Выполнение задачи строго по методическим заданиям

На основе результатов, представленных в таблицах 1.9 и 1.10, построим графики расходования средств (рис. 1.8) и определим внутренние резервы финансирования проекта (таблица 1.11).

Таблица 1.9

Сметные затраты для графика с наиболее ранними срокаминачала работ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 А 1,07 1,07 1,07 В 0,95 0,95 С 0,88 0,88 0,88 0,88 E 0,93 0,93 0,93 F 1,33 1,33 1,33 G 1,20 1,20 1,20 1,20 H 0,83 0,83 0,83 I 1,55 1,55 1,55 1,55 J 1,00 1,00 К 1,17 1,17 1,17 L 1,25 1,25 1,25 1,25 M 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 N 1,43 1,43 1,43 P 1,70 1,70 Q 2,50 За 1 месяц 2,89 2,89 5,31 5,18 5,85 3,68 2,55 2,55 3,46 3,46 3,46 2,29 2,47 1,43 1,43 1,70 1,70 2,50 За период 2,89 5,78 11,09 16,27 22,12 25,80 28,35 30,90 34,36 37,81 41,27 43,56 46,03 47,47 48,90 50,60 52,30 54,80

Таблица 1.10

Сметные затраты для графика с наиболее поздними срокаминачала работ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 А 1,07 1,07 1,07 В 0,95 0,95 С 0,88 0,88 0,88 0,88 E 0,93 0,93 0,93 F 1,33 1,33 1,33 G 1,20 1,20 1,20 1,20 H 0,83 0,83 0,83 I 1,55 1,55 1,55 1,55 J 1,00 1,00 К 1,17 1,17 1,17 L 1,25 1,25 1,25 1,25 M 1,04 1,04 1,04 1,04 1,04 N 1,43 1,43 1,43 P 1,70 1,70 Q 2,50 За 1 месяц 0,88 1,94 2,89 2,89 3,82 4,65 4,65 3,38 3,45 3,62 4,66 4,66 2,47 2,47 2,47 1,70 1,70 2,50 За период 0,88 2,82 5,71 8,60 12,42 17,07 21,72 25,10 28,55 32,17 36,82 41,48 43,95 46,43 48,90 50,60 52,30 54,80

Таблица 1.11

Внутренние резервы финансирования

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (1 ран. сроки 2,89 2,89 5,31 5,18 5,85 3,68 2,55 2,55 3,46 3,46 3,46 2,29 2,47 1,43 1,43 1,70 1,70 2,50 (1 позд. сроки 0,88 1,94 2,89 2,89 3,82 4,65 4,65 3,38 3,45 3,62 4,66 4,66 2,47 2,47 2,47 1,70 1,70 2,50 (Разница 2,02 0,95 2,42 2,28 2,03 -0,97 -2,10 -0,83 0,01 -0,16 -1,20 -2,37 0,00 -1,04 -1,04 0,00 0,00 0,00

Рис. 1.

8. График расходования средств с сокращенным срокомвыполнения проекта

4.

7. Поиск оптимального пути вложения свободных средств

Из графиков расходования средств (для несокращенного варианта строительства объекта — табл.

1.5, для сокращенного варианта — табл.

1.11) следует, что с 1-го по 5-ой месяцы образуетя временно нереализуемые финансы, которые можно вкладывать в банк под проценты. Начиная с 6-го месяца, необходимо поочередно снимать соответствующие суммы, чтобы профинансировать отложенные работы. Это позволяет получить дополнительную прибыль при включении механизма финансового менеджмента.

Возможности использования резервов финансирования, как уже отмечалось выше, подразумевают вложение образовавшихся на определенный момент времени резервов (денежных средств) в банк под наиболее выгодные проценты и на максимально возможный срок с целью получения прибыли. Оптимальный вариант вложения образовавшихся у комбината резервов определяется с помощью компьютерной программы с учетом следующих банковских процентов:

вложение средств на 1 месяц — 1,5%;

вложение средств на 2 месяца — 3,5%;

вложение средств на 3 месяца — 6%;

вложение средств на 5 месяцев — 11%.

Нетрудно видеть, что наиболее выгодным сроком вложения является трехмесячный срок. По этому варианту в среднем за один месяц получается 2%. Все дальнейшие вычисления производились, с учетом этого вывода.

Решение задачи следует начинать с разработки схемы возможных вариантов вложения денег в банк. Для варианта с несокращенным сроком строительства такая схема представлена в форме табл. 1.

12. Разница ((см. нижнюю строку табл. 1.5 и перенесенную в строку, расположенную над первой строкой табл.

1.12) в объеме 2.1 млн руб., образовавшаяся в первый же месяц, вкладывается в банк на 3 месяца под 6%. В табл.

1.12 вклад формализуется записью единицы на пересечении строки 1 и столбца 1, что означает (А1 = 2,1). По истечении 3-х месяцев снимается сумма 1,06А1, которая принимается за А2 и снова вкладывается в банк на 3 месяца. Вклад формализуется записью единицы на пересечении строки 2 и столбца 4, что означает (А2 = 2,1). По истечении 3-х месяцев снимается сумма 1,06А2. Из этой суммы необходимо профинансировать перенесенные работы в объеме 1,1 млн руб. (эта сумма со знаком минус указана в столбце 7 над первой строкой). Результат (1,06А2 — 1,1) принимается за А3, но вкладывается в банк теперь уже на 1 месяц под 1,5%, так как в следующем 8-м месяце предстоит снять еще 1,6 млн руб., чтобы профинансировать следующие перенесенные работы и т. д.

Образовавшаяся во второй месяц свободная сумма в объеме 2,1 млн руб. вкладывается в банк на те же 3 месяца и по той же методике проводятся финансовые операции до конца 20-го месяца. Таким образом осуществляются финансовые операции со всеми суммами, записанными в строке ((Разница) таблицы 1.

5.

Составим ограничительную часть модели по месяцам.

2,1 = A1

2,1 = B1

2,3 = C1

2,2 + 1,06A1 = A2 + D1

1,9 +1,06B1 = B2 + E1

+ 1,06C1 + 1,015 E1 = C2 + E2

1,06A2 + 1,06D1 = A3 + D2 + 1,1

1,015A3 + 1,06B2 = A4 + B3 +1,6

1,015B3 + 1,06C2 + 1,06E2 = B4 + C3 + E3 + 1

1,015B4 + 1,06D2 = B5 + D3 + 0,2

1,06A4 + 1,015B5 + 1,035C3 = A5 + B6 + C4 + 1,4

1,015C4 + 1,035D3 + 1,06E3 = C5 + D4 + E4 + 1,4

1 = F1

1,06A5 + 1,06B6 + 1,035D4 = A6 + B7 + D5 + 1

1,06C5 + 1,015D5 + 1,06E4 = C6 + D6 + E5 + 1

1,015E5 + 1,06F1 = E6 + F2 + 1

1,06A6 + 1,06B7 + 1,015E6 = A7 + B8 + E7 + 1

1,06C6 + 1,06D6 + 1,035F2 = C7 + D7 + F3 + 1

1,06A7 + 1,06B8 + 1,06E7 = A8 + B9 + E8

1,015A8 + 1,015B9 +1,06C7 + 1,06D7 + 1,015E8 + 1,06F3 = 1

Перенесем в левую часть этих уравнений все переменные:

A1 = 2,1

B1 = 2,1

C1 = 2,3

— 1,06A1 + A2 + D1 = 2,2

— 1,06B1 + B2 + E1 = 1,9

— 1,06C1 + C2 — 1,015 E1 + E2 = 0,1

1,06A2 — A3 + 1,06D1 — D2 = 1,1

1,015A3 — A4 + 1,06B2 — B3 = 1,6

1,015B3 — B4 + 1,06C2 — C3 + 1,06E2 — E3 = 1

1,015B4 — B5 + 1,06D2 — D3 = 0,2

1,06A4 — A5 + 1,015B5 — B6 + 1,035C3 — C4 = 1,4

1,015C4 — C5 + 1,035D3 — D4 + 1,06E3 — E4 = 1,4

F1 = 1

1,06A5 — A6 + 1,06B6 — B7 + 1,035D4 — D5 = 1

1,06C5 — C6 + 1,015D5 — D6 + 1,06E4 — E5 = 1

1,015E5 — E6 + 1,06F1 — F2 = 1

1,06A6 — A7 + 1,06B7 — B8 + 1,015E6 — E7 = 1

1,06C6 — C7 + 1,06D6 — D7 + 1,035F2 — F3 = 1

1,06A7 — A8 + 1,06B8 — B9 + 1,06E7 — E8 = 0

1,015A8 + 1,015B9 + 1,06C7 + 1,06D7 + 1,015E8 + 1,06F3 — 1 = 0

В данном случае при несокращенном сроке выполнения проекта (20 месяцев) сумма прибыли при вложении свободных денежных средств в банк составила 2,43 млн руб.

Составлена математическая модель поиска оптимальных вариантов вклада свободных средств при сокращенных сроках строительства объекта (18 месяцев):

A1 = 2,1

B1 = 2,1

C1 = 2,3

— 1,06A1 + A2 + D1 = 2,2

— 1,06B1 + B2 + E1 = 1,9

— 1,06C1 + C2 — 1,015 E1 + E2 = 0,1

1,06A2 — A3 + 1,06D1 — D2 = 1,1

1,015A3 — A4 + 1,06B2 — B3 = 1,6

1,015B3 — B4 + 1,06C2 — C3 + 1,06E2 — E3 = 1

1,015B4 — B5 + 1,06D2 — D3 = 0,2

1,06A4 — A5 + 1,015B5 — B6 + 1,035C3 — C4 = 1,4

1,015C4 — C5 + 1,035D3 — D4 + 1,06E3 — E4 = 1,4

1,06A5 — A6 + 1,06B6 — B7 + 1,035D4 — D5 = 1

1,06C5 — C6 + 1,06E4 — E5 = 1

1,015E5 — E6 = 1

1,06A6 — A7 + 1,06B7 — B8 + 1,06D5 — D6 = 1

1,06C6 — C7 = 0

1,035A7 + 1,035B8 +1,015C7 + 1,035D6 + 1,06E6 — 1 = 0

В результате произведенных при помощи программы вычислений, построенной с использованием полученной модели, выявлено, что при длительности проекта строительства 18 месяцев, вложение образовавшихся резервов финансирования в банк под проценты, принесет предприятию прибыль в размере 2,12 млн. рублей (результаты решения представлены в приложении 8).

Общая прибыль при исполнении сокращенного варианта проекта с вложением резервов финансирования в банк составит 3,34 + 2,12 = 5,46 млн руб.

Выводы

1. Проект содержит 15 работ и 11 событий.

2. Для исходного задания расчеты позволили определить критический путь: C, I, L, N, P, Q и продолжительность проекта, равную 20 месяцам.

3. Общие затраты на строительство объекта в установленные сроки 53,29 млн руб.

4. Прибыль от вложения резервов финансирования в банк при сроке строительства 20 месяцев составляет 2,43 млн руб.

5. Решение полученной модели, связанной с минимизацией затрат на сокращение сроков выполнения проекта, позволило получить оптимальный срок сокращения, равный 2-м месяцам. Продолжительность выполнения работ при этом составила 18 месяцев.

6. Общие затраты на строительство объекта в сокращенные сроки составили 59 млн руб.

7. Прибыль строительной организации за сокращение срока строительства составила — 3,34 млн руб.

8. Прибыль от вложения резервов финансирования в банк при сроке строительства 18 месяцев составляет 2,12 млн руб.

9. Общая прибыль с учетом премиальных оказалась равной 5,46 млн руб.

В результате выполнения проекта принято решение:

предложить заказчику принять проект строительства объекта с сокращенным сроком, равным 18 месяцам.

1. Аронович А. Б., Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Сборник задач по исследованию операций. — М.: Издательство Московского университета, 1997. — 256 с.

2. Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике: Учебное пособие. — М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2002. — 312 с.

3. Гарнаев А. Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003. — 816 с.

4. Салманов О. Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003. — 464 с.

5. Цисарь И. Ф., Нейман В. Г. Компьютерное моделирование экономики. — М.: «Диалог-МИФИ», 2002. — 304 с.

6. Филина Н. А. Математические методы исследования в экономике. / Под ред. д.т.н., проф. Н. Т. Катанаева. — М.: МИИР, 2006. — 48 с.