69 (12), December, 2001

7 Паули В. Теория относительности. Москва-Ленинград, ОГИЗ, 1947.

8 «Парадоксы теории относительности»; Я. П. Терлецкий; Москва., 1965 г

9 О. Е. Акимов, Естествознание: Курс лекций, Москва, ЮНИТИ-ДАНА, 2001

10 Эйнштейн А. Вопросы космологии и общая теория относительности. В сб.

11 «Альберт Эйнштейн и теория гравитации», Москвa, Мир, 1979.

12 «Общая теория относительности»; Н. В. Мицкевич; Москва, 1927 г.

13 Угаров В. А. Специальная теория относительности. М., Наука, 1977

14 Сивухин Д. В. Общий курс физики, т. IV. Оптика. М., Наука, 2002

15 Шульман М. Х. Парадоксы, логика и физическая природа времени. Москва 2006

Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. Москвa, Нaукa, 1967.

Розман Г. А.

Введение

в общую теорию относительности А. Эйнштейна Псков, изд. ПОИПКРО, 1998 г.

Э. Ф. Тейлор, Дж. А. Уилер, Физика пространства-времени. 2-е изд.,

Москва, Мир, 1971

Edward S. Lowry, The Clock Paradox. American Journal of Physics, vol. 31, p. 59,

Э. Ф. Тейлор, Дж. А. Уилер, Физика пространства-времени. 2-е изд.,

Москва, Мир, 1971

Е. Feenberg, American Journal of Physics, 27, 190, 1959

C.E. Dolby and S.F.Gull. On radar time and the twin «paradox». Am. J. Phys. 69 (12), December, 2001

Паули В. Теория относительности. Москва-Ленинград, ОГИЗ, 1947.

" Парадоксы теории относительности"; Я. П. Терлецкий; Москва., 1965 г

О.Е. Акимов, Естествознание: Курс лекций, Москва, ЮНИТИ-ДАНА, 2001

Паули В. Теория относительности. Москва-Ленинград, ОГИЗ, 1947.

Эйнштейн А. Вопросы космологии и общая теория относительности. В сб.

«Альберт Эйнштейн и теория гравитации», Москвa, Мир, 1979.

" Общая теория относительности"; Н. В. Мицкевич; Москва, 1927 г.

Угаров В. А. Специальная теория относительности. М., Наука, 1977

Сивухин Д. В. Общий курс физики, т. IV. Оптика. М., Наука, 2002

Шульман М. Х. Парадоксы, логика и физическая природа времени. Москва 2006